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6.1 平方根
知识点梳理
知识点 1 ：平方根
1.算术平方根的定义：如果一个正数的平方等于，即,那么这个正数叫做的算术平方根（规定0的算术平方根还是0）；的算术平方根记作，读作“的算术平方根”，叫做被开方数.
2.平方根的定义：如果，那么叫做的平方根.求一个数的平方根的运算，叫做开平方.平方与开平方互为逆运算. (≥0)的平方根的符号表达为，其中是的算术平方根.
知识点2：平方根的性质
知识点3：平方根小数点位数移动规律：被开方数的小数点向右或者向左移动2位，它的算术平方根的小数点就相应地向右或者向左移动1位.例如：，，，.
练习题
一、选择题
1．的平方根是（　　）
A． B． C．2 D．士
2．表示的意义是（　　）
A．3的立方根 B．3的平方根
C．3的算术平方根 D．3的平方
3．16的算术平方根是（　　）
A．16 B．4 C．﹣4 D．±4
4．有平方根，则满足的条件是（　　）
A． B． C． D．
5．两个连续自然数，前一个数的算术平方根x，则后一个数的算术平方根是（　　）
A． B． C． D．
6．已知，，则（　　）
A．0.15129 B．0.015129 C．0.0015129 D．1.5129
7．若，则（　　）
A． B． C． D．
8．若3a-22和2a-3是实数m的平方根，则的值为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
9．的平方根为　 　 ．
10．比较大小：－4 　 　－ （填“>”或“<”）．
11．的算术平方根是　 　．
12．面积为的正方形边长是　 　dm.
13．一个正数的平方根是m与，则　 　．
三、解答题
14．解方程：
(1)；
(2)
15．已知，，是的算术平方根，求的算术平方根．
16．一个长方形的面积为 ，它的长和宽之比为 ，求这个长方形的长和宽.
17．已知．
（1）已知x的算术平方根为3，求a的值；
（2）如果x，y都是同一个数的平方根，求这个数．
参考答案
1．B
2．C
3．B
4．D
5．D
6．B
7．B
8．A
9．
10．<
11．
12．
13．2
14．(1)或(2)或
15．解：，
；
，
；
是的算术平方根，
；
，
的算术平方根是.
16．解：解：设这个长方形的长为 ，宽为
依题意可得：
或 （舍去）
所以长为 ，宽为
答：长为 ，宽为
17．（1）解：∵的算术平方根为3，
∴，解得
（2）解：①当时，即，解得，
∴，，
∴这个数为；
②当时，即，解得，
∴，，
∴这个数为，
综上所述，这个数为1或25．

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