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第四单元 第1课时 小数的意义 教学设计
学 校 授课班级 授课教师
学习目标 1.了解小数的产生,理解小数的意义,明确小数与分数之间的关系、小数的计数单位以及计数单位之间的关系。 2.在测量、观察、猜测、类推、交流等探究过程中,培养学生的抽象概括能力和知识迁移能力。 3.在学习过程中,让学生体会小数产生的必要性,了解数学的价值,增强学生对数学的理解和启发应用数学的兴趣。
重 点 理解小数的意义,知道小数的计数单位以及计数单位之间的关系。
难 点 理解每相邻两个计数单位之间的进率是10的算理。
学情分析 三年级学生对小数已有了初步的认识,并且初步理解了一位小数、两位小数的含义。为此,在“小数的意义”教学中要充分利用生活中的素材帮助学生了解小数的产生、在实际生活中的作用。教材通过米尺直观图示分层次引出“十分之几、百分之几、千分之几……”的分数都可以用小数表示,由此概括出小数的意义。
教学辅助 教学课件、学习任务单、（若有教具等教师自行增加）
教学流程
复习导入
【设计意图：】上课伊始，设计抢微信红包的小游戏，这样与学生的生活经验相结合，既有利于激发学生的学习兴趣，又有利于学生初步感知小数的意义以及在生活中的应用。
1.游戏：抢微信红包
（1）像1.73、0.97、28.65、0.64这样的数都是什么数？
（2）谁来说一说每个红包表示的是几元几角几分
预设 1:1.73元表示1元7角3分。
预设2:0.97元表示9角7分。
预设3:28.65元表示28元6角5分。
预设4:0.64元表示6角4分。
3.导入新课。
大家说得真好,那你知道小数是怎么产生的吗？它有什么意义？这节课就让我们一起来学习小数的产生和意义。(板书课题:小数的意义)
：探究小数的产生
【设计意图：】通过学生动手测量物体的长度或高度,在实际测量和记录的过程中发现有时得不到整数结果,,需用其他的数表示,由此引出了“小数”,呈现“小数产生的过程”，亲自体验了小数产生的必要性，从而激发学生进一步探究的欲望,也充分体现了数学来源于生活。
1.学生分组测量。
师：同学们，看老师今天带来了什么？（米尺）对，知道米尺是用来干什么的吗？下面请同学们四人为一组，自由选择物品，拿出你们的米尺测量出它们的长度。
2.小组合作：
（1）量一量：你们选择的物品的长、宽分别是多少？
（2）说一说：用米尺测量物品的长和宽时，你发现了什么？
预设：不是整米数,测量遇到了困难
（3）想一想：每次测量的结果都是整米数吗？如果余下的部分不够1 m，而记录测量结果又要用米作单位，这时该怎么办？
预设：这时就需要用一种新的数来表示，这就是小数
小结：在生活中,人们进行测量和计算时,往往不能正好得到整数的结果。为了适应生活和生产的需要,经过长期的实践,于是就产生了小数。
3.过渡：看来小数与我们的生活息息相关，想知道刚刚我们测量出的数据用小数怎么表示吗？这节课我们共同来探究小数的意义。
学习任务二：探究小数的意义
【设计意图：】小数的意义是本节课小数意义探究学习的重点,此环节的学习借助米尺,让学生直观地认识一位、两位、三位和多位小数,建立了小数与分数的联系,为构建和抽象出小数的意义积累了知识经验,做到了概念教学的“数与形”的结合。
1.认识一位小数。
出示例1：1米平均分成10份,每份是多长
(1)学生拿出米尺观察,先比画一下“1分米”的长度。
(2)结合米尺讨论1分米用米作单位,用分数、小数的表示方法。
(3)学生汇报时可能会说出:1分米=米=0.1米
（4）让学生继续观察米尺,思考这样的3份、7份写成分数、小数各是多少米 请同学们试着写一写。
预设:3分米=米=0.3米　7分米=米=0.7米
观察这些小数，它们有什么共同特点？
预设1:都是把1平均分成10份,表示其中的几份。
预设2：都可以用十分之几表示，计数单位都是0.1。
预设3：都是一位小数。
仔细观察每组分数和小数,你们发现分数与小数的联系了吗
预设1:我发现分数和小数的关系非常密切,可以把分数写成小数。
预设2 :分母都是10,小数都是零点几。
师:像这样,小数点的右面有1个数字,这样的小数,就称为一位小数。也就是说,分母是10的分数,可以用一位小数表示。
（7）请同学们试着说一说,一位小数表示什么呢
师生共同小结:分母是10的分数可以写成一位小数,一位小数表示十分之几。
（8）这些一位小数中最小的是哪一个呢 其他一位小数又和它有什么关系
预设：学生根据上面的数中1dm表示的长度最小,可以推出0.1是最小的,而其他小数,比如0.3里面有3个0.1，0.7里面有7个0.1。
小结：看来一位小数都是几个0.1、几个0.1地在计数,由此可见,一位小数的计数单位是0.1。
2.认识两位小数。
如果把1米长的尺子平均分成100份,那么每份长又是多少米呢
（1）如果用米作单位,1厘米写成分数是多少米 写成小数又是多少呢
预设:把1米平均分成100份,其中的1份是1厘米,也就是米,用小数表示为0.01米。
教师根据学生回答板书:1厘米=米=0.01米
（2）引导学生观察米尺,这样的4份、8份写成分数、小数各是多少米
预设:4厘米=米=0.04米　　8厘米=米=0.08米
（3）我们都已经知道了一位小数表示十分之几,猜一猜:两位小数可能与什么样的分数有关
预设:我认为两位小数可能与分母是100的分数有关。
（4）验证：你能举出生活中的例子来说明吗？
预设：6分是1元的，也是0.06元。
（5）同学们说的得都非常正确。类似刚刚学习的一位小数,像这样,小数点的右面有2个数字的小数就称为两位小数。也就是说,分母是100的分数,可以用两位小数表示。
（6）教师引导学生得出结论:两位小数就表示百分之几，百分之几可以写成两位小数。两位小数中最小的是0.01,两位小数都是几个0.01、几个0.01地在计数,所以两位小数的计数单位就是0.01。
3.认识三位小数。
（1）刚才我们认识了一位小数和两位小数,相信同学们能推想出,如果再把1米长的线段平均分成1000份,那么每份在尺子上长是多少米 写成分数、小数各是多少米
预设:把1米长的线段平均分成1000份,每份是1毫米,在尺子上长是米,如果用小数表示为0.001米。
（2）如果把6毫米、13毫米用米作单位写成分数、小数各是多少
(学生小组交流,老师板书)
预设:1毫米=米=0.001米　6毫米=米=0.006米　13毫米=米=0.013米
（3）说一说0.006米、0.013米各自表示的意义。
（4）这节课我们研究了一位小数、两位小数的意义,那么三位小数表示什么呢 它的计数单位是什么 你是怎么想的
预设1：三位小数就表示千分之几，千分之几可以写成三位小数。
预设2：三位小数中最小的是0.001,三位小数都是几个0.001、几个0.001地在计数,所以三位小数的计数单位就是0.001。
（5）说得非常好。请同学们想一想，四位小数表示什么？五位小数呢？
预设：学生会脱口而出：四位小数表示万分之几，五位小数表示十万分之几。
学习任务三：探究小数的计数单位
【设计意图：】由借助直观图形认识一位小数表示十分之几,两位小数表示百分之几,三位小数表示千分之几,到通过联想认识四位小数、五位小数表示的意义,再到抽象概括小数的意义,学生经历了知识的形成过程,最后通过小组讨论、议一议等活动,让学生自主认识小数的计数单位和相邻两个计数单位之间的进率,经历知识的认知过程并内化为自己的知识结构体系，在获取数学知识的同时,也获得了学习的方法,提高了学习的能力。
1.结合板书,请同学们仔细观察、回忆一下我们刚才的探讨过程,和同伴交流一下,你都发现了什么
（1）上面的例子各是把1米平均分成多少份
预设:10份、100份、1000份……
（2）这样的一份或几份用什么样的分数来表示
预设:十分之几、百分之几、千分之几……
（3）这些分数写成小数分别是多少
预设0.1、0.01、0.001……
（4）你能用一句话说说什么是小数吗
小结:分母是10、100、1000……的分数可以用小数表示。
（5）十分之几、百分之几、千分之几这些分数的计数单位分别是什么 这些计数单位用小数表示分别是多少
预设:十分之一、百分之一、千分之一都是分数单位,而分数与小数又有密切的关系,所以小数的计数单位也是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1、0.01、0.001……
（6）知道了小数的计数单位有哪些,那么这些计数单位之间有什么样的关系呢 你是怎么知道的
预设1：刚才我们已经看到了,0.01里面有10个0.001,也就是0.01是0.001的10倍,我们就说0.01和0.001之间的进率是10,
预设2：1里面有10个0.01，也就可以说0.1和0.01之间的进率是10,
预设3：1里面有10个0.1。 即1与0.1之间的进率是10。
（7）用一句话可以怎么概括
预设:每相邻两个计数单位之间的进率是10。
学习任务四：达标练习，巩固成果。
【设计意图：】通过三个层次的训练,使学生进一步理解小数的意义、小数与十进制分数的关系,并掌握小数的计数单位。特别是在拓展性练习中,让学生在直线上认识小数,从而可使学生直观地看到小数的大小,还可以体现出小数之间的关系和无限性,为后续的学习奠定基础。
1.基础性练习：教科书P33“做一做”。
学生独立完成后集体交流订正。
预设：大部分学生能做对，对于少数解答有问题的学生，教师要注意引导他们看图，将直观的图形和分数、小数联系起来。
2.综合性练习：教科书P36“练习九”第1、2题及补充练习
（1）第1题：学生自主连线后，指名学生汇报，说明理由。
预设：引导学生明确小数和分数的关系，进一步深化对小数意义的理解。
（2）第2题：学生边口答边填空。
预设：有部分学生将第2个空错误地填写成2，引导学生理解0.32中一共有32个0.01。
（3）判断下面哪些说法是正确的？正确的画“√”，错误的画“×”。
0.3表示把一个整体分成10份,表示其中的3份。 ( )
0.6m等于6dm。 ( )
小数计数单位之间的进率都是10。 ( )
0.01 m表示1 m的百分之一。 （ ）
4.35有三位小数。 （ ）
小数都比整数小。 （ ）
3.拓展性练习：教科书P37“练习九”第7、8、9题。
（1）第7题：学生独立完成后集体交流订正。
预设：学生能很顺利地在直线上标出0.4、1.6、2.3的位置，但对于3.85会有学生有困难，教师要及时引导学生先找到3.8和3.9，再在3.8和3.9之间找3.85。
（2）第8题：学生动手操作后全班交流。
重点引导学生注意1.7的正确涂色方法，用刻度尺辅助以保证在涂色刻度处没有倾斜等错误。
（3）第9题：先同桌之间相互说一说这些小数的含义，再举出生活中的例子说一说。
【作业设计】
1. 绘制本节课知识的思维导图；
2. 完成《分层作业》
【板书设计】
小数的意义
1分米=米=0.1米　　　分母是10、100、1000…的分数可以用小数表示。
1厘米=米=0.01米　小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……
1毫米=米=0.001米 分别写作0.1、0.01、0.001……
每相邻两个计数单位之间的进率是10。

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