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人教版初中数学八年级下册
16.2.2 二次根式的除法 教学设计
一、教学目标：
1.了解二次根式的除法法则.
2.会运用除法法则及商的算术平方根进行简单运算.
3.能将二次根式化为最简二次根式.
二、教学重、难点：
重点：掌握二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质，会运用其进行相关运算.
难点：能综合运用已学性质进行二次根式的化简与运算.
三、教学过程：
复习回顾
一、二次根式的乘法你都知道哪些核心知识？
1.二次根式的乘法法则：
即：二次根式相乘，________不变，________相乘.
语言表述：算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根.
2.积的算术平方根的性质：
（a≥0，b≥0）
语言表述：积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积.
应用范围：我们可以运用它来进行二次根式的解题和化简.
二、练一练：
1.计算：的结果是( )
A.2 B.6 C.8 D.16
2.计算： 的结果是____.
3.等式= 成立的条件是_____.
知识精讲
探究：计算下列各式，观察计算结果，你能发现什么规律？
(1)=( )，=( )；(2)=( )，=( )；(3)=( )，=( ).
观察三组式子的结果，我们得到下面三个等式：
(1) (2) (3)
思考：你能用字母表示你所发现的规律吗？
一般地，二次根式的除法法则是 (a≥0，b＞0)
即：二次根式相除，________不变，________相除.
语言表述：算术平方根的商等于被开方数商的算术平方根.
当二次根式根号外的因数(式)不为1时，可类比单项式除以单项式法则，易得
典例解析
例1.计算:
解:
;
【针对练习】计算：
(1) (2) (3) (4)
解: (1)原式=
(2)原式=
(3)原式=
(4)原式=
我们知道，把二次根式的乘法法则反过来就得到积的算术平方根的性质.
类似的，把二次根式的除法法则反过来，就得到
二次根式的商的算术平方根的性质:
语言表述：商的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的商.
我们可以运用它来进行二次根式的解题和化简.
例2.化简:
解:
还有其他解法吗
补充解法：
【针对练习】化简:
解:
思考：前面我们学习了二次根式的除法法则，你会去掉这样的式子分母的根号吗？
还有别的方法吗？
把分母中的根号化去,使分母变成有理数的这个过程就叫做分母有理化.
例3.计算:
(1) (2) (3)
解：(1)
(2)
(3)
【点睛】分母形如的式子，分子、分母同乘以可使分母不含根号.
最简二次根式
，，，，，.
观察上面三道例题中各小题的最后结果，可以发现这些式子中的二次根式有如下两个特点：
(1) 被开方数不含分母；
(2) 被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.
我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式.
在二次根式的运算中，一般要把最后结果化为最简二次根式，并且分母中不含二次根式.
【针对练习】把下列二次根式化成最简二次根式：
(1) (2) (3) (4)
解：(1) (2)
(3) (4)
例4.设长方形的面积为S，相邻两边长分别为a，b.已知S=，b=，求a.
解：∵ S=ab，∴
【针对练习】1.【章前引言】如果两个电视塔的高分别是h1km，h2km，那么它们的传播半径的比为.
这个式子还可以化简：. 这个比与地球半径无关. 这样，只要知道h1，h2，就可以求出比值.
2.设长方形的面积为 S，相邻两边长分别为 a，b.已知S=16，b=，求 a.
解：∵ S=ab ∴
例5.计算：
解:(1)原式 ．
(2)原式 ．
课堂小结
1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？
【设计意图】培养学生概括的能力。使知识形成体系，并渗透数学思想方法。
达标检测
1．下列式子中，属于最简二次根式的是（　 ）
A． B． C． D．
2．的倒数是（　 ）
A． B． C． D．
3．若成立，则的值可以是（ ）
A．-4 B．2 C．4 D．5
4.化简时，最好将分子、分母都乘以( )
A. B. C. D.
5.下列计算正确的是( )
A. B.
C. D.
6.二次根式中，最简二次根式是______________.
7.已知长方形的面积是48cm2， 其中一边的长是cm ,则另一边的长是______cm.
8.已知等式请你根据上述的规律，写出用正整数n(n>1)表示的式子___________________.
9.把下列二次根式化成最简二次根式：
10.化简.
11.计算.
12．若与是被开方数相同的最简二次根式，求的值．
【参考答案】
B
A
B
D
C
9.解:
10.解:
11.解: (1)原式
(2)原式
(3)原式
12.解：∵ 与是被开方数相同的最简二次根式.
解得：
∴符合题意
.
四、教学反思：
在教学中应注重积和商的互相转换，让学生通过具体实例再结合积的算术平方根的性质，对比、归纳得到商的算术平方根的性质. 在此过程中应给予适当的指导，可提出问题让学生有一定的探索方向. 在设计课堂教学内容时，以提问的方式引出本节课要解决的问题，让学生自主探究，在探究过程中观察知识产生发展的全过程，从而让学生的学习情感和学习品质得到升华，学生的创新精神得到发展.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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