资源简介 中小学教育资源及组卷应用平台人教版初中数学八年级下册16.3.1 二次根式的加减 教学设计一、教学目标:1.了解二次根式的加、减运算法则.2.会用二次根式的加、减运算法则进行简单的运算.二、教学重、难点:重点:掌握二次根式的加减法运算法则,会用它进行简单的二次根式的加减法运算.难点:经历知识产生的过程,化简二次根式.三、教学过程:复习回顾一、满足什么条件的根式是最简二次根式 (1)被开方数不含分母;(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.我们把满足上述两个条件的二次根式,叫做最简二次根式.简记为:一根号无分母,分母无根号;二不能再开方.在二次根式的运算中,一般要把最后结果化为最简二次根式,并且分母中不含二次根式.二、练一练:1.下列二次根式中,最简二次根式是( )A. B. C. D.2.把下列二次根式化成最简二次根式:(1)=____;(2)=_______;(3)=_____.知识精讲同类二次根式下列3组二次根式各有什么特征?(1),,,,,…(2),,,,,…(3),,,,,…答:第(1)组二次根式的被开方数都是____;第(2)组二次根式的被开方数都是____;第(3)组二次根式的被开方数化成最简二次根式后都是____.化成最简二次根式后,被开方数相同的几个二次根式,叫做同类二次根式.典例解析例1.若最简根式与可以合并,求的值.解:由题意得解得即【点睛】确定可以合并的二次根式中字母取值的方法:利用被开方数相同,根指数都为2,列关于待定字母的方程求解即可.【针对练习】如果最简二次根式 和 是同类二次根式,求,的值.解:由题意,得:,解得: ,∴,.知识精讲问题:现有一块长7.5dm、宽5dm的木板,能否采用如图的方式,在这块木板上截出两个面积分别是8dm2和18dm2的正方形木板?∵ 5>>∴ 木板够宽两个正方形的边长和为:(+)dm+=+(化成最简二次根式)= (分配律)=由<1.5可知<7.5,即两个正方形木板的边长的和小于木板的长,因此可以用这块木板按要求截出两个面积分是8dm2和18dm2的正方形木板.二次根式加减时,可以先将二次根式化成最简二次根式,再将被开方数相同的二次根式(同类二次根式)进行合并.加减法的运算步骤:(1)化—将非最简二次根式的二次根式化简;(2)找—找出被开方数相同的二次根式;(3)并—把被开方数相同的二次根式合并.“一化简二判断三合并”典例解析例2.计算:(1) (2)解:比较二次根式的加减与整式的加减,你能得出什么结论?4x-3x=(4-3)x=x 3a2+5a2=(3+5)a2=8a2【针对练习】1.下列计算是否正确?为什么?(1) ( ) (2) ( )(3) ( ) (4) ( )2.计算:(1) (2)解:例3.计算:(1) (2)解:(1)原式=4-2+12=14(2)原式=2+2+- =3+与能合并吗?【针对练习】计算:(1) (2)解:(1)原式=3+7-3=10-3(2)原式=2+-+=3+例4.如图,用四张一样大小的长方形纸片拼成一个面积是125的正方形ABCD,,图中空白部分是一个小正方形,求这个小正方形的周长.解:∵正方形ABCD的面积是125,∴,∵,∴,∴空白部分的小正方形的边长为,∴这个小正方形的周长为.【针对练习】如图,两个圆的圆心相同,它们的面积分别是12.56和25.12.求圆环的宽度d(π取3.14,结果保留小数点后两位).解:依题意得答:圆环的宽度约为0.83.例5.已知a,b,c满足.(1)求a,b,c的值;(2)以a,b,c为三边长能否构成三角形?若能构成三角形,求出其周长;若不能,请说明理由.分析:(1)若几个非负数的和为零,则这几个非负数必须为零;(2)根据三角形的三边关系来判断.解:(1)由题意得;(2)能.理由如下:∵,即a<c<b,又∵ ∴ a+c>b,∴能够成三角形,周长为【针对练习】有一个等腰三角形的两边长分别为,求其周长.解:当腰长为时,∵∴此时能构成三角形,周长为当腰长为时,∵∴此时能构成三角形,周长为课堂小结1.本节课你有哪些收获?2.还有没解决的问题吗?【设计意图】培养学生概括的能力。使知识形成体系,并渗透数学思想方法。达标检测1.下列各式中,与是同类二次根式的是( )A. B. C. D.2.下列二次根式化简后可以合并的一组是 ( )A.和 B.和 C.和 D.和3.下列计算中,正确的是( )A. B.4C. D.4.估算的值是( )A.和之间 B.和之间 C.和之间 D.和之间5.若两个最简二次根式与可以合并,则合并后的结果是( )A. B. C. D.6.已知的整数部分是,小数部分是,则的值是( )A. B. C.2 D.17.已知等腰三角形的两边长分别为和则这个三角形的周长为( )A.9或12 B.9 C.7或9 D. 128.计算:=_______.9.已知 ,,则 __________.10.已知是的整数部分,是的小数部分,则________.11.已知等腰的两边长分别为和,则等腰的周长是___________.12.计算:(1); (2); (3).13.计算:14.若最简二次根式与可以合并,求的算术平方根.【参考答案】BCCBDCD(1)解:原式.(2)解:原式;(3)解:原式.13. 解:14. 解:∵最简二次根式与可以合并,∴与是同类二次根式,∴,解得,∴,∴,即的算术平方根是5.四、教学反思:在授课过程中,要以学生为主体,进行探究性学习,让学生自己发现规律,得出结论.在例题的选择上可由简到难,符合学生的认知规律,便于学生掌握知识.在得到定义、法则的过程中,让学生经历发现、思考、探究的过程,体会学习知识的成功与快乐.21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 (共 2 页)21世纪教育网(www.21cnjy.com) 展开更多...... 收起↑ 资源预览