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人教版初中数学八年级下册
16.3.2 二次根式的混合运算 教学设计
一、教学目标：
1. 掌握二次根式的混合运算的运算法则.
2.会运用二次根式的混合运算法则进行有关的运算.
二、教学重、难点：
重点：会熟练地进行二次根式的加减乘除混合运算，进一步提高运算能力.
难点：正确地运用二次根式加减乘除法则及运算律进行运算，并把结果化简.
三、教学过程：
复习回顾
忆一忆
1.二次根式的乘法法则 ＝________(a≥0，b≥0)，积的算术平方根＝__________( a≥0，b≥0).
2.二次根式的除法法则＝____( a≥0，b＞0)，商的算术平方根＝____(a≥0，b＞0).
3.二次根式的加减时，可以先将二次根式化为_____________，再将被开方数相同的二次根式进行________.
做一做
1.下列二次根式中，最简二次根式是( )
A. B. C. D.
2.计算：(1)×=____；(2)÷=____；(3)+-=____.
3.填空：(1)(a+b)(a-b)=_______； (2)(a+b)2=_________； (3)(a-b)2=_________.
典例解析
例1.计算：
(1) (2)
解：(1)
(2)
【点睛】二次根式的加、减、乘、除混合运算与整式运算一样，体现在：运算律、运算顺序、乘法法则仍然适用.
【针对练习】计算：
(1) (2)
解：(1)原式= (2)原式=
例2.计算：
解：(1)原式
(2)原式
【点睛】有绝对值符号的，同括号一样，先去绝对值，注意去掉绝对值后，得到的数应该为正数.
例3.计算：
(1) (2)
解：(1)
(2)
【点睛】对于整式的运算法则和乘法公式仍然适用于二次根式的加、减、乘、除混合运算.
【针对练习】计算：
(1)； (2).
解：（1）原式；
（2）原式．
知识精讲
在前面我们学习了二次根式的除法法则时，学会了怎样去掉分母的二次根式的方法，比如:
思考：如果分母不是单个的二次根式，而是含二次根式的式子，如： 等，该怎样去掉分母中的二次根式呢？
典例解析
例4.已知，，求的值．
解：∵，
，
∴
．
【针对练习】化简并求值：已知，求的值．
解：∵，
∴
．
例5.计算：
解：(1)原式
(2)原式
例6.某居民小区有块形状为矩形的绿地，长为米，宽为米，现在要矩形绿地中修建两个形状大小相同的长方形花坛（即图中阴影部分），每个长方形花坛的长为米，宽为米．
(1)求矩形的周长．（结果化为最简二次根式）
(2)除去修建花坛的地方，其它地方全修建成通道，通道上要铺上造价为6元/平方米的地砖，要铺完整个通道，则购买地砖需要花费多少元？
（1）解：矩形的长为米，宽为米，
∴矩形的周长为（米）．
答：矩形的周长为米．
（2）解：通道的面积为
（平方米），
则购买地砖需要花费（元）．
答：购买地砖需要花费336元．
【针对练习】为了表示对老师的敬意，张昊同学特地做了两张大小不同的正方形的画送给老师，其中一张面积为800cm2，另一张面积为450cm2.他想：如果再用金色细彩带把画的边镶上会更漂亮．他手上现有1.2m长的金色细彩带．请你帮他算一算，他的金色细彩带够用吗？如果不够用，还需买多少厘米的金色细彩带？(≈1.414，结果保留整数)
解：镶壁画所用的金色彩带的长为：
4×（+）
=4×（20+15）
=140≈197.96（cm），
因为1.2m=120cm＜197.96cm，
所以小号的金色彩带不够用.197.96-120=77.96≈78（cm），即还需买78cm的金色彩带．
课堂小结
1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？
【设计意图】培养学生概括的能力。使知识形成体系，并渗透数学思想方法。
达标检测
1.下列各式计算正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2.设实数的整数部分为m，小数部分为n，则(2m+n)(2m﹣n)的值是( )
A． B． C． D．
3.化简的结果为( )
A．－1 B． C． D．
4．如果+＝3，那么a+的值为( )
A．3 B．7 C．9 D．11
5.已知那么的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
6．计算：_________．
7．已知，，则______．
8．对于任意的正数、定义运算“★”为：，则的运算结果为________．
9.计算：
(1)； (2);
(3)； (4).
10.化简求值：．
11.已知，，求的值．
12.观察下列一组等式，解答后面的问题：
(＋1)(－1)＝1，
(＋)(－)＝1，
(＋)(－)＝1，
(＋)(－)＝1，
(1)根据上面的规律：
①＝________；
②＝________；
(2)计算：（＋＋＋…＋）×(＋1)．
(3)若a＝，则求的值．
【参考答案】
D
A
B
B
C
4
解:（1）原式==；
（2）原式===；
（3）原式====；
（4）原式===．
10.解：原式＝
＝
＝；
把代入，得：原式＝．
11.解：∵，
，
∴
．
12.（1）①②
（2）解：原式
；
（3）解：∵，
∴，
∴，即，
∴
．
四、教学反思：
从本节课的授课过程来看，灵活运用了多种教学方法，既有教师的讲解，又有讨论，在教师指导下的自学，组织学生活动等. 调动了学生学习的积极性，充分发挥了学生的主体作用. 课堂拓展了学生的学习空间，给学生充分发表意见的自由度.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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