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课 题 苏教版五年级下册第六单元《圆的面积》
教材分析 教材是在学生已经认识了圆的各部分的名称和学生已经掌握了圆的周长公式的基础上进行设计的，首先提出了圆的面积概念，利用方格去估算不规则图形的面积的方法去数圆的面积，进而让学生猜想出圆的面积公式，然后接着让学生尝试运用以前曾多次采用过的“转化”的数学思想，把圆转化成已学过的图形来计算面积，引导学生推导圆面积的计算公式，再一次让学生熟悉运用“转化”这种数学思想方法来解决较复杂的问题的策略。
学情分析 小学对几何图形的认识很大程度属于直观几何的学习阶段，而几何本身比较抽象。这一学段中的学生已经有了许多机会接触到数与计算、空间图形等较丰富的数学内容，已具备了初步的归纳、类比和推理的数学活动经验，并具有了转化的数学思想。在学习本课件内容前，我利用问卷星和课后作业等方式对学生的前置知识的掌握进行的简单的测评，发现大部分学生已认识了圆，会求圆的周长，在学习长方形、平行四连形、梯形等平面图形的面积，已经学会了用割、补、移等方式，但是部分学生对不规则图形的估算方法已经遗忘。因此我在引导学生用转化的方法推导出圆的面积公式时，首先教了当r=4时，圆的面积的估算，然后让学生通过小组合作的方式去完成r=5和r=6时圆的面积的估算，并让学生通过拍照上传到大屏幕进行讲解。
教学目标 1、提供圆面积的计算公式推导课件，让学生经历和体验圆的面积公式推导过程；理解和掌握圆面积的计算公式；会利用公式计算圆的面积，能解决简单的实际问题。 2、培养学生的估算意识和初步的估算能力；通过学生自主探究，培养学生应用网络工具获取知识，进行实验，分析问题、解决问题的能力。让学生进一步体会“转化”的数学思想方法，培养运用已有的知识解决新问题，增强空间观念，发展数学思维。 3、让学生进一步体验数学与生活的联系，感受用数学的方式解决实际问题的过程，提高学习数学的兴趣。
教学重难点 教学重点：圆面积计算公式的推导，并能灵活运用公式解决简单的实际问题。 教学难点：如何将圆转化成学过的直边图形。
教学准备 多媒体、教学课件、课本117页上半部分的圆剪下（学生课前）、1元、5角和1角硬币若干
教学时间 1课时
教学环节 教学内容 活动设计 教学意图及分析
问题情境导入 课件展示学习目标：经历圆面积计算公式的推导过程，掌握圆面积计算公式；能正确运用圆的面积计算公式计算圆的面积；体会转化的数学思想方法，初步感受极限的思想。 复习圆的有关概念：教师出示1元硬币，让学生说出它的圆心，半径，直径，圆的周长。 感知圆的面积： 课件出示圆并让学生用手去摸硬币的方式去感知圆的面积，并让学生得出出圆的面积是有大小的和圆所占平面的大小叫做圆的面积。 师：圆的周长是有什么决定的？那么圆的面积呢？ 让学生在有目标的情况下去学习。 学生在先摸自己桌子上的硬币，再同桌交换去摸，通过摸1元硬币和1角硬币，小组内的学生摸好后交换再摸，让学生感知圆的面积并知道面积是有大小的。 通过对比猜想出圆的面积可能和半径有关。 课前以学定教，利用问卷星简单了解：1.通过学生对圆的周长和什么有关这个问题的回答，发现有部分同学认为与π有关，所以课前对π是常数这个知识再次做了强调；2.部分学生认为圆规两脚叉开的长度是直径，不利于学生对圆的面积公式的推导，所以在导入部分对圆的相关概念再次强调了，特别是圆的半径的定义。
探究：猜想验证 1.实验验证： 教学课本例7： 用数方格的方法算出圆的面积，当半径是4时，圆的面积是多少？ 介绍不规则图形在方格图中估算的方法。 小结：我们经过猜测——数方格——验证，最终发现圆的面积是正方形面积也就是它半径平方的3倍多一些。 动手操作 学生用课本117页上半部分的圆剪下来的图形拼一拼，并展示。 3.课件展示操作推导圆面积的计算公式。 课件演示平行四边形面积的推导过程。 思考：那我们应该怎样推导圆的面积计算公式呢？ 4.明确思路、体会转化 思考：想想看，圆能不能转化成学过的图形？是否可化曲为直呢？ 课件展示圆的面积的转化过程。 一起来看一下，如果我们平均分的份数足够多，就化曲为直，最后拼成的图形——就成了长方形了。 5.深化思维、推导公式 师：仔细观察剪拼的长方形，看看它与原来的圆之间有什么联系？ 师：长方形的宽和圆的半径相等，这里的宽也可以用r表示。那么长方形的长又可以怎么表示呢？（重点引导学生理解长：C÷2=2πr÷2=πr） （通过长方形面积计算方法，引出圆的面积计算方法） 师：圆的面积是它半径平方的3倍多一些，准确地说是它半径平方的多少倍？ 生：π倍。 师：有了这样一个公式，知道圆的什么，就可以计算圆的面积了。 生：S=πr2 1.实验验证： （1）师：猜一猜，圆的面积可能会和正方形有什么关系？ 师：你觉得圆的面积大约是正方形的几倍？ （2）师：对我们的估计需要进行？ 生：验证。 师：用什么方法验证呢？ 师：先跟着老师数一数半径是4的圆的面积，并将数据填到表格上。 （3）师：只用一个圆，还不足以验证猜想，教师还准备了两个圆，小组合作，用同样的方法把研究成果填写在表格中。（课件出示半径是5、半径是6并推送到学生平板） （学生后交流汇报） 师：仔细观察表中的数据，你有什么发现？ 生：这三个圆的半径虽然不同，但是圆的面积都是对应正方形面积的3倍多一些。 师：正方形面积可以用r2表示，那圆的面积和它的半径平方之间有什么关系呢？ 生：圆的面积是它半径平方的3倍多一些。 师：那么，这节课我们就共同来找出求圆面积的方法。 师：同学们，我们以前都学过哪些平面图形呢？你会计算它们的面积吗？以平行四边形为例，想一想，我们是怎样推导出它们的面积计算公式的？ 让学生从小到大说把圆平均分成几份后，再动画展示拼接的过程。 在观看动画的过程中，思考最后的长方形的长和宽分别与圆有什么关系。 小组讨论交流，长方形的长和宽与圆有什么联系。 并完成白板上的填空。 小组讨论交流，利用希沃易课堂将课件截屏推送给学生，完成后表格的填写，再次让学生利用拍照功能以小组形式上传到白板上，并让学生根据自己的填写说出自己的感受：通过数据，发现了什么。 通过这种方式，可以有效的观察到每组学生的完成情况，并加以讲解，归纳总结。 利用数学画板，让学生直观清楚的看到圆在分成不同等份的情况下的拼接过程，当圆被分成了200份的时候，拼成的图形近似的是一个长方形了。在这一过程中让学生直观感受，并发展学生的想象力，提升学生的空间思维能力。
实践运用 计算1元硬币的面积，计算好后拍照上传。 教学课本例9,： 一个自动旋转喷水器的最远喷水距离大约是5米。它旋转一周喷灌的面积大约是多少平方米？ 学生完成后拍照上传，师展示结果并说明评价标准后，让学生互评。 学生独立完成，并让学生讲解过程。 通过让学生互评，激发学生的学习兴趣，让学生更加了解计算时需要注意的事项。 用课件的方式展示学生完成过程，提醒学生需要注意要先算5的平方，并展示两种计算方式。
总结 回顾反思，我们是怎么探究圆的面积的？你有什么收获？ 播放小视频：割圆术 让学生自己说感受，说收获，并归纳总结。 课件展示思维导图，让学生建立思维体系。 通过播放割圆术小视频，让学生体会中国古代数学在世界上的贡献，也让学生了解圆面积计算的其它方法。
板书设计： 圆的面积 初步猜想 实验验证 推理证明 得出结论 S=πr2

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