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北师大版六年级上册《圆的面积一》教学设计含反思
教材分析：
圆的面积（一）是在学生认识了圆、学会计算圆的周长以及学面图形面积计算公式的基础上进行教学的。由于以前学生所学的平面图形都是些由线段组成图形（如三角形、长方形、平行四边形等），而计算像圆这样的曲线图形的面积，学生还是第一次遇到，所以具有一定的难度和挑战性。本课的教学应紧紧围绕“转化”思想，引导学生联系已学知识把新知识纳入已有知识中分析、研究、归纳，从而完成对新知的建构过程，建立数学模型，培养解决问题的综合能力。
学情分析：
六年级学生具有一定的抽象和逻辑思维能力。这一学段中的学生已经有了许多机会接触到数与计算、空间图形等较丰富的数学内容，已经具备了初步的归纳、类比和推理的数学活动经验，并具有了转化的数学思想。本节课的设计着重在“以学生的发展为中心”的理念，将学生的已有知识结合来自生活常识的实例做为重要的课堂生成资源，运用有趣的教学手段，突破学生的思维定势，给学生充分发散思维的空间。
教学目标：
1.结合实例认识圆的面积，经历圆的面积计算公式的推导过程，掌握圆的面积计算公式。
2.在探究圆的面积公式的活动中，体会 “化曲为直” 和 “转化”“极限” 的数学思想。
3.在估计、操作与实践活动中，发展学生的 “量感”。
教学重点：
经历圆的面积计算公式的推导过程，掌握圆的面积计算公式。
教学难点：
圆的面积计算公式的推导过程中，（化曲为直）的理解，将圆转化为平行四边形，平行四边形的底是圆的周长的一半，高是圆的半径。
教法学法：
直观演示、讲授法、实验验证、合作探究等。
教具学具：
多媒体课件、8等分、16等分、32等分、64等分圆片。
教学过程：
一、创设情境，提出问题
小白兔和小山羊在山坡上各开垦了一块地，小白兔开垦的地是圆形的，而小山羊开垦的地是长方形的。它们都以为自己很能干，都说自己开垦的土地面积大，可是又说不出什么理由来。那么，究竟哪块地的面积大呢 你怎样想
引导学生回答：长方形的面积我们都知道用长乘宽就可以求出，那圆的面积该怎么求呢？
这节课我们就一起来探究圆的面积，并解决这个问题。（板书课题：圆的面积（一））
【设计意图：本环节采用生活情境引入，激发学生的学习兴趣，通过问题引领，初步感知圆面积的大小，进而启发学生进一步探索的欲望。】
二、明确问题，寻找方法
1.建立圆的面积含义
出示圆形卡片，提问：什么是圆的面积？
2.联系旧知，激发“转化”思维
课件出示以前学过的一些平面图形和圆。
提问：这些图形和圆形有什么区别？
预设生：这些平面图形都是由线段组合成的，而圆是由曲线围成的平面图形。
提问：请大家回忆一下平行四边形、三角形、梯形的面积公式是如何推导的？（学生回答，课件演示，激发“转化”思维）
3.探寻方法
同学们想怎么研究 圆的面 积 先想一想，再用你手中的圆试一试吧 。学生动手操作 ，教师巡视指导。
(1)化圆为方。
(2)数方格。
(3)无限分割 ，化曲为直 。
三、动手操作，尝试转化
1.动手操作 。
课件出示活动要求 ：
（1）选一 选。下面四种材料，每个小组选择一种 。
（2）拼一拼。将等分后的圆拼成一个我们学过的平面图形 。
（3）说一说 。将大家的思考在组内交流，共同商讨完成。
请小组长作为代表领取8等分 、16等分 、32等分、64等分 的圆其中一种，组内同学共同商讨 ，完成后在小组内交流，并准备汇报。
学生选择不同的材料进行活动，教师巡视指导 。
2.展示交流。
(1)有序排列 。
请学生展示不同的转化后的图形。
（2）引发思考
请观察整理后的四种图形 ，你有什么新的发现
小结：平均分成的份数越多，拼成的图形就越行四边形。（课件出示圆与近似平行四边形之间联系图，平均分成的份数越多，拼成的图形就越行四边形。边就越直，这就叫“化曲为直”
3.建立联系。
观察这组近似的平行四边形 ，和圆比较一下 ，它们有什么联系
【设计意图：问题是数学的心脏，本环节以学生为主体，让学生带着问题，通过动手操作进行圆的面积探究学习，让学生直观地看到圆的面积转化为平行四边形面积的过程，更直观地提升学生对转化思维的感悟，并再次感受极限思想，发展学生 “量感”。】
四、找出联系，推导公式
请大家仔细观察拼成的近似平行四边形，想一想它与剪之前的圆之间有什么联系？同学们可以组内讨论后，汇报你的发现。引导学生回答。
（课件出示圆的面积公式推导图）
板书：平行四边形的面积= 底 × 高
↓ ↓ ↓
圆的面积 =圆周长的一半×半径
S=πr×r
圆的面积公式：S=πr
五 、解决问题，运用公式
小白兔和小山羊各开垦了一块地，究竟哪块地的面积大呢
六、回顾梳理，总结提高
通过本节课的学习，你有什么收获？
【设计意图】探究之后，教师引领学生回顾解决问题的过程并梳理解决问题的方法 ，这使学生能高屋建瓴地总结自己的学习 过程 ，进一步提炼学习方法和思考方式 。
七、拓展延伸
课件演示圆的面积相关数学史 。
有学生把16等分的圆拼成近似的梯形和近似的大三角形，同学们可以带着这个问题回去继续研究圆的面积计算公式的推导 。
板书设计：
圆的面积（一）
平行四边形的面积= 底 × 高
↓ ↓ ↓
圆的面积 =圆周长的一半×半径
S=πr×r
圆的面积公式：S=πr
教学反思：
本堂课的教学目标理解圆的面积公式的推导过程，掌握圆的面积的计算方法，培养学生的动手操作能力和逻辑推理能力。在过程设计上，首先联系生活中的小事情导入，意在激起学生继续学习的兴趣，同时让学生意识到数学与生活紧密联系在一起，教育学生仔细观察生活，热爱生活。接着复习圆各部分的名称，特别要提到圆的周长的一半的字母表达。让学生明确，求圆的面积是在求圆的'哪部分。此处联系长方形和正方形的面积的定义。学生通过回忆平行四边形、三角形的面积公式推导，重新熟悉“转化”方法。这些都是为了下面把圆转化到长方形来，从而推导出圆的面积公式做铺垫。本堂课最重要的环节在解决两个问题：一是可以把圆转化为什么图形来解决；二是转化成长方形后，长方形的长和宽相当于圆的哪部分。解决好这两个问题，课堂教学的效果马上能体现出来。我在教学时使用了两个工具:课件和学具。课件展示把圆分成8等分、16等分、32等分、64等分。把它们再拼在一起，发现拼成的图形越来越近似一个长方形。学具的使用，目的在让学生自己去探讨，从圆到长方形，什么变了，什么没有改变。而拼成的长方形的长和宽相当于圆的什么。通过多次的转化和还原实验，发现拼成的长方形的长相当于圆的周长的一半，长方形的宽相当于圆的半径。最后由长方形的面积公式得到圆的面积公式。
课堂最主要的环节在于观察和操作的过程。在教学中要充分的相信学生，把课堂完全交给他们去发挥。鼓励学生去发现和探讨，发挥学生在学习中的主体地位。在得出结论之后，我给学生安排了几个练习，练习的难度不大，目的是让学生掌握最基本的正确求出圆的面积。在计算时要强调先计算半径的平方，后再与π相乘。要求面积，必须先要算出圆的半径。学生在学的过程中体现了很高的兴趣，从练习中发现学习的效果也很显著，这都于导入时练习生活，教学中让学生主动动手有很大关系。
当然，这堂课也存在很多的问题，在个别问题的引导上，还是不到位。比如：拼成的长方形于圆的各部分之间的关系。练习中也应该加入稍微有难度的题目会更好。

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