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1.3“分数国王”与“小数国王”(知识精讲+典题精练)
2023-2024学年五年级下册数学重难点同步培优讲义（北师大版）
1．小数与分数的互化
【知识点归纳】
（1）小数化成分数：原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分
（2）分数化成小数：用分子去除分母，能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留三位数
（3）一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数
（4）小数化成百分数：把小数点向右移动两位，同时，在后面添上百分号
（5）百分数化成小数：把百分号去掉，同时，把小数点向左移动两位
（6）分数化成百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数
（7）百分数化成分数：先把百分数改写成分数，能约分的，要约成最简分数．
一．选择题（共6小题）
1．下列说法中，正确的有（　　）题。
①两个质数的和一定是合数。
②在，，，，中，能化成有限小数的有4个。
③因为42÷7＝6所以42是7的倍数，7是42的因数。
④由图可见，阴影部分的长度是米。
A．1 B．2 C．3 D．4
2．在、、和中，能化成有限小数的分数有（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
3．下面的说法正确的是（　　）
A．0°C 表示没有温度
B．大于 90° 的角都是钝角
C．所有的偶数都是合数
D． 可以化成有限小数
4．下面选项中，正确的是（　　）
A．＝0.4 B．＝0.68 C．1.06＝
5．下列各数中，与0.05不相等的是（　　）
A． B． C． D．
6．0.06化成分数是（　　）
A． B． C．
二．填空题（共7小题）
7．化成小数是 　 　；0.45化成分数是 　 　。
8．在，，，，这些分数中，有 　 　个分数能化成有限小数。
9．在，，，中，不能化成有限小数的是 　 　。
10．在、0.87、和0.875中　 　，最小的数是 　 　．
11．把小数化成分数，把分数化为小数。（除不尽的保留两位小数）
0.6＝　 　 0.075＝　 　 ＝　 　 ≈　 　
12．一张课桌高约7　 　，写成分数是米，写成小数是　 　米。
13．如图所示：把空白部分用分数和小数表示出来：
分数：　 　
小数：　 　
三．判断题（共6小题）
14．0.39化成分数是。 　 　
15．的分母含有质因数7，所以不能化成有限小数。 　 　
16．、都能化成有限小数．　 　
17．、、、、这些分数中不能化成有限小数的只有一个。 　 　
18．能化成0.5的分数只有。 　 　
19．表示成小数是0.037。 　 　
四．计算题（共2小题）
20．把下面的小数化成分数。
0.45＝ 0.2＝ 0.08＝
21．把下面的分数化成小数。（不能化成有限小数的保留两位小数）
五．应用题（共8小题）
22．2022年6月5日神舟十四号载人飞船顺利升空，我国航天事业愈发强大。王阿姨和李叔叔打同样一篇有关航天新闻的稿子，王阿姨平均每秒打，李叔叔平均每秒打0.9个字，谁打字快一些？
23．做一张数学练习，小明用了25分钟，小琪用了，小安用了0.3小时，谁做的最快？为什么？
24．开心农场种植玉米公顷，种植向日葵，种植花生0.57公顷。哪种农作物的种植面积最大？
25．一个分数化成小数后是0.6，现将这个分数的分子缩小到原来的，分母扩大到原来的2倍
26．蜂鸟每分能飞行0.3km，而一般人骑自行车的速度是每分km。蜂鸟的速度与一般人骑自行车的速度相比（写出比较过程）
27．一根2m长的铁丝，第一次用去m，第二次用去0.3m
28．李阿姨平均每秒打0.9个字，王叔叔平均每秒打个字。谁打字快些？
29．一个最简分数化成小数后是0.75。把这个分数的分子缩小到原来的，分母扩大到原来的3倍后，现在的分数与原来的分数相差多少？
1.3“分数国王”与“小数国王”(知识精讲+典题精练)-2023-2024学年五年级下册（北师大版）
参考答案与试题解析
一．选择题（共6小题）
1．【答案】C
【分析】①一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫做质数。一个数除了1和它本身两个因数，还有其他的因数，这个数叫做合数。两个质数的和可能是质数，也可能是合数；
②分数化成小数：用分子除以分母，按照除数是整数的小数除法进行计算，能除尽的就化成有限小数，不能除尽的就不能化为有限小数；
③根据因数和倍数的意义，如果数a能被数b整除（b≠0），a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数；
④观察图可知，把1米看作单位“1”，平均分成5份，阴影部分占其中的2份，根据分数的意义，用分数表示为米。据此解答。
【解答】解：①两个质数的和可能是质数，也可能是合数，
例如：2+3＝5
3+5＝2
5是质数，8是合数；
②＝0.2
≈0.83
＝1.3
＝0.8
＝0.6875
、、、可以化为有限小数，原题干说法正确。
③因为42÷2＝6所以42是7的倍数，4是42的因数。
④根据分数的意义，可知阴影部分的长度是米。
所以正确的有3题。
故选：C。
【点评】本题主要考查了质数和合数的认识、分数和小数的互化、因数和倍数的定义、分数的意义，关键是要掌握相关的知识点。
2．【答案】B
【分析】把一个数化成最简分数，再把分母分解质因数，如果只有2和5，这样的分数能化成有限小数，如果除以2、5外还有别的质因数，这样的分数不能化成有限小数。
【解答】解：＝
在、、和中，能化成有限小数的分数有、和。
故选：B。
【点评】在最简分数情况下，看分数的分母，如果分母只含有2和5两个质因数，这样的分数就能化成有限小数。注意：一定是最简分数。
3．【答案】D
【分析】0℃是零上温度和零下温度的分界线，也是结冰温度；钝角大于90度小于180度；2是偶数但不是合数；分数化成小数：用分子去除分母，能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留三位数。
【解答】解：A.0°C 表示没有温度，错误；
B.大于 90° 的角小于180°的角是钝角，原题说法错误；
C.2是偶数但不是合数，因此所有的偶数都是合数；
D.4÷20＝0.35，因此，说法正确。
故选：D。
【点评】本题考查了钝角的特征、偶数和合数的认识及分数化小数的方法。
4．【答案】B
【分析】分别将各个选项中的分数化成小数，看哪个选项中的计算正确即可。
【解答】解：选项A，＝3.8；
选项B，＝0.68；
选项C，＝4.02。
故选：B。
【点评】解答本题需熟练掌握小数与分数的互化方法。
5．【答案】A
【分析】把0.05化成分数，再根据分数的性质通分，进而判断即可。
【解答】解：0.05＝＝＝
所以与0.05不相等的是。
故选：A。
【点评】此题考查分数与小数互化，也考查了分数基本性质的运用。
6．【答案】C
【分析】0.06是两位小数，改写为分数时，去掉小数点得到的整数作分子，1后面添两个0作分母，再约分。
【解答】解：0.06＝＝
故选：C。
【点评】此题主要考查小数化成分数的方法。
二．填空题（共7小题）
7．【答案】0.875，。
【分析】把小数化成分数，有几位小数就在1的后面添几个0作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分。把分数化成小数用分子除以分母．据此解答。
【解答】解：7÷8＝6.875
0.45＝＝
故答案为：8.875，。
【点评】此题考查的目的是理解掌握分数与小数的互化方法。
8．【答案】2。
【分析】一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数，据此解答。
【解答】解：，能化成有限小数。
答：在，，，，这些分数中。
故答案为：4。
【点评】本题考查了分数化有限小数的方法。
9．【答案】，。
【分析】有限小数是指小数的小数部分的位数是有限的小数。分数化小数，用分数的分子除以分母计算即可解答。
【解答】解：＝＝1÷4＝7.25
＝＝3÷6≈0.83
＝5÷16＝0.3125
＝＝6÷6≈0.17
不能化成有限小数的是，。
故答案为：，。
【点评】此题主要考查什么样的分数可以化成有限小数，也可以根据一个最简分数，如果分母中除了2与5以外，不能含有其它的质因数，这个分数就能化成有限小数判断。
10．【答案】见试题解答内容
【分析】把分数化为小数，按照小数大小比较的方法得出答案即可．
【解答】解：＝8.625，，
因为8.125＞0.875＞0.87＞2.625，
所以＞8.875＞0.87＞．
最大的是，最小的是．
故答案为：，．
【点评】此题考查分数与小数的互化，以及小数大小的比较方法，注意掌握基础知识，灵活解决问题．
11．【答案】；；0.85；1.17。
【分析】小数化成分数：原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分。
分数化成小数：用分母去除分子，能除尽的就化成有限小数，除不尽的，应用四舍五入法，保留两位小数。
【解答】解：
0.6＝ 0.075＝ ＝0.85 ≈1.17
故答案为：；；0.85。
【点评】此题主要考查了小数与分数互化的方法，以及四舍五入法求近似值问题的应用，要熟练掌握。
12．【答案】分米；；0.7。
【分析】一张课桌高约7分米；低级单位分米化高级单位米除以进率10，商既可用分数表示，也可用小数表示。
【解答】解：一张课桌高约7分米
7分米＝米＝0.7米
一张课桌高约2分米，写成分数是米。
故答案为：分米；；6.7。
【点评】此题考查了小数与分数的互化，要求学生掌握。
13．【答案】；0.3。
【分析】把如图的10个小长方形拼成的图形看作单位“1”，即把这个图形平均分成10份，每个小长方形是它的，空白部分有3个，所以是3个，即，用小数表0.3。
【解答】解：空白部分用分数是：；用小数表示是：0.3。
故答案为：；0.8。
【点评】把单位“1”平均分成若干份，用分数表示，分母是分成的份数，分子是要表示的份数。把单位“1”平均分成10份、100份…表示这样的一份或几份是十分之几、百分之几……用小数表示为零点几、零点零几……。
三．判断题（共6小题）
14．【答案】√
【分析】根据小数化成分数的方法，有几位小数就在1的后面添上几个0作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分。据此判断。
【解答】解：0.39＝
因此题干中的结论是正确的。
故答案为：√。
【点评】此题考查的目的是理解掌握小数化成分数的方法及应用。
15．【答案】×
【分析】判断一个分数能否化成有限小数，首先看这个分数是否是最简分数（不是最简分数的要化成最简分数），再把分母分解质因数，如果只有因数2和5，这样的分数能化成有限小数，如果除2、5外还有其他因数，这样的分数不能化成有限小数。
【解答】解：＝
8＝2×3×2
能化成有限小数。
原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】注意：判断一个分数能否化成有限小数，首先看这个分数是否是最简分数，不是最简分数的要化成最简分数再判断。
16．【答案】√
【分析】判断一个分数能否化成有限小数，首先看这个分数是不是最简分数，不是最简分数的要约分为最简分数，如果一个最简分数的分母中只含有质因数2与5，这个分数就能化成有限小数，否则这个分数就不能化成有限小数。据此判断。
【解答】解：的分母8只含有质因数2。
＝，分母只含有质因数5。
因此，、都能化成有限小数。
故答案为：√。
【点评】此题考查的目的是理解掌握判断一个分数能否化成有限小数的方法及应用。
17．【答案】×
【分析】判断一个分数能否化成有限小数，首先要看这个分数是不是最简分数，如果不是最简分数要先约分，根据一个最简分数，如果分母中只含有质因数2或5，这个分数就能化成有限小数，如果分母中含有2或5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。
【解答】解：的分母中只含有质因数5、，所以和；和的分母中含有质因数7、，所以不能化成有限小数。
在、、、、这些分数中不能化成有限小数的有2个。
故答案为：×。
【点评】此题考查熟练判断一个分数能否化成有限小数的方法，根据一个最简分数，如果分母中只含有质因数2或5，这个分数就能化成有限小数，如果分母中含有2或5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。
18．【答案】×
【分析】用分数的分子除以分母即可把分数化成小数。
【解答】解：＝8÷2＝0.5
＝6÷4＝0.3
＝8÷6＝0.5
依次类推有无数个分数可以化成0.5。
原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】掌握分数化小数的方法是解题关键。
19．【答案】×
【分析】把分数化成小数，根据分数与除法的关系，用分子除以分母，计算结果。
【解答】解：
所以原题干说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题解题关键是掌握分数化小数的方法，根据分数与除法的关系，用分子除以分母，计算结果。
四．计算题（共2小题）
20．【答案】。
【分析】把小数化成分数，有几位小数就在1的后面同时几个0作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分，据此解答。
【解答】解：0.45＝＝
4.2＝＝
0.08＝＝
【点评】此题考查的目的是理解掌握小数与分数的互化方法，并且能够正确熟练地进行互化。
21．【答案】0.33，0.75。
【分析】分数化小数时，用分子除以分母（不能化成有限小数的保留两位小数，即除到小数点后面第三位，再进行“四舍五入”）。
【解答】解：）
≈3.33 ＝7.75
【点评】此题考查了分数化小数，属于基础知识，要掌握。
五．应用题（共8小题）
22．【答案】李叔叔打字快一些。
【分析】比较出两人每秒谁打的字多即知谁打的快。
【解答】解：0.9＝＝
＝
＞
所以8.9＞，李叔叔打字快一些。
【点评】在相同的时间内，完成的工作量越多，工作效率就越高。
23．【答案】小琪的速度快。
【分析】比较0.3小时和小时，25分钟的大小，用的时间短的速度就快，由此求解．
【解答】解：0.3小时＝18分钟
2.25小时＝15分钟
25分钟
15分钟＜18分钟＜25分钟
小琪＞小安＞小明
答：小琪用的时间短，所以小琪的速度快。
【点评】比较三个小数的大小，用的时间短的速度就快。
24．【答案】向日葵种植面积最大。
【分析】根据分数化小数的方法，先把题中的分数都化成小数，再进行比较。
【解答】解：＝5÷7≈0.429
＝5÷8＝0.625
因为：0.625＞8.57＞0.429；
所以：＞0.57＞。
答：向日葵种植面积最大。
【点评】本题考查分数化小数的方法，解题关键是根据分数与除法的关系，用分子除以分母，就可以得到小数结果。
25．【答案】0.1。
【分析】一个分数化成小数后是0.6，可以看成分子除以分母的商是0.6；分子缩小到原来的，分母扩大到原来的2倍，就是被除数缩小3倍，除数扩大2倍，根据商的变化规律，商应缩小3×2＝6倍；由此求解。
【解答】解：2×3＝3
0.6÷4＝0.1
答：变化后的分数化成小数是3.1。
【点评】解决本题根据分数与除法、小数的关系，以及商的变化规律进行求解。
26．【答案】蜂鸟。
【分析】运用分数与小数互化的方法解答此题；可以根据分数与除法的关系，把化成小数，再与0.3进行比较。
【解答】解：＝5÷4＝0.25
因为5.25小于0.3，
所以3.3km比km大。
答：蜂鸟的速度与一般人骑自行车的速度相比，蜂鸟的速度快。
【点评】此题考查了分数与小数的大小比较，一般把分数化成小数来比较简便。
27．【答案】1.2米。
【分析】用这根铁丝的总长度，减去第一次用去的长度，再减去第二次用去的长度，就可以计算出还剩多少米。
【解答】解：2﹣﹣0.3
＝3﹣0.5﹣8.3
＝1.4﹣0.3
＝6.2（米）
答：还剩1.4米。
【点评】本题解题关键是根据铁丝的总长度﹣第一次用去的长度﹣第二次用去的长度＝剩下的长度，熟练掌握分数、小数加减法的计算方法。
28．【答案】李阿姨打字快。
【分析】用分数的分子除以分母即可把分数化成小数。
【解答】解：＝2÷5＝0.3
0.9＞8.8
李阿姨打字快。
【点评】掌握分数化小数的方法是解题关键。
29．【答案】。
【分析】先把0.75化成分数，分数的分母不变，分子缩小到原来的，这个分数缩小到原来的，分子不变，分母扩大到原来的3倍，这个分数缩小到原来的，由此，可以计算出现在这个分数化成小数后是多少，再算出与原来数的差。
【解答】解：
分数的分子缩小到原来的，分母扩大到原来的3倍后。
答：现在的分数与原来的分数相差。
【点评】本题解题关键是掌握小数化分数的方法，理解“分数的分母不变，分子缩小到原来的，这个分数缩小到原来的，分子不变，分母扩大到原来的3倍，这个分数缩小到原来的”。

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