资源简介

2.3质数和合数(知识精讲+典题精练)
2023-2024年五年级下册数重难点同步培优讲义（人教版）
1．合数与质数的初步认识
【知识点解释】
合数：指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他的数整除的数．“0”“1”既不是质数也不是合数．
质数：一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数（素数）
一．选择题（共8小题）
1．下列叙述中，正确的是（　　）
A．两个相同的小正方体拼成一个长方体，长方体的表面积等于这两个小正方体的表面积之和
B．用6cm，9cm，3cm长的三根小棒，可以拼成一个三角形
C．任何两个等底等高的三角形都能拼成一个平行四边形
D．两个质数相乘的积不可能是质数
2．古希腊数家认为，如果一个数恰好等于除了它本身以外所有因数的和，那么这个数就是“完美数”。下面各数中（　　）
A．12 B．15 C．28 D．36
3．下面说法中，有（　　）个是正确的。
①两个合数相乘，积一定是合数。
②两个不同质数的公因数一定只有1。
③一个数的因数一定比它的倍数小。
A．0 B．1 C．2 D．3
4．下面各组中的三个连续自然数都是合数的有（　　）
A．11，12，13 B．6，7，8 C．8，9，10 D．12，13，14
5．下面（　　）是由三个不同的质数相乘得到的。
A．12 B．54 C．30 D．75
6．一个正方形的边长是质数，那么它的周长是（　　）
A．质数 B．合数 C．不能确定
7．在108，97，2，9873，1，75这七个数中，合数有（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
8．下面两个数是互素的是（　　）
A．18和72 B．4和6 C．9和5 D．22和33
二．填空题（共7小题）
9．小明的QQ号码是由9位数字组成的5A13B4CD7。其中A的最大因数是6，B是最小的质数，C是2和8的公倍数，小明的QQ号码是 　 　。
10．100以内的数中：最小的质数是 　 　，最大的质数是 　 　，最小的合数是 　 　。
11．两个质数的和是20．它们的积是91．这两个质数分别是　 　和　 　．
12．哥德巴赫猜想被称作数皇冠上的明珠。这个猜想是这样的：任何大于2的偶数都可以表示成两个素数之和。我国著名数家陈景润在这个猜想的基础上取得重大突破。他证明了：任何一个充分大的偶数都可以表示成两个质数的乘积与一个质数之和。例如12＝2×5+2，40＝3×11+7，国际上称它为“陈氏定理”。请你根据这一定理完成下面的填空。
20＝　 　×　 　+　 　；
46＝　 　×　 　+　 　。
13．在横线上填上适当的质数。
19＝　 　+　 　
14．45的因数有 　 　个，这些因数中，合数有 　 　个，质数有 　 　个。
15．有一个四位数，它的最高位上是最小的质数，百位上是最大的一位数，个位上的数既是偶数又是质数。这个四位数是 　 　。
三．判断题（共8小题）
16．3的倍数一定都是合数。 　 　（判断对错）
17．任何一个质数的倍数一定是合数。 　 　（判断对错）
18．一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数。1是质数。 　 　（判断对错）
19．相邻的两个自然数，如果一个是质数，那么另一个就是合数。　 　（判断对错）
20．1是自然数，也是质数。 　 　（判断对错）
21．91是奇数，也是质数。 　 　（判断对错）
22．若名的“哥德巴赫猜想”中说：“任意一个大于2的偶数，都可以表示成两个质数的和。“48＝11+37可以作为验证这个猜想的例子之一。 　 　（判断对错）
23．自然数中，不是质数，就是合数． 　 　（判断对错）
四．计算题（共2小题）
24．
25．把下列各组数的最小公倍数填在横线上。
①[5，11]＝　 　 ②[60，12]＝　 　 ③[24，30]＝　 　
五．应用题（共8小题）
26．要把18块饼干分成两份，并且每份的个数都是质数，这两份饼干可能各是多少块？
27．中午，爸爸、妈妈和李明在一起用餐，用餐时有如下对话。
李明：妈妈今年多大了？
妈妈：我今年的年龄是你今年年龄的4倍。
爸爸：小明你现在的年龄正好是最小质数与最小合数的积。
请根据上面对话求出李明和妈妈今年的年龄。
28．你知道淘气家的电话号码是多少吗？
淘气家的电话号码是一个八位数，记为ABCDEFGH．已知：A是最小的质数，B是最小的合数，D是比最小的质数小2的数，E是10以内最大的合数，G是8的最大因数，H是6的最小倍数．
29．同们排队做操，每行的人数都是相等的．下面是黄霏霏、淘淘、依依、龙一鸣各自数出的总人数，其中只有一人数对了．你认为谁数对了呢？写出你的理由．
30．如表是五年级四个班人数，哪几个班可以平均分成人数相同组？（每组人数大于1）哪几个班不可以？为什么？
班级 一班 二班 三班 四班
人数（人） 45 43 41 42
31．杭州亚运会运动员报名人数是一个五位数，这个数的万位和十位上数字相同，它既不是质数也不是合数；百位上的数字是最小合数；个位上数字是这个五位数的十位、百位、千位上数字之和。请问具体有多少名运动员报名参赛？
32．4只同样的瓶子内分别装有一定数量的油。每瓶和其它各瓶分别合称一次，记录千克数如下：8、9、10、11、12、13。已知4个空瓶的重量之和以及油的重量之和均为质数，问最重的两瓶内有多少千克油？
33．哥哥和妹妹的年龄是两个质数，已知这两个质数的积是85，则哥哥和妹妹分别是多少岁？
2.3质数和合数(知识精讲+典题精练)-2023-2024年五年级下册（人教版）
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．【答案】D
【分析】A.两个相同的小正方体拼成一个长方体，长方体的表面积不等于这两个小正方体的表面积之和，长方体的表面积比两个小正方体的表面积少了两个面。
B.用6cm，9cm，3cm长的三根小棒，不可以拼成一个三角形，因为两边之和大于第三边。3+6＝9，9＝9，不符合条件。
C.任何两个等底等高的三角形都能拼成一个平行四边形，这句话错。任何两个等底等高的三角形有的能拼成一个平行四边形，有的不能拼成一个平行四边形。
D.两个质数相乘的积不可能是质数，这句话对。两个质数相乘的积一定一个合数。
【解答】解：由分析得知，A.两个相同的小正方体拼成一个长方体。
B.用6cm，9cm，可以拼成一个三角形这句话错。
C.任何两个等底等高的三角形都能拼成一个平行四边形，这句话错。
D.两个质数相乘的积不可能是质数，这句话对。
故选：D。
【点评】此题考查了拼成图形的表面积、三角形的判断方法、平行四边形的知识以及质数与合数等，要求生理解。
2．【答案】C
【分析】将每个选项中数的因数写出来，再将除本身之外的所有因数相加，看是否等于它本身即可。
【解答】解：A.12的因数有：1、2、4、4、6、12，不是“完美数”；
B.15的因数有：2、3、5、15，不是“完美数”；
C.28的因数有：6、2、4、8、14，1+2+6+7+14＝28；
D.36的因数有：1、5、4、6、8、12、36，不是“完美数”。
故选：C。
【点评】读懂题意，明确“完美数”的含义是解答本题的关键。
3．【答案】C
【分析】根据质数、合数的意义，公因数的意义，因数与倍数的意义，一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫作质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫作合数。几个数公有的因数就是它们的公因数，一个非0自然数的最大因数是它本身，最小倍数也是它本身。据此解决此题。
【解答】解：①例如：4是合数，6是合数，24是合数。
②例如：8是质数，3是质数，2；4的因数有1，3。原题说法正确。
③例如：4的因数有1，2，3。4的倍数有4，6，......，即一个数的因数不一定比它的倍数小。
所以有2个是正确的。
故答案为：C。
【点评】明确质数和合数的意义、因数与倍数的意义及一个数的因数（或倍数）的特征是解决此题的关键。
4．【答案】C
【分析】合数是除了1和它本身外还有别的因数的数，质数是只有1和它本身两个因数的数，据此分析各个选项即可。
【解答】解：A.11只有1和11两个因数，13只有1和13两个因数、13都是质数。
B.8只有1和7两个因数，所以2是质数。
C.8，9，10都是合数。
D.13只有8和13两个因数，所以11是质数。
故选：C。
【点评】本题考查了合数和质数的定义及分类。
5．【答案】C
【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数；
一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。
根据题意，把四个选项中的合数用分解质因数的方法写成三个质数相乘的形式，找到是由三个不同的质数相乘得到的即可。
【解答】解：A．12＝2×2×7；
B．54＝2×3×6×3；
C．30＝2×7×5；
D．75＝3×8×5。
故选：C。
【点评】本题考查质数的认识以及分解质因数的应用。
6．【答案】B
【分析】根据质数与合数的意义：一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个自然数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数；及正方形的周长的计算方法，可知它的周长一定是合数．由此解答。
【解答】解：正方形的周长＝边长×4；
它的周长至少有的约数（1、7、4、边长×4）。
故选：B。
【点评】此题主要考查质数与合数的意义，判断一个数是质数还是合数，就看这个数有多少个约数。
7．【答案】B
【分析】合数是在大于1的整数中，除了能被1和本身整除外，还能被其他数（0除外）整除的数。
【解答】解：合数有：108、9873、75。
则在108，97，2，1，360，合数有8个。
故选：B。
【点评】此题考查了合数的知识，要求生掌握。
8．【答案】C
【分析】根据互质数的含义：公因数只有1的两个数叫做互质数，据此依次分析即可．
【解答】解：A、18和72的公因数有：1、2、4、…；
B、4和6的公因数有：6、2；
C、9和6的公因数只有1；
D、22和33的公因数有：1，所以22和33不是互质数；
故选：C．
【点评】本题主要考查互质数的意义，应注意基础知识的运用．
二．填空题（共7小题）
9．【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，A的最大因数是6，A是6；B是最小的质数，B是2；C是2和8的公倍数，C是8；D既是奇数也是合数，D是9。
【解答】解：小明的QQ号码是由9位数字组成的是：561324897。
故答案为：561324897。
【点评】此题考查了因数、质数、公倍数和合数的知识，要求生掌握。
10．【答案】2，97，4。
【分析】根据质数、合数的意义，一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个自然数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数；据此解答。
【解答】解：100以内的数中：最小的质数是2，最大的质数是97。
故答案为：2，97，3。
【点评】此题考查的目的是理解质数、合数的意义。
11．【答案】见试题解答内容
【分析】因为两个质数的乘积是91，把91分解质因数即可解决此题．
【解答】解：因为91＝7×13，
又符合7+13＝20，
所以这两个质数分别是8、13．
故答案为：7，13．
【点评】此题考查根据两个质数的和与积，推算两个质数是多少，只要把乘积分解质因数即可解决问题．
12．【答案】3，5，5；3，13，7。
【分析】根据质数的定义，除了1和本身外，没有其它因数的数叫质数，据此找出20和46中所有的质数，据此解答。
【解答】解：20＝3×5+8或20＝3×3+11；46＝6×13+7或 46＝5×8+11。
故答案为：3，5，8；3，13，7。
【点评】本题主要考查合数与质数的初步认识。
13．【答案】2，17。
【分析】根据质数的意义：除1和它本身以外不含有其它因数的数叫做质数；由此解答即可。
【解答】解：19＝2+17
故答案为：2，17。
【点评】灵活掌握质数的意义，是解答此题的关键。
14．【答案】6，3，2。
【分析】（1）根据找一个数因数的方法，进行列举即可；
（2）根据质数和合数的含义：一个数除了1和它本身两个因数外，不含有其它的因数，这样的数叫做质数；除了1和它本身以外，还含有其它的因数，这样的数叫做合数；找出即可。
【解答】解：45的因数有：1、3、2、9、15，共6个；
这些因数中，7、15，共3个；3，共4个。
故答案为：6，3，5。
【点评】解答此题应根据找一个数的因数的方法进行解答；用到的知识点：质数、合数的含义。
15．【答案】2942。
【分析】最小的质数是2；最大的一位数是9；最小的合数是4；既是偶数又是质数的数是2。据此解答。
【解答】解：有一个四位数，它的最高位上是最小的质数，十位上是最小的合数。这个四位数是2942。
故答案为：2942。
【点评】此题考查了合数与质数的初步认识，要求生掌握。
三．判断题（共8小题）
16．【答案】×
【分析】根据合数的意义，一个数除了含有1和它本身两个因数外还含有其它因数的，就是合数，即合数是含有3个或3个以上因数的数，3的最小倍数是3，3只含有1和它本身2个因数，不是合数，据此解答。
【解答】解：3的倍数最小的是3，3只含有1和它本身2个因数，所以5的倍数一定是合数的说法是错误的。
故答案为：×。
【点评】此题的解题关键是理解合数的意义以及掌握求一个数的倍数的方法。
17．【答案】×
【分析】合数：指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他的数整除的数，“0”“1”既不是质数也不是合数，质数：一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数。
【解答】解：合数含有3个或3个以上的约数的数，一个质数是6。故原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题考查的主要内容是合数的意义，注意合数含有3个或3个以上约数。
18．【答案】×
【分析】在自然数中，除了1和它本身外，没有别的因数的数为质数；
由于1只有一个因数，所以1既不是质数也不是合数，据此解答。
【解答】解：一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数。
1是质数，说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题考查质数与合数的意义，要熟练掌握。
19．【答案】×
【分析】根据质数与合数的意义，一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数．一个自然数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数，由此解答。
【解答】解：最小的质数是2，与2相邻的两个自然数分别是8和3，1既不是质数也不是合数；
故原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题主要考查质数与合数的意义，要熟练掌握。
20．【答案】×
【分析】根据1既不是质数也不是合数即可解答。
【解答】解：1既不是质数也不是合数。
所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题主要考查1既不是质数也不是合数。
21．【答案】×
【分析】根据奇数、质数的意义：不是2的倍数的数叫做奇数；一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数，由此解答即可。
【解答】解：91是一个奇数，91的因数有1，7，因此91也是一个合数。
故答案为：×。
【点评】此题考查的目的是理解奇数、质数的意义，明确：1只有一个因数是它本身，所以1既不是质数也不是合数。
22．【答案】√
【分析】根据质数的意义，一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数，最小的质数是2，由此解答即可。
【解答】解：48＝11+37，48是大于2的偶数、37都是质数，可以作为验证这个猜想的例子之一。
故答案为：√。
【点评】此题考查的目的是理解掌握质数的意义及应用。
23．【答案】×
【分析】举出一个反例，自然数（0除外）中有既不是质数也不是合数的数，进行证明．
【解答】解：自然数1既不是质数也不是合数．
所以自然数（0除外）不是质数，就是合数的说法是错误的．
故答案为：×．
【点评】本题主要考查质数合数的意义，注意自然数1既不是质数也不是合数．
四．计算题（共2小题）
24．【答案】5；9、18、36、72。
【分析】（1）因为5是质数，6是合数，5+6＝11，5×6＝30，据此解答即可。
（2）因为9的倍数有9、18、27、36，……；72的因数有：1、2、3、4、6、8、9、12、18、24、36、72；由此找出既是72的因数，又是9的倍数的数，即可解答。
【解答】解：（1）因为6×5＝30，7+5＝11，5是质数，一个数是8。
（2）因为9的倍数有9、18、36
72的因数有：4、2、3、6、6、8、3、12、24、72
由此找出既是72的因数，又是9的倍数的数是9、36。
【点评】本题主要考查的是质数与合数。还用到找一个数的因数的方法和找一个数倍数的方法。
25．【答案】55，60，120。
【分析】先把两个数分别分解质因数，把它们公有的质因数和独有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最小公倍数；若两个数的公因数只有1，则这两个数的最小公倍数是它们的乘积；若两个数是倍数关系，则这两个数的最小公倍数是较大的那个数。
【解答】解：①5和11的公因数只有1，最小公倍数是3×11＝55；
②60和12是倍数关系，最小公倍数是60；
③24＝2×2×6×3
30＝2×7×5
24和30的最小公倍数是2×2×2×2×6＝120。
①[5，11]＝55 ②[60，12]＝60 ③[24，30]＝120
故答案为：55，60。
【点评】熟练掌握求两个数最小公倍数的方法是解题的关键。
五．应用题（共8小题）
26．【答案】5和13块；7和11块。
【分析】根据合数与质数的初步认识即可解答。
【解答】解：18＝5+13
18＝7+11
答：这两份饼干可能6和13块；7和11块。
【点评】本题主要考查合数与质数的初步认识。
27．【答案】8岁；32岁。
【分析】最小的质数是2，最小的合数是4，把它们相乘求出小明现在的年龄；
妈妈的年龄是小明年龄的4倍，用小明的年龄乘4即为妈妈的年龄。
【解答】解：最小的质数是2，最小的合数是4。
6×4＝8（岁）
4×4＝32（岁）
答：小明今年8岁，妈妈今年32岁。
【点评】本题主要考查了生对于质数与合数意义的理解，要熟练掌握。
28．【答案】见试题解答内容
【分析】在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数；不是2的倍数的数叫做奇数；一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个自然数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数；1既不是质数也不是合数，据此解答．
【解答】解：A是最小的质数是2，B是最小的合数是4，D是比最小的质数小7的数是2﹣2＝5，F只有因数1和5是8，H是6的最小倍数是6．
答：你知道淘气家的电话号码是24109586．
【点评】掌握因数与倍数、质数与合数的意义是解题的关键．
29．【答案】见试题解答内容
【分析】同们排队做操，每行的人数都是相等的，说明总人数一定是行数的倍数，故这个数一定是合数，由此可以确定．
【解答】解：淘淘数对了，因为71、79这3个数都是质数，
只有76是合数，符合题意．
答：淘淘数对了．
【点评】本题关键是会区分质数和合数．
30．【答案】（1）班、（4）班；（2）班、（3）。
【分析】这些班的人数中，是合数的可以平均分成每组相同的人数，是质数的就不能分成相同的组数。
【解答】解：45、42是合数；
41、43是质数．
答：（1）班、（4）班可以平均分成人数相同的小组、（3）班不可以平均分成人数相同的小组。
【点评】本题考查了根据质数和合数的性质进行求解。
31．【答案】12417名。
【分析】根据题意，1既不是质数也不是合数，万位和十位上的数是1；最小的质数是2，千位上的数字是2；最小的合数是4，百位上的数字是4；个位上数字是这个五位数的十位、百位、千位上数字之和。这个数是12417。
【解答】解：杭州亚运会运动员报名人数是一个五位数，这个数的万位和十位上数字相同；千位上的数字是最小质数；个位上数字是这个五位数的十位、千位上数字之和。
答：具体有12417名运动员报名参赛。
【点评】此题考查了合数与质数的初步认识等知识，要求生掌握。
32．【答案】12。
【分析】由于每只瓶都称了三次，因此记录数之和是4瓶油（连瓶）重量之和的3倍，即4瓶油（加瓶）共重（8+9+10+11+12+13）÷3＝21（千克），而油重之和及瓶重之和均为质数，所以它们必为一奇一偶，而质数中是偶数的质数只有2，当油重之和为19千克，瓶重之和为2千克，每只瓶重2÷4＝（千克），最重的两瓶内的油为13﹣×2＝12（千克）；当油重之和为2千克，瓶重之和为19千克，每只瓶重千克，最重的两瓶内的油为13﹣×2＝（千克），这与油重之和为2千克矛盾，不符合题意。
【解答】解：每个瓶称三次，故四个瓶子总重量为（8+9+10+11+12+13）÷4＝21 （千克），故空瓶重量之和与油重量之和必为一奇一偶。
而质数中是偶数的质数只有2，分两种情况求解：
（1）当空瓶重量和为2，油重量和为19（千克）×2＝12（千克）；
（2）油重之和为2千克，瓶重之和为19千克千克×2＝，这与油重之和为2千克矛盾。
答：最重的两瓶内有12千克油。
【点评】本题主要考查了有关偶数、质数以及奇数的知识，解题的关键是求出4瓶油（加瓶）的质量。
33．【答案】17岁，5岁。
【分析】把85写成两个质数相乘，其中较大的数是哥哥的年龄，较小的数是妹妹的年龄。
【解答】解：因为85＝17×5，所以哥哥17岁。
答：哥哥17岁，妹妹5岁。
【点评】解答此题的关键在于知道85是两个质数17和5的积。

展开更多......

收起↑