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4.5通分(知识精讲+典题精练)
2023-2024学年五年级下册数学重难点同步培优讲义
（人教版）
1．求几个数的最小公倍数的方法
【知识点归纳】
方法：（1）分解质因数法：先把这几个数分解质因数，再把它们一切公有的质因数和其中几个数公有的质因数以及每个数的独有的质因数全部连乘起来，所得的积就是它们的最小公倍数．
公式法．由于两个数的乘积等于这两个数的最大公约数与最小公倍数的积．即（a，b）×[a，b]＝a×b．所以，求两个数的最小公倍数，就可以先求出它们的最大公约数，然后用上述公式求出它们的最小公倍数．
2．公倍数和最小公倍数
【知识点解释】
公倍数指在两个或两个以上的自然数中，如果它们有相同的倍数，这些倍数就是它们的公倍数．这些公倍数中最小的，称为这些整数的最小公倍数．
3．通分
【知识点归纳】
1、同分母分数比较大小的方法：
分母相同的两个分数，分子大的分数大。
2、同分子分数比较大小的方法：
分子相同的两个分数，分母小的分数反而大。
3、通分的意义：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。
4、通分的方法：用分数的分母的最小公倍数作为公分母，把各分数转化成分母为公分母的分数，再进行比较。
【方法总结】
约分与通分，既有联系，又有区别。它们的联系在于：都是依据分数的基本性质，都要保持分数的大小不变。它们的区别在于：约分可以只对一个分数进行，而通分至少要对两个分数进行；约分是对分子、分母同除以一个不等于0的数，而通分则对分子、分母同乘一个不等于0的数；约分的结果是最简分数，通分的结果是同分母分数。
4．分数大小的比较
【知识点归纳】
分数比较大小的方法：
（1）真、假分数或整数部分相同的带分数；分母相同，分子大则分数大；分子相同，则分母小的分数大；分子和分母都不相同，通分后化成同分母或者同分子的分数再进行比较大小．
（2）整数部分不同的带分数，整数部分大的带分数就比较大．
一．选择题（共7小题）
1．两根绳子长度都是2米，第一根剪掉米，第二根剪掉（　　）
A．第一根剩下的长 B．第二根剩下的长
C．两根剩下的一样长 D．无法确定
2．a和b在直线上的位置如图所示，若a×b＝t，则下列描述中正确的是（　　）
A．a＜b＜t B．a＜t＜b C．t＜a＜b D．t＜b＜a
3．a和b都是非零自然数，若a＝3b，a和b的最小公倍数是（　　）
A．ab B．b C．a
4．华华过生日，波波和天天陪同一起吃蛋糕，波波吃了蛋糕的，剩下的华华自己吃。华华吃的（　　）
A．比波波多 B．比妮妮多 C．比波波少 D．比妮妮少
5．果果收集了一些杭州亚运会图片，其中吉祥物琮琮图片占总张数的，吉祥物莲莲图片占总张数的（　　）
A．琮琮 B．莲莲 C．不确定 D．一样多
6．如果÷d＜，那么（　　）
A．d＞1 B．d＜1 C．d＝1
7．在、、、中，最小的分数是（　　）
A． B． C． D．
二．填空题（共3小题）
8．在横线里填上“＞”“＜”或“＝”。
　 　0.66 　 　
　 　 2.7 　 　2.7×
9．在横线里填上“＞”“＜”或“＝”。
100秒 　 　2分钟 304×8 　 　2400 7厘米 　 　70毫米
14×6 　 　16×4 3千米 　 　2980米 　 　
10．在0.67、、66.7%、这四个数中　 　，最小的是　 　．
三．判断题（共7小题）
11．甲的与乙的相等，那么甲大。 　 　
12．两个数的最小公倍数一定比这两个数大。 　 　
13．2个和2个相比大。 　 　
14．小于而大于的分数只有　 　．
15．2、5和4的最小公倍数是10。 　 　
16．小刚体重的和小明体重的相等　 　
17．青青吃了一个月饼的，妈妈吃了剩下月饼的，那么两人吃的一样多。 　 　
四．计算题（共3小题）
18．先通分，再比较大小。
和
19．求出下面每组数的最大公因数和最小公倍数。
25和15
14和56
28和16
9和20
20．先通分，再比较每组中两个分数的大小。
和 和 和 和
五．应用题（共9小题）
21．“篮球社团”举行“欣欣杯”篮球赛，在40分钟的比赛中，哪个队投球更准？
投篮的次数 投进的次数
甲队 36 16
乙队 30 18
22．完成同一项工作，莉莉用了0.75小时，菲菲用了，园园用了40分钟．她们三人中谁的工作效率最高？
23．芳芳3分钟折2只纸鹤，丽丽6分钟折5只纸鹤，兰兰5分钟折4只纸鹤
24．甲、乙两位同学上周从图书馆借阅的图书都是《我们的母亲叫中国》，甲读了全书页数的，乙读了全书页数的
25．又到了吃水果的季节，笑笑水果店新进一批水果，其中荔枝进来吨吨，樱桃吨，哪种水果进的最少？请通过计算说明。
26．从甲地到乙地，小王用了时，小李用了40分时，三人谁的速度最快？
27．五年级1班同学做操，12人站一行或16人站一行都多1人，这个班级人数不足50人
28．在一次跳高比赛中，小杰跳了1米，小东跳了1.15米米，请你给他们排个名次？
29．兴源小学准备栽种一批果树，其中杏树苗占这批树苗的，山楂树苗占这批树苗的。请你算一算哪种树苗种植的最少？
4.5通分(知识精讲+典题精练)-2023-2024学年五年级下册（人教版）
参考答案与试题解析
一．选择题（共7小题）
1．【答案】A
【分析】第一根剪掉米，还剩2﹣＝1（米），第二根剪掉，还剩下2米的（1﹣），用分数乘法计算，再比较两根绳子剩下的长度即可。
【解答】解：2﹣＝1
2×（1﹣）
＝2×
＝（米）
1米＞米
故第一根剩下的长。
故选：A。
【点评】本题考查了分数乘法、分数减法的意义及计算方法，解答此题关键是弄清楚求的是分率还是具体的量。
2．【答案】C
【分析】由图上位置可知，0＜a＜b＜1，可以假设a＝，b＝，则t＝，将a、b、t通分后得到t＜a＜b，据此解答。
【解答】解：根据图上位置，假设a＝，则t＝，a＝，得到t＜a＜b。
故选：C。
【点评】本题考查了分数大小的比较，解答过程应用特殊值法给a、b赋值后，进而能够简便解答，也可以应用分数乘法里积与因数的大小关系进行解答。在分数乘法中，如果一个因数大于1，积就大于另一个因数，如果一个因数小于1，积就小于另一个因数，如果有一个因数等于1，积就等于另一个因数。
3．【答案】C
【分析】两个数为倍数关系，则最大公因数是较小的数，最小公倍数为较大的数。
【解答】解：a＝3b，a和b都是非零自然数，所以a和b的最小公倍数是a。
故选：C。
【点评】明确两个数为倍数关系时，最小公倍数为较大的数是解题的关键。
4．【答案】A
【分析】因为他们都是吃的同一个蛋糕，先利用1减去波波和妮妮吃的几分之几求出华华吃的，再直接比较吃的分率大小即可。
【解答】解：1﹣＝
，所以华华吃的比波波多。
故选：A。
【点评】本题考查了分数大小比较的方法。
5．【答案】A
【分析】把总数看作单位“1”，再比较吉祥物琮琮图片和吉祥物莲莲图片所占份数的多少进行比较。
【解答】解：
这两种吉祥物中图片数量较多的是琮琮。
故选：A。
【点评】本题考查的主要内容是分数大小比较问题。
6．【答案】A
【分析】一个数（0除外）除以一个大于1的数，商小于原数；一个数（0除外）除以1，商等于原数；一个数（0除外）除以一个小于1的数，商大于原数。
【解答】解：因为÷d＜。
故选：A。
【点评】明确一个数（0除外）除以一个大于1的数，商小于原数是解题的关键。
7．【答案】C
【分析】同分子分数大小比较：分子相同，分母大的分数就小；据此解答即可．
【解答】解：＞＞＞，
所以，在、、、中最小的分数是；
故选：C．
【点评】此题考查了同分子分数大小比较方法的灵活运用．
二．填空题（共3小题）
8．【答案】＞，＞，＜，＜。
【分析】一题先把分数化成小数，再根据小数大小比较的方法比较大小；二题先求出除法算式的得数，再根据分子相同，分母越小，分数就越大进行比较即可；三题先计算分数乘法，再把两个分数通分，再比较大小；四题根据一个非0的数乘一个大于1的数，所得的积比这个数大，据此解答。
【解答】解：
＞7.66 ＞
＜ 2.7＜6.7×
故答案为：＞，＞，＜，＜。
【点评】本题考查了分数大小比较的方法及学生的计算能力。
9．【答案】＜；＞；＝；＞；＞；＜。
【分析】根据1分＝60秒，1厘米＝10毫米，1千米＝1000米，分母相同，分子大则分数大，从个位乘起，用一位数依次去乘三位数中每一位上的数（包括0），当个位乘的的积向十位进位时，将进上来的数写在十位上，如果个位上没有进位，那么十位上就用0占位进行填空。
【解答】解：
100秒＜2分钟 304×8＞2400 3厘米＝70毫米
14×6＞16×4 2千米＞2980米 ＜
故答案为：＜；＞；＝；＞；＞；＜。
【点评】本题考查的主要内容是时间单位，长度单位的换算，三位数乘一位数计算问题。
10．【答案】见试题解答内容
【分析】先把分数、百分数化成小数，再进行比较，进一步还原为原数，即可解决问题．
【解答】解：66.7%＝0.667，≈0.6667，，
因为0.7＞2.67＞0.667＞0.6667，
即＞0.67＞66.7%＞，
所以最大的数是，最小的数是；
故答案为：；．
【点评】考查了小数与百分数、分数的互化和小数大小的比较，本题关键是将各数转化为小数进行大小比较．
三．判断题（共7小题）
11．【答案】√
【分析】比较与的大小，据此来判断，甲乙那个大。
【解答】解：＝
＝
＜
因为甲的与乙的
所以甲＞乙
原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题主要考查分数大小的比较。
12．【答案】×
【分析】两个数为倍数关系，则最大公因数是较小的数，最小公倍数为较大的数。据此解答即可。
【解答】解：两个数的最小公倍数不一定比这两个数大，例如3和6的最小公倍数是2。
所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】明确两个数为倍数关系时，这两个数的最小公倍数是较大的数是解题的关键。
13．【答案】×
【分析】根据题意，分子相同，分母越小数越大。
【解答】解：2个是；5个是；
＞，所以5个相比大。故原说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题考查了分数大小的比较，要求学生掌握。
14．【答案】×
【分析】小于而大于的分母是5的分数有，小于而大于的分母是10的分数有、、，根据分数的基本性质，小于而大于的分数还有分母是15、20、25、…的分数，所以小于而大于的分数有无数个，据此解答即可．
【解答】解：小于而大于，
因为＝，＝，
所以小于而大于、、，
根据分数的基本性质，小于的分数还有分母是15、25，
所以小于而大于，
所以原题说法不正确．
故答案为：×．
【点评】此题主要考查了分数比较大小的方法的应用，以及分数的基本性质的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确同分母、同分子、异分母分数大小比较的方法．
15．【答案】×
【分析】求三个数的最小公倍数，可以先求出其中两个数的最小公倍数，再求这两个数的最小公倍数与第三个数的最小公倍数。据此求出这三个数的最小公倍数即可判断。
【解答】解：2和5互质，所以7和5的最小公倍数是2×6＝10；
10＝2×5
6＝2×2
所以10和2的最小公倍数是2×2×6＝20；
所以2、5和4的最小公倍数是20。
所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】熟练掌握求三个数的最小公倍数的方法是解题的关键。
16．【答案】×
【分析】由题意知，小刚体重×＝小明体重×，根据两个非0的因数相乘的积相等，一个因数越大，另一个因数越小即可判断。
【解答】解：小刚体重×＝小明体重×
因为＞
所以小明比小刚轻。
所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题考查了分数大小的比较，要求学生掌握。
17．【答案】√
【分析】先把整块月饼的总量看作单位“1”，青青吃，则还剩下蛋糕的（1﹣），再把剩下的月饼看作单位“1”，妈妈吃了剩下月饼的 ，即妈妈吃了整个月饼的（1﹣）×＝，根据分数乘法的意义，用乘法解答。
【解答】解：妈妈吃了月饼的：（1﹣）×＝，妈妈吃了剩下月饼的，说法正确。
故答案为：√。
【点评】解答此题要明确两个分数的单位“1”是不同的。
四．计算题（共3小题）
18．【答案】；；。
【分析】把几个分母不同的分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫作通分，相同的分母叫作这几个分数的公分母，一般用原来几个分母的最小公倍数作公分母；同分母分数比较大小时，分子越大分数值越大，分子越小分数值越小，据此解答。
【解答】解：
因为，所以。
【点评】考查了通分的方法以及分数大小比较方法的运用。
19．【答案】5，75；
14，56；
4，112；
1，180。
【分析】求最大公因数也就是求这几个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是公有质因数与独有质因数的连乘积，若两个数互为倍数关系，则较小数就是它们的最大公因数，较大的数就是它们的最小公倍数；若两个数是互质数，则它们的最大公因数是1，最小公倍数就是它们的乘积。据此计算即可。
【解答】解：25＝5×5
15＝5×5
则25和15的最大公因数是5，最小公倍数是7×5×5＝75
因为14和56互为倍数关系，所以14和56的最大公因数是14；
28＝7×2×7
16＝3×2×2×7
则28和16的最大公因数是2×2＝6，最小公倍数是：
2×2×5×2×7
＝4×2×2×2
＝8×2×5
＝16×7
＝112
因为9和20是互质数，所以4和20的最大公因数是1。
【点评】这道题考查的是找最大公因数和最小公倍数的方法，要熟练掌握。
20．【答案】
＝，＝， ＝，， ＝，＝， ＝，＝，
【分析】利用分数的基本性质进行通分，据此解答。
【解答】解：
因为，所以；
因为，所以；
因为，所以；
因为，所以。
【点评】本题考查了分数的基本性质的应用。
五．应用题（共9小题）
21．【答案】乙队。
【分析】根据：投中的次数÷投篮次数＝投中率，由此分别求出两队的命中率，然后比较即可。
【解答】解：甲队：16÷36＝
乙队：18÷30＝
因为
所以乙队的命中率更高。
答：乙队投球更准。
【点评】明确命中率的含义，是解答此题的关键。
22．【答案】见试题解答内容
【分析】要求三人中工作效率最高的是谁，就要分别求出各自的工作效率，然后比较即可，注意把40分钟化成小时．
【解答】解：莉莉：1÷0.75＝
菲菲：1÷＝
园园：40分钟＝小时
1÷＝
＞＞
答：菲菲的工作效率最高．
【点评】此题主要考查工作时间、工作效率、工作总量三者之间的数量关系，求出各自的工作效率，比较得出．
23．【答案】丽丽折的快。
【分析】芳芳3分钟折2只纸鹤，用折纸鹤的只数除以折的时间，求出芳芳每分钟可以折几个纸鹤，同理求出丽丽、兰兰每分钟折几个纸鹤，再比较即可。
【解答】解：2÷3＝
5÷3＝
3÷5＝
＞＞
所以丽丽折的快。
答：丽丽折的快。
【点评】本题考查了分数大小比较的方法，根据工作效率＝工作量÷工作时间，分别求出三人的工作效率，再比较即可。
24．【答案】乙。
【分析】根据题意，把《我们的母亲叫中国》的总页数看作整体“1”，甲读了全书页数的，乙读了全书页数的，则把他们的分率进行比较即可知道谁读的页数多。
解答此题的关键。
【解答】解：
因此乙读的页数多。
【点评】本题考查了分数的大小比较的方法。
25．【答案】荔枝。
【分析】荔枝进来吨，杨梅吨，樱桃吨，其中的数据都带有单位，都表示具体的数量，所以把这三个分数通分后比较大小，找出最小的即可求解。
【解答】解：＝
＝
＞＞，即＞＞。
答：荔枝进的最少。
【点评】本题考查了异分母分数比较大小的方法，可以先通分，再比较。
26．【答案】见试题解答内容
【分析】因为三个人行驶的路程一定，所以谁用的时间最短，则谁的速度就最快，据此比较他们的时间即可解答问题．
【解答】解：时＝45分钟
时＝35分钟
45分钟＞40分钟＞35分钟
所以小张用的时间最短，则小张的速度最快；
答：小张的速度最快．
【点评】解答此题的关键是明确：路程一定时，时间与速度成反比例．
27．【答案】49。
【分析】12人站一行或16人站一行都多1人，说明总人数是12和16的倍数加1，这个班级人数不足50人，先求出12和16的最小公倍数加1后，在50以内即是要求的人数。
【解答】解：12＝2×2×5
16＝2×2×4×2
所以12和16的最小公倍数是：2×5×2×2×4＝48
48+1＝49（人），在50人以内。
答：这个班有49人。
【点评】找出两个数的最小公倍数是解答本题的关键；熟练掌握最小公倍数的求法。
28．【答案】小东是第一名，小杰是第2名，小军是第三名。
【分析】先依据小数、分数大小的比较方法，把分数化成小数再比较出三个数的大小，据此即可得解。
【解答】解：因为1＝2.1，
1.15米＞6.1米＞0.95米
答：他们的成绩排名依次是：小东是第一名，小杰是第2名。
【点评】此题主要考查小数大小的比较方法在实际生活中的应用。
29．【答案】杏树苗种植的最少。
【分析】把果树的总数看作单位“1”，单位“1”一定，直接比较三种果树苗分率的大小即可。
【解答】解：因为，所以杏树苗种植的最少。
答：杏树苗种植的最少。
【点评】本题考查了分数大小比较的方法的应用。

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