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3.1分数乘法（一）(知识精讲+典题精练)
2023-2024学年五年级下册数学重难点同步培优讲义
（北师大版）
1．分数乘法
【知识点归纳】
分数乘法的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算．
乘积是1的两个数叫做互为倒数．
分数乘法法则：
（1）分数乘以整数或整数乘以分数：由于任何整数（0除外）都可以化成分母是1的假分数，分数乘以整数或整数乘以分数，都可以转化成分数乘以分数的形式．因此，在计算中，是用分数的分子和整数相乘的积作为分子，分母不变．在乘的过程中，如果有可以约分的数，可以先约分，这样，可以使计算的数字缩小，从而使计算变得简便．
（2）分数乘以分数：用分子相乘的积作为分子，用分母相乘的积作为分母．为了使计算简便，在计算的过程中，能够约分的，要约分．
（3）带分数乘法：先把带分数化成假分数，然后再乘．结果是假分数时，要把假分数化成带分数或整数．
分数乘法的运算定律：
（1）交换律：两个分数相乘，交换分数的位置，它们的积不变．
（2）结合律：三个分数相乘，先把前两个分数相乘，再乘以第三个分数，或者先把后两个分数相乘，再乘以第一个分数，它们的积不变．
（3）乘法分配律：两个分数的和与一个分数相乘所得的积，等于每一个加数分别与这个分数相乘所得的积的和．
2．分数乘整数
【知识点归纳】
分子乘整数，可以求出一共有多少个这样的分数单位，而分数单位的个数其实就是分子乘整数的积，因此整数乘分子作分子。求几个分数单位的和，分数单位不变，也就是分母不变。
【方法总结】
1、分数乘整数的意义。
分数乘整数，也是表示几个相同加数相加，与整数乘法的意义相同。
2、分数乘整数的计算方法。
分数乘整数，用分子乘整数的积作分子，分母不变。其实就是计算分数单位的个数。
一．选择题（共7小题）
1．把++++改写成乘法算式，下面改写错误的是（　　）
A．×3 B．×6 C．×5
2．式子的□里可以填的最大整数是（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
3．24吨的是（　　）吨。
A．9 B．12 C．3
4．如图，列式为（　　）
A．× B．× C．×
5．下面四幅图中可以表示×的是（　　）
A． B．
C． D．
6．如图，整个大长方形表示单位“1”，符合图意的算式是（　　）
A．× B．× C．×1 D．×
7．如图所示长方形表示3公顷，双阴影部分表示多少公顷的算式是（　　）
A． B． C．
二．填空题（共5小题）
8．　 　米比15米多，比45m2少是 　 　m2。
9．＝　 　×　 　＝　 　
10．×6表示　 　，6×表示　 　。
11．将大长方形看作“1”，小明进行如下四步操作，如果将这四步操作简化成一道算式应该是 　 　。
12．图中的网格部分，可以用算式 　 　表示，这种 　 　的数学思想方法，可以帮助我们直观的解释分数乘法的意义。
三．判断题（共7小题）
13．2米的和7米的是一样长的。 　 　
14．三角形内角和的是60°。 　 　
15．5个相加，用乘法表示是或　 　
16．因为和表示的意义不同，所以计算方法也不同。 　 　
17．7米的和9米的相等．　 　．
18．×＞，□里可以填的自然数有8个。 　 　
19．两个数相乘的积一定大于其中的每一个因数。 　 　
四．计算题（共1小题）
20．直接写得数。
×＝ ×＝ ×2＝ ×3＝
×10＝ 16×＝ 12×＝ ×38＝
五．应用题（共7小题）
21．一个长方形的长是12cm，宽是长的，这个长方形的面积是多少平方厘米？
22．人的血液大约占体重的，血液中大约有是水，她的血液里大约含水多少千克？
23．某网上商城在“6.18”年中促销活动中，部分商品实行降价促销，求商品的促销价。
（1）
电视机原价2450元
（2）
冰箱原价4600元
24．2017年某店“双十一”销售额比2016年“双十一”销售额增加了多少亿元？
25．一个圆柱形水箱最多可以装400千克水，箱水重多少千克？
26．在下面长方形中画图表示算式×，并计算出结果是多少．
27．小丽用一张纸的折了一只纸鹤，又用剩下的，折纸飞机用了这张纸的几分之几？
3.1分数乘法（一）(知识精讲+典题精练)-2023-2024学年五年级下册（北师大版）
参考答案与试题解析
一．选择题（共7小题）
1．【答案】C
【分析】2个等于，++++＝，所以选项A正确；
＝，++++＝++++＝，所以选项B正确；
选项C错误。因为×5表示5个，原式表示6个。
【解答】解：由分析可得，++++可以看作3个×3；++++，用乘法列式是，所以选项A和B都正确。
故选：C。
【点评】本题考查了分数乘整数的意义和计算方法。
2．【答案】B
【分析】利用分数乘分数的计算方法，结合题中算式去计算即可。
【解答】解：，即，所以6×□＜7×4。
故选：B。
【点评】本题考查的是分数乘分数的应用。
3．【答案】A
【分析】求一个数的几分之几是多少用乘法计算，由此根据分数乘法的计算方法计算即可。
【解答】解：24×＝4（吨）
24吨的是6吨。
故选：A。
【点评】本题考查了分数乘法的掌握和运用能力。要弄明白整数乘分数的意义，并在此基础之上结合题意进行解答。
4．【答案】B
【分析】把大长方形的面积看作单位“1”，第一次涂色面积＝大长方形的面积×，第二次涂色面积＝第一次涂色面积×，两次都涂色面积＝大长方形的面积××，由此解答即可。
【解答】解：把大长方形的面积看作单位“1”，两次都涂色面积＝大长方形的面积××。
故选：B。
【点评】解决本题的关键是找出题中数量关系。
5．【答案】C
【分析】算式×表示求的是多少，将整个长方形看作单位“1”，先平均分成3份，取其中的2份；再将这2份平均分成4份，取其中的1份。据此解答。
【解答】解：选项A，将整个长方形看作单位“1”，取其中的2份，取其中的3份×表示；
选项B，将整个长方形看作单位“1”，取其中的6份，取其中的2份×表示；
选项C，将整个长方形看作单位“7”，取其中的2份，取其中的1份×表示；
选项D，无法用分数乘分数表示。
故选：C。
【点评】本题考查了结合图示进行分数乘分数的运算，突出了对算理的理解。
6．【答案】A
【分析】先把大长方形平均分成3份，其中的2份表示；又把这2份平均分成5份，其中的一份就是，4份就是，所以图形可以表示为×，由此解答即可。
【解答】解：如图，整个大长方形表示单位“1”×。
故选：A。
【点评】本题根据分数的意义和除法的意义进行求解。
7．【答案】C
【分析】观察图可知：先把长方形平均分成了2份，其中的1份就是它的，3公顷的就是公顷，再把这1份平均分成3份，其中的1份就是公顷的，由此求解。
【解答】解：
整个阴影部分表示3公顷的，也就是，双阴影部分表示，即：×。
故选：C。
【点评】解决本题要注意题目要求的是多少公顷，而不是整个图形的几分之几，要结合分数的意义和分数乘法的意义求解。
二．填空题（共5小题）
8．【答案】20；27。
【分析】求多少米比15米多，把15米看作单位“1”，则要求的米数是15米的（1+），单位“1”已知，用乘法计算。
比45m2少是多少m2，把45m2看作单位“1”，则要求的面积是45m2的（1﹣），单位“1”已知，用乘法计算。
【解答】解：15×（1+）
＝15×
＝20（米）
45×（3﹣）
＝45×
＝27（m2）
答：20米比15米多，比45m2少是27m2。
故答案为：20；27。
【点评】解决本题的关键是找出题中数量关系。
9．【答案】；51；27。
【分析】根据分数乘整数的意义，求几个相同分数的的和，用乘法计算简便，就用分数乘分数的个数计算即可解答。
【解答】解：＝×51＝27。
故答案为：；51。
【点评】本题考查了分数乘整数的意义和计算方法。
10．【答案】求6个相同加数的和是多少，求6的是多少。
【分析】一个数乘分数的意义表示求这个数的几分之几是多少；分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，表示求几个相同加数的和的简便运算；由此解答。
【解答】解：×6表示的意义是求6个相同加数，6×是多少。
【点评】此题主要考查分数乘整数的意义和一个数乘分数的意义，它们表示的意义是不同的，理解并掌握它们的意义和计算方法。
11．【答案】。
【分析】图（1）表示1，也就是；图（2）阴影部分表示；图（3）表示将图（2）中的又分成了8份；图（4）表示图（3）中的8份有占了6份，即；合成算式为：。据此解答。
【解答】解：将大长方形看作“1”，小明进行如下四步操作
故答案为：。
【点评】本题是一道图文题，主要考查了分数乘法的灵活应用，仔细观察图，找出阴影部分所占比的份数进行列式计算即可。
12．【答案】×，转化。
【分析】根据图示可知，是把长方形平均分成3份，涂色其中的2份用分数表示；再把涂色的长方形平均分成5份，再涂色其中的4份就用分数表示，两次涂色的部分占长方形的几分之几就是求一个分数的几分之几是多少，用乘法计算，利用转化的思想直观的解释分数乘法的意义。
【解答】解：图中的网格部分，可以用算式×，这种转化的数学思想方法。
故答案为：×，转化。
【点评】本题考查了分数乘法的意义。
三．判断题（共7小题）
13．【答案】√
【分析】根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。代入数据计算结果即可判断。
【解答】解：2×＝（米）
7×＝（米）
答：4米的和6米的。
原题说法正确。
故答案为：√
【点评】掌握求一个数的几分之几是多少的计算方法是解题的关键。
14．【答案】√
【分析】三角形内角和是180°，然后用180乘即可求解，由此判断即可。
【解答】解：180×＝60°
所以原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题主要考查了分数乘法的计算方法，熟练掌握三角形的内角和是180度是解题的关键。
15．【答案】√
【分析】5个相加，用加法算式表示为++++，用乘法表示为或。据此判断。
【解答】解：5个相加或。
原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】解答本题需熟练掌握加法和乘法之间的关系。
16．【答案】×
【分析】分数乘整数的意义：表示几个相同的几分之几相加是多少；整数乘分数的意义：表示一个数的几分之几是多少。分数乘整数或整数乘分数：用分数的分子和整数相乘的积作为分子，分母不变。在计算的过程中，如果有可以约分的数，可以先约分。
【解答】解：表示求3个。
表示求3的是多少。
和表示的意义不同。所以原题干说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题考查了分数乘整数的意义和整数乘分数的意义，明确分数乘整数的意义和整数乘法的意义相同。
17．【答案】见试题解答内容
【分析】用乘法分别求出7米的和9米的，再比较运算结果．
【解答】解：7×＝（米）
2×＝（米）
＞1
所以7米的和9米的，应该是7米的；
故答案为：×．
【点评】本题是已知单位“1”，求单位“1”的几分之几是多少用乘法计算．
18．【答案】√
【分析】一个数（除外0），乘大于1的数，积大于这个数，所以要使×＞，则第二个因数要大于1，分子大于分母的假分数大于1，由此可以得出□的数要小于9，且不能为0，由此求解。
【解答】解：要使×＞，
则＞1，□里面可以填的自然数是3，2，3，8，5，6，4，8。
原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】解决本题首先要明确：一个数（除外0），乘大于1的数，积大于这个数；再根据假分数的特点进行求解。
19．【答案】×
【分析】假设其中的一个因数为0，那么积就不大于其中任一个因数；据此进行判断。
【解答】解：如：两个因数分别是0和3，则5×3＝0；原题说法错误。
故判断为：×。
【点评】此题的解答关键是考虑到“0”在乘法中的特性。
四．计算题（共1小题）
20．【答案】；；；；；；8；4。
【分析】分数乘整数，能约分的先约分，整数与分子相乘的积作积的分子，分母不变；
分数乘分数，能约分的先约分，分子与分子相乘的积作积的分子，分母与分母相乘的积作积的分母。
【解答】解：
×＝ ×＝ ×2＝ ×3＝
×10＝ 16×＝ 12×＝6 ×38＝4
【点评】本题考查分数乘法的计算，注意计算的准确性。
五．应用题（共7小题）
21．【答案】48。
【分析】根据一个数乘分数的意义，用乘法求出宽，再根据长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式解答。
【解答】解：12××12
＝4×12
＝48（平方厘米）
答：这个长方形的面积是48平方厘米。
【点评】此题主要考查分数乘法的意义以及长方形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
22．【答案】千克。
【分析】将乐乐妈妈的体重看作单位“1”，先用52乘，求出乐乐妈妈体内血液的千克数；再乘，即可求出她的血液里大约含水多少千克。
【解答】解：52××
＝4×
＝（千克）
答：她的血液里大约含水千克。
【点评】求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。
23．【答案】（1）1960元；（2）4140元。
【分析】（1）用2450乘，求出降价多少元，再用2450减去降价的钱数，即可解答；
（2）用4600乘，求出降价多少元，再用4600减去降价的钱数，即可解答。
【解答】解：（1）2450﹣2450×
＝2450﹣490
＝1960（元）
答：商品的促销价是1960元。
（2）4600﹣4600×
＝4600﹣460
＝4140（元）
答：商品的促销价是4140元。
【点评】本题考查的是分数乘法应用题，理解和应用分数的的意义是解答关键。
24．【答案】见试题解答内容
【分析】首先根据题意，把某店2016年“双十一”销售额看作单位“1”，然后根据分数乘法的意义，用某店2016年“双十一”销售额乘即可．
【解答】解：350×＝220（亿元）
答：2017年某店“双十一”销售额比2016年“双十一”销售额增加了220亿元．
【点评】此题考查的目的是理解掌握条形统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题．
25．【答案】240千克。
【分析】把圆柱形水箱的容积看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法解答。
【解答】解：400×＝240（千克）
答：箱水重240千克。
【点评】此题考查的目的是理解掌握一个数乘分数的意义及应用。
26．【答案】见试题解答内容
【分析】分数乘分数表示求一个分数的几分之几是多少，表示求的是多少，画图表示这个算式分两步，第一步，将长方形看作单位”1“，平均分成两份，涂其中的一份，表示它的；第二步，把涂色部分看作单位”1“，平均分成5份，涂其中的3份，表示的．
【解答】解：如图：
【点评】分数既可以表示具体的数，也可以表示两个量之间的关系，当表示关系时一定要分辨清谁是单位”1“．
27．【答案】。
【分析】根据题意，把这一张纸看作单位“1”，利用1减去纸鹤用去的即可求出剩下的纸占几分之几，再利用剩下的几分之几乘即可。
【解答】解：1﹣＝
×＝
答：折纸飞机用了这张纸的。
【点评】本题考查了求一个数的几分之几是多少的解答方法。

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