资源简介

1.1等式的意义(知识精讲+典题精练)
2023-2024学年五年级下册数学重难点同步培优讲义
（苏教版）
1．等式的意义
【知识点归纳】
含有等号的式子叫做等式．等式两边同时加上（或减去）同一个整式，或者等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式的值不变．
等式的基本性质：
性质1：等式两边同时加上（或减去）同一个整式，等式仍然成立．若a＝b，那么a+c＝b+c
性质2：等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立．若a＝b，那么有a c＝b c，或a÷c＝b÷c （c≠0）
性质3：等式具有传递性．若a1＝a2，a2＝a3，a3＝a4，…am＝an，那么a1＝a2＝a3＝a4＝…＝an
等式的意义：
等式的性质是解方程的基础，很多解方程的方法都要运用到等式的性质．如移项，去分母等．
运用等式的性质，涉及除法时，要注意转换后，除数不能为0，否则无意义．
一．选择题（共10小题）
1．根据等式的性质，图中方框里应填（　　）
A．+3 B．﹣3 C．×3 D．÷3
2．下面的式子中，（　　）是等式．
A．7x+15 B．x﹣2.5＝5 C．28+x＞60
3．a+17＝19+b，比较a与b的大小，（　　）
A．a＞b B．a＜b C．a＝b
4．如图中前两个天平保持平衡，根据图中等量关系，你认为第三个天平的右边放（　　）可以使天平保持平衡。
A．2个 B．2个 C．1个和1个 D．4个
5．不能用▲×●＝■这种形式来表示数量关系的一组是（　　）
A．路程、速度和时间
B．单价、数量和总价
C．工作时间、工作效率和工作总量
D．被乘数、乘数和积
6．等式两边同时乘以或除以（　　）数，所得的结果仍然相等．
A．任何 B．同一个数
C．同一个不为0的数
7．已知△×40＝□×50（△、□均不为0），那么（　　）
A．△＞□ B．△＜□ C．△＝□
8．如果X＝Y，那么X+5＝Y+（　　）
A．5 B．10 C．15
9．如果 甲×2.8＝乙×3.9（甲数不等于0），则甲（　　）乙．
A．大于 B．小于 C．等于
10．下列等式变形中结果不正确的是（　　）
A．若x＝y，则x+3＝y+3 B．若，则x＝y
C．若﹣2x＝﹣2y，则x＝y D．若mx＝my，则x＝y
二．填空题（共6小题）
11．罗老师做了一个简易平衡器，中点左右两边都有8分米长．罗老师在左边距中点3分米处挂了一个40千克的物体，李鑫在右边最端点处挂一个　 　千克的物体，左右两边才能平衡．
12．等式两边同时加或减去　 　，所得的结果仍是等式．
等式两边同时乘或除以　 　，所得的结果仍是等式．
13．速度×　 　＝路程；总价÷　 　＝单价．
14．解方程25x＝325时，方程左右两边应同时　 　25．
15．根据“今年邳州市农民负担比去年减轻40元．”填写数量关系：　 　﹣40＝　 　．
16．写出等量关系式．
（1）男生和女生共有52人．
男生的人数＝　 　；
女生的人数＝　 　．
（2）3箱橘子和2箱梨共重90千克．
3箱橘子的重量＝　 　；
2箱梨的重量＝　 　；
总重量＝　 　．
三．判断题（共8小题）
17．若X+7＝y，那么X+7+a＝y+a．　 　．
18．如果a＝4b（a，b≠0），那么a是b的12倍．　 　．
19．等式两边同时加上2，等式仍然成立．　 　．
20．因为6＝3+3，所以6×a＝3+3×a．　 　．
21．方程两边同时除以同一个数，左右两边仍然相等。 　 　
22．x+3.4＞5.6是等式．　 　
23．用天平称东西的时候，一边放置要称的物品，另一边放置同样重量的砝码．　 　．
24．等式两边同时乘或者除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等．　 　
四．计算题（共1小题）
25．根据等式的性质在〇里填上运算符号，在□里填数．
x﹣16＝40
x﹣16+16＝40〇□
52﹣4x＝4
4x＝□
1.1等式的意义(知识精讲+典题精练)-2023-2024学年五年级下册（苏教版）
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．【答案】C
【分析】由左图可知x＝3，右图中3x是x的3倍，所以100也要扩大到原来的3倍。
【解答】解：根据等式的基本性质，若x＝100，则x×3＝100×3。
故选：C。
【点评】本题考查了等式的基本性质，重点考查了识图能力。
2．【答案】B
【分析】等式是指用“＝”号连接的式子，根据等式的意义，直接进行分析后选择．
【解答】解：A、7x+15不是用“＝”号连接的式子，所以不是等式；
B、x﹣2.5＝5，是用“＝”号连接的式子，所以是等式；
C、28+x＞60，是用“＞”号连接的式子，属于不等式，所以不是等式．
故选：B．
【点评】此题考查根据等式的意义辨识等式，明确只有用“＝”号连接的式子才是等式．
3．【答案】A
【分析】因为a+17＝19+b，17＜19，根据等式的性质知道a＞b．
【解答】解：因为a+17＝19+b，17＜19，所以a＞b．
故选：A．
【点评】本题主要利用了等式的意义及判断17与19的大小解决问题．
4．【答案】D
【分析】由第一个天平可知1个＝1个+1个，代入第二个天平可知2个＝1个+2个，也就是1个＝2个。那么第三个天平左边有2个，相当于4个，据此解答。
【解答】解：第三个天平的右边放4个可以使天平保持平衡。
故选：D。
【点评】此题的关键是明确各种物体的重量之间的关系，然后再进一步解答。
5．【答案】A
【分析】根据各选项中三种量之间的关系，进而确定不能用▲×●＝■这种形式来表示数量关系的一组．
【解答】解：A、路程÷速度＝时间，所以不能用▲×●＝■这种形式来表示数量关系；
B、单价×数量＝总价，所以能用▲×●＝■这种形式来表示数量关系；
C、工作时间×工作效率＝工作总量，所以能用▲×●＝■这种形式来表示数量关系；
D、被乘数×乘数＝积，所以能用▲×●＝■这种形式来表示数量关系．
故选：A．
【点评】此题考查常见的数量关系，要熟记会运用．
6．【答案】C
【分析】依据等式的性质，即等式的两边同时乘或除以一个不等于零的数，等式的两边依然相等，从而可以作出正确选择．
【解答】解：因为等式的两边同时乘或除以同一个不等于零的数，等式的两边依然相等，
故选：C．
【点评】此题考查等式的性质，即“等式的两边同加上或减去一个相同的数，同乘或除以一个相同的数（0除外），等式仍然成立”．
7．【答案】A
【分析】因为△×40＝□×50，40＜50，所以△＞□，由此做出选择．
【解答】解：因为△×40＝□×50，40＜50，所以△＞□，
故选：A。
【点评】本题主要是利用等式的意义及40＜50判断出△与□的大小．
8．【答案】A
【分析】根据等式的性质，如果X＝Y成立，则在此等式的两边同时加上一个相同的数5，等式仍然成立．据此进行选择．
【解答】解：如果X＝Y，那么X+5＝Y+5；
故选：A．
【点评】此题考查等式性质的运用：等式的两边同加上或减去一个相同的数，同乘或除以一个相同的数（0除外），等式仍然成立”．
9．【答案】A
【分析】由“甲×2.8＝乙×3.9（甲数不等于0），”与2.8＜3.9，所以甲＞乙．
【解答】解：因为甲×2.8＝乙×3.9（甲数不等于0），
2.8＜3.9，
所以甲＞乙，
故选：A．
【点评】本题主要考查了等式的意义．
10．【答案】D
【分析】直接根据等式的基本性质进行判断即可．
【解答】解：A、在等式x＝y的两边同时加上3，等式仍成立，即x+3＝y+3，故本选项正确；
B、在原等式的两边同时乘以a，等式仍成立，即x＝y，故本选项正确；
C、在等式﹣2x＝﹣2y的两边同时除以﹣2，等式仍成立，即x＝y，故本选项正确；
D、若m＝0，x＝1，y＝2，时，mx＝my，但是x＝y不成立．故本选项错误；
故选：D．
【点评】本题主要考查等式的基本性质及其理解运用．
二．填空题（共6小题）
11．【答案】见试题解答内容
【分析】要使简易平衡器左右两边平衡，那么左边的物体重量×左边的物体到中点的距离＝右边的物体重量×右边的物体到中点的距离，代入数据，列式解答即可．
【解答】解：设右边最端点处挂一个x千克的物体，
3×40＝8x，
8x＝120，
x＝120÷8，
x＝15，
答：在右边最端点处挂一个15千克的物体，左右两边才能平衡．
故答案为：15．
【点评】关键是根据数量关系式：左边的物体重量×左边的物体到中点的距离＝右边的物体重量×右边的物体到中点的距离，列出方程解决问题．
12．【答案】见试题解答内容
【分析】根据等式的性质1和性质2解答即可．
【解答】解：等式两边同时加或减去一个相同的数，所得的结果仍是等式．
等式两边同时乘或除以一个相同的数（0除外），所得的结果仍是等式．
故答案为：一个相同的数，一个相同的数（0除外）．
【点评】此题考查了对等式的性质的掌握．
13．【答案】见试题解答内容
【分析】根据速度、时间和路程，总价、数量和单价之间的关系，直接进行解答．
【解答】解：速度×时间＝路程
总价÷数量＝单价．
故答案为：时间，数量．
【点评】此题考查基本的数量关系，属于识记题．
14．【答案】见试题解答内容
【分析】解方程25x＝325时，方程左右两边应同时除以25，才能使x的系数化为1．
【解答】解：解方程25x＝325时，方程左右两边应同时除以25．
故答案为：除以．
【点评】此题考查根据等式的意义解方程．
15．【答案】见试题解答内容
【分析】“今年邳州市农民负担比去年减轻40元”，数量之间的相等关系式：去年邳州市农民负担的钱数﹣40＝今年邳州市农民负担的钱数，据此进行填空即可．
【解答】解：数量之间的相等关系式：去年邳州市农民负担的钱数﹣40＝今年邳州市农民负担的钱数．
故答案为：去年邳州市农民负担的钱数，今年邳州市农民负担的钱数．
【点评】此题考查等式的意义，分析题意，再找出数量间的相等关系即可．
16．【答案】见试题解答内容
【分析】（1）因为男生和女生共有52人，即男生人数+女生人数＝52，由此得出男生人数与女生人数；
（2）因为3箱橘子和2箱梨共重90千克，所以3箱橘子的重量+2箱梨重的重量＝90，由此求出3箱橘子的重量和2箱梨的重量．
【解答】解：（1）男生的人数＝52﹣女生的人数；
女生的人数＝52﹣男生的人数；
（2）3箱橘子的重量＝90﹣2箱梨重的重量；
2箱梨的重量＝90﹣3箱橘子的重量；
总重量＝3箱橘子的重量+2箱梨重的重量；
故答案为：52﹣女生的人数；52﹣男生的人数，90﹣2箱梨重的重量；90﹣3箱橘子的重量；3箱橘子的重量+2箱梨重的重量．
【点评】本题主要考查了等量关系式的变形．
三．判断题（共8小题）
17．【答案】见试题解答内容
【分析】根据等式的性质，在x+7＝y的等号的两边同时加上a，等号仍然成立．
【解答】解：因为x+7＝y，
所以x+7+a＝y+a．
故答案为：√．
【点评】本题主要考查了等式的性质，即在等号的两边同时加上、或减去、或乘、或除以同一个不为0的数，等号的左右两边仍然相等．
18．【答案】见试题解答内容
【分析】根据比例的基本性质进行比例式和等积式的互相转换：两外项之积等于两内项之积，把a＝4b写成比例的形式再求出a与b德比值，即可得出．
【解答】解：a＝4b，
a：b＝4：，
a：b＝12：1，
a÷b＝12，
所以a是b的12倍；
故答案为：√．
【点评】观察要求的式子和已知的式子之间的关系，对式子进行变形．这实质上是比例的性质的运用．
19．【答案】见试题解答内容
【分析】等式的性质：等式两边同时加上、减去、乘上或除以一个数（0除外），等式仍然成立；据此进行判断得解．
【解答】解：等式两边同时加上2，等式仍然成立．
故答案为：√．
【点评】解答此题关键是理解等式性质的内容，明确：只有当等式两边同时乘或除以一个相同的数（0除外），等式仍然成立，当加或减去时，不用限制0除外．
20．【答案】见试题解答内容
【分析】根据等式的性质，在等式6＝3+3的两边同时乘a，等式的左右两边仍相等，但要注意右边的3+3要加上括号．
【解答】解：因为6＝3+3，所以6×a＝（3+3）×a
因此原来的算式6×a＝3+3×a是错误的．
故答案为：×．
【点评】解决此题要注意等式的右边是加法算式，两边同时乘a时，要加上括号来改变运算顺序．
21．【答案】×
【分析】依据等式的性质：方程两边同时乘或除以同一个数（0除外），等式依然成立即可求解。
【解答】解：等式的性质是：方程两边同时乘或除以同一个数（0除外），等式依然成立，
题干中没说0除外，所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题主要考查学生对于等式的性质的掌握情况。
22．【答案】见试题解答内容
【分析】左右两边相等的式子是等式，这里不是等于号．据此解答．
【解答】解：x+3.4＞5.6不是等式，是不等式．
原题说法错误．
故答案为：×．
【点评】此题考查对等式意义的掌握．
23．【答案】见试题解答内容
【分析】天平称量物体，是应用了天平平衡的原理，所以称量物体时，一边放置要称的物品，另一边放置同样重量的砝码，天平平衡时，砝码的重量就等于物体的重量．
【解答】解：称量物体时，一边放置要称的物品，另一边放置同样重量的砝码，天平平衡时，砝码的重量就等于物体的重量，原题说法正确．
故答案为：√．
【点评】此题考查了天平知识，以及运用天平原理解决问题．
24．【答案】见试题解答内容
【分析】根据等式的性质，可知在等式两边同时乘（或除以）相同的数，此数必须是0除外，等式的左右两边才相等．据此判断．
【解答】解：因为在等式两边同时乘或除以相同的数（0除外），左右两边一定相等；
所以，等式两边同时乘或者除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等的说法正确．
故答案为：√．
【点评】此题考查学生对等式性质的理解，要注意：在等式两边同时除以相同的数时，此数必须是0除外，等式才成立．
四．计算题（共1小题）
25．【答案】见试题解答内容
【分析】根据等式的性质：在等式的左右两边同时加上、减去、乘、除以（不为0）一个数，等式仍然成立．
【解答】解：（1）x﹣16＝40，在方程的两边同时加上16，
为：x﹣16+16＝40+16；
（2）52﹣4x＝4，在方程的两边同时加上4x，再同时减去4，
为：4x＝52﹣4＝48；
故答案为：+，16，48．
【点评】此题考查等式的性质的运用．

展开更多......

收起↑