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5.2分数除法（二）长方体的体积(知识精讲+典题精练)
2023-2024学年五年级下册数学重难点同步培优讲义
（北师大版）
1．分数整数除以分数
【知识点归纳】
分数除法：
1、分数除法计算法则：甲数除以乙数（不为0）等于甲数乘乙数的倒数。
2、分数连除或乘除混合计算：可以从左向右依次计算，但一般是遇到除以一个数，把它改写成乘这个数的倒数来计算。【转化成分数的连乘来计算】
3、除数大于1，商小于被除数；除数小于1，商大于被除数；除数等于1，商等于被除数。
4、分数除法的意义：已知一个数的几分之几是多少，求这个数？可以用列方程的方法来解，也可以直接用除法。
注：在单位换算中，要弄清需要换算的单位之间的进率是多少。
【方法总结】
（1）分数的分子和整数具有倍数关系，可以直接用分子除以整数的商作分子，分母不变。
（2）分数的分子和整数不具有倍数关系，此时，我们就需要把分数除以整数转化成分数乘分数，即把除以这个整数转化为乘这个整数的倒数。
2．分数除法
【知识点归纳】
分数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算．
分数除法法则：
（1）分数除以整数：分数除以整数（0除外），等于分数乘以这个整数的倒数．
（2）一个数除以分数：一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数．
（3）带分数除法：在分数除法中，如果出现带分数时，不论这个带分数是被除数还是除数，都要先把带分数化成假分数，然后，按照分数除以分数的法则计算．
分数除法的运算性质：与整数除法的运算性质相同
（1）一个数除以几个数的积，等于这个数依次除以积的每个因数．
（2）两个数的积除以一个数，等于用除数先除积的任意一个因数，再与另一个因数相乘．
（3）一个数除以两个数的商，等于这个数先乘以商中的除数，再除以商中的被除数；或者用这个数先除以商中的被除数，再乘以商中的除数．
（4）两个数的商除以一个数，等于商中的被除数先除以这个数，再除以原来商中的除数．
（5）两个数的和除以一个数，等于用除数分别去除这两个数，再把所得的商加起来．
一．选择题（共8小题）
1．以下计算结果大于3.5的选项是（　　）
A． B． C．3.5÷3 D．3.5
2．下列算式中，如果a代表一个非零自然数，得数最大的是（　　）
A． B． C． D．
3．下面各式中，计算结果最小的是（　　）
A．×4 B．4÷ C．4÷5 D．÷4
4．一个数的是，求这个数的算式是．（　　）
A．× B．÷ C．÷ D．×
5．一个图形的是“”，原来这个图形是（　　）
A． B．
C． D．
6．算式×与÷相比较，下面结论正确的是（　　）
A．意义相同 B．结果相同
C．意义与结果都相同
7．如图表示的意义不可以用算式（　　）来表示。
A． B． C．
8．如图，要求一共有多少本？下面列式错误的是（　　）
A．x＝4000 B．4000÷5×8
C．4000×（1﹣） D．4000÷
二．填空题（共5小题）
9．在横线里填上“＞”、“＜”或“＝”。
1÷8 　 　1× 　 　 　 　
10．　 　的是36的；12吨比 　 　多。
11．已知甲数的是36，甲数是　 　；乙数比10少30%，乙数是　 　．
12．15的是 　 　，是的 　 　倍。
13．从6、、中选择两个数分别作为被除数和除数，要使商最大　 　；要使商最小，列式计算为 　 　。
三．判断题（共9小题）
14．把1米长的木材锯成四段，每段是米．　 　．
15．男生人数是女生人数的，那么男生人数比女生少。 　 　
16．把米平均分成2份，每份就是，列式计算是。 　 　
17．如果a÷b＝，那么a＝5，b＝7． 　 　
18．如果□代表一个非0自然数，那么□的商一定小于□　 　
19．已知A÷＝B÷，A、B都不为零　 　
20．水结成冰后，体积增大它的，冰化成水后．　 　．
21．白兔比灰兔多，则灰兔比白兔少．　 　
22．一个数除以，这个数就扩大到原来的4倍．　 　
四．计算题（共1小题）
23．直接写出得数。
＝ ＝
＝ ＝
＝ ＝
＝ 16÷＝
＝ ＝
五．应用题（共7小题）
24．李叔叔每天慢跑8圈，他跑半圈大约用2分钟。照这个速度，李叔叔每天慢跑大约要用多少时间？
25．一根5米长的绳子，用去了它的，再把剩下的绳子平均剪成4段（请先用线段图表示出思考过程，再进行解答。）
26．1t小麦可以磨出面粉多少吨？磨出1t面粉需要多少吨小麦？
27．平均每只小猴吃多少个桃？
28．2kg苹果可以榨几杯苹果汁。
29．2020年，全国上下众志成城抗击疫情。某班学生在“抗击新冠病毒疫情”的捐款活动中共捐款136元，其中男生捐款78元
30．北京颐和园占地面积为290公顷，其中陆地面积大约是水面面积的。颐和园的陆地和水面面积大约各是多少公顷？
5.2分数除法（二）长方体的体积(知识精讲+典题精练)-2023-2024学年五年级下册（北师大版）
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．【答案】B
【分析】根据判断因数与积之间大小关系的方法：一个数（0除外）乘大于1的数，积比这个数大；一个数（0除外）乘小于1的数，积比这个数小；根据判断商与被除数之间大小关系的方法：一个数（0除外）除以大于1的数，商比这个数小；据此判断即可。
【解答】解：3.5×＜3.3
3.5×4＞7.5
3.7÷3＜3.5
8.5＜3.5
所以结果大于6.5的选项是B。
故选：B。
【点评】此题考查的目的是理解掌握判断因数与积之间大小关系的方法、判断商与被除数之间大小关系的方法及应用，关键是明确：一个数（0除外）。
2．【答案】A
【分析】A、a÷＝a×＝a，根据一个非零的自然数乘以大于1的数，积一定大于原数，得a＞a；
B、÷a一定小于a即÷a＜a；
C、a×，根据一个非零的自然数乘以小于1的数，积一定小于原数，得a×＜a；
D、a﹣根据题意和被减数大于差，得：a﹣＜a；通过比较即可选出答案．
【解答】解：A、a÷＝a＞a；
B、÷a＜a；
C、a×；
D、a﹣；
故选：A．
【点评】比较数的大小有很多方法，注意灵活运用所学的知识解答．
3．【答案】D
【分析】根据分数乘、除法的计算法则，分别求出三个算式的结果，然后进行比较即可。
【解答】解：A.×4＝
B.4÷＝20
C.6÷5＝
D.÷6＝
20＞＞
所以算式中计算结果最小的是÷4。
故选：D。
【点评】此题考查的目的是理解掌握分数乘、除法的计算法则，以及分数大小比较的方法。
4．【答案】B
【分析】把这个数看成单位“1”，知道了它的是，求单位“1”用除法．
【解答】解：求这个数用除法，即；
故选：B。
【点评】本题是基本的分数除法的题目，知道单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”的量用除法．
5．【答案】B
【分析】的意义是把单位“1”平均分成这样的三份，取其中的一份，由此用1除以求出有几组这样的图形，然后再进行求解。
【解答】解：1÷＝3（个）
所以一个图形的是“”，原来这个图形是。
故选：B。
【点评】熟练掌握分数除法的意义是解题关键。
6．【答案】B
【分析】运用分数乘法的意义及除法的意义进行解答即可，然后分别计算出结果再进行选择即可。
【解答】解：×表示的？
×＝
÷表示两个数的积是，求另一个因数的运算。
÷
＝×
＝
算式×与÷相比较。
故选：B。
【点评】本题意义明显的存在不同，计算结果需要进行计算才能得到结论。
7．【答案】C
【分析】图中表示把大长方形平均分成2份，取其中的1份，用分数表示是，再把看作单位“1”，把它平均分成4份，求其中的3份是多少，列式为：或×。
【解答】解：由分析可知：表示的意义不可以用算式来表示。
故选：C。
【点评】本题考查了分数乘法的算理。
8．【答案】C
【分析】根据线段图可知，售出的数量占总数的，利用总数×即是售出的数量，据此关系式列出方程即可；求出利用售出的数量除以售出的分率即可求出总数，售出的占5份，利用售出的数量除以份数求出一份有多少本，再去乘一共的份数，据此解答。
【解答】解：A.4000表示售出的数量，表示售出的分率，那么，选项A方程正确；
B.4000表示售出的数量，5份表示售出的份数，因此4000÷5×8求出就是一共的本数；
C.把这本书的总数看作单位“1”售出的占，售出的数量乘售出的分率算式毫无意义；
D.售出的数量与售出的分率形成相互对应的关系，用除法计算即可求出单位“1”的数量求出就是总数。
故选：C。
【点评】本题考查了分数除法的应用，利用相互对应的关系解答。
二．填空题（共5小题）
9．【答案】＝；＜；＞。
【分析】1÷8＝；1×＝，所以1÷8＝1×；
根据一个数（0除外）除以大于1的数，商比这个数小，一个数（0除外）乘大于1的数，积比这个数大，可得：＜；
+＝，×＝，所以＞。
【解答】解：
1÷8＝8× ＜ ＞
故答案为：＝；＜；＞。
【点评】本题主要考查了分数加减乘除法的计算方法以及大小比较的方法，要灵活掌握。
10．【答案】50；9吨。
【分析】先用36乘，然后再除以即可；
把要求的吨数看作单位“1”，12吨相当于要求吨数的（1+），根据分数除法的意义，用12吨除以（1+），就是要求的吨数。
【解答】解：36×÷
＝30×
＝50
12÷（1+）
＝12÷
＝5（吨）
答：50的是36的。
故答案为：50；9吨。
【点评】解答关键是明确单位“1”的量，如果单位“1”的量已知，求它的几分之几是多少，用乘法计算；如果单位“1”的量未知，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算。
11．【答案】见试题解答内容
【分析】首先根据甲数的是36，求甲数是多少，确定把甲数看作单位“1”，单位“1”是未知的用除法解答；
把10看成单位“”，求10的（1﹣30%）是多少，由此用乘法求出乙数．
【解答】解：36÷＝90
10×（6﹣30%）
＝10×0.7
＝8
答：甲数是90；乙数是7．
故答案为：90；7．
【点评】此题属于分数乘除法的基本应用题，已知一个数的几分之几是多少求这个数，解题关键是确定单位“1”（未知），用除法解答即可．求一个数的几分之几是多少，用乘法解答即可．
12．【答案】9；2。
【分析】求15的是多少，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算；求是的几倍，根据求一个数是另一个数的几倍，用除法计算。
【解答】解：15×＝6
÷
＝×6
＝2
答：15的是9，是。
故答案为：9；2。
【点评】本题考查分数乘除法的应用，掌握分数乘法、分数除法的意义是解题的关键。
13．【答案】6÷＝16； ÷6＝。
【分析】根据“被除数越大，除数越小，商就越大；被除数越小，除数越大，商就越小”解答即可。
【解答】解：6＞＞
商最大的算式是：5÷＝16
商最小的算式是：÷6＝
故答案为：6÷＝16； 。
【点评】解答本题关键是明确除法各部分之间的关系。
三．判断题（共9小题）
14．【答案】见试题解答内容
【分析】把1米长的木材锯成四段，如果是平均锯成4段，根据除法的意义，每段是1÷4＝米，由于没有说明是平均分成4段，所以无法确定每段是多少米．
【解答】解：由于没有说明是平均分成4段，所以无法确定每段是多少米．
故答案为：×．
【点评】完成此类题目要注意细心读题，确定是否是平均分成．
15．【答案】√
【分析】男生人数是女生人数的，把女生人数当成单位“1”，那么男生人数就是，先用1减去求出男生比女生少的分率，然后再除以女生人数即可求解。
【解答】解：（1﹣）÷1
＝÷1
＝
所以男生人数比女生少，说法正确。
故答案为：√。
【点评】明确一个数比另一个数少几分之几，用两数之差除以另一个数即可。
16．【答案】×
【分析】由题意可知，把平均分成2份，根据除法的意义，用÷2即可，除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数；据此判断即可。
【解答】解：根据分析，把米平均分成2份米的÷2＝×。
故答案为：×。
【点评】本题考查分数除法，明确分数除法的计算方法是解题的关键。
17．【答案】×
【分析】a÷b＝，表示a与b的商是，而不表示a＝5，b＝7，可以运用举反例的方法判断。
【解答】解：10÷14＝
a÷b＝，此时a＝10，而不是a＝5；
原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】解决本题关键是明确可以是化简后的结果，所以不表示a＝5，b＝7。
18．【答案】×
【分析】假定□为，然后把数据代入算式，求出两个算式的结果，最后比较两个算式的计算结果即可判断说法是否正确。
【解答】解：假定□为，则有：
□＝÷＝×2＝
□＝÷＝
，所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题主要考查判断商与被除数之间的大小关系，可用假定值代入计算。
19．【答案】×
【分析】根据A÷＝B÷，可得A×5＝B×4，因为积相等5大于4，所以A一定小于B，据此解答即可。
【解答】解：A÷＝B÷
因为5＞5
所以A一定小于B，本题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题主要考查了分数除法，要细心分析。
20．【答案】见试题解答内容
【分析】设原来水的体积是1，的单位“1”就是水的体积，那么冰的体积就是水的1，冰化成水后的体积仍是1，用冰的体积减去水的体积再除以冰的体积，求出冰的体积减少了几分之几，再与比较即可判断．
【解答】解：设水的体积是1，则：
冰的体积是1×（3+）＝，
化成水之后减少了：（﹣1）＝＝；
．
故答案为：×．
【点评】解答此题的关键是分清两个单位“1”的区别，找清各自以谁为标准，再把数据设出，问题容易解决．
21．【答案】见试题解答内容
【分析】白兔比灰兔多，把灰兔的只数看作单位“1”，白兔的只数相当于灰兔只数的（1+）＝，那么灰兔就比白兔少．据此判断．
【解答】解：÷（2）
＝
＝
则灰兔比白兔少．
所以题干的说法是错误的．
故答案为：×
【点评】此题解答关键是明确：白兔比灰兔多，是把灰兔的只数看作单位“1”，求灰兔比白兔少几分之几，是把白兔的只数看作单位“1”．
22．【答案】见试题解答内容
【分析】根据分数的除法法则：一个分数除以另一个分数（0除外）就是乘以这个分数的倒数．所以一个数除以也就是乘以的倒数，即乘以4．因此，一个数除以相当于把这个数扩大4倍．
【解答】解：一个数除以，也就相当于这个数扩大到原来的3倍．
故题干的说法是正确的．
故答案为：√．
【点评】本题主要考查了分数除法法则：除以一个数（0除外）就等于乘这个数的倒数．
四．计算题（共1小题）
23．【答案】；；；；；；；36；15；。
【分析】根据分数、小数加减乘除法的计算方法，直接进行口算即可。
【解答】解：
＝ ＝
＝ ＝
＝ ＝
＝ 16÷＝36
＝15 ＝
【点评】本题属于基本的计算，在平时注意积累经验，逐步提高运算的速度和准确性。
五．应用题（共7小题）
24．【答案】32分钟。
【分析】根据题意可知，李叔叔跑半圈大约用2分钟，也就是1圈的是2分钟；把1圈的时间看作单位“1”，根据分数除法的意义，则一圈需要（2÷）分钟，8圈需要（2÷×8）分钟；据此解答。
【解答】解：2÷×8
＝2×5×8
＝32（分钟）
答：李叔叔每天慢跑大约要用32分钟。
【点评】本题考查了分数除法的应用，明确半圈的意义是解答本题的关键。
25．【答案】米。
【分析】把这条绳子的全长看作单位“1”，用绳子的全长×，可以计算出用去的长度，再用绳子的全长减去用去的长度，可以计算出剩余的长度，最后用剩余的长度除以4，可以计算出每小段长多少米。
【解答】解：
（5）÷4
＝（5﹣2）÷4
＝4÷4
＝
答：每小段长米。
【点评】本题解题关键是把这条绳子的全长看作单位“1”，根据一个数乘分数的意义，求出用去的长度，再根据绳子的全长﹣用去的长度＝剩余的长度，剩余的长度÷4＝每小段的长度，列式计算。
26．【答案】吨，吨。
【分析】用面粉的吨数除以小麦的吨数，就是平均每吨小麦可磨面粉的吨数，用小麦的吨数除以面粉的吨数，就是平均磨1吨面粉需要小麦的吨数，据此解答。
【解答】解：÷＝（吨）
÷＝（吨）
答：平均每吨小麦可以磨吨面粉吨小麦。
【点评】本题主要考查了学生根据除法的意义列式解答问题的能力。
27．【答案】见试题解答内容
【分析】由图可知：一共有3个桃子，4只小猴，要求平均每只小猴吃多少个桃用除法进行解答即可．
【解答】解：3÷4＝（个）
答：平均每只小猴吃个桃．
【点评】本题主要考查了除法的意义，根据除法平均分的意义列式求解即可．
28．【答案】6杯。
【分析】由“1千克苹果可以榨苹果汁升”可求得2千克苹果可榨苹果汁×2升，再根据每升就可装一杯，即可求得可榨苹果汁的杯数，列式为×2÷，解决问题。
【解答】解：×3÷
＝×2×
＝6（杯）
答：可榨6杯苹果汁。
【点评】此题解答的关键先求出2千克苹果可榨苹果汁的升数，进一步求得榨苹果汁的杯数。
29．【答案】；。
【分析】用男生捐款的钱数除以捐款总数就是男生捐款的钱数占捐款总数的几分之几；用女生捐款的钱数除以捐款总数就是女生捐款的钱数占捐款总数的几分之几。
【解答】解：78÷136＝
（136﹣78）÷136
＝58÷136
＝
答：男生捐款的钱数占捐款总数的，女生捐款的钱数占捐款总数的。
【点评】熟练掌握求一个数是另一个数的几分之几，用这个数除以另一个数解答是解题的关键。
30．【答案】陆地面积占72.5公顷，水面面积占217.5公顷。
【分析】根据题意，陆地面积大约是水面面积的，说明如果把北京颐和园的占地面积平均分成4份，那么陆地面积占1份，水面面积占3份，把290公顷按1：3进行比例分配即可。
【解答】解：陆地面积大约是水面面积的，也就是陆地面积大约与水面面积的比是4：3。
290×＝72.5（公顷）
290×＝217.4（公顷）
答：陆地面积占72.5公顷，水面面积占217.5公顷。
【点评】本题考查了求一个数的几分之几是多少的问题。

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