资源简介

2.4.2空间线面位置关系的判定（1）
一、课程标准
能用向量语言表述直线与直线、直线与平面、平面与平面的垂直与平行关系.能用向量方法证明必修内容中有关直线、平面位置关系的判定定理.
二、教学目标
通过例题定理的证明掌握向量方法的“三步曲”，体会立体图形与空间向量的联系.
掌握如何通过向量运算得到几何问题的解决. .
三、学情与内容分析
本节课是高中数学选择性必修第二册《第2章空间向量与立体几何》的第四个单元《2.4空间向量在立体几何中的应用》中的第二节内容，是学生真正将空间向量的知识运用在解决立体几何问题上的第一课. 本课时内容从介绍相关概念入手，通过引入三垂线定理，及对重要定理的证明，让学生充分体会向量方法的“三步曲”，从而将向量的方法不断渗透.通过实例，深度掌握向量与平行的含义，会用向量来处理与平行有关的几何问题.
四、教学重难点
重点：用直线的方向向量和平面的法向量证明直线与平面的位置关系.
难点：建立立体图形与空间向量之间的联系，把立体几何问题转化为空间向量问题.
五、 教学过程
（一）旧知回顾
由直线上一点及直线的方向向量可以刻画直线的位置，由平面内一点及平面的法向量可以刻画平面的位置，那么就可以利用向量运算来判定直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系.
新知学习
<一>向量与垂直
情景问题：生活中我们注意到，在太阳的照射下，人、树、电线杆等在地面上都有影子，当太阳不是正午时，人、树、电线杆的影子就在地面上形成了一条
线段。 通过实例给出射影的概念.直线在平面上的射影是什么图形
如何利用空间向量的运算来解决线面之间的垂直关系呢
2. 如何利用向量的方法来解决三垂线定理的证明？
3. 如何利用向量的方法来解决线面垂直的判定定理、面面垂直的判定定理的证明？
（二）典例分析
（四）练习巩固
教材P91 练习1，2,，3
（五）课程小结
通过本节课的学习，我们掌握了利用向量运算来判定直线与直线、直线与平面、平面与平面的垂直关系. 同学们下去之后对今天学过的知识要进行复习总结.
（六）作业
教材P104 4.5.6.
（七）板书设计
射影概念 三垂线定理 三个定理的证明： 例3、例4、例5 希沃课件投影区域
六、教学反思
22.4.2空间线面位置关系的判定（2）
一、课程标准
能用向量语言表述直线与直线、直线与平面、平面与平面的垂直与平行关系.能用向量方法证明必修内容中有关直线、平面位置关系的判定定理.
二、教学目标
1.掌握如何通过向量运算得到几何问题的解决.
2.通过实例了解向量与平行，体会向量与平行的“表达”关系，理解向量表示平行的基本方法，掌握用向量判定、推导空间线线平行、线面平行、面面平行的基本方法.
3.通过向量法解决平行关系的学习，逐步形成抽象概括能力和语言表达能力.
三、学情与内容分析
本节课是高中数学选择性必修第二册《第2章空间向量与立体几何》第4节第2课时，也是学生学习用向量表示空间点、线、面位置关系的第2课. 由于学生前期已经学习了空间向量的相关内容以及立体几何的基本内容，本课时内容从具体例子入手，抽象概括形成直线与直线平行、直线与平面平行、平面与平面平行判定的向量表示. 并进一步学习用数学语言表述空间直线、平面之间的关系. 学习并掌握向量法的最好途径就是使用集合符号表示空间几何图形，结合逻辑推理，加深空间想象能力，解决几何问题. 课程标准对本节课内容提出具体要求，即通过实例，深度掌握向量与平行的含义，会用向量来处理与平行有关的几何问题.
四、教学重难点
重点：向量法判定空间线线平行、线面平行、面面平行.
难点：用向量（坐标法）语言进行准确的表达.
五、 教学过程
（一）情景问题：情景问题：
上节课我们学习的是向量与垂直，知道了怎样用向量来判定垂直，知道了从垂直中怎样得到向量的变化，那么同学们请想一想，类似于垂直的研究，向量与平行应该怎么研究？同学们试着从以下三个方面考虑：
直线与直线平行；
直线与平面平行；
平面与平面平行．
（二）新知学习
<二>向量与平行
情景问题：上节课我们学习的是向量与垂直，知道了怎样用向量来判定垂直，知道了从垂直中怎样得到向量的变化，那么同学们请想一想，类似于垂直的研究，向量与平行应该怎么研究？同学们试着从以下三个方面考虑：
①直线与直线平行；②直线与平面平行；③平面与平面平行．
1.直线与直线平行：方向向量共线；
2.直线与平面平行：方向向量与法向量垂直；
3.平面与平面平行：法向量共线？
（三）典例分析
例1．已知两条不重合的直线和平面都垂直.
求证： .
例2．已知.
求证：
例3．已知平面与是平面内两条相交的直线，且
求证：
例4．已知正方体的棱长为分别是棱的中点.
求证：平面平面
（四）练习巩固
教材P93 练习1，2,，3
（五）作业
教材P104 7.8.9
（六）课程小结
通过本节课的学习，我们掌握了利用向量运算来判定直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系. 同学们下去之后对今天学过的知识要进行复习总结.
（七）板书设计
直线与直线平行 直线与平面平行 平面与平面平行 希沃课件投影区域 坐标法（含向量方法）证明空间平行的一般步骤 1/2/3
六、教学反思
2

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