资源简介

2.4.4 向量与距离（1）
一、课程标准
能用向量方法解决点到直线、点到平面、相互平行的直线、相互平行的平面的距离问题，体会向量方法在研究几何问题中的作用.
二、教学目标
1.通过实例体会把空间问题转化为平面问题，渗透数形结合的思想，掌握利用空间向量求解空间中两点间的距离，以及点到直线的距离和点到平面的距离的方法.
2. 通过本节课的学习，使学生逐步提高逻辑思维能力和空间想象能力.
三、学情与内容分析
本节课是高中数学选择性必修第二册第二章第四节《空间向量在立体几何中的应用》的第六课时，课程标准对于本节课内容提出的具体要求是能用向量方法解决点到直线，点到平面，相互平行的平面的距离问题. 本节课从具体问题入手，通过探讨计算概括形成解决此类问题的算法程序，即这些距离都可通过求向量的投影长得到，要求学生掌握空间中求点线，点面距离的方法，意识到空间向量作为一种基本的几何工具，为空间中距离问题的求解带来了极大的便利.
四、教学重难点
重点：能用空间向量求解点到直线，点到平面的距离.
难点：把空间距离问题转化为平面问题，并能用空间向量准确求解.
五、教学过程
（一）情境导入
我们在生活中会遇到很多距离问题，数学中的“距离”是如何定义又是如何求解的呢？今天我们来研究空间距离问题，请大家观察一下教室，把我们的教室想象成一个长方体，把我手中的粉笔想象成一个空间点，请大家思考下面的问题：
①在我们的教室中你发现了哪些距离关系？
②这个粉笔到这个长方体各个棱的距离如何求解？
③这个粉笔到长方体各个面的距离如何求解？
（二）新知探究
<一> 点到直线的距离、点到平面的距离
问题1：在平面直角坐标系中，已知，，则= _____
问题2：在空间直角坐标系中，已知，，则= _____
问题3：如图2.4-22（课本P94），直线l的方向向量为v，点P为直线l外一点，如何在图中做出点P到直线的距离？这个距离如何求解？
问题4：如图2.4-25（课本P96），如何做出点P到平面的距离，如果垂足不好求得，你能否找到其它方法？
问题5：你能否总结出以上两种求距离的过程中需要哪些要素？
问题6：请大家小组讨论以上两种求距离的方法步骤，它们有什么共性吗？
（三）典例解析
例1.已知棱长为1的正方体中，E，F分别是棱和的中点，求点E到直线AF的距离.
例2.在三棱锥S-ABC中，棱长，都是直角，求点S到底面ABC的距离.
（四）练习巩固
教材P101 练习1.2.
（五）作业
教材P106 12,13,
（六）课程小结
本节课我们学习了用空间向量求解点到直线，点到平面的距离以及两平行线间的距离和两平行平面的距离问题，同学们下去要及时复习，认真完成作业
（七）板书设计
（平面两点间的距离公式） （空间两点间的距离公式） （空间一点到直线的距离公式） （空间一点到平面的距离公式） 希沃课件投影区域 （空间一点到直线的距离的算法程序） （空间一点到平面的距离的算法程序）
六、教学反思
22.4.4 向量与距离（2）
一、课程标准
能用向量方法解决点到直线、点到平面、相互平行的直线、相互平行的平面的距离问题，体会向量方法在研究几何问题中的作用.
二、教学目标
1.通过实例让学生感受到了空间两平行直线的距离和两平面间的距离，理解并掌握两平行直线的距离转化为点到直线的距离问题，直线与平面的距离以及两平行平面距离问题也可以转化为点到平面的距离问题。
2.通过利用空间向量来求空间距离的问题，让学生逐步形成抽象概括能力和提高直观想象能力，以及数学运算能力。
三、学情与内容分析
本节课是高中数学选择性必修第二册《第2章空间向量与立体几何》的第4节第2课时，前面一节学习了用空间向量的方法来求点到直线的距离和点到面的距离. 本课时内容从实际生活中的例子入手，抽象概括成空间平行线间的距离和平面与平面的距离问题，引导学生利用前面学习的求点到线和点到面的距离的方法来求，让学生理解并掌握该方法。课程标准对本节课内容提出具体要求，即通过实物，帮助学生树立空间想象力，理解并熟练掌握利用空间向量方法来求平行线线距离和平行面面距离.
四、教学重难点
重点：用向量法解决两平行线间的距离和两平行平面的距离问题.
难点：用向量法解决异面直线的距离问题.
五、教学过程
（一）情境导入
教室里有哪些线是相互平行的？哪些线和面平行呢？哪些面是相互平行的？
两平行线间距离、直线和平面的距离以及两平行面的距离如何求呢？
（二）新知探究
<一> 两平行线间的距离、两平行平面间的距离
通过实例，帮助学生回顾向量法求点到线的距离，生动有趣，吸引学生注意力，便于学生快速理解并记住公式. 向量法求点到平面的距离公式，让学生自己写出，并画出相应图形.
通过微课引导学生推出：
（1）空间两平行直线间的距离就是空间点到直线的距离；
（2）空间直线到平面的距离以及平面和平面的距离都可以转化为点到面的距离。
问：你能分别写出两平行线的距离和两平行平面的距离的具体步骤吗？
（三）典例解析
（四）练习巩固
教材P103 练习1.2.
（五）作业
教材P106 14,15
（六）课程小结
本节课我们学习了用空间向量求解点到直线，点到平面的距离以及两平行线间的距离和两平行平面的距离问题，同学们下去要及时复习，认真完成作业
（七）板书设计
（空间两平行直线距离公式） （空间两平行平面的距离公式） 希沃课件投影区域 （书写例1的解题过程）
六、教学反思
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