资源简介

专题5.4利用轴对称进行设计
1．能够按要求作出简单平面图形经过轴对称后的图形；
2．欣赏现实生活中的轴对称图形，能利用轴对称进行一些图案设计
知识点01． 轴对称的性质
1、两个图形沿一条直线对折后，能够重合的点称为对应点（对称点），能够重合的线段称为对应线段，能够重合的角称为对应角．
2、关于某条直线对称的两个图形是全等图形．
3、如果两个图形关于某条直线对称，那么对应点所连的线段被对称轴垂直平分．
4、如果两个图形关于某条直线对称，那么对应线段、对应角都相等．
知识点02． 镜面对称
1．当物体正对镜面摆放时，镜面会改变它的左右方向；
2．当垂直于镜面摆放时，镜面会改变它的上下方向；
3．如果是轴对称图形，当对称轴与镜面平行时，其镜子中影像与原图一样；
学生通过讨论，可能会找出以下解决物体与像之间相互转化问题的办法：
（1）利用镜子照（注意镜子的位置摆放）；
（2）利用轴对称性质；
（3）可以把数字左右颠倒，或做简单的轴对称图形；
（4）可以看像的背面；
（5）根据前面的结论在头脑中想象．
知识点01 轴对称的性质
典例
1．将一个正方形纸片依次按下图的方式对折，然后沿图中的虚线裁剪，最后将该图纸再展开铺平，所看到的图案是（ ）．
A． B． C． D．
巩固练习
2．在如图所示的方格纸中，的顶点均在方格纸的格点上，则在方格纸中与成轴对称的格点三角形共有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．如图，在中，，，，，垂直平分，点P为直线上的任一点，则的最小值是（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
知识点02 镜面对称
典例：
4．如图，△ABC与关于直线MN对称，P为MN上任一点，下列结论中错误的是（ ）
A．是等腰三角形 B．垂直平分，
C．△ABC与面积相等 D．直线AB、的交点不一定在MN上
巩固练习
5．如图正方形网格中的每一个小正方形边长都是1．
(1)画出下面图形的另一半，使得它们是轴对称图形．
(2)求图中这棵树的面积．
一、单选题
6．如图，北京2022年冬奥会会徽的创意来自于汉字“冬”．下列四个选项中，能由该图经过一次轴对称变换得到的是（ ）
A． B． C．D．
7．在下列方格中有五个同样大小的正方形如图摆放，请你添加一个正方形到空白方格中，使它与其余五个正方形组成的新图形是一个轴对称图形，这样的添法共有（ ）
A．3种 B．5种 C．4种 D．6种
8．在网格中的位置如图所示，若以网格线所在直线为对称轴，作与成轴对称的图形，那么此网格中可以作出的的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．图1，图2均是由大小相等的的正方形组成的，现在图2中添加一个同样大小的正方形，若所得图形与图1不全等，则添加的正方形是（　　）
A．① B．② C．③ D．④
10．如图，在5×5的小正方形网格中有4个涂阴影的小正方形，它们组成一个轴对称图形．现在移动其中一个小正方形到空白的小正方形处，使得新的4个阴影的小正方形组成一个轴对称图形，不同的移法有（　　）
A．8种 B．12种 C．16种 D．20种
11．如图为5×5的方格，点A，B，C均在格点上，点P在方格的其它格点上，且点A，B，C，P构成一个轴对称的点阵图，则符合条件的P点的位置有（ ）
A．5个 B．4个
C．3个 D．2个
12．如图，在网格图中选择一个格子涂阴影，使得整个图形是以虚线为对称轴的轴对称图形．则这个格子内标有的数字是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
13．如图，在的正方形网格中，有三个小正方形已经涂成灰色，若再任意涂灰1个白色的小正方形，使新构成灰色部分的图形是轴对称图形，满足条件的小正方形有（ ）
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
14．如图，由边长为1的小等边三角形构成的网格图中，有3个小等边三角形已涂上阴影．在余下的空白小等边三角形中选取一个涂上阴影，使得4个阴影等边三角形组成一个轴对称图形，符合选取条件的空白小等边三角形有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
15．如图，小强拿一张正方形的纸，沿图甲中虚线对折一次得图乙，再对折一次得图丙，然后用剪刀沿图丙中的虚线剪去一个角，再打开后的形状是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
16．如图，在的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的，请你找出格纸中所有与成轴对称且也以格点为顶点的三角形，这样的三角形共有 个.
17．如图，在正方形网格中，如果将其中1个白色方格涂上阴影，使整个阴影部分成为一个轴对称图形，一共有 种不同的涂法．
18．已知：如图，是内的一点，分别是点关于的对称点，交于点于点，交于点，若，则的周长是 ．
19．如图，在的正方形网格中已将图中的四个小正方形涂上阴影，如果再从图中选一个涂上阴影，使得整个阴影部分组成的图形是轴对称图形，那么不符合条件的小正方形是 ．
20．图中阴影部分是由4个完全相同的正方形拼接而成，若要在①，②，③，④四个区域中的某个区域处添加一个同样的正方形，使它与阴影部分组成的新图形是轴对称图形，则这个正方形应该添加在区域 ．（填序号）
21．如图，在中，是的垂直平分线．若，的周长为13，则的周长为 ．
22．在九个相同的小正方形拼成的正方形网格中，其中两个小正方形涂成黑色，若再涂黑一个，使黑色部分组成一个轴对称图形，则共有 种不同的涂法．
三、解答题
23．在如图所示的正方形网格中，已有两个正方形涂黑，请再将其中的一个空白正方形涂黑，使整个图形是一个轴对称图形．（要求：①画出4种不同的补充完整的轴对称图形；②画出补充完整轴对称图形的一条对称轴；③每个图形所画对称轴是不同的直线）
24．如图，在的网格中，每一个小格都是边长为1的正方形．
(1)画出关于的轴对称图形，使点的对称点为点，连接；
(2)直接写出的面积为________．
25．如图，在长度为1个单位长度的小正方形网格中，的三个顶点均在格点上．将经过一次对称后得到，图中标出了点A的对应点．
(1)补全；
(2)画出边上的中线；
(3)画出边上的高线；
(4)求的面积．
26．已知：如图，由边长均为1个单位的小正方形组成的网格图中，点A、点B、点C都在格点（正方形的顶点）上．
(1)的面积等于______个平方单位；
(2)画出关于直线l的对称图形．
27．如图，在长度为个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点、、在小正方形的顶点上．
(1)在图中画出与关于直线成轴对称的；
(2)的面积是 ．
(3)在直线上找一点，使的长最短，为______．
28．如图，．
(1)作出与关于直线对称的，其中点D是点B的对称点．（要求：尺规作图，保留作图痕迹）
(2)在（1）的条件下，延长交于点E，在上截取线段，使得．求证：D，C，F三点共线．
29．如图，在正方形网格上有一个，三个顶点都在格点上，网格上的最小正方形的边长为1．
(1)作关于直线的对称图形（不写作法）；
(2)在上画出点，使最大．
(3)点到直线的距离为___________．
(4)的面积为___________．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．D
【分析】严格按照图中的顺序亲自动手操作一下，结合轴对称图形的性质，即可得到答案．
【详解】解：严格按照图中的顺序向上对折，向右对折，从右下角剪去一个四分之一圆，从左上角和左下角各剪去一个直角三角形，展开得到结论．
故选：D．
【点睛】本题考查了轴对称图形的应用，解题的关键是弄清楚两条折痕的特征及其与剪线的位置关系．
2．C
【分析】根据轴对称的性质画出格点三角形即可求解．
【详解】如解图所示，与成轴对称且顶点在格点上的三角形共有3个．
故选：C
【点睛】本题考查了画轴对称图形，掌握轴对称的性质是解题的关键．
3．B
【分析】根据题意点B关于直线的对称点为点C，故当点P在上时，有最小值，求解即可．
【详解】连接，
垂直平分，
，
，
当A、P、C在一条直线上时，有最小值，最小值为，
故选：B．
【点睛】本题考查了轴对称——最短路线问题的应用，明确A、P、C在一条直线上时，有最小值是解题的关键．
4．D
【分析】根据轴对称的性质即可解答．
【详解】解：由题意△ABC与关于直线MN对称，P为MN上任意一点，
∵对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，
∴，
∴是等腰三角形，选项A正确，不符合题意；
∵轴对称图形对应点所连的线段被对称轴垂直平分，
∴垂直平分，，选项B正确，不符合题意；
∵轴对称图形对应的角、线段都相等，
∴△ABC与是全等三角形，面积也必然相等，选项C选项正确，不符合题意；
∵直线AB、关于直线MN对称，因此交点一定在MN上．
∴选项D错误，符合题意．
故选D．
【点睛】本题考查轴对称的性质与运用，轴对称图形对应的角、线段都相等，对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等．
5．(1)见解析
(2)16
【分析】（1）根据轴对称的性质找出所给图形中关键点关于虚线的对称点，顺次连接即可；
（2）这棵树可以分为上中下三部分，从上到下依次为三角形、梯形、正方形，求出三部分的面积，相加即可．
【详解】（1）解：补全后图形如下所示：
（2）解：图中这棵树的面积．
【点睛】本题考查作轴对称图形，利用方格求图形面积，解题的关键是掌握轴对称图形的性质．
6．B
【分析】根据由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换．据此解答即可．
【详解】解：根据“轴对称变换”的定义可知，由题图经过一次轴对称变换得到的图形是：
．
故选：B．
【点睛】本题考查了利用轴对称变换设计图案，解决本题的关键是熟记轴对称变换的定义．
7．C
【分析】根据轴对称图形的性质找到添加位置即可．
【详解】解：如图，
共有4种添法，
故选C
【点睛】本题考查的是利用轴对称设计图案，解答此题要明确轴对称的性质，并据此构造出轴对称图形．
8．C
【分析】根据轴对称图形的定义求解即可．
【详解】解：根据题意可作如下图：
根据上图可得，此网格中可以作出的的个数为3个，
故选C．
【点睛】本题考查了轴对称图形的定义（平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形），正确的画出图形是解决本题的关键．
9．D
【分析】根据图示，通过变换比较即可求解．
【详解】解：选项，添加①，水平翻转与图1全等，不符合题意；
选项，添加②，垂直翻转与图1全等，不符合题意；
选项，添加③，水平翻转，再垂直翻转与图1全等，不符合题意；
选项，添加④，与图1不全等，符合题意；
故选：．
【点睛】考查的是图形的变换，掌握图形变换，从不同角度分析图形是解题的关键．
10．D
【分析】根据对称性判断出（2，三）的运动方法，可得结论．
【详解】解：移动（2，三）到（1，三），（3，三），（5，三），（5，二），（5，四）共5种不同的方法，
∵在5×5的小正方形网格中有4个涂阴影的小正方形，
∴一共有（种）不同的方法．
故选：D．
【点睛】本题考查利用轴对称设计图案，轴对称图形等知识．解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
11．B
【分析】根据轴对称图形的定义判断寻找即可．
【详解】根据定义，寻找结果如图所示，
故选B．
【点睛】本题考查了轴对称图形，即沿着某条直线折叠，直线两旁的部分完全重合，准确理解定义是解题的关键．
12．C
【分析】根据轴对称图形的定义（如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形）即可得．
【详解】解：由轴对称图形的定义可知，这个格子内标有的数字是3，
故选：C．
【点睛】本题考查了轴对称图形，熟记定义是解题关键．
13．B
【分析】根据轴对称图形的定义进行设计即可得到答案．
【详解】解：如图所示，当在1和2位置涂成灰色时，可以使灰色部分的图形是轴对称图形，
∴满足题意的小正方形有2个，
故选B．
【点睛】本题主要考查了在网格中设计轴对称图形，熟知轴对称图形的定义是解题的关键．
14．C
【分析】直接利用轴对称图形的性质进而得出符合题意的图形即可．
【详解】解：轴对称图形如1所示．
故符合选取条件的空白小等边三角形有4个，
故选：C．
【点睛】本题考查了利用轴对称设计图案，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
15．B
【分析】严格按照图中的方法亲自动手操作一下，即可很直观地呈现出来．
【详解】解：严格按照图中的顺序向右下对折，向左下对折，从上方角剪去一个直角三角形，展开得到结论．
故选：B．
【点睛】此题主要考查了学生的动手能力及空间想象能力，解题的关键是学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．
16．5
【分析】根据轴对称图形的定义与判断可知.
【详解】解：如图：
与成轴对称且也以格点为顶点的三角形有5个，分别为，，，，，共有5个.
故答案为：5.
【点睛】本题考查轴对称图形的定义与判断，如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能完全重合，这个图形就是轴对称图形．折痕所在的这条直线叫做对称轴．
17．4
【分析】利用网格根据轴对称的性质即可解决问题．
【详解】如图所示：
一共有4种不同的涂法．
故答案为：4．
【点睛】本题考查了利用轴对称设计图案，解决本题的关键是掌握轴对称的性质．
18．5
【分析】根据轴对称的性质进行等量代换，便可知与的周长是相等的，即可求解．
【详解】解：∵分别是点P关于的对称点，
∴，
∴，
∴的周长为5cm.
故答案为：5．
【点睛】本题考查轴对称的性质，难度一般，关键是熟练掌握轴对称的性质特点，并能灵活运用．
19．①
【分析】轴对称图形的定义：如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，据此逐个判断即可．
【详解】解：有个使之成为轴对称图形分别为：②，③，④，
在①处不是轴对称图形，
故答案为：①．
【点睛】本题主要考查了轴对称图形，正确把握轴对称图形的性质是解题关键．
20．④
【分析】直接利用轴对称图形的定义，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，分析得出答案．
【详解】解：如图所示，在④处添加一个同样的正方形，使它与阴影部分组成的新图形是轴对称图形，
故答案为：④．
【点睛】此题主要考查了轴对称变换，正确把握轴对称图形的性质是解题关键．
21．
【分析】由线段的垂直平分线的性质可得，从而可得答案．
【详解】解： 是的垂直平分线．，
的周长
故答案为：
【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线的性质是解题的关键．
22．5
【分析】先根据网格特点确定对称轴，然后根据轴对称图形的性质选择涂黑的正方形即可．
【详解】解：如图所示：
故答案为：5
【点睛】本题考查利用轴对称变换作图，确定对称轴是解题的关键．
23．见解析
【分析】根据轴对称图形的定义即可解决问题．
【详解】解：如图：图1，图2，图3，图4为所求；
．
【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
24．(1)见解析
(2)6
【分析】（1）先确定点D的坐标，然后连接即可；
（2）根据图形得出结合网格即可求解．
【详解】（1）解：如图所示，与关于成轴对称，点D即为所求；
（2），
故答案为：6．
【点睛】题目主要考查作轴对称图形及求三角形面积，熟练掌握轴对称图形的作法是解题关键．
25．(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
(4)8
【分析】（1）连接，作利用格点找出的垂线，即为对称轴，再作出点B，点C的对称点，顺次连接即可得到；
（2）利用格点找出的中点D，连接即可；
（3）利用格点作，使得，交于点E，利用全等三角形的性质可证，即为所求；
（4）利用格点和三角形面积公式计算即可．
【详解】（1）解：如下图所示；
（2）解：边上的中线如下图所示；
（3）解：边上的高线如下图所示；
理由如下：
由格点可知，，
又，
，
，
，
，
，
为边上的高线；
（4）解：,
即的面积为8．
【点睛】本题考查格点作图，涉及作轴对称图形、作三角形的中线、高线、全等三角形的判定与性质等，第3问有一定难度，解题的关键是利用格点构造．
26．(1)3
(2)见解析．
【分析】（1）根据网格特征用矩形法求解即可；
（2）根据网格特点作出对称点，画出对应的图形即可得到答案．
【详解】（1）解：
故填：3．
（2）解：如图，为所求．
【点睛】本题主要考查了轴对称作图，解题的关键在于能够熟练掌握轴对称的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形．
27．(1)图见解析
(2)
(3)图见解析
【分析】（1）直接利用对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；
（2）利用割补法即可得出答案；
（3）利用轴对称求最短路线的方法得出答案．
【详解】（1）解：如图，根据题意，可得：
点、、关于直线对称的点分别为点、、，连接、、，
则即为所作．
（2）
．
故答案为：．
（3）如图，连接交直线于点，连接，
∵点和点关于直线对称，
∴直线垂直平分，
∴，
∴，
这时的长最短，
∴点即为所作．
【点睛】本题考查作图—轴对称变换，轴对称—最短路线．解题的关键是根据轴对称的定义作出变换后的对应点及割补法求三角形的面积．
28．(1)见解析
(2)见解析
【分析】（1）由轴对称的定义画出图形即可；
（2）由轴对称的性质得到，，再利用证明，推出，证明即可得到结论．
【详解】（1）解：如图，为所作；
；
（2）证明：连接，如图，
∵和关于直线对称，
∴，，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴D，C，F三点共线．
【点睛】本题考查了轴对称的作图和性质、全等三角形的性质与判定等知识；熟记各图形的性质并准确识图是解题的关键．
29．(1)见解析
(2)见解析
(3)4
(4)
【分析】（1）直接利用关于直线对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；
（2）当A、B、E在同一直线上时，最大，据此画图即可；
（3）观察图形即可求解；
（4）利用所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案．
【详解】（1）解：如图所示，即为所求，
（2）解：如图所示，点E即为所求，
（3）解：观察图形，得点到直线的距离为4；
（4）解：．
【点睛】本题主要考查了轴对称变换以及三角形面积求法等知识，正确得出对应点位置是解题关键．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页

展开更多......

收起↑