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专题6.2频率的稳定性
1.通过掷硬币活动，经历猜测、试验、收集实验数据、分析实验结果等过程，初步体会频率与概率的关系．
2.通过试验，感受在试验次数很大时，随机事件发生的频率具有稳定性．
3.了解概率的意义，并能根据某些事件发生的频率来估计该事件发生的概率（重、难点）
知识点01. 确定事件与随机事件：
（1）确定事：事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，必然事件和不可能事件都是确定的．
（2）随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件．
（3）事件分为确定事件和不确定事件（随机事件），确定事件又分为必然事件和不可能事件，其中，
①必然事件发生的概率为1，即P（必然事件）=1；
②不可能事件发生的概率为0，即P（不可能事件）=0；
③如果A为不确定事件（随机事件），那么．
知识点02. 可能性的大小：
随机事件发生的可能性（概率）的计算方法：
知识点01 确定事件与随机事件
典例：
1．下列说法中，正确的是（ ）
A．“射击运动员射击一次，命中靶心”是必然事件
B．事件发生的可能性越大，它的概率越接近1
C．某种彩票中奖的概率是1%，因此买100张该种彩票就一定会中奖
D．抛掷一枚图钉，“针尖朝上”的概率可以用列举法求得
典例：
2．下列说法错误的是（ ）
A．通过大量重复试验，可以用频率估计概率
B．概率很小的事件不可能发生
C．必然事件发生的概率是
D．投一枚图钉，“钉尖朝上”的概率不能用列举法计算
巩固练习
3．打靶时，甲每打10次可中靶8次，乙每打10次可中靶6次，若他们各射击一次，有1人中靶，1人没中靶，则（ ）
A．中靶的人一定是甲，不中靶的人一定是乙 B．中靶的人一定是乙，不中靶的人一定是甲
C．甲中靶的可能性要小于乙中靶的可能性 D．甲中靶的可能性要大于乙中靶的可能性
知识点02 可能性的大小
典例：
4．某班共有学生36人，其中男生20人，女生16人，今从中选一名班长，任何人都有同样的当选机会，下列叙述正确的是（ ）
A．男生当选与女生当选的可能性相等 B．男生当选的可能性大于女生当选的可能性
C．男生当选的可能性小于女生当选的可能性 D．无法确定
巩固练习
5．下列说法中：
①如果一个事件发生的可能性很小，那么它的概率为0；
②如果一个事件发生的可能性很大，那么它的概率为1；
③如果一个事件可能发生，也可能不发生，那么它的概率介于0与1之间；
其中，正确的说法有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．0个
一、单选题
6．下列说法中，正确的是（ ）
A．“射击运动员射击一次，命中靶心”是必然事件
B．事件发生的可能性越大，它的概率越接近1
C．某种彩票中奖的概率是1%，因此买100张该种彩票就一定会中奖
D．抛掷一枚图钉，“针尖朝上”的概率可以用列举法求得
7．甲、乙两位同学在一次用频率去估计概率的实验中统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是（　　）
A．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率
B．一个袋子中有2个白球和1个红球，从中任取一个球，则取到红球的概率
C．抛一枚硬币，出现正面的概率
D．任意写一个整数，它能被2整除的概率
8．下列说法错误的是（ ）
A．通过大量重复试验，可以用频率估计概率
B．概率很小的事件不可能发生
C．必然事件发生的概率是
D．投一枚图钉，“钉尖朝上”的概率不能用列举法计算
9．抛掷一个均匀的正方体骰子，下列事件中出现机会最小的是（ ）
A．奇数朝上 B．偶数朝上 C．合数朝上 D．质数朝上
10．下列说法正确的是（ ）
A．可能性很大的事件是必然发生的 B．南方的冬天永远不会下雪
C．工厂生产的产品可能有不合格的 D．掷一枚硬币，正面朝上的概率是
11．下列说法中不正确的是（ ）
A．抛一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率与抛硬币的次数无关
B．随机选择一户二孩家庭，头胎、二胎都是男孩的概率为
C．任意画一个三角形内角和为360°是随机事件
D．连续投两次骰子，前后点数之和为偶数的概率是
12．关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是（ ）
A．事件发生的频率就是它发生的概率
B．在次试验中，事件发生了次，则比值称为事件发生的频率
C．事件发生的频率与它发生的概率无关
D．随着试验次数大量增加，事件发生的频率会在附近摆动
13．在一个不透明的布袋中装有50个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在左右，则布袋中白球可能有（ ）
A．15个 B．20个 C．30个 D．35个
14．小明经一枚均匀的硬币抛掷了10次，正面朝上的情况出现了6次，若用A表示正面朝上这一事件，则下列说法正确的是（ ）
A．A的概率是0.6 B．A的频率是0.6 C．A的频率是6 D．A的频率接近0.6
15．学完《概率初步》这一章后，老师让同学结合实例说一说自己的认识，请你判断以下四位同学说法正确的是（　　）
A．小智说，做3次掷图钉试验，发现2次钉尖朝上，因此钉尖朝上的概率是
B．小慧说，某彩票的中奖概率是5%，那么如果买100张彩票一定会有5张中奖
C．小通说，射击运动员射击一次只有两种结果：中靶与不中靶，所以它们发生的概率都是
D．小达做了20次抛掷均匀硬币的试验，其中有5次正面朝上，15次正面朝下，他认为再做一次，正面朝上的概率是二分之一
16．下列说法：①事件发生的概率与实验次数有关；②掷10次硬币，结果正面向上出现3次，反面向上出现7次，由此可得正面向上的概率是0.3；③如果事件A发生的概率为，那么大量反复做这种实验，事件A平均每100次发生5次．其中正确的个数为（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
17．某林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，下图是这种幼树在移植过程中成活情况的一组数据统计结果．下面三个推断：①当移植棵数是1500时，该幼树移植成活的棵数是1356，所以“移植成活”的概率是0．904；②随着移植棵数的增加，“移植成活”的频率总在0．880附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计这种幼树“移植成活”的概率是0．880；③若这种幼树“移植成活”的频率的平均值是0．875，则“移植成活”的概率是0．875．其中合理的是（ ）
A．①③ B．②③ C．① D．②
18．下列说法正确的是（　　）
A．为了解某县九年级1500名学生本次数学考试成绩，从中抽取100名学生的数学成绩进行调查，这次调查的样本容量为1500
B．7位同学的演唱比赛成绩分别为9.5，9.7，9.6，9.5，9.6，9.8，9.6，则这7位同学比赛成绩的中位数和平均数都是9.6
C．任意投掷一枚质地均匀的硬币10次，至少有一次正面朝上
D．从一副扑克牌中，随机抽取一张，恰好抽出黑桃A的概率是
19．在相同条件下重复试验，若事件A发生的概率是，则下列说法正确的是（　　）
A．说明在相同条件下做100次试验，事件A必发生50次
B．说明在相同条件下做多次这种试验，事件A发生的频率必是50%
C．说明在相同条件下做两个100次这种试验，事件A平均发生50次
D．说明在相同条件下做100次这种试验，事件A可能发生50次
20．掷一枚质地均匀的正方体骰子（每个面上的点数分别为1、2、3、4、5、6），前5次朝上的点数恰好是1~5（含1和5）中任意一个数，则第6次朝上的点数（ ）
A．一定是6
B．一定不是6
C．是6的可能性大小小于是1~5（含1和5）的任意一个数的可能性
D．是6的可能性大小等于是1~5（含1和5）的任意一个数的可能性
21．在一个不透明的布袋中，红球、黑球、白球共有若干个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同．小新从布袋中随机摸出一球，记下颜色后放回布袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色，……，如此大量摸球实验后，小新发出其中摸出红球的频率稳定于20%，摸出黑球的频率稳定于50%．对此实验，他总结出下列结论：①若进行大量摸球实验，摸出白球的频率应稳定于30%；②若从布袋中任意摸出一个球，该球是黑球的概率最大；③若再摸球100次，必有20次摸出的球是红球．其中说法正确的是（ ）
A．①②③ B．①② C．①③ D．②③
二、填空题
22．王老师对本班40名学生的血型作了统计，列出如下的统计表，则本班A型血的有 人．
组别 A型 B型 AB型 O型
频率 0.4 0.35 0.1 0.15
23．一般地，当试验的可能结果有很多且各种可能结果发生的可能性相等时，则用列举法，利用概率公式 的方式得出概率．
当试验的所有可能结果不是有限个，或各种可能结果发生的可能性不相等时，常常是通过 来估计概率，即在同样条件下，大量重复试验所得到的随机事件发生的频率的稳定值来估计这个事件发生的 ．
24．下列说法正确的是 （填序号）．
①买彩票中奖是个随机事件，因此中奖的概率与不中奖的概率都是50%．
②小明在10次抛图钉的实验中发现3次钉尖朝上，据此，他说钉尖朝上的概率一定是30%．
③在一次课堂进行的实验中，甲，乙两组同学估计一枚硬币落地后正面朝上的概率分别是和．
④13名同学中有两名同学出生的月份相同是随机事件．
25．某农科所在相同条件下做某作物种子发芽率的实验，结果如下表所示：
种子个数 200 300 500 700 800 900 1000
发芽种子个数 187 282 435 624 718 814 901
发芽种子率 0.935 0.940 0.870 0.891 0.898 0.904 0.901
下面有四个推断：
①种子个数是700时，发芽种子的个数是624，所以种子发芽的概率是0.891；
②随着参加实验的种子数量的增加，发芽种子的频率在0.9附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计种子发芽的概率约为0.9（精确到0.1）；
③实验的种子个数最多的那次实验得到的发芽种子的频率一定是种子发芽的概率；
④若用频率估计种子发芽的概率约为0.9，则可以估计种子中大约有的种子不能发芽.
其中合理的是 .
26．如图，把一个圆形转盘按1：2：3：4的比例分成A、B、C、D四个扇形区域，自由转动转盘，停止后指针落在B区域的概率为
三、解答题
27．“从布袋中取出一个红球的概率是0”这句话的意思就是取出一个红球的概率很小．以上理解是否正确？请说明理由．
28．为了解黔东南州某县2016届中考学生的体育考试得分情况，从该县参加体育考试的4 000名学生中随机抽取了100名学生的体育考试成绩作样本分析，得出如下不完整的频数统计表和频数直方图．
成绩分组 频数
25≤x<30 4
30≤x<35 m
35≤x<40 24
40≤x<45 36
45≤x<50 n
50≤x<55 4
(1)求m，n的值，并补全频数直方图；
(2)若体育得分在40分以上(包括40分)为优秀，请问该县中考体育成绩优秀的学生人数约为多少？
29．某校以“我最喜爱的体育运动”为主题对全校学生进行随机抽样调查，调查的运动项目有：篮球、羽毛球、乒乓球、跳绳及其他项目(每位同学仅选一项)．根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图：
运动项目 频数 频率
篮球 30 0.25
羽毛球 m 0.20
乒乓球 36 n
跳绳 18 0.15
其他 12 0.10
请根据以上图表信息，解答下列问题：
(1)频数分布表中的m＝_________，n＝_________；
(2)在扇形统计图中，“乒乓球”所在的扇形的圆心角的度数为_________.
30．六一期间，某公园游戏场举行“迎奥运”活动．有一种游戏的规则是：在一个装有个红球和若干个白球（每个球除颜色外其他相同）的袋中，随机摸一个球，摸到一个红球就得到一个奥运福娃玩具．已知参加这种游戏活动为人次，公园游戏场发放的福娃玩具为个．
求参加一次这种游戏活动得到福娃玩具的概率；
请你估计袋中白球接近多少个？
31．小明抛硬币的过程(每枚硬币只有正面朝上和反面朝上两种情况)见下表，阅读并回答问题：
抛掷结果 10次 50次 500次 5000次
出现正面次数 3 24 258 2498
出现正面的频率 30% 48% 51.6% 49.96%
(1)从表中可知，当抛完10次时正面出现3次，正面出现的频率为30%，那么，小明抛完10次时，得到　　次反面，反面出现的频率是　 　；
(2)当他抛完5000次时，反面出现的次数是　 　，反面出现的频率是　 　；
(3)通过上表我们可以知道，正面出现的频数和反面出现的频数之和等于
　 　，正面出现的频率和反面出现的频率之和等于　　.
32．如图，广宇购物中心设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：顾客购物满20元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品，下表是活动进行中的一组统计数据．
转动转盘的次数n 100 200 400 500 1000
落在“牙膏”区域的次数m 32 58 121 149 300
落在“牙膏”区域的频率 0.3025
(1)计算并完成上面的表格；
(2)请估计，当n很大时，频率将会接近多少？
(3)假如你去转动该转盘一次，你获得牙膏的概率是多少？
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．B
【分析】根据随机事件，必然事件，不可能事件的定义可判断A，根据随机事件发生的机会大小，估计概率的大小可判断B，可判断C，不规则物体的概率只能通过大数次的实验，使频率达到稳定时用频率估计概率可判断D．
【详解】解：“射击运动员射击一次，命中靶心”可能会发生，也可都能不会发生是随机事件不是必然事件，故选项A不正确；
事件发生的可能性越大，说明发生的机会越大，它的概率越接近1，故选项B正确；
某种彩票中奖的概率是1%，因此买100张该种彩票每一张彩票中奖的概率都是1%，可能会中奖，但一定会中奖机会很小，故选项C不正确；
图钉是不规则的物体，抛掷一枚图钉，“针尖朝上”的概率只能通过实验，大数次的实验，使频率稳定时，可用频率估计概率，不可以用列举法求得，故选项D不正确．
故选择B．
【点睛】本题考查事件，事件发生的可能性，概率，实验概率，掌握事件，事件发生的可能性，概率，实验概率知识是解题关键．
2．B
【分析】根据频率估计概率，概率的定义，必然事件的定义，等可能事件的概率计算逐一判断即可
【详解】A. 通过大量重复试验，可以用频率估计概率，正确，不符合题意；
B. 概率很小的事件发生的可能性很小，但不是不可能发生，此项错误，符合题意；
C. 必然事件发生的概率是，正确，不符合题意；
D. 投一枚图钉，由于不是等可能情况下发生的概率计算，所以“钉尖朝上”的概率不能用列举法计算．
故选B
【点睛】本题考查了频率估计概率，概率的定义，必然事件的定义，等可能事件的概率计算，理解概率的相关知识是解题的关键．大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
3．D
【分析】根据甲乙两人相应的可能性得出结论；
【详解】、虽然甲打中的概率乙打中的概率0.6，但是都有打中的可能性，故错误；
、虽然甲打中的概率乙打中的概率0.6，但是都有打中的可能性，故错误；
、甲打中的概率乙打中的概率0.6，甲中靶的可能性要大于乙中靶的可能性，故错误；
、甲打中的概率乙打中的概率0.6，甲中靶的可能性要大于乙中靶的可能性，故正确．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了可能性的大小，准确分析判断是解题的关键．
4．B
【分析】根据简单的概率公式解题．
【详解】男生当选的可能性为，女生当选的可能性为，
男生当选的可能性大于女生当选的可能性，
故选：．
【点睛】本题考查简单的概率公式，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
5．A
【分析】表示一个事件发生的可能性大小的数,叫做该事件的概率，不可能事件的概率是0，必然事件的概率是1，随机事件的概率大于0且小于1．
【详解】①如果一个事件发生的可能性很小，也有可能发生，那么它的概率接近于0，故①错误；
②如果一个事件发生的可能性很大，那么它的概率接近于1，故②错误；
③如果一个事件可能发生，也可能不发生，那么它的概率介于0与1之间，故③正确，
故正确的只有③一个，
故选：．
【点睛】本题考查随机事件发生的可能性大小，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
6．B
【分析】根据随机事件，必然事件，不可能事件的定义可判断A，根据随机事件发生的机会大小，估计概率的大小可判断B，可判断C，不规则物体的概率只能通过大数次的实验，使频率达到稳定时用频率估计概率可判断D．
【详解】解：“射击运动员射击一次，命中靶心”可能会发生，也可都能不会发生是随机事件不是必然事件，故选项A不正确；
事件发生的可能性越大，说明发生的机会越大，它的概率越接近1，故选项B正确；
某种彩票中奖的概率是1%，因此买100张该种彩票每一张彩票中奖的概率都是1%，可能会中奖，但一定会中奖机会很小，故选项C不正确；
图钉是不规则的物体，抛掷一枚图钉，“针尖朝上”的概率只能通过实验，大数次的实验，使频率稳定时，可用频率估计概率，不可以用列举法求得，故选项D不正确．
故选择B．
【点睛】本题考查事件，事件发生的可能性，概率，实验概率，掌握事件，事件发生的可能性，概率，实验概率知识是解题关键．
7．B
【分析】根据统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概率P≈0.33，计算四个选项的概率，约为0.33者即为正确答案．
【详解】解：A、掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率为，故此选项不符合题意；
B、一个袋子中有2个白球和1个红球，从中任取一个球，则取到红球的概率≈0.33，故此选项符合题意；
C、掷一枚硬币，出现正面朝上的概率为，故此选项不符合题意；
D、任意写出一个整数，能被2整除的概率为，故此选项不符合题意．
故选：B．
【点睛】此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．同时此题在解答中要用到概率公式．
8．B
【分析】根据频率估计概率，概率的定义，必然事件的定义，等可能事件的概率计算逐一判断即可
【详解】A. 通过大量重复试验，可以用频率估计概率，正确，不符合题意；
B. 概率很小的事件发生的可能性很小，但不是不可能发生，此项错误，符合题意；
C. 必然事件发生的概率是，正确，不符合题意；
D. 投一枚图钉，由于不是等可能情况下发生的概率计算，所以“钉尖朝上”的概率不能用列举法计算．
故选B
【点睛】本题考查了频率估计概率，概率的定义，必然事件的定义，等可能事件的概率计算，理解概率的相关知识是解题的关键．大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
9．C
【分析】分别计算出奇数、偶数、合数、质数的个数，比较各种数的多少即可．
【详解】解：、奇数有1，3，5三个，概率是；
、偶数有2，4，6三个，概率是；
、合数有4，6两个，概率是；
、质数有2，3，5三个，概率是．
出现机会最小的是，合数朝上．
故选：．
【点睛】可能性大小的比较：只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大；反之也成立；若包含的情况相当，那么它们的可能性就相等．
10．C
【分析】根据必然事件、随机事件及概率公式逐一求解即可．
【详解】解：A．可能性很大的事件是发生可能性较大，但不是必然事件，此选项错误；
B．南方的冬天下雪的可能小，但不是永远不会下雪，此选项错误；
C．工厂生产的产品可能有不合格的，此选项正确；
D．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率是，此选项错误；
故选：C．
【点睛】本题主要考查了概率的知识应用，准确分析判断是解题的关键．
11．C
【分析】根据抛硬币简单概率求法判断选项A，利用求概率的方法判断选项B，根据三角形的内角和是180°判断选项C，求出两次抛骰子的所有可能结果和点数和为偶数的结果数即可判断选项D，即可做出选择．
【详解】A、抛一枚质地均匀的硬币，出现的情况有两种一正一反，正面朝上的概率是，与抛硬币的次数无关，故原选项正确；
B、随机选择一户二孩家庭，头胎、二胎的共有4种等可能的结果，其中，都是男孩的有1种，所以随机选择一户二孩家庭，头胎、二胎都是男孩的概率为，此原选项正确，
C、任意一个三角形的内角和为180°，所以任意画一个三角形内角和为360°是不可能事件，为确定性事件，不是随机事件，故原选项不正确，；
D、连续投两次骰子，前后点数之和共有36种等可能的结果，其中点数之和是偶数的有18种结果，所以前后点数之和为偶数的概率是，故原选项正确，
故选择：C．
【点睛】本题考查求事件发生的概率，理解事件发生的概率的意义，会区分确定事件与随机事件，能根据所学概率知识对各个选项作出正确判断是解答的关键．
12．D
【分析】根据概率的定义，以及概率与频率的关系，分别进行判断，即可得到答案．
【详解】解：事件发生的频率不一定是它发生的概率；故A错误；
在次试验中，事件发生了次，则比值称为事件发生的频率；故B错误；
事件发生的频率与它发生的概率是有关系的，故C错误；
随着试验次数大量增加，事件发生的频率会在附近摆动；故D正确；
故选：D．
【点睛】此题主要考查了概率的意义，正确掌握频率与概率的关系是解题关键．
13．D
【分析】利用频率估计概率得到摸到黄球的概率为，根据概率公式计算即可．求出黄球的个数，即可求解．
【详解】解：∵摸到黄球的频率稳定在左右
∴黄球的个数为
∴布袋中白球可能有
故选：D
【点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
14．B
【分析】根据概率公式和频率公式逐一判断即可．
【详解】解：硬币正面朝上的概率为，故A错误；
∵小明经一枚均匀的硬币抛掷了10次，正面朝上的情况出现了6次，
∴A的频率是6÷10=0.6，故B正确，C、D错误．
故选B．
【点睛】此题考查的是求概率和频率问题，掌握概率公式和频率公式是解决此题的关键．
15．D
【分析】试验次数足够大时，频率才可以表示概率，A选项试验次数过少，所以错误；5%是每张均有%的可能中奖，而不是100张彩票一定会有5张中奖，偷换概念；概率题一定要考虑样本空间，然后确定样本，C中还有脱靶的可能，所以错误；抛掷一枚均匀硬币，结果只有两种正面朝上和正面朝下，且每次发生的可能是相等的，每做一次，正面朝上的概率都是二分之一．
【详解】小智说，做3次掷图钉试验，发现2次钉尖朝上，但是试验次数少，因此不能确定钉尖朝上的概率，所以A错误；
小慧说，某彩票的中奖概率是5%，那么如果买100张彩票不一定会有5张中奖，所以B错误；
小通说，射击运动员射击一次只有两种结果：中靶与不中靶，所以它们发生的概率都是不正确，中靶与不中靶不是等可能事件，一般情况下，还有脱靶的可能，所以C错误；
小达做了20次抛掷均匀硬币的试验，其中有5次正面朝上，15次正面朝下，他认为再做一次，正面朝上的概率是二分之一，所以D正确．
故选：D．
【点睛】本题考查了频率和概率的区别，等可能时间概率的计算；在初中课程中认为当试验次数足够大时，频率可以表示概率；等可能事件中，n件事发生的概率都是相等的，因此每件事发生的概率是．
16．B
【分析】根据概率的定义，概率与频率的关系依次作出判断即可．
【详解】解：①事件发生的概率与实验次数无关，故①错误；
②实验次数过少，且频率只能估计概率，故②错误；
③如果事件A发生的概率为，那么大量反复做这种实验，事件A平均每100次发生5次，故③正确．
故选：B．
【点睛】本题考查概率的意义理解，关于频率与概率关系说法的正误．大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．正确理解频率与概率的关系是解题关键．
17．D
【分析】根据统计图中的数据和频率与概率的关系，可以判断各个小题中的结论是否成立，从而可以解答本题．
【详解】当移植棵数是1500时，该幼树移植成活的棵数是1356，所以此时“移植成活”的频率是0.904，但概率不一定是0.904，故①错误，
随着移植棵数的增加，“移植成活”的频率总在0.880附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计这种幼树“移植成活”的概率是0.880，故②正确，
若这种幼树“移植成活”的频率的平均值是0.875，则“移植成活”的概率也不一定是0.875，因为某一次或几次的频率太高或太低会影响估计概率，概率是一件事情发生的可能性，故③错误，
故选D.
【点睛】此题考查频率与概率，统计图，解题关键在于看懂图中数据.
18．D
【分析】根据样本容量、平均数、概率公式和中位数的定义分别对每一项进行分析，即可得出正确答案．
【详解】解：A、为了解某县九年级1500名学生本次数学考试成绩，从中抽取100名学生的数学成绩进行调查，这次调查的样本容量为100，故本选项错误；
B、把这7位同学的演唱比赛成绩从小到大排列为：9.5，9.5，9.6，9.6，9.6，9.7，9.8，则中位数是9.6，平均数约等于9.61，故本选项错误；
C、投掷一枚质地均匀的硬币10次，是随机事件，不一定至少有一次正面朝上，故本选项错误；
D、从一副扑克牌中，随机抽取一张，恰好抽出黑桃A的概率是，正确；
故选D．
【点睛】此题考查了概率公式、样本容量、平均数和中位数，熟记公式和定义是解题的关键．
19．D
【分析】根据概率的意义作答．理解概率只表示可能性的大小，并不表示事件一定会发生．
【详解】A、说明在相同条件下做100次试验，事件A可能发生50次，故本选项错误；
B、说明在相同条件下做多次这种试验，事件A发生的频率必稳定在50%附近，故本选项错误；
C、说明在相同条件下做两个100次这种试验，事件A平均发生50次，不是概率的意义，故本选项错误；
D、说明在相同条件下做100次这种试验，事件A可能发生50次，故本选项正确．
故选D．
【点睛】本题考查了概率的意义，明确概率依赖于事件，根据事件是必然事件还是随机事件解答．
20．D
【分析】根据已知：一枚均匀的骰子上有“1”至“6”，所以第6次出现的点数为1至6的机会相同，可得出答案.
【详解】因为一枚均匀的骰子上有“1”至“6”，所以第6次出现的点数为1至6的机会相同．
故选D．
【点睛】本题考查了概率的意义，一般地，在大量重复实验中，如果事件A发生的频率 会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率，记为P( A) =p，明确概率的意义是解答的关键．
21．B
【详解】分析：根据大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率，分别分析得出即可：
∵在一个不透明的布袋中，红球、黑球、白球共有若干个，其中摸出红球的频率稳定于20%，摸出黑球的频率稳定于50%，
∴①若进行大量摸球实验，摸出白球的频率稳定于：1-20%-50%=30%，故此选项正确．
∵摸出黑球的频率稳定于50%，大于其它频率，
∴②从布袋中任意摸出一个球，该球是黑球的概率最大，故此选项正确．
③若再摸球100次，不一定有20次摸出的是红球，故此选项错误．
故正确的有①②．故选B．
22．16
【分析】根据频数、频率和总量的关系：频数=总量频率，即可求解．
【详解】解：本班A型血的人数是（人），
故答案为：16．
【点睛】本题考查了频数和频率的知识，掌握频数和频率的关系是解题的关键．
23． P（A）＝ 统计频率 概率
【解析】略
24．③④
【分析】根据随机事件以及频率和概率的意义分别分析即可；
【详解】①买彩票中奖是个随机事件，但是中奖的可能性很小，此选项错误．
②小明在10次抛图钉的实验中发现3次钉尖朝上，据此，他说钉尖朝上的概率一定是30%，此说法错误，只有当实验次数较多时，才能用实验结果推算概率，是一个估计值，不是准确值；
③在一次课堂进行的实验中，甲、乙两组同学估计一枚硬币落地后正面朝上的概率分别是0.48和0.51，此说法正确；
④13名同学中有两名同学出生的月份相同是随机事件，此说法正确；
故答案为：③④．
【点睛】本题考查了概率的意义以及概率与频率的区别，正确区分他们是解题的关键．
25．②④
【分析】根据某农科所在相同条件下作某作物种子发芽率的试验表,可得大量重复试验发芽率逐渐稳定在0.9左右,于是得到种子发芽的概率约为0.9,据此求出1000kg种子中大约有100kg种子是不能发芽的即可.
【详解】①需要大量试验才可估算发芽率,故错误;
②正确;
③频率与概率不一定相等,故错误;
④正确;
故答案为:②④.
【点睛】本题考查频率与概率的区别,关键还是在概念上区别两种.
26．
【详解】∵一个圆形转盘按1：2：3：4的比例分成A、B、C、D四个扇形区域，
∴圆被等分成10份，其中B区域占2份，
∴落在B区域的概率= ．
故答案为．
27．不正确．理由见解析.
【分析】根据概率的意义解答即可．
【详解】不正确．理由：概率为0即发生的可能性为0.
【点睛】本题考查了概率的意义，熟知概率为0的事件不可能发生是解题的关键．
28．（1）m=12，n=20（2）2400
【分析】(1)根据频数分布直方图即可求得m的值，然后利用总人数100减去其它各组的人数就是n的值；
(2)利用总人数4000乘以优秀的人数所占的比例即可求得优秀的人数．
【详解】解：(1)根据频数分布直方图可得：m=12，
则n=100 4 12 24 36 4=20，
；
(2)优秀的人数所占的比例是：=0.6，
则该县中考体育成绩优秀学生人数约为：4000×0.6=2400(人).
故答案为(1)m=12，n=20；(2)2400.
【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
29．(1)24，0.30；(2)108°.
【分析】(1)先求出样本总数，进而可得出m、n的值；
(2)根据(1)中n的值可得出，“乒乓球”所在的扇形的圆心角的度数；
【详解】解：(1)∵喜欢篮球的是30人，频率是0.25，
∴样本数=30÷0.25=120，
∵喜欢羽毛球场的频率是0.20，喜欢乒乓球的是36人，
∴m=0.20×120=24，n=36÷120=0.30；
(2)∵n=0.30，
∴0.30×360°=108°.
故答案为(1)24，0.30；(2)108°.
【点睛】本题考查的是扇形统计图，熟知通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数(单位1)，用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数是解答此题的关键．
30．参加一次这种游戏活动得到福娃玩具的概率是； 估计袋中白球接近的概率为．
【分析】（1）根据随机事件概率大小的求法，找准两点：
①符合条件的情况数目；②全部情况的总数．
二者的比值就是其发生的概率的大小；
（2）用（1）中求得的概率和概率公式列出有关白球个数的方程即可求解．
【详解】解：（1），
∴参加一次这种活动得到的福娃玩具的频率为；
∵试验次数很大，大数次试验时，频率接近于理论概率，
∴估计从袋中任意摸出一个球，恰好是红球的概率为．
设袋中白球有个，根据题意得
解得，经检是方程的解
∴估计袋中白球接近个．
【点睛】本题考查概率的求法与运用，一般方法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．
31．(1) 7 ；70% (2) 2502； 50.04% (3) 抛掷总次数
【详解】分析：仔细审题，确定表格中的数据特点，根据表格获取数据求解.
详解：（1）从表中可知，当抛完10次时正面出现3次，正面出现的频率为30％，那么，小明抛完10次时，得到7次反面，反面出现的频率是=0.7=70%；
（2）当他抛完5000次时，反面出现的次数是5000-2498=2502，反面出现的频率是2502÷5000=0.5004=50.04%；
（3）通过上面我们可以知道，正面出现的频数和反面出现的频数之和等于抛掷总次数，正面出现的频率和反面出现的频率之和等于1.
点睛：此题主要考查了频率的相关知识，是基础题，考查从表中获取和处理数据的能力以及概率的基础知识.
32．见解析
【详解】分析：（1）先根据题目中指针落在牙膏上的频率=所求情况总数与实验总情况数之比求出后，填表即可；
（2）根据表格数据估算即可；
（3）根据估算的结果回答即可..
详解：(1)0.32,0.29,0.298,0.3；　
(2)当n很大时，频率接近0.3；　
(3)获得牙膏的概率是0.3.
点睛：本题考查利用频率估计概率.大量反复试验下频率稳定值即概率.频率=所求情况总数与实验总情况数之比.
答案第1页，共2页
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