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专题6.3 等可能事件的概率
1.掌握转盘问题的概率计算；
2.能设计简单的概率模型；
知识点01. 概率的意义：
（1）一般地，在大量重复实验中，如果事件A发生的频率，会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率，记为．
（2）概率是频率（多个）的波动稳定值，是对事件发生可能性大小的量的表现．概率取值范围：．
（4）必然发生的事件的概率；不可能发生事件的概率．事件发生的可能性越大，概率越接近与1，事件发生的可能性越小，概率越接近于0．
知识点02. 利用频率估计概率
（1）大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
（2）用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．
（3）当实验的所有可能结果不是有限个或结果个数很多，或各种可能结果发生的可能性不相等时，一般通过统计频率来估计概率．
知识点01 概率的意义
典例：
1．从某校200名八年级学生中随机抽取2名学生参加省测，则这200名学生中，每位学生被抽中的概率均为（　　）
A． B． C． D．
巩固练习
2．如图为最受欢迎的智力游戏之一—三阶魔方，将六个面分别涂有不同颜色的魔方平均分割成27个大小相同的小立方块，从中任取一个小立方块，恰好有两面涂色的概率为（　　）
A． B． C． D．
3．如图，在两条横线和四条竖线组成的图形中，任选两条横线和两条竖线都可以围成一个矩形，从这些矩形中任选一个，则所选矩形含“ ”的概率是（ ）
A． B． C． D．
知识点02 利用频率估计概率
典例：
4．在一个不透明的盒子中，装有除颜色外完全相同的乒乓球共20个，从中随机摸出一个乒乓球，若摸到黄色乒乓球概率为 ，则该盒子装有黄色乒乓球个数为 ．
巩固练习
5．质地均匀的小正方体上，有3个面上标有数字3，2个面上标有数字2，1个面上标有数字1．抛掷这个小正方体，向上一面出现数字 的可能性最大．
6．某饭店为吸引顾客，推出了“掷骰子得折扣”的活动，顾客同时投掷两颗骰子，然后按照所得点数情况决定最后的折扣，规则如图所示，一位顾客投掷两颗骰子后，得到七五折扣的概率为 ．
一、单选题
7．为了培养学生班级管理能力，小明所在的班里每月都从综合表现优秀的10名同学中选出1名当月班长．小明班里有50名学生，若他恰好在本月候选的10名学生中，则他被选为月班长的概率为（ ）
A． B． C． D．
8．有五张仅有编号不同的卡片，编号分别是1，2，3，4，5．从中随机抽取一张，编号是奇数的概率为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在两条横线和四条竖线组成的图形中，任选两条横线和两条竖线都可以围成一个矩形，从这些矩形中任选一个，则所选矩形含“ ”的概率是（ ）
A． B． C． D．
10．下列随机事件的概率等于的是（ ）
A．一副普通扑克牌洗匀后，从中任取一张牌的花色是红桃
B．从一个装有个白球和个红球的袋子中任取球，取到白球
C．任意转动一个黑、白各占一半的圆形转盘，指针指向白色
D．掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是的倍数
11．从“数学”的英文单词“mathematics”中随机抽取一个字母，抽中字母m的概率为( )
A． B． C． D．
12．同一元素中质子数相同，中子数不同的各种原子互为同位素，如与、与．在一次制取的实验中，与的原子个数比为2：1，与的原子个数比为1：1，若实验恰好完全反应生成，则反应生成的概率（ ）
A． B． C． D．
13．某娱乐设施每次能够容纳4人一组进场游玩，甲、乙、丙、丁排队等候，甲前面有若干人，乙排在甲后面，中间隔着2人，丙排在乙后面，中间隔着1人，丁排在丙后面，中间隔着1人，丁后面也有若干人．下列说法：①如果甲和乙同一组，那么丙和丁也同一组；②如果甲和乙不同一组，那么丙和丁也不同一组；③如果丙和丁同一组，那么甲和乙也同一组；④如果丙和丁不同一组，那么甲和乙也不同一组．正确的个数为( )
A．1 B．2 C．3 D．4
14．一只不透明的袋子中装有2个白球和3个黄球，这些球除颜色外都相同．现按下列方案向袋中增加或减少相应颜色的球，将球搅匀，从中任意摸出1个球，能使摸到白球、黄球的概率相等的方案是（ ）
A．增加2个白球 B．减少2个黄球
C．增加1个白球、减少1个黄球 D．增加4个白球、3个黄球
15．在一个不透明的布袋内，有10个红球，3个黄球，2个白球，1个蓝球，除颜色外其他都相同．若随机从袋中摸出1个球，则摸到可能性最大的是（ ）
A．红球 B．黄球 C．白球 D．蓝球
16．如图，电路图有4只未闭合的开关，一个电源和一个小灯泡，已知电路图上的每个部分都能正常工作，任意闭合其中两只开关，使得小灯泡发光的概率为 （ ）
A． B． C． D．
17．一个不透明的口袋里有5个除颜色外完全相同的球，其中3个红球、2个白球．下列说法错误的是（ ）
A．摸出1个球是红球的概率是 B．一次摸出2个球都是白球的概率是
C．一次摸出4个球至少有2个是红球 D．一次摸出2个球都是红球的概率是
18．某小组在“用频率估计概率”的实验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线图，那么符合这一结果的实验最有可能的是（ ）
A．袋子中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中随机地取出一个球是黄球
B．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”
C．掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是2
D．从一副扑克牌中随机抽取一张，抽到的牌是梅花
19．在一个桌子上放着若干张背面向上的扑克牌，这些扑克牌背面图案相同，正面为3张方块、2张红桃和张梅花．若从这些打乱的扑克牌中任意摸出1张扑克牌，这张扑克牌是梅花的概率为，则的值为（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
20．下列说法正确的是（ ）
A．从装有个红球和个黑球的袋子里摸出个球是红球的概率是
B．某彩票的中奖机会是，买张一定会中奖
C．为了解我国中学生课外阅读情况，应采取全面调查方式
D．“若是实数，则”是必然事件
21．下列说法正确的是（ ）
A．不可能事件发生的概率为0，而随机事件发生的概率为；
B．某校370名学生中肯定存在生日相同的同学；
C．任意掷一枚均匀的骰子，掷出的点数是奇数的概率是；
D．在疫情防控期间，有一天我市筛查出了一名新冠患者，小明当天拨错了电话号码，发现接电话的人正是这名患者，这是一个不可能事件．
22．某市民政部门五一期间举行“即开式福利彩票”的销售活动，发行彩票10万张（每张彩票2元），在这些彩票中，设置如下奖项：如果花2元钱购买1张彩票，那么所得资金不少于50元的概率是( )
奖金（元） 1000 500 100 50 10 2
数量（个） 10 40 150 400 1000 10000
A． B． C． D．
二、填空题
23．一个不透明的袋子里装有个红球，个黄球和个白球，它们除颜色外其余都相同．从袋中任意摸出一个球是黄球的概率为 ．
24．足球、篮球、排球，“三大球”单列成为体育中考必考项目之一，考生需任选一项参加考试，甲生选择考排球的概率为 ．
25．已知四根小棒的长度分别为、、、，从中取出三根小棒，能围成三角形的概率为 ．
26．有4张背面相同，正面分别印有的卡片，现将这4张卡片背面朝上，从中随机抽取1张，恰好抽到正面印有整数的卡片的概率为 ．
27．一个不透明的盒子中装有5个红球和4个白球，它们除颜色外都相同．若从中任意摸出一个球，则摸到白球的概率是 ．
28．一个不透明的口袋中有2个红球和4个白球，这些球除颜第色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个球，摸到白球的概率是 ．
29．一颗质地均匀的骰子，其六个面分别刻有六个数字，投掷这个骰子一次，则向上一面的数字大于的概率是 ．
30．不透明袋子中装有9个球，其中有5个红球和4个蓝球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是蓝球的概率是 ．
31．在一个不透明的袋子里，装有2个红球和5个白球，这些球除颜色外没有任何区别，现从这个袋子中随机摸出一个球，“摸出红球”的概率是 ．
32．袋中装有个黑球和个白球，经过若干次试验，发现“若从袋中任摸出一个球，恰是黑球的概率为”，则这个袋中白球大约有 个．
三、解答题
33．一个不透明的口袋里有20个除颜色外都相同的球，其中有5个红球，15个黄球．
(1)从中随意摸出一个球，摸出 球的可能性大；
(2)若从中随意摸出一个球，摸出红球的概率是 ；
(3)若要使从中随意摸出一个球是红球的可能性为，袋子中需再加入 个红球；
(4)若另外拿18个同款的球放入口袋中（球的颜色是红色和黄色），你认为怎样放才能使摸到的红球和黄球的可能性相同？请分别求出放入口袋中红球、黄球的个数．
34．在一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的球．其中红球3个，白球5个，黑球若干个，若从中任意摸出一个白球的概率是．
(1)求任意摸出一个球是黑球的概率；
(2)能否通过只改变盒子中白球的数量，使得任意摸出一个球是红球的概率若能，请写出如何调整白球数量；若不能，请说明理由．
35．喜迎中共二十大，为响应党的“文化自信”号召，初二年级开展了汉字听写大赛活动．现随机抽取部分同学的成绩进行统计，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（表示分，表示分，表示分，表示分，表示分，每组含前一个边界值，不含后一个边界值），请结合图中提供的信息，解答下列各题：
(1)在这次调查活动中，采取的调查方式是______（填写“全面调查”或“抽样调查”）；
(2)本次调查一共随机抽取了______名学生的成绩，扇形统计图中a的值是______；
(3)从该样本中随机抽取一名同学的成绩，其恰好在“”范围的概率是______；
(4)如果全年级有1200名学生参加这次活动，90分以上（含90分）为优秀，那么估计获得优秀的学生有______人．
36．如图，转盘被平均分成8个区域，每个区域分别标注数字1、2、3、4、5、6、7、8，任意转动转盘一次，规定：如果指针恰好指在分割线上，那么重转一次，直到指针指向一个标有数字的区域为止．写出下列事件发生的概率：
①P（指针落在标有7的区域）________；
②P（指针落在标有10的区域）_______；
③P（指针落在标有3的倍数的区域）_______；
以上事件中，_______是随机事件，_______是确定事件．（填序号）
37．【试验准备】一个不透明的盒子中装有红球与白球若干，这些球除颜色外都相同．先从盒子中摸出10个球，画上记号，放回盒子中．
【摸球试验】先把盒子中的球搅匀，每次从中任意摸出一个球，记下颜色、是否有记号，然后把它放回盘子中，再重复上述过程．摸球试验一共做了50次，结果如下表所示：
无记号 有记号
球的颜色 红色 白色 红色 白色
摸到的次数 17 28 3 2
【试验推算】
盒子中共有多少个球？
【活动想考】将这个盒子中的球搅匀，从中任意摸出一个球．
（1）你认为换到哪种颜色的球的概率大？说说你的理由；
（2）怎样改变盒子中红球、白球的个数，使摸到这两种颜色的球的概率相等？
38．在一个不透明的口袋里装有若干个相同的红球，为了估计袋中红球的数量，九（1）班学生在数学实验室分组做摸球试验：每组先将15个与红球大小形状完全相同的白球装入袋中，搅匀后从中随机摸出一个球并记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是这次活动统计汇总各小组数据后获得的全班数据统计表：
摸球的次数s 150 300 600 900 1200 1500
摸到红球的频数n 123 243 487 725 964 1200
摸到红球的频率 0.820 0.810 0.812 0.806 0.803 a
(1) ．
(2)请估计：当次数s很大时，摸到红球的频率将会接近 （精确到0.01）；请推测：摸到红球的概率是 （精确到0.1）．
(3)求口袋中红球的数量．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．B
【分析】根据概率公式计算即可．
【详解】根据题意，得每位学生被抽中的概率均为，
故选B．
【点睛】本题考查了概率计算，熟练掌握概率计算公式是解题的关键．
2．B
【分析】先计算出两面涂色的小立方块共有12块，再根据概率公式即可求解．
【详解】解：第一层两面涂色的小立方块有4个，第二层两面涂色的小立方块有4个，第三层两面涂色的小立方块有4个，所以两面涂色的小立方块共有12块，
所以从中任取一个小立方块，恰好有两面涂色的概率．
故选：B
【点睛】本题考查了概率公式，熟知概率公式，确定出两面涂色的小立方块的数量是解题关键．
3．A
【分析】根据题意求出两条横线和两条竖线都可以组成矩形个数，再得出含五角星矩形个数，进而利用概率公式求出即可．
【详解】解：两条横线和两条竖线都可以组成一个矩形，
则如图的两条横线和四条竖线可以组成6个矩形，其中含五角星的矩形有3个，
∴所选矩形含“ ”的概率是
故选：A
【点睛】本题考查概率的求法，考查古典概型、列举法等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
4．12
【分析】直接利用摸到黄色乒乓球的概率为，利用总数乘以概率即可得出该盒子中装有黄色乒乓球的个数．
【详解】解：∵装有除颜色外完全相同的乒乓球共20个，从中随机摸出一个乒乓球，若摸到黄色乒乓球的概率为，
∴该盒子中装有黄色乒乓球的个数是：（个）．
故答案为：12．
【点睛】此题主要考查了利用概率求数量，正确利用摸到黄色乒乓球的概率求出黄球个数是解题关键．
5．3
【分析】先分别求出向上一面出现数字的概率，然后比较即可解答．
【详解】解：根据题意，向上一面的数字可能为3，2，1共3种不同的结果，
向上数字为3的可能性：=；
向上数字为2的可能性：=；
向上数字为1的可能性：；
∵>>，
∴向上数字为3出现的可能性最大．
故答案为：3．
【点睛】本题考查的是可能性大小，掌握可能性等于所求情况数与总情况数之比是解答本题的关键．
6．
【分析】首先可求得所得点数总的情况，再求得得到七五折扣的情况，据此即可求解．
【详解】解：同时投掷两颗骰子，共有种等可能的结果，其中得到两颗骰子上的点数相同的共有6种情况，
一位顾客投掷两颗骰子后，得到七五折扣的概率为：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了利用概率公式求概率，熟练掌握和运用利用概率公式求概率的方法是解决本题的关键．
7．D
【分析】让1除以表现优秀的学生总数即可求得小明被抽到的概率．
【详解】解：小明被选为月班长的概率为是．
故选：D
【点睛】此题考查概率公式的应用：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种可能，那么事件A的概率．
8．C
【分析】利用直接列举法求出概率即可．
【详解】解：随机抽取卡片有5种等可能结果，其中编号为奇数的有3种可能，则概率为，
故选C．
【点睛】本题考查列举法求概率，掌握列举法求概率是解题的关键．
9．A
【分析】根据题意求出两条横线和两条竖线都可以组成矩形个数，再得出含五角星矩形个数，进而利用概率公式求出即可．
【详解】解：两条横线和两条竖线都可以组成一个矩形，
则如图的两条横线和四条竖线可以组成6个矩形，其中含五角星的矩形有3个，
∴所选矩形含“ ”的概率是
故选：A
【点睛】本题考查概率的求法，考查古典概型、列举法等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
10．D
【分析】根据概率公式求出各自的概率判断即可．
【详解】解： A、一副普通扑克牌洗匀后，从中任取一张牌的花色是红桃的概率为，故不符合题意；
B、从一个装有个白球和个红球的袋子中任取球，取到白球的概率为，不符合题意；
C、任意转动一个黑、白各占一半的圆形转盘，指针指向白色的概率为，不符合题意；
D、掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是的倍数的概率为，故符合题意；
故选： D．
【点睛】本题考查了概率公式，熟练掌握概率公式是解题的关键．
11．D
【分析】“mathematics”中共11个字母，字母m有2个，根据概率公式可得答案．
【详解】解：∵单词“mathematics”，共11个字母，字母m有2个，
∴抽中字母m的概率为，
故选：D．
【点睛】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
12．B
【分析】根据反应的化学方程式，画树状图展示所有6种等可能的结果数，找出反应生成的结果数，然后根据概率公式求解．．
【详解】解：反应的化学方程式为，
与的原子个数比为，与的原子个数比为，
反应后生成的中来自于反应物C，而来自于反应物O，
共有6种等可能的结果数，其中反应生成的结果数为2，
∴反应生成的概率为，
故选：B．
【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．
13．B
【分析】根据题意，列出这8个人的位置，然后根据题意逐项分析即可求解．
【详解】解：依题意，设中间隔着的人用代替，则排序为：
甲，，，乙，，丙，，丁
①若分组为(甲，，，乙)，(，丙，，丁)，故①正确；
②若分组为……甲)，(，，乙，)，(丙，，丁，……，故②错误，
③由②可知③错误，
④依题意，分组为：甲，)， (，乙， ，丙)，(，丁，……，
或甲，，，(乙， ，丙， )，(丁，……，
故④正确，
故选：B．
【点睛】本题考查了推理，列举法求试验结果，根据题意举出反例或列举是解题的关键．
14．D
【分析】分别求出各选项摸到白球和黄球的概率，然后比较即可解答．
【详解】解：A．增加2个白球，摸到白球的概率是，摸到黄球的概率是，不符合题意；
B．减少2个黄球，摸到白球的概率是，摸到黄球的概率是，不符合题意；
C．增加1个白球、减少1个黄球，摸到白球的概率是，摸到黄球的概率是，不符合题意；
D．增加4个白球、3个黄球，摸到白球的概率是，摸到黄球的概率是，符合题意；
故选D．
【点睛】本题主要考查了可能性大小，掌握可能性等于所求情况数与总情况数之比是解答本题的关键．
15．A
【分析】分别求解摸出不同颜色球的概率，然后比较大小即可．
【详解】解：由题意知，摸到红球的概率为，
摸到黄球的概率为，
摸到白球的概率为，
摸到蓝球的概率为，
∵，
∴摸到可能性最大的是红球，
故选A．
【点睛】本题考查了简单的概率计算．解题的关键在于正确求解摸到不同颜色球的概率．
16．A
【分析】用所求情况数除以总情况数即可解答．
【详解】由题意可知，共有六种情况，而小灯泡不发光的情况只有关闭时，
∴小灯泡发光的概率为
故选A．
【点睛】本题考查了概率公式，熟练掌握概率公式是解答本题的关键．
17．D
【分析】根据概率公式解答即可．
【详解】A选项：摸出1个球是红球的概率是，说法正确，与题意不符；
一次摸出2个球的情况有：红1、红2；红1、红3；红1、白1；红1、白2；红2、红3；红2、白1；红2、白2；红3、白1；红3、白2；白1、白2共十种情况，其中一次摸出2个球都是白球的情况有1种，∴一次摸出2个球都是白球的概率是，故B选项说法正确，与题意不符；一次摸出2个球都是红球的情况有三种，故一次摸出2个球都是红球概率是，故D选项说法错误，符合题意；∵白球有2个，∴一次摸出4个球最少有2个是红球，故C选项说法正确，与题意不符．
故选D．
【点睛】本题考查了概率公式，熟练掌握上述知识点是解答本题的关键．
18．C
【分析】分别计算出每个事件的概率，其值在0.16—0.19的即符合题意；
【详解】解：A、袋子中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中随机地取出一个球是黄球的概率为，不符合题意；
B、掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”的概率为，不符合题意；
C、掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是2的概率为，符合题意；
D、从一副扑克牌中随机抽取一张，抽到的牌是梅花的概率为，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题主要考查概率的计算和频率估计概率思想，注意这种概率的得出是在大量实验的基础上得出的，不能单纯的依靠几次决定．
19．B
【分析】由这张扑克牌是梅花的概率为得到，计算即可得到的值．
【详解】解：根据题意得：
，
解得：，
经检验是原方程的解，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了简单概率计算中的已知概率求数量，根据题意得出是解题的关键．
20．A
【分析】根据概率的计算公式可得摸出个球是红球的概率是，故可判断出A正确；根据概率的意义可得某彩票的中奖机会是，买张不一定会中奖，故可判断 B说法错误；根据抽样调查方式和全面调查的适用范围可判断出选项C错误；“若是实数，则”是随机事件，故可判断出选项D说法错误
【详解】解：A、从装有个红球和个黑球的袋子里摸出个球是红球的概率是，故A符合题意；
B、某彩票的中奖机会是，买张不一定会中奖，故B不符合题意；
C、为了解我国中学生课外阅读情况，应采取抽样调查方式，故C不符合题意；
D、“若是实数，则”是随机事件，故D不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查了概率的意义，绝对值的非负性，全面调查与抽样调查，随机事件，熟练掌握这些数学概念是解题的关键．
21．B
【分析】分别利用随机事件的定义以及利用频率估计概率的方法分析求出即可．
【详解】解：A、不可能事件发生的概率为0，而随机事件发生的概率为大于等于0、小于1，原说法错误，本选项不符合题意；
B、某校370名学生中肯定存在生日相同的同学，正确，本选项符合题意；
C、任意掷一枚均匀的骰子，掷出的点数是奇数的概率是，原说法错误，本选项不符合题意；
D、在疫情防控期间，有一天我市筛查出了一名新冠患者，小明当天拨错了电话号码，发现接电话的人正是这名患者，这是一个随机事件，原说法错误，本选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】此题主要考查了随机事件以及确定时间和利用频率估计概率等知识，正确把握相关定义是解题关键．
22．C
【分析】根据概率公式进行计算即可．
【详解】解：奖金不少于50元的彩票数量为：
（张），
则花2元钱购买1张彩票，那么所得资金不少于50元的概率是：，故C正确．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了概率的计算，解题的关键是熟练掌握概率公式，准确计算．
23．
【分析】利用概率计算公式，用黄色球的个数除以球的总个数，算出概率即可．
【详解】解：有个红球，个黄球和个白球，
袋中任意摸出一个球是黄球的概率，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查概率计算公式，一般地，如果在一次试验中，有种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件包含其中的种结果，那么事件发生的概率，掌握概率计算公式是解答本题的关键．
24．
【分析】根据概率公式计算即可．
【详解】足球、篮球、排球中甲生选择考排球的概率为，
故答案为：．
【点睛】本题考查概率公式求概率，注意概率=所求情况数与总情况数之比．
25．##
【分析】取四根木棒中的任意三根，共有4中取法，然后依据三角形三边关系定理将不合题意的方案舍去，最后根据概率计算公式求解即可．
【详解】解：共有4种方案：
①取、、；由于，能构成三角形；
②取、、；由于，不能构成三角形；
③取、、；由于，能构成三角形；
④取、、；由于，能构成三角形．
∴一个有4种等可能性的结果数，其中能构成三角形的结果数有3种，
∴能围成三角形的概率为．
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了简单的概率计算，构成三角形的条件，解题的关键在于要注意三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．当题目指代不明时，一定要分情况讨论，把符合条件的保留下来，不符合的舍去．
26．
【分析】直接由概率公式求解即可．
【详解】解：一共有4张卡片，其中整数有2个，故从中随机抽取1张，恰好抽到正面印有整数的卡片的概率为．
故答案为：．
【点睛】此题考查的是概率公式．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
27．
【分析】根据概率公式即可求解．
【详解】解：∵一个不透明的盒子中装有5个红球和4个白球，它们除颜色外都相同．
∴从中任意摸出一个球，则摸到白球的概率是
故答案为：．
【点睛】本题考查了根据概率公式求概率，熟练掌握概率公式是解题的关键．
28．
【分析】根据概率公式计算即可得到答案．
【详解】解：∵在一个不透明的口袋中，有2个红球和4个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个球，
∴摸到白球的概率是．
故答案为：．
【点睛】此题考查了简单概率的计算，熟练掌握概率公式是解题的关键．
29．
【分析】由于一枚质地均匀的正方体骰子，骰子向上的一面点数可能为，共有种可能，大于的点数有，，则根据概率公式可计算出骰子向上的一面点数大于的概率．
【详解】解：掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子向上的一面点数共有种可能，而只有出现点数为，才大于，
∴这个骰子向上的一面点数大于的概率，
故答案为：．
【点睛】本题考查了概率公式，正确记忆随机事件的概率事件可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数是解题关键．
30．
【分析】直接根据概率公式计算，即可求解．
【详解】解：根据题意得：
它是蓝球的概率是．
故答案为：
【点睛】本题考查了概率公式：熟练掌握随机事件A的概率事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数；P（必然事件）；P（不可能事件）是解题的关键．
31．
【分析】根据概率公式求解即可．
【详解】解：由题意知，摸出一个球共有7种等可能的结果，随机摸出一个球是红球共有2种可能的结果，
∴摸到红球的概率为：．
故答案为：．
【点睛】本题考查简单的概率计算，熟练掌握概率公式是解题关键．
32．
【分析】根据已知概率与概率公式列出方程，解方程即可求解．
【详解】解：袋中装有个黑球和个白球，
袋中一共有球个，
从中任摸一个球，恰好是黑球的概率为，
∴，
解得：（经检验符合题意）．
故答案为：．
【点睛】此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．注意方程思想的应用．
33．(1)黄
(2)
(3)40
(4)放入口袋中红球14个、黄球4个
【分析】（1）根据可能性的概念求解即可；
（2）根据概率公式求解即可；
（3）设袋子中需再加入m个红球，根据题意列方程求解即可；
（4）设口袋中放入红球x个，根据题意列方程求解即可．
【详解】（1）解：∵有20个除颜色外都相同的球，其中有5个红球，15个黄球，
∵黄球的个数大于红球的个数，
∴从中随意摸出一个球，摸出黄球的可能性大，
故答案为：黄；
（2）从中随意摸出一个球，摸出红球的概率是，
故答案为：；
（3）设袋子中需再加入m个红球，
由题意列方程得，，
解得，
经检验是原方程的解，
∴袋子中需再加入40个红球，
故答案为：40；
（4）要使摸到的红球和黄球的可能性相同，即摸到红球的概率为，
设口袋中放入红球x个，由题意得，
，
解得，
∴口袋中放入黄球的个数为，
答：放入口袋中红球14个、黄球4个．
【点睛】本题考查概率的计算，掌握概率的计算方法是正确解答的关键．
34．(1)；
(2)能，可以将盒子中的白球拿出3个．
【分析】（1）根据概率公式可直接进行求解；
（2）由题意可直接进行求解．
【详解】（1）解：∵红球3个，白球5个，黑球若干个，从中任意摸出一个白球的概率是，
∴盒子中球的总数为：（个），
∴盒子中黑球的个数为：（个）；
∴任意摸出一个球是黑球的概率为：；
（2）解：∵任意摸出一个球是红球的概率为
∴盒子中球的总量为：，
∴可以将盒子中的白球拿出3个．
【点睛】本题主要考查概率，熟练掌握概率的求解是解题的关键．
35．(1)抽样调查
(2)50；30
(3)
(4)240
【分析】（1）根据全面调查与抽样调查的概念可得答案；
（2）先求出E组所占比例，再用10除以其所占比例即可得出调查的学生总数，再用15除以所抽查的学生总数即可得a的值；
（3）先求出成绩在“”范围的学生人数，再求其概率即可；
（4）用总人数乘以样本中在90分以上（含90分）范围的学生人数占被调查人数的比例即可得．
【详解】（1）由题意可知，在这次调查活动中，采取的调查方式是抽样调查，
故答案为：抽样调查；
（2）由题意可得：本次调查一共随机抽取的学生人数为：（人），，
故答案为：50，30；
（3）从该样本中随机抽取一名同学的成绩，其恰好在“70~80”范围的人数有：（人），其概率为：，
故答案为：；
（4）估计获得优秀的学生有：（人）
【点睛】本题主要考查了抽样调查与全面调查，条形统计图与扇形统计图信息相关联，用样本估计总体，简单的概率计算，熟练掌握相关知识是解题的关键．
36．①；②0；③；①③；②
【分析】直接利用概率公式分别分析，再结合随机事件以及确定事件的定义分析得出答案．
【详解】解：根据题意得：
①P（指针落在标有7的区域）；
故答案为：
②P（指针落在标有10的区域）；
故答案为：0
③P（指针落在标有3的倍数的区域）；
故答案为：
以上事件中，①③是随机事件，②是确定事件．
故答案为：①③；②
【点睛】此题主要考查了概率公式以及随机事件、确定事件的定义，正确把握确定时间包括必然事件和不可能时间是解题关键．
37．[试验推算]100个；[活动想考] （1）摸到白球的概率大，理由见解析；（2）见解析
【分析】[试验推算]根据表格得出摸出有记号的球，再用10除以有记号的球所占比例即可；
[活动想考] （1）分别求出摸出的红球和白球个数，再求出对应百分比，可得概率大小；
（2）答案不唯一，只要使得两种球个数相等即可．
【详解】解：[试验推算]
由表可知：摸出有记号的球有个，
∴盒子中总球数为个；
[活动想考]
（1）由表可知：摸出红球的个数为：个，
摸出白球的个数为：个，
∴红球占总球数的百分比为：，
白球占总球数的百分比为：，
∴摸到白球的概率大；
（2）盒子中红球个数为：个，
白球个数为：个，
∴放10个红球，拿走10个白球，可以使摸到这两种颜色的球的概率相等（答案不唯一）．
【点睛】本题考查了概率，解题的关键是根据表格中的数据和试验的结果计算出相应的概率，找出所求问题需要的条件．
38．(1)0.8
(2)0.80；0.8
(3)60个
【分析】（1）根据频率=频数÷样本总数分别求得a、b的值即可；
（2）从表中的统计数据可知摸到红球的概率；
（3）设口袋中红球的数量为x个，根据概率的意义列出一元一次方程，解方程即可求解．
【详解】（1）；
故答案为：；
（2）当次数s很大时，摸到红球的频率将会接近0.80，
即摸到红球的概率是0.8；
故答案为：0.80，0.8；
（3）设口袋中红球的数量为x个，
，
解得：．
答：口袋中红球的数量为60个．
【点睛】此题考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．熟记所求情况数=概率乘以总情数是解题的关键．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页

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