资源简介
苏教版数学五年级下册《和的奇偶性》教学设计
【教学目标】
1.使学生经历若干个非零自然数和的奇偶性规律的探索过程,初步了解和的奇偶性的基本规律。
2.使学生经历猜想、验证、推理的科学探究过程,积累探索规律的数学活动经验,感受数学规律的价值,发展抽象与推理能力。
3.使学生感受在科学探究的过程中,通过论证的猜想才能成为正确的规律。
【教学重难点】
感受数学规律的价值,发展抽象与推理能力。
使学生感受在科学探究的过程中,通过论证的猜想才能成为正确的规律。
教学过程
学习活动一:研究两个数和的奇偶性。
1.激发研究兴趣。
师:上一节课,我们一起认识了——(师出示:奇数 偶数)
生:奇数和偶数。
师:今天这节课,让我们先来玩一个小游戏——(师出示:快速判断下面的数是奇数还是偶数?)会玩吗?
我们约定,当屏幕上的数出现以后,请你快速判断,并举手示意!明白?
生:明白。
师:准备!
17 这么快!姑娘你说!(指名回答,赞成她的判断我们就一致掌声通过。)继续!
48 你说吧!(指名回答,掌声赞成。)还有机会哦!
273 请你来!(指名回答,掌声赞成。)
69 一起说!100。
师:真快!请你分享一下你正确判断的方法是——
生:我是根据奇数的个位上的数是1、3、5、7、9,偶数个位上的数是0、2、4、6、8来判断的。
师:同意吗?
生:同意。
师:这个游戏玩得很轻松!换一个!
平时,我们在数学课,有一个经常做的事情,就是打开数学书。你会吗?
生:会!(欢笑)
师:好!请你随意打开数学书,看看数学书左边的页码是多少?右边的页码是多少?左右两页的页码和又是多少?现场采访——
生1:我打开的左边页码是( ),右边页码是( ),左右两页的页码和是( )。(记录)
生2:我打开的左边页码是( ),右边页码是( ),左右两页的页码和是( )。(记录)
看来孩子们真会玩!
那来吧!(师出示:快速打开数学书,使左右两页的页码和是17。)
生:打开书。
师:请你说!
生:我打开的左边页码是8,右边页码是9,左右两页的页码和是17。
师:成功!继续!(师出示:快速打开数学书,使左右两页的页码和是48。)
有疑惑别找我,找你的同桌商量商量。打开了吗?
生:老师,我觉得无论我们怎么打开,都不可能使左右两页的页码和是48。
师:哦?难道是我把游戏规则弄错了?咱们换一个数。
生:你肯定弄错了,数学书左右两页的页码和应该是一个奇数,而不是一个偶数。
师:我听出来了——两个页码的和也有奇偶性。
打开数学书,这是每天司空见惯的小事情,没想到今天还让我们翻出个值得研究的数学问题来!
今天这节课,就让陈老师和我们班的小研究员们一起来研究研究这个——和的奇偶性。
2.经历研究过程。
师:你是怎么理解“和的奇偶性”的?
生:几个数相加,和可能是奇数,也可能是偶数。
师:这位同学厉害!说“几个数相加”,而不是“两个数相加”,“几个数”可以是——
生:3个数、4个数……100个数、无数个数。
师:这下问题可复杂了!那我们从几个数相加开始研究呢?
生:两个数。
师:智慧的选择!做研究,要从简单的问题想起,这叫——由浅入深。(板贴)
师:两个数相加的和,我们刚才已经有了一个小发现:打开的数学书,左边是偶数,右边是奇数,我们发现左右两页的和都是奇数,不可能出现偶数。(板贴:偶数+奇数=奇数)
两个数相加的和的奇偶性,还会有哪些情况?(同桌两个人商量商量。)
生:我们想到了奇数+奇数的和是偶数,偶数+偶数的和还是偶数。
师:有补充的吗?你是怎么想到的?
生:先写出一些两个数相加的算式,再观察他们有什么规律。
师:写算式,观察。方法不错!
生:任意地选两个不是0的自然数,求出它们的和,再看看和是奇数还是偶数。
师:你们先自己按要求写一写,然后再和同桌互相说一说:你有什么发现?
(什么样的两个数相加,和是奇数?什么样的两个数相加,和是偶数?)
生:独立举例子。
师:巡视,指导。(举例时选简单的数,观察加数,有什么发现?)
师:组织交流,指名汇报。
你现在就是小老师了,请你先说一说你举了什么例子,再说一说你有什么发现。
生:我举的例子是……,我的发现是……。
师:小结板书。(偶数+偶数=偶数,奇数+奇数=偶数,奇数+偶数=奇数。)
你有这样的发现吗?
哪些孩子也发现了偶数+偶数=偶数,奇数+奇数=偶数,奇数+偶数=奇数。
师:刚才陈老师发现,我们有孩子写的算式是一个偶数加一个奇数。它的和是——
生:奇数。
师:这个发现怎么没有人汇报呢?
生:这里只是把两个加数的位置交换了一下,他们的和是一样的。和上面的奇数加偶数是同一种情况。
师:原来不是你们没有想到,而是想得更明白。
师:孩子们,像刚才这样,按要求写出几道加法算式、通过观察,有了这样的一些小发现。
这些小发现,在我们数学上就是一个的猜想。(板书)所有的研究都是从一个伟大的猜想开始的。
对于任何两个不是0的自然数,它们的和是不是都有着这样的奇偶性呢?
生:我认为是的!(举例)
我们还需要举更多的例子对这个猜想进行验证。(举例子)
师:我觉得我们什么也不用等了,孩子们,对于黑板上的这三个猜想,我觉得我们每个人至少各举一个例子,去加以验证,好吗?
来!刚才表格下面,空白的地方开始吧!
生:独立验证。
师:师巡视,指导。
举完例子,可以和同桌说一说。
我知道你们已经写得很多,来分享一下吧!你举的哪一个例子,验证了第一个规律?(指名口答,师板书。)第二个呢?第三个呢?
师:好的,孩子们,老师知道我们这么多的人,肯定举了很多的例子,我想问的是,在我们举出的这么多例子里,有没有一个人举出那么一个例子,验证这里的猜想是错误的?
生:没有。
师:光摇头可不行!有没有找到反例?没有!
这样的例子举得完吗?既然举不完,如果有漏网之鱼,万一有一个不符合规律的呢?想一想,我们还能用其他的方法说说这里的道理吗?
生:思考。
师:我们做研究的时间不长,世界数学大师华罗庚爷爷在研究数学的过程中,研究着研究着,总结出了一个研究方法。我们一起来看一看
生:齐读。
师:“数形结合百般好”,“数”是指——看来啊,你们已经学会运用华罗庚爷爷的第一个方法,刚才我们举例,就是在用数验证规律。
这里的“形”你是怎么理解的?
生:图形,画图形。
师:画图来讲明白这里的道理。那我们今天研究的内容与偶数与奇数有关,同学们,根据偶数与奇数的特点,你们能不能画一幅图来表示一个偶数,再画一幅图来表示一个偶数。同桌商量商量。把你们商量的结果画出来。
生:同桌交流。
师:好!已经有孩子有想法了,我们请一个孩子来分享一下。我们充满了期待的想象,他会怎么画呢?
你们看到偶数了吗?看到奇数了吗?请一位同学说说这样画的道理。
生:偶数都是成双成对的出现,奇数成双成对出现的时候,总会多出一个来。
师:他说出了偶数和奇数的特点,他画出了偶数和奇数的特点。真好!
图有了!这是一个偶数!这是一个奇数。偶数+偶数=偶数,谁能结合图讲讲这里的道理?
生:同桌商量。
生:偶数都是成双成对的出现,偶数+偶数永远都是成双成对的出现。
师:有没有可能,加着加着出现了一个单独的?
生:没有。
师:那偶数+偶数=偶数,在我们没有写完的算式中有没有漏网之鱼?
生:没有。
师:那奇数+奇数=偶数吗?
生:一个奇数加另一个奇数,它们本来各自单独的一个,就能圈在一起,就都成双成对了,所以它们的和一定是偶数。
师:请你来圈一圈。
多么精彩的一圈。奇数+偶奇数=偶数。解释得多么清楚明白啊!那奇数+偶数呢?
生:是奇数。因为无论你有哪一个偶数加奇数,奇数的那一个永远孤零零的在那,没有人和它成双成对。
同学们,这会儿我们就把这里的发现解释得清清楚楚,明明白白了。你们有没有体会到数形结合百般好?
我们通过举例、画图,数形结合验证了发现的规律是真实存在的。
3.得出研究结论。
师:发现了规律,你就有了参与竞赛的自信!
判断两个数的和的奇偶性。
能判断三个数的和的奇偶性吗?
生:偶数加偶数等于偶数,奇数加偶数等于奇数。
奇数加偶数等于奇数,奇数加偶数等于奇数。
师:孩子们,你们知道吗?不经意间,你们已经在运用规律进行“推理”。研究到这,我们再往前走一步,就应该去研究——
生:多个数和的奇偶性。
学习活动二:研究多个数和的奇偶性
1.发现规律。
师:看到奇数了吗?看到偶数了吗?(课件呈现)
生:看到了。
师:我们已经知道偶数+偶数=偶数,那偶数+偶数+偶数=?
生:偶数。
师:偶数+偶数+偶数+偶数=?
生:还是偶数。
师:谁来讲讲这里的道理。
生:偶数加偶数等于偶数,偶数再加偶数还是偶数,因为偶数总是成双成对的出现,无论多少个偶数相加,它们的和都是偶数。
师:让老师帮你记下这个伟大的发现。无论多少个偶数相加,它们的和一定是偶数。
研究了多个偶数相加的情况,我们还能研究——
生:多个奇数相加的情况。
师:我们已经知道奇数+奇数等于偶数,我再给你一个奇数——
生:奇数。
师:讲讲道理!
生:奇数+奇数=偶数,偶数再加奇数等于奇数。
师:推理出结论,佩服。我再给你一个奇数呢?
生:和是偶数。
师:和怎么又变成偶数了?请你来说。
生:前面两个奇数相加的和是偶数,后面两个奇数的和也是偶数,偶数加偶数还是偶数。
师:继续看——你有什么发现?
生:多个奇数相加的和,有时候是奇数,有时候是偶数。
生:当奇数的个数成单的时候,它们的和就是奇数,当奇数的个数成双的时候,它们的和就是偶数。
师:谁能听懂他想表达的意思?
生:当奇数的个数是1、3、5、7、9……单数的时候,它们的和就是奇数,当奇数的个数是2、4、6、8……双数的时候,它们的和就是偶数。
师:也就是说,多个奇数相加的和是奇数还是偶数,由什么来确定?
生:奇数的个数。(板书)
师:那如果陈老师把这里所有的偶数和奇数都加起来,和是奇数还是偶数,由什么来确定?
生:奇数的个数。
师:当奇数的个数是双数个是,和就是——偶数,当奇数的个数是单数个时,和就是——奇数。与偶数的个数有没有关系?为什么?
生:与偶数的个数没有关系,因为偶数无论有多少个,它们的和都是偶数。
师:有了这么多发现,让我们一起来试试!
2.应用规律。
学习活动三:在研究中学会研究
回顾学习过程,积累研究方法。
师:这节课,我们研究了什么内容?
你重点是研究的几个数相加?采用的是什么方法?
研究多个数相加和的奇偶性,用的又是什么方法?
在探索和的奇偶性的基础上,你还想研究哪些内容?准备怎样研究?
展开更多......
收起↑