资源简介

3.1 条件概率与事件的独立性
3.1.1 条件概率
一、课程标准
结合古典概型，了解条件概率，能计算简单随机事件的条件概率.
二、教学目标
1.通过实例了解条件概率的概念，掌握求条件概率的两种方法；
2.能利用条件概率公式解决一些简单的实际问题；
3.通过条件概率的形成过程,体会由特殊到一般的思维方法.
三、学情与内容分析
本节内容是高中数学选择性必修第二册《第三章概率》第一节内容，本节之前学生已经学习古典概率及两个事件独立的基础上，学习如何计算两个事件不独立时的概率问题，即在事件A发生的条件下事件B发生的概率，一方面，它是对古典概型计算方法的巩固，另一方面，为后续研究独立事件打下良好基础. 条件概率概念比较抽象，学生较难理解。遇到具体问题时，学生常因分不清是P（B|A）还是P（AB）而导致出错. 基于此，在本节的教学中，应特别注意对于条件概率概念的生成，借助图示形象直观地展现条件概率概念的生成过程.
四、教学重难点
重点：结合古典概型，了解条件概率，能计算简单随机事件的条件概率.
难点：理解条件概率的概念，会用条件概率解决实际问题.
五、教学过程
（一）情境引入
高一我们已经学习了概率的基础知识，会求一些简单的概率问题。但实际生活中，有时会遇到在事件A发生的条件下计算事件B的概率问题，怎样解决这类问题呢？
（二）新知探究
问题1：掷一个骰子，求掷出的点数为3的概率.
问题2：掷一个骰子，已知掷出的点数为奇数，求这个奇数是3的概率.
问题3:问题2与问题1都是求掷出点数3的概率，为什么结果不一样？
【设计意图】教师提出问题，让学生思考、讨论，个别提问，让学生直观感觉回答，再让学生运用古典概型公式计算出问题1、问题2的答案.然后教师提出问题3，让学生对问题3进行充分的讨论并发表意见，直到学生认识到“问题2是在原有条件下增加了一个附加条件”即“缩小了基本事件的范围，改变了样本空间”，从而引起事件的概率发生变化.
条件概率定义：如果事件A,B是两个随机事件，且P（A）>0,则在事件A发生的条件下事件B发生的概率叫做条件概率，记为P(B|A).
问题4.如何计算P(B|A)？
问题5. 条件概率具有哪些性质？
【设计意图】通过问题3的探讨，教师给出条件概率的概念，并且教师引导学生类比问题总结出条件概率的计算公式.条件概率也是概率，教师引导学生回忆概率性质，经过思考和充分讨论，大胆发表条件概率的性质，最后教师进行总结.
（三）典例解析
例1.某校高中三个年级各派一名男生和一名女生参加市里的中学生运动会，每人参加一个不同的项目，且每人能否获得冠军是等可能的，已知只有一名女生获得冠军，求高一女生获得冠军的概率.
例2:从一副扑克的52张牌(去掉两张王牌后)中任取1张，求抽到梅花的条件下，抽到的是梅花5的概率.
问题6.条件概率的计算公式.
例3:有圆形零件100个，其中有98个直径合格，有96个光洁度合格，两个指标都合格的有94个，从这100个零件中，任意抽取1个.
(1)如果此零件光洁度合格，求直径也合格的概率;
(2)如果次零件直径合格，求光洁度也合格的概率.(结果保留三位小数)
（四）练习巩固
教材P111 练习1.2.3.
（五）课程小结
本节课我们学习了求条件概率的两种方法，同学们下去要及时复习，认真完成作业
（六）板书设计
教学反思
13.1.2 事件的独立性
一、课程标准
结合古典概型，了解条件概率与独立性的关系.
二、教学目标
1.理解两个事件独立的意义，并会判断两个事件的独立性；
2.理解三个（n个）事件独立的意义，并会判断三个（n个）事件的独立性；
3.理解概率的乘法公式；掌握并综合运用独立事件的概率乘法公式解题.
三、学情与内容分析
事件的独立性是概率论非常重要的概念之一，它的引进极大地推动了概率论的发展，概率论中很多重要地结论大都是在独立性地假定下获得的。对于高中阶段的概率知识来说，独立性的概念的引入，一方面很大程度上简化了多个事件同时发生的概率的求法，另一方面也为后续二项分布等的介绍做铺垫。不过，需要注意的是，事件的独立性是一个比较抽象的概念，要对独立性产生准确理解，并不是一件容易的事。本节课的教学重点是通过实例，让学生理解两个事件的独立性的意义，培养学生数学抽象的核心素养，并掌握相互独立事件的概率乘法公式，运用公式求事件的概率，提升数学运算，逻辑推理的核心素养.
四、教学重难点
重点：事件独立性的定义、独立事件的概率乘法公式；
难点：建立条件概率、事件的相互独立性的概念、公式以及对它们有正确的理解.
五、教学过程
（一）复习回顾
开始语：上节课我们学习了条件概率，大家一起来复习一下条件概率公式.
问题1：回忆条件概率公式
问题2：P（B）与P(B｜A)有什么关系？
问题3：生活中有没有P（B）与P(B｜A)相等的例子？
问题4： P（B）与P(B｜A)相等意味什么？
【设计意图】引导学生独立思考，并回答问题.问题3预设答案：用A表示投掷一枚硬币得到正面，用B表示投掷一枚骰子得到点数6等等。问题4可以通过学生简单的讨论，发现独立事件事件A与事件B是相互不影响发生的概率的.
（二）新知探究
问题1：请同学们先阅读课本第112页至第113页中间正文部分，再回答下列问题：
什么是事件的独立性？回忆必修部分讲述的独立性，今天课本上的阐述有什么区别？
问题2:两个事件可以相互独立，那么三个事件呢？三个事件独立要满足什么条件？
【设计意图】1.知道了事件的独立性是概率之间相互没有影响，可以用条件概率定义独立事件，也能推导出独立事件的概率乘法公式P(AB)=P(A)P(B).
由两个独立事件推到三个独立事件.
新知小结：
1：明确事件的独立性的概念 ：
P（B）=P(B｜A)
2： 两个独立事件同时发生的概率乘法公式及其推导过程：
P(AB)=P(A)P(B)
3：三个独立事件以及有限个独立事件的概率乘法
讨论： 事件A,B,C两两相互独立，是否代表着A,B,C相互独立？
（三）典例解析
例1. 某校高中每个年级三个班的羽毛球水平相当，各年级分别举办班级羽毛球比赛时，都是一班得冠军的概率是多少？
例2.李浩的棋艺不如张岚，李浩每局赢张岚的概率只有0.45.假设他们下棋时各局的输赢是独立的，且只有输赢两种结果，现在他们对弈6局，计算：
(1)李浩连输6局的概率（结果保留三位小数）；
(2)李浩至少赢一局的概率（结果保留三位小数）.
（四）练习巩固
教材P119 练习1-4.
（五）课程小结
本节课我们学习了判断事件的独立性并运用独立事件的概率乘法公式解题，同学们下去要及时复习，认真完成作业
（六）板书设计
六、教学反思
13.1.3 乘法公式
一、课程标准
结合古典概型，会利用乘法公式计算概率.
二、教学目标
1.通过实例了解三个不互相独立事件的积事件的概率求法，并由此得出一般性公式并推广到n个积事件的概率求法；
2.让学生学会利用事件的交、并、差等运算表示复杂事件；
3.让学生学会运用乘法公式及其推广公式求相应事件的概率.
三、学情与内容分析
本节课是高中数学湘教版选修第二册《第3章概率》的一节课，在此之前学生学习过古典概型、条件概率、事件的独立性，掌握了多个独立事件的积事件的概率求法，本节课的内容是研究多个不相互独立事件的积事件的概率求法，是对前面内容的一个补充和完善，也为后面学习全概率公式作铺垫.
课程标准对本节课内容提出具体要求，即掌握概率的乘法公式，会利用公式解决相关概率问题，在具体情境中体会乘法公式的应用.
四、教学重难点
重点：掌握乘法公式及其推广.
难点：会用乘法公式及全概率公式求相应事件的概率.
五、教学过程
（一）情境引入
开始语：我们在上节课学习了独立事件的概率，接下来请同学们看一个砸金蛋的游戏.（给出情景问题）
情景：某小区在举行砸金蛋的游戏，金蛋共有10个，其中一等奖1个、二等奖2个、三等奖3个，小明有三次砸金蛋的机会.
问题：小明三次都砸中三等奖的概率是多大？
（二）新知探究
我们在求概率时，时常会遇到ABC三个事件不互相独立，那么该如何求P(ABC)呢？
我们先来看一个问题：
一个盒子里装有2个白球，3个红球，不放回地随机摸球，每次摸出一个，事件A=“第一次摸出红球”，事件B=“第二次摸出红球”，事件C=“第三次摸出红球”，求事件ABC=“三次都摸出红球”的概率.
问题1：从5个球中摸出3个球，基本事件总数有多少个？
问题2：取出3个红球包括几个基本事件？概率P(ABC)是多大？
问题3：第一次摸出红球P(A)的概率是多大？
问题4：若第一次摸出了红球，则第二次再摸出红球的概率P(B/A)有多大？
问题5：若前两次都摸出了红球，则第三次也摸出红球的概率P(C/AB)有多大？
问题6：P(ABC)与P(A)P(B/A)P(C/AB)有什么关系？
问题7：能试着推广到n个事件的概率乘法公式吗？
典例解析
一个盒子中装有5个电子产品，其中有3个一等品，2个二等品，从中不放回地抽取产品，每次取1个，求：
取两次，两次都取得一等品的概率；
取三次，第三次才取得一等品的概率.
例2．一场精彩的足球赛即将举行，5个球迷好不容易才买到一张入场券.大家都想去，只好用抽签的方法来决定.准备5张同样的卡片，其中一张卡片的正面写有“入场券”，其余的什么也不写.将它们背面朝上放在一起洗匀，让5个人依次不放回地抽取.问后抽比先抽的吃亏吗？
（四）练习巩固
教材P122 练习1.2.3.
（五）课程小结
本节课我们学习了利用事件的交、并、差等运算表示复杂事件还学会运用乘法公式及其推广公式求相应事件的概率，同学们下去要及时复习，认真完成作业
（六）板书设计
六、教学反思
13.1.4 全概率公式
一、课程标准
结合古典概型，会利用全概率公式计算概率.
二、教学目标
1.本小节借助集合的韦恩图引入学习内容，理解样本空间的正确划分，再利用互斥事件的和进行概率的计算.并让学生感受全概率公式的直观意义；
2.先通过二个实例理解如何对样本空间进行划分，将复杂事件分解为简单事件，并由此进行概率的计算；
3.学生通过对问题进行抽象并挖掘本质，培养了学生的数学抽象和逻辑推理等素养，学生的分析问题与解决问题的能力也会提高.
三、学情与内容分析
本节课是高中数学湘教版选择性必修第二册《第3章概率》的第4、5课时，在此之前学生学习过古典概型、条件概率、事件的独立性与乘法公式，掌握了简单事件的概率求法，本节课的内容是为了求一个比较复杂事件的概率，先把它分解成若干个互斥的较为简单的事件的并，求出这些较为简单的事件的概率之后，再利用加法公式可求得所要求的复杂事件的概率.
在课程标准中对本节课内容的要求是，掌握全概率公式，会利用公式解决相关概率问题，并在具体情境中体会全概率公式的应用.
四、教学重难点
重点：理解全概率公式的直观意义；掌握全概率公式及其应用.
难点：会用全概率公式求相应事件的概率.
五、教学过程
（一）情境引入
现在我们已经会求一些简单事件的概率，但经常会遇到求一些比较复杂事件概率的问题，这时我们可以将比较复杂的事件分解为n个子事件，然后综合运用概率的加法公式和乘法公式予以解决.
观察图3.1-2，根据我们所学的集合知识可以知道，集合M的元素个数可以如何表示？
（二）新知探究
1. 根据古典概型的计算方法知，事件M的概率可表示为两个积事件MA，MB的概率之和，即 P(M)=P(MA)+P(MB).
由概率的乘法公式可知，上述结论可以写成:P(M)=P(A)P(M|A)+P(B)P(M|B).
2.要使这个等式成立，A，B应该满足什么条件呢
【设计意图】
1.引导学生从集合的韦恩图的角度理解事件M的概率可表示为两个积事件MA，MB的概率之和.
2.引导学生从条件概率的角度来分析P(M)、P(MB)、P(M|B)的求法.
3. 引导学生观察P(M)、P(MA)、P(MB)的关系，从而得出计算公式.
4. 引导学生得出计算公式P(M)=P(A)P(M|A)+P(B)P(M|B).
5. 引导学生思考等式成立，A，B应该满足的条件.
（三）典例解析
例8.李老师7:00出发去参加8:00开始的教学会．根据以往的经验，他骑自行车迟到的概率是0.05，乘出租车迟到的概率是0.50．他出发时首选自行车，发现自行车有故障时再选择出租车．设自行车有故障的概率是0.01，试计算李老师迟到的概率.
例9.利率变化是影响某金融产品价格的重要因素．经分析师分析，最近利率下调的概率为60%，利率不变的概率为40%．根据经验，在利率下调的情况下该金融产品价格上涨的概率为80%，在利率不变的情况下其价格上涨的概率为40%．求该金融产品价格上涨的概率.
例10.某公司有三个制造厂，全部产品的40%由甲厂生产，45%由乙厂生产，15%由丙厂生产，而甲、乙、丙三厂生产的不合格品率分别为1%，2%，3%．求从该公司产品中随机抽出一件产品为不合格品的概率.
（四）练习巩固
教材P125练习1.2.3
（五）课程小结
本节课我们学习了会用全概率公式求相应事件的概率，同学们下去要及时复习，认真完成作业
（六）板书设计
六、教学反思
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