资源简介

3.3正态分布
（共1课时，第1课时）
一、课程标准
了解正态分布的概率密度曲线的函数式及其图象和性质.
二、教学目标
1.了解正态分布的概率密度曲线的函数式及其图象和性质；
2.初步了解正态分布的三倍标准差原则及其在日常生活、生产和学习中的运用；
3.体会数学源于生活又服务于生活，学习拟合的方法，体会数形结合思想的应用.
三、学情与内容分析
正态分布是选修2-3第二章随机变量及其分布的最后一节，本节课内容是在学生学习了离散型随机变量及其分布的基础上进行研究的，正态分布的随机变量是一种连续型随机变量，这让学生对随机变量由离散到连续有一个深入的认识.正态分布是高中学习内容中唯一一种连续型分布，它反映了连续型随机变量的分布规律，离散型随机变量的概率分布规律用分布列描述，而连续型随机变量的概率分布规律用分布密度函数（曲线）描述，本节课是对本章知识体系的一个完善，也是必修3统计和概率知识的一种拓展.同时本节课内容反映了数形结合的思想方法，以及统计思维与确定性思维的差异.课程标准对本节课内容提出具体要求，即通过误差模型，了解服从正态分布的随机变量.通过具体事例，借助频率分布直方图的几何直观，了解正态分布的特征.了解正态分布的均值、方差及其含义.
四、重难点
重点：正态分布曲线的形成以及正态曲线的性质.
难点：正态分布曲线的意义和性质.
五、教学过程
（一）情境引入——启迪思维
情景问题：很早以前，人们并不知道圆周率的大小，可以通过研究圆的直径和周长的关系来了解圆周率的大小.
现对直径为cm的圆的周长进行测量.由于多种偶然因素的影响，测量出的数据是有差异的.若记为测量出的数据，则是一个随机变量.实际问题中需要关心的概率分布.为了确定的概率分布，我们记录了90次测量数据得到以下分组数据表（课本145页）.
以测量出的数据为横坐标，以组频率/组距为纵坐标，就可以得到频率分布直方图(如146页图3.3-1).图3.3-1中每个小矩形的面积就是样本落在该分组区间内的频率.
【设计意图】从学生原有的知识结构出发，让学生更顺畅、直观地感受到正态曲线，这一特殊总体密度曲线的魅力。并引出研究的主题，逐步揭开了正态分布的神秘面纱.
（二）深入探究——获得新知
当样本点个数越来越大，分组数越来越多时(即组距无限缩小)，频率分布直方图的顶边会无限缩小乃至形成一条光滑的曲线(如图3.3-2).
随机变量在每个小区间内取值的频率，接近于在那个区间中取值的概率，因此，我们把这条曲线称为的概率密度曲线.
从图3.3-2可以看出，曲线呈现“中间高，两边低，左右大致对称”的特点，我们把具有这种特性的曲线叫作正态分布密度曲线，简称正态曲线，它的函数表达式为
其中和为参数，且，称为概率密度函数.此时，我们称随机变量服从参数为和的正态分布，简记为
不同的和对应着不同的正态分布密度曲线（见图3.3-3）.
正态分布密度曲线具有如下特点：
（1）曲线在轴的上方，与轴不相交；
（2）曲线是单峰的，关于直线对称；
（3）曲线在处达最大值；
（4）当一定时，曲线随着的变化而沿轴平移；
（5）越大，正态曲线越扁平，越小，曲线越尖陡；
（6）曲线与轴之间所夹区域的面积等于.
结合频率分布直方图中每个矩形面积表示发生的概率，可以得到随机变量取时发生的概率即为求相应曲边梯形的面积.
特别地，时的正态分布称为标准正态分布，其密度函数记为
随机变量服从标准正态分布，简记为
随机变量取值
落在内的概率约为,
落在内的概率约为,
落在内的概率约为.
在实际应用中，通常认为服从正态分布的随机变量只取之间的值，并简称为原则.
【设计意图】引出两点：组距不断缩小；样本容量增大，引出离散型随机变量，与连续型随机变量的区别.
（三）课堂实练——巩固提高
1．直接应用内化新知
例1．已知随机变量服从正态分布，，则
例2．设随机变量的正态分布密度函数为，，则参数，的值分别是（ ）
A．， B．，
C．，D．，
【设计意图】例1与例2帮助认识正态分布密度曲线的解析式和性质.
2．灵活应用提升能力
例3．在某次数学考试中，假设考生的成绩服从正态分布.
（1）求考试成绩位于区间上的概率；
（2）若这次考试共有名学生，试估计考试成绩在间的考生大约有多少人.
【设计意图】例3帮助了解正态分布的具体应用.
（四）小结反思——拓展引申
（1）我们学到了哪些新的数学知识？
（2）我们运用了哪些解题方法和数学思想？
【板书设计】
（） （正态分布密度曲线特征） （原则） 希沃课件投影区域 （标准正态分布） （数据）
【评价设计】
课本P155练习 2,3
练习1. 设随机变量服从正态分布，若则实数______.
练习2. 在产品质量检测中，已知某产品的一项质量指标，且质量指标在内的产品数量为5436，请估计该批次检测的产品数量为________.
【作业设计】
课本习题3.3 学而时习之 2-4题
六、教学反思
2

展开更多......

收起↑