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16.1 二次根式
知识点回顾
一、二次根式
1.二次根式：一般地，我们把形如的式子叫作二次根式。其中，“”叫作二次根号，叫作被开方数。
2.是二次根式有意义的条件。
二、二次根式的性质：
（1）是一个非负数；既是二次根式，又是非负数的算术平方根，所以一定是非负数。即为二次根式的非负性。
（2）（）；
（3）；
（4）的前提条件是，而中的为一切实数；，，是三个重要的非负数。
练习题
一、选择题
1．下列式子是二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
2．二次根式中，的值不能是（　　）
A． B．1 C．0 D．
3．下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
4．二次根式有意义，则的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
5．当x=0时，二次根式 的值等于（　　）
A．4 B．2 C．2 D．0
6．若0＜ ＜1，那么 的化简结果是（　　）
A． B． C． D．
7．若有意义，则实数的取值范围为（　　）
A． B． C． D．
8．已知2，3，是某三角形三边的长，则的值为（　　）
A． B．6 C．4 D．
二、填空题
9．当x　 　时，在实数范围内有意义．
10．已知是整数，则满足条件的最小正整数n为　 　．
11．若，则　 　．
12．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是　 　．
13．已知a、b满足，则的值为　 　．
三、解答题
14.当x是怎样的实数时．下列各式在实数范围内有意义？
（1）； （2）；（3）；（4）．
15．已知x，y是实数，且y= +x-2，求x2+y2的值．
16．若实数a，b在数轴上的位置如图，化简：.
17．小明在学习二次根式时，碰到这样一道题，他尝试着运用分类讨论的方法解题如下：
题目：若代数式+的值是1，求m的取值范围．
解：原式＝|m﹣1|+|m﹣2|，
当m＜1时，原式＝（1﹣m）+（2﹣m）＝3﹣2m＝1，解得m＝1（舍去）；
当1≤m≤2时，原式＝（m﹣1）+（2﹣m）＝1，符合条件；
当m＞2时，原式＝（m﹣1）+（m﹣2）＝2m﹣3＝1，解得m＝2（舍去）；
所以，m的取值范围是1≤m≤2．
请你根据小明的做法，解答下列问题：
（1）当3≤m≤5时，化简：+＝　 　；
（2）若代数式﹣的值是4，求m的取值范围．
参考答案
1．B
2．D
3．B
4．A
5．B
6．B
7．B
8．C
9．≤
10．3
11．
12．
13．16
14.解：（1）依题意有3+x≥0，
解得x≥﹣3；
（2）依题意有2x﹣1＞0，
解得；
（3）依题意有2﹣3x＞0，
解得；
（4）依题意有（x﹣1）2＞0，
解得x≠1．
15．解：y= +x-2，
∴根据二次根式有意义的条件可得x-1=0，解得x=1，
∴y= +x-2=1-2=-1，
∴x2+y2=12+(-1)2=2
16．解：由题意得：
a＜0＜b，
∴a﹣b＜0
∴
＝
＝|a﹣b|﹣|a|+|b|
＝b﹣a+a+b
＝2b.
17．解：∵3≤m≤5，
∴+＝|m﹣3|+|m﹣5|
＝m﹣3﹣（m﹣5）
＝m﹣3﹣m+5
＝2；
故答案为2；
（2）原式＝|m﹣2|﹣|m﹣6|，
当m＜2时，原式＝（2﹣m）﹣（6﹣m）＝﹣4，不符合条件；
当2≤m≤6时，原式＝（m﹣2）﹣（6﹣m）＝2m﹣8＝4，解得m＝6，符合条件；
当m＞6时，原式＝（m﹣2）﹣（m﹣6）＝4，符合条件；
所以m的取值范围是m≥6．

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