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5.1 相交线
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1、邻补角与对顶角
邻补角：有一条公共边，另一边互为反向延长线的两个角，叫做互为邻补角。
对顶角：有一个公共顶点，一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角叫做对顶角。
注：对顶角相等。
如：∠1和∠2互为邻补角，∠2和∠3互为对顶角。
2、垂线
(1)定义：两直线相交所构成的四个角中有一个角是直角时，我们就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另外一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。
(2)性质：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
(3)点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。
3、同位角、内错角、同旁内角
如图，∠1和∠4是同位角，∠3和∠4是内错角，∠2和∠4是同旁内角。
练习题
一、选择题
1．下列选项中，和是对顶角的是（　　）
A．B．C．D．
2．下列图形中，线段PQ的长表示点P到直线MN的距离是（　　）
A．B．C．D．
3．如图，和是内错角的是（　　）
A． B． C． D．
4．如图，要把河中的水引到村庄A，小凡先作AB⊥CD，垂足为点B，然后沿AB开挖水渠，就能使所开挖的水渠最短，其依据是（　　）
A．两点确定一条直线
B．两点之间线段最短
C．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
D．在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线
5．如图，的同旁内角是（　　）
A． B． C． D．
6．如图，直线，相交于点O，如果，那么的度数为（　　）
A．150° B．120° C．60° D．30°
7．如图，下列说法中错误的是（　　）
A．和是同位角 B．和是同旁内角
C．和是对顶角 D．和是内错角
8．如图，，点，，在同一直线上，若，则的度数为（　　）
A．113° B． C． D．
二、填空题
9．已知和互为邻补角，若，则　 　．
10．如图，在中，D为线段上一动点，当时，在线段，，中，线段最短，理由是　 　．
11．如图，直线与的一边交于点F，写出的内错角　 　．
12．如图，直线a，b相交，，则　 　．
13．如图，直线、相交于点，平分，，则的度数为　 　．
三、解答题
14．如图，指出图中直线AC，BC被直线AB所截构成的同位角、内错角、同旁内角.
15．如图，已知直线和交于点O，，平分，，求，的度数．
16．如图，直线与相交于点，平分，且，射线在内部．
求的度数；
若，求的度数．
参考答案
1．D
2．A
3．A
4．C
5．D
6．B
7．D
8．A
9．100
10．垂线段最短
11．∠BFE
12．141
13．
14．解：∠1与∠2，∠4与∠DBC是同位角；
∠1与∠3，∠4与∠5是内错角；
∠3与∠4，∠1与∠5是同旁内角
15．解：∵，
∴．
∵，
∴，
∴．
∵平分，
∴．
16．解，平分，
，
，
，
即的度数为；
，，
，
，
，
．

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