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第1讲 异分母分数加减法（讲义）
（知识梳理+易错汇总+易错精讲+易错专练）
1. 异分母分数加减法的计算方法。
先通分，将坟墓不同的分数化成分母相同的分数，然后按照同分母分数加减法的计算方法进行计算。
2、异分母分数加减法通分时，用分母的最小公倍数做同分后分数的公分母，这样计算比较便便。
3、分数加减法的计算结果能约分的要约成最简分数。
1、异分母分数相加减，必须先通分转化为同分母分数，再计算。
2、分子是1的分数相加减，如果分母不是互质数，那么计算结果一定不是最简分数，要约成最简分数。
3、分数加减法的意义与整数加减法的意义完全相同，用分数加减法解决问题的思路和方法与用整数加减法解决问题的思路和方法也基本一样。
【易错一】工地运来一堆沙子有吨，用去吨，还剩下（ ）吨。
A． B． C．
【解题思路】
用运来的沙子质量－用去的沙子质量即可。
【完整解答】
－＝－＝（吨）
故答案为：C
【易错点】
异分母分数相加减，先通分再计算。
【易错二】工厂六月份生产了一批零件，这个月上旬完成总数的，中旬完成总数的，下旬完成了总数的几分之几？
【解题思路】
将这批零件看作单位“1”，根据分数减法的意义，用单位“1”减去这月上旬、中旬完成的任务，即得下旬还要完成总任务的几分之几。
【完整解答】
1－－
＝－
＝
答：下旬完成了总数的。
【易错点】
本题主要考查分数的减法应用题，计算的时候把分母通分变成相同的，再按照同分母分数加减法计算。
【易错三】同学们在美术课上折纸，淘气和笑笑共用一张纸，淘气用了这张纸的，笑笑用了这张纸的，他们一共用去这张纸的( )，淘气比笑笑多用去这张纸的( )。
【解题思路】淘气和笑笑都用了同一张纸的一部分，所以和的单位“1”一致。可以相加求出共用去这张纸的几分之几，相减求出淘气比笑笑多用去这张纸的几分之几。
【完整解答】（1）
（2）
【易错点】此题的突破点是分析关系句中的“1”。单位“1”相同分率可以相加减。
【易错四】商店运来一批蔬菜，黄瓜占总数的，西红柿占总数的，其它的是土豆。
（1）黄瓜和西红柿共占这批蔬菜的几分之几？
（2）土豆占这批蔬菜的几分之几？
【解题思路】（1）用黄瓜占总数的几分之几加上西红柿占总数的几分之几，就是黄瓜和西红柿共占这批蔬菜的几分之几；
（2）把这批蔬菜总量看作单位“1”，减去黄瓜和西红柿共占这批蔬菜的几分之几，剩下的就是土豆占这批蔬菜的几分之几。
【完整解答】（1）＋＝＋＝
答：黄瓜和西红柿共占这批蔬菜的。
（2）1－＝
答：土豆占这批蔬菜的。
【易错点】本题主要考查了学生根据分数加减法的意义解答问题的能力。
【易错五】李辉用3天时间看完一本120页的故事书，第一、二天看了这本书的。第二、三天看了这本书的。第二天看了这本书的几分之几？
【解题思路】第二天看的占这本书的分率＝第一、二天看的占这本书的分率＋第二、三天看的占这本书的分率－1，即可求出第二天看了这本书的几分之几。
【完整解答】＋－1
＝－1
＝
答：第二天看了这本书的。
【易错点】此题主要考查了分数加减法的运算，要熟练掌握运算方法，解答此题的关键是弄清楚题中的各个量之间的数量关系。
【易错六】一根竹竿垂直插入水中，入水部分长米，露出水面部分长米，这根竹竿有多少米？
【解题思路】根据题意可知，用入水部分的长度＋露出水面部分的长度＝这根竹竿的长度，据此列式解答。
【完整解答】（米）
答：这根竹竿有米。
【易错点】此题主要考查学生对分数加法的应用。
【易错七】根据学校气象小组的记录，当地四月份雨天天数占全月总天数的，晴天天数占全月总天数的，请你提出一个数学问题并尝试解答。
【解题思路】可以提一个加法或减法问题，如雨天天数和晴天天数共占全月总天数的几分之几？将两种天气占全月总天数的几分之几加起来即可。
【完整解答】雨天天数和晴天天数共占全月总天数的几分之几？
＋＝＋＝
答：雨天天数和晴天天数共占全月总天数的。
【易错点】异分母分数相加减，先通分再计算。
一、选择题
1．（ ）元比25元少元。
A． B． C．
2．一根铁丝剪成两段，第一段长米，第二段占全长的，那么（ ）。
A．第一段长 B．第二段长 C．一样长 D．无法确定
3．下图表示的算式是（ ）。
A． B． C． D．
4．一根长绳，第一次用去了米，第二次用去了米，第一次比第二次多用了（ ）米。
A． B． C． D．
5．减去（ ）的差是。
A． B． C． D．
6．一张彩纸，乐乐先用去了它的折千纸鹤，又用了它的 剪窗花。要测量出共用去这张纸的几分之几？应选择（ ）作为测量单位。
A．彩纸的 B．彩纸的 C．彩纸的
7．不能直接相加的原因是（ ）。
A．分子不同 B．分数的大小不同 C．分数单位不同
8．比米短米是（ ）米。
A． B． C． D．
二、填空题
9．一根铁丝长米，比另一根铁丝短米，两根铁丝一共长( )米。
10．疫情期间，解放军某部奉命向疫区运送一批物资，第一天运了总数的，第二天运了总数的( )就一共运了总数的。
11．食堂运来一批大米，第一周吃了这些大米的，第二周吃了这些大米的。一共吃了这些大米的，还有没吃。
12．比m少m是( )m；比( )kg轻kg是kg。
13．淘气先喝了1瓶果汁的，又喝了这瓶果汁的，两次共喝了这瓶果汁的( )。
14．分数单位是的最大真分数与最小真分数的差是( )。
15．小红每天上学用时，小丽每天上学用时，( )用的时间短，短( )时。
16．的分数单位是( )，有( )个这样的分数单位，再有( )个这样的分数单位就能凑成2。
三、判断题
17．分母不同的分数相加减，要先通分，化成分母相同的分数再相加减。( )
18．，括号里可以填的非0自然数有1，2。( )
19．把一根铁丝剪成两段，第一段长米，第二段是全长的，第一段长一些。( )
20．与相比较，的结果更接近1。( )
四、解方程
21．解方程。

22．直接写出得数。


23．直接写得数。


五、解答题
24．春天到了，农民伯伯给菜地施肥。上午施了所有菜地的，下午施了所有菜地的。
（1）一共施了几分之几？
（2）还剩下几分之几没有施？
25．一个西瓜，亮亮吃了这个西瓜的，爸爸吃了这个西瓜的，爸爸比亮亮多吃这个西瓜的几分之几？
26．《三国演义》是中国第一部长篇章回体历史演义小说，小莫读一本《三国演义》，第一周读了全书的，第二周读了全书的，第三周要把剩下的全部读完。第三周要读全书的几分之几？
27．为了迎接“十四运”的召开，工程队加班加点抢赶工期。周一修路千米，周二比周一多修千米，两天共修路多少千米？
28．淘气是这样计算的：。你同意他的方法吗？你可以通过画一画或算一算的方法写出你的思考过程。
29．五年级（2）班图书角藏书200本，第一周借出总数的，第二周借出了25本，两周一共借出总数的几分之几？
30．某工厂生产一批零件，上半月完成计划的，下半月完成计划的，这批零件还剩几分之几没有完成？
31．工程队修一条长1500米的路，第一天修了全长的，第二天修了全长的，还剩全长的几分之几没有修？
32．芳芳正在看青少版《红楼梦》，第一周看了这本书的，第二周看了这本书的。
（1）两周一共看了这本书的几分之几？
（2）第一周比第二周多看了这本书的几分之几？
33．一段绳子，第二次用去了整段的，比第一次多用去整段的，第一次用去整段的几分之几？
34．小伟做语文作业用了小时，比小刚多用了小时，小华比小刚多用了小时，小华和小伟比，谁用的时间少？少多少小时？
35．同学们去参观博物馆，共用了5小时的时间，其中路上用去的时间占，吃饭和休息的时间占，剩余的是参观时间，参观时间占几分之几？
参考答案
1．C
【解题思路】用25－即可求出多少元比25元少元。
【完整解答】25－＝；
故答案为：C。
【易错点】熟练掌握分数减法的计算方法是解答本题的关键。
2．B
【解题思路】把铁丝的全长看作单位“1”，已知第二段占全长的，则第一段占全长的1－＝，比较两段占全长的分率即可解答。
【完整解答】由分析得：
1－＝
＜
第二段长。
故答案为：B
【易错点】本题主要考查分数的意义及应用，解题的关键是求出第一段占全长的分率。
3．B
【解题思路】第一个图表示，第二个图表示，第三个图表示还剩下，所以整个图表示从中减去得到，据此解答。
【完整解答】根据分析可知：如图表示的算式是－＝。
故答案为：B
【易错点】本题考查了异分母分数减法的计算原理和计算方法。
4．C
【解题思路】根据题意，用第一次用去的长度－第二次用去的长度即可。
【完整解答】－＝－＝（米）
故答案为：C
【易错点】此题考查了异分母分数加减法的计算，先通分，化成同分母分数再相加减即可。注意结果化到最简。
5．A
【解题思路】由题意知，要求减数，根据“被减数－差＝减数”解答即可。
【完整解答】
＝
＝
故答案为：A
【易错点】此题考查了减法各部分间的关系及分数减法的计算。
6．A
【解题思路】根据题意，求要测量出共用去这张纸的几分之几，用乐乐折千纸鹤用去的分率＋剪窗花用去的分率，即＋，根据异分母分数加减法的计算法则，计算出结果，再根据结果的分数单位，分数单位是几分之一，就用几分之一作为测量单位；进行解答。
【完整解答】＋
＝＋
＝
的分数单位是，所以应该选择作为彩纸的测量单位。
故答案为：A
【易错点】本题考查异分母分数的计算法则，以及分数单位的意义。
7．C
【解题思路】异分母分数相加，要先通分，化成分数单位相同的分数，也就是化成同分母分数，再相加计算。
【完整解答】不能直接相加的原因是分数单位不同。
故选择：C
【易错点】此题考查了异分母分数加减法的计算，只有同分母分数才能直接相加减。
8．C
【解题思路】根据已知，比米短米，也就是用－，和是异分母分数，所以要先将它们通分才能直接相减。
【完整解答】－＝－＝（米）
故答案为：C
【易错点】本题主要考查异分母分数加、减法，异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。
9．##1.8
【解题思路】先求出另一根铁丝的长度，即（米），再把两根铁丝的长度相加即可求解。
【完整解答】
【易错点】本题主要考查分数的加减法问题，找清楚数量关系是解题的关键。
10．
【解题思路】两天共运走总数的，用减第一天运的，就得到第二天运的总数的分率。
【完整解答】
＝
＝
【易错点】掌握异分母分数的减法运算是解答本题的关键。
11．；
【解题思路】根据题目可知，把这批大米看作单位“1”，由于第一周吃了这些大米的，第二周吃了这些大米的，把两次吃的大米的分率相加即可求解；求还剩多少没吃，用1减去两次吃的分率和，即可求解。
【完整解答】＋＝
1－＝
【易错点】本题主要考查分数加减法，熟练掌握它的计算方法并灵活运用。
12．
【解题思路】求比m少m是多少，用－，即可；
求比一个数轻kg是kg是多少kg，就是kg与kg的和，即＋，即可。
【完整解答】－
＝－
＝（m）
＋
＝＋
＝（kg）
【易错点】本题考查异分母分数加减法的计算，要仔细认真。
13．
【解题思路】将两次喝的占一杯的分率相加，即可求出两次共喝了这瓶果汁的几分之几。
【完整解答】＋
＝＋
＝
【易错点】本题考查分数加减法的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。
14．
【解题思路】根据真分数的意义：分子比分母小的分数叫做真分数；分数单位是的最大真分数是，最小真分数是，用最大真分数减去最小真分数，化简即可解答。
【完整解答】－＝＝
【易错点】本题考查真分数的意义，同分母分数减法的计算，以及最简分数的意义。
15． 小红 ##0.25
【解题思路】（1）同分子分数比较大小，分母越大，分数值越小；
（2）用－即可解答。
【完整解答】因为＜，所以小红用时短；
－＝（时）
【易错点】此题主要考查学生对分数比大小以及分数减法的应用。
16． 5 16 2
【解题思路】把单位“1”平均分成9份，每份是，根据分数单位的意义，就是分母为9的分数的分数单位，＝，表示它有16个这样的分数单位，再添上2个这样的分数单位就是，即2，再有2个这样的分数单位就能凑成2。
【完整解答】的分数单位是；
＝，有16个这样的分数单位；
2－＝，再有2个这样的分数单位就能凑成2。
【易错点】把单位“1”平均分成若干份，表示其中1份的数就是分数单位，用分数表示，分母是分成的份数，分子是要表示的份数。
17．√
【完整解答】异分母分数加减法的计算法则：分母不同的分数相加减，要先通分，化成相同的分母，再加减。
原题干说法正确。
故答案为：√
18．√
【解题思路】1＝，根据同分母分数加减法的计算方法，分母不变，分子相加减；7－3＝4，被减数不变，减数越小，则差越多，小于3的非0自然数有1和2。据此填空。
【完整解答】由分析可知：7－3＝4，括号里填的数小于3时，，小于3的非0自然数有1，2。
故答案为：√
【易错点】本题考查同分母分数加减法的计算及同分母分数比较大小的方法。
19．√
【解题思路】根据题意，把铁丝的长度看作单位“1”，第二段占全长的，第一段占全长的1－＝，比较和的大小，即可解答。
【完整解答】第一段占全长的1－＝
＞，第一段长些。
故答案为：√
【易错点】解答本题的关键是找准单位“1”，再根据分母相同的分数比较大小的方法，进行比较。
20．√
【解题思路】分别算出两组算式的结果，通分进行比较即可选择。
【完整解答】＝，＝
＝，＝
＜＜1，即＜＜1，
所以的结果更接近1。
故答案为：√
【易错点】本题主要考查异分母分数的加减法以及分数的大小比较。
21．；；
【解题思路】根据等式的性质，方程两边同时减去；
根据等式的性质，方程两边同时加上；
根据等式的性质，方程两边同时减去。
【完整解答】
解：
解：
解：
22．；；
；；
【解析】略
23．；；4；
；；；
【完整解答】略
24．（1）
（2）
【解题思路】（1）根据分数加法的意义，上午施肥的面积占菜地的分率加上下午施肥的面积占菜地的分率，即得一共施了几分之几。
（2）根据分数减法的意义，用单位“1”减去全天施肥的面积占菜地的分率，即得还剩下几分之几没有施。
【完整解答】（1）＋＝
答：一共施了。
（2）1－＝
答：还剩下没有施。
【易错点】本题考查了学生完成简单的分数加减法应用题的能力。
25．
【解题思路】根据题意，要计算爸爸比亮亮多吃这个西瓜的几分之几，就是计算二人所吃西瓜的分率之差，用－即可解答。
【完整解答】－＝
答：爸爸比亮亮多吃这个西瓜的。
【易错点】此题主要考查学生对分数减法的实际应用。
26．
【解题思路】把全书的页数看成单位“1”，用单位“1”连续减去前两周看的页数占全书的分率，即可求出第三周要读全书的几分之几。
【完整解答】1－－
＝－－
＝
答：第三周要读全书的。
【易错点】本题考查分数加减法的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。
27．千米
【解题思路】先用加法求出周二修路的千米数，再加上周一修的千米数即可。
【完整解答】周二修的千米数：
＋＝＋＝（千米）
两天共修路千米数：
＋＝＋＝＝（千米）
答：两天共修路千米。
【易错点】本题主要考查了分数加法的应用，解题的关键是首先求出周二修的千米数。
28．不同意；思考过程见解析
【解题思路】根据异分母分数相加减的方法，异分母分数相加减，要先通分，化成同分母分数后，再依据“同分母分数相加减，分母不变，只要把分子相加减。”进行计算，据此分析即可。
【完整解答】淘气的计算方法错误，我不同意他的方法。
因为属于异分母分数的加法计算，要先通分，化成同分母的分数再计算。
＝
＝
所以我不同意他的方法。
【易错点】熟练掌握异分母分数相加减的方法是解答本题的关键，而不是简单地将分子分母相加减。
29．
【解题思路】根据题意，用25除以200，求出第二周借出总数的分率，再和第一周借出总数的分率相加，即可解答。
【完整解答】25÷200＋
＝＋
＝＋
＝
答：两周一共借出总数的。
【易错点】解答本题的关键是求出第二周借出总数的分率，再利用分数加法进行计算。
30．
【解题思路】把计划的总量看成单位“1”，用总量减去上半月和下半月完成的任务就是剩下的任务。
【完整解答】1－－
＝－
＝
答：这批零件还剩没有完成。
【易错点】本题把工作总量看成单位“1”，再根据基本的数量关系直接列式求解。
31．
【解题思路】把这条路的长度看作单位“1”，用1减去第一天修的占全长的分率和第二天修的占全长的分率，即可求解。
【完整解答】
＝
＝
＝
答：还剩全长的没有修。
【易错点】本题考查对分数的意义的理解以及分数加减计算。
32．（1）
（2）
【解题思路】（1）根据分数加法的意义，将这两周读的占总数的分率分别相加即可；
（2）用第一周看的分率减去第二周看的分率，即可求出第一周比第二周多看了这本书的几分之几。
【完整解答】（1）＋＝
答：两周一共看了这本书的。
（2）－＝
答：第一周比第二周多看了这本书的。
【易错点】此题考查了分数加法和减法的意义以及异分母分数相加减的计算方法，熟练掌握异分母分数的计算方法并灵活运用。
33．
【解题思路】根据题意，用第二次用去的占整段的分率减去比第一次多用去整段的分率即可求出第一次用去整段的几分之几。
【完整解答】
答：第一次用去整段的。
【易错点】本题考查分数加减法的应用。明确单位“1”后，根据减法的意义即可列式计算。
34．小伟用的时间少；少小时
【解题思路】完成本题要先据小伟所用时间求出小刚及小华所用时间，进而比较小华和小伟所用时间的多少。
【完整解答】小刚所用时间为：（小时）
小华所用时间为：（小时）
＜
－＝（小时）
答：小伟所用时间少，比小华少用小时。
【易错点】此题考查分数加减法的应用以及分数比较大小方法，先通分成同分母的分数再进行比较。
35．
【解题思路】将参观的总时间看作单位1，用单位1减去路上用去的时间以及吃饭休息的时间，得到参观时间占总时间的几分之几。
【完整解答】1――
＝―
＝
答：参观时间占总时间的。
【易错点】本题考查了分数减法的应用，能根据题意正确列式是解题的关键。

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