资源简介 第3讲 “分数王国”与“小数王国”(讲义)(知识梳理+易错汇总+易错精讲+易错专练)1、分数化小数的方法。根据分数与除法的关系,先把分数改写成除法算式,再用分子除以分母,计算出结果(除不尽时,可按要求保留一定的小数位数)。2、小数化分数的方法。根据小数的意义,有限小数可以直接写成分母是10,100,1000,…的分数。原来是几位小数,就在1的后面写几个0做分母,把原来的小数点去掉做分子,能约分的要约成最简分数。温馨提示:分数与小数比较大小时,可以都化成分数,也可以都化成小数。3、比较分数与小数的大小时,可用画图法、把分数化成小数或把小数化成分数进行比较。1、分数与小数之间的互化渗透了转化思想。转化思想是一种解决数学问题的重要策略。2、在比较分数和小数的大小时,可以把分数化成小数进行比较,也可以把小数化成分数进行比较。【易错一】在( )里填上“>”“<”或“=”。( ) ( )) ( )0.7【解题思路】异分母分数大小比较时,先通分再比较大小;分数与小数大小比较时,先将分数转化成小数,再进行大小比较。【完整解答】=,=,因为>,所以>;=,因为>,所以>;=0.625<0.7,所以<0.7。【易错点】熟练掌握异分母分数大小比较的方法、分数与小数大小比较的方法是解答本题的关键。【易错二】爷爷家种了粮食作物公顷,种了油料作物0.18公顷,种了经济作物公顷,三种作物种植面积最大的是什么?最小的呢?【解题思路】将分数统一化为小数,比较大小即可解答。【完整解答】=0.625=0.20.625>0.2>0.18答:三种作物种植面积最大的是粮食作物,最小的是油料作物。【易错点】此题主要考查学生对分数与小数的大小比较方法的应用。【易错三】2022年华阴市政府将全力办好“十件民生实事”的第八事,继续实施农村饮水安全巩固提升工程,改善1.5万农村人口饮水条件。将1.5改写成分数是( )。【解题思路】小数表示的就是十分之几、百分之几、千分之几…的数,所以可以直接写出分母是10、100、1000…的分数,再化简即可。【完整解答】1.5==或【易错点】本题考查小数化分数的方法,根据小数化分数的方法进行解答。【易错四】甲、乙、丙三名同学进行拍球比赛,都拍了300个球。甲用了0.7小时,乙用了小时,丙用了小时,谁拍得最快?【解题思路】把分数化成小数,再根据小数比较大小的方法:先看整数部分,整数部分大的那个数就大;整数部分相同的就看十分位,十分位大的那个数就大;十分位相同的,再看百分位,百分位大的那个数就大……,以此类推;谁小,谁拍的最快,据此解答。【完整解答】=0.8≈0.830.7<0.8<0.83,即甲<乙<丙,甲拍的最快。答:甲拍得最快。【易错点】利用分数化小数的方法以及小数比较大小的方法进行解答。一、选择题1.化成小数是( )。A.1.25 B.2.25 C.3.75 D.1.752.在分数、、、中能化成有限小数的有( )。A.1个 B.2个 C.3个 D.4个3.下面各组中的两个数相等的是( )。A.和0.425 B.和2.5 C.和0.65 D.和1.254.甲、乙、丙三位同学同时打印一篇文章,甲用了1时30分,乙用了1.2时,丙用了1时,打得最快的是( )。A.甲 B.乙 C.丙 D.无法确定5.下列各数中,与0.05不相等的是( )。A. B. C. D.6.甲、乙、丙、丁四名同学分别完成一份思维导图,甲用了时,乙用了时,丙用了0.25时,丁用了13分。他们中( )完成思维导图所用的时间最少。A.甲 B.乙 C.丙 D.丁7.同学们做中国结,奇思用了0.5m彩带,妙想用了彩带,谁用的彩带长?( )A.奇思 B.妙想 C.两人用的一样长 D.无法比较8.用绳子编织工艺品,制作蝴蝶需要米,制作金鱼需要0.5米,制作龙需要米,制作燕子需要0.3米。制作工艺品需要绳子最长的是( )。A.蝴蝶 B.金鱼 C.龙 D.燕子二、填空题9.在0.45、、、、0.6中最大的是( )。10.2022年华阴市政府将全力办好“十件民生实事”的第八事,继续实施农村饮水安全巩固提升工程,改善1.5万农村人口饮水条件。将1.5改写成分数是( )。11.2022年4月13日下午,经开区与陕西省物流集团有限责任公司签订投资合作协议。项目建成达产后,预计可实现年工业总产值约12.8亿元。将12.8改写为分数是( )。12.请用分数和小数表示各图中的涂色部分。( )=( ) ( )=( ) ( )=( )13.将一张长方形的纸对折3次(如图),展开后这张纸被折痕平均分成了________份,其中的3份占这张纸的________,用小数表示为________。14.一袋大米重,第一天用去,第二天用去,还剩( )。15.小明和小李两人读同一篇文章,小明用了小时,小李用了0.3小时,( )的速度最快。16.在、、0.6、中,最大的数是( ),最小的数是( )。三、判断题17.都不能化成有限小数。( )18.0.35里面有35个百分之一,化成最简分数是。( )19.分母是偶数的最简分数一定可以化成有限小数。( )20.一个分数的分母含有2和5以外的质因数,就不能化成有限小数。( )四、计算题21.用简便方法算一算。(1) (2)22.脱式计算。(1) (2)23.把下面的分数化成小数(除不尽的保留三位小数) 五、解答题24.甲、乙、丙三名同学进行拍球比赛,都拍了300个球。甲用了0.7小时,乙用了小时,丙用了小时,谁拍得最快?25.先在线段上找出下面各数的位置,再比较大小。(1)0.75(2)0.426.为庆祝建党100周年,某校举行有关党史的知识竞赛,共有30道题。王华全部做完用了小时,王芳全部做完用了0.4小时,他们谁做得快?27.羊村举行200米赛跑。谁跑得快些?28.小明比小林高m,小林比小华矮0.2m,小明和小华谁高一些?高多少?29.加工同样多的零件,王师傅用了小时,张师傅用了小时,李师傅用了0.8小时,他们谁做的快?30.下表是五年级两个班一次体育达标测试成绩的统计数据。班别 班级人数 达标人数 优秀人数五(1)班 40 36 20五(2)班 48 42 28请根据上表数据,分别写出两个班的达标人数占全班人数的几分之几。哪个班的达标情况好一些?31.一个分数的分母和分子的差是6,化成小数后是0.6,这个分数是多少。参考答案1.D【解题思路】根据分数化成小数的方法,用分子除以分母,即可得解,据此解答。【完整解答】=7÷4=1.75故答案为:D【易错点】此题考查的目的是理解掌握分数化成小数的方法。2.B【解题思路】一个最简分数,如果分母中只有2和5两个质因数,这个分数就能化成有限小数,据此求解。【完整解答】,分母只有质因数2,可以化成有限小数;,分母有质因数2、3、7,不可以化成有限小数;,分母只有质因数2,可以化成有限小数;,分母有质因数2、31,不可以化成有限小数;故答案为:B。【易错点】掌握判断分数能否化成有限小数的方法是解题的关键。3.C【解题思路】把分数化成小数,用分子除以分母,商用小数表示,再比较是否相等进行选择即可。【完整解答】A.=5÷8=0.625,0.625≠0.425;B.=9÷4=2.25,2.25≠2.5;C.=13÷20=0.65,0.65=0.65;D.=1÷8=0.125,0.125≠1.25。故答案为:C【易错点】此题考查了分数、小数的互化,掌握方法认真计算即可。4.B【解题思路】根据题意,三人同时打印一篇文章,根据生活经验可知,用的时间越短,速度越快,据此比较时间的多少即可。【完整解答】1时30分=1.5时1时=1.75时因为1.2<1.5<1.75所以乙打的最快故答案为:B【易错点】解答此题的关键是理解同样的工作,用时越少表示速度快。比较大小时将数的形式统一再作比较。5.A【解题思路】根据题意,把各选项的分数化成小数,再和0.05进行比较,即可解答。【完整解答】A.=0.5;0.5≠0.05,符合题意;B.=0.05;0.05=;不符合题意;C.=0.05;0.05=,不符合题意;D.=0.05;0.05=,不符合题意。故答案为:A【易错点】利用分数化小数的方法、小数比较大小的方法进行解答。6.A【解题思路】先把小数化作分数,分钟化成小时的单位,再根据分数的大小比较方法进行比较,据此即可解题。【完整解答】时=时,时=时,0.25时=时=时,13分=时,所以时>时>时>时,即时>0.25时>13分>时,所以甲完成思维导图所用的时间最少。故答案为:A【易错点】此题主要考查了分数比较大小的方法,要注意计算的正确性。7.A【解题思路】先把0.5化成分数,0.5=,再根据异分母分数比较大小的方法,比较和大小;进行解答。【完整解答】0.5==>,奇思用的彩带长。故答案为:A【易错点】利用小数化分数,异分母分数比较大小的方法进行解答。8.C【解题思路】直接比较、0.5、、0.3的大小即可解答。【完整解答】≈0.54,≈0.45因为0.54>0.5>0.45>0.3,所以>0.5>>0.3,所以制作龙需要的绳子最长。故答案为:C【易错点】本题主要考查分数小数大小的比较方法。9.【解题思路】先把分数化成小数,方法是用分数的分子除以分母,分数都化成小数后,比较它们之间的大小即可。【完整解答】=0.5;=0.625;=0.4615…比较几个数,发现0.625最大,即最大。【易错点】此题解题的关键是掌握分数化小数的方法,要注意计算的正确性。10.##【解题思路】小数表示的就是十分之几、百分之几、千分之几…的数,所以可以直接写出分母是10、100、1000…的分数,再化简即可。【完整解答】1.5==或【易错点】本题考查小数化分数的方法,根据小数化分数的方法进行解答。11.##【解题思路】小数表示的就是十分之几、百分之几、千分之几…的数,所以可以直接写出分母是10、100、1000…的分数,再化简即可。【完整解答】12.8==或2022年4月13日下午,经开区与陕西省物流集团有限责任公司签订投资合作协议。项目建成达产后,预计可实现年工业总产值约12.8亿元。将12.8改写为分数是或【易错点】本题考查小数化分数的方法,根据小数化分数的方法进行解答。12. 0.375 0.24【解题思路】图一是把长方形平均分成10份,涂色其中的5份就用表示,分母是10的分数用一位小数0.5表示;图二是把圆平均分成8份,涂色其中的3份就用表示,化成小数用的分子除以分母是0.375;图三是把正方形平均分成100份,涂色其中的24份就用表示,分母是100的分数用两位小数0.24表示。【完整解答】( )=( 0.5 ) ( )=( 0.375 ) ( )=( 0.24 )【易错点】本题考查了分数、小数的意义及分数和小数的互化,明确分数与除法的关系、小数的意义是解题关键。13. 8 0.375【解题思路】把一张正方形纸对折1次,它被平均分成了2份,对折2次,它被平均分成了4份,对折3次,它被平均分成了8份;每份就是这张纸的,3份就是,然后化成小数。【完整解答】将一张长方形的纸对折3次(如图),展开后这张纸被折痕平均分成了8份,其中的3份占这张纸的,用小数表示为0.375。【易错点】此题可动手操作一下,既锻炼能力,又能解决问题。对折次数少容易看出,对折n次,被平均分成了2n份。14.24.25【解题思路】根据题意,用大米的总质量,减去第一天用去的0.35kg,再减去第二天用去的kg,即可求出还剩多少kg大米。【完整解答】25-0.35-=24.65-0.4=24.25(kg)【易错点】利用分数的加减法计算进行解答。15.小明【解题思路】把分数化成小数,再根据小数比较大小的方法:先看它们的整数部分,整数部分大的那个数就大;如果整数部分相同,十分位大的那个数就大;如果十分位上的那个数也相同,百分位上的数大的那个数就大……以此类推,谁小,谁的速度快,据此解答。【完整解答】=0.250.25<0.3,所以小时<0.3小时。小明和小李两人读同一篇文章,小明用了小时,小李用了0.3小时,小明的速度最快。【易错点】本题主要考查分数和小数的互换,熟练掌握它们之间的关系并灵活运用。16. 【解题思路】将0.6化成分数,题目变成对4个分数比较大小,则先通分,最后依据同分母分数比较大小的方法进行比较即可。【完整解答】=,=,=,=,因为315>252>240>28,所以>>>,可得:>0.6>>。在、、0.6、中,最大的数是,最小的数是。【易错点】本题首先考查了将小数转化成分数,接着考查了学生对于异分母分数大小比较方法的掌握,熟练的通分并且运算正确是解题的关键。17.×【解题思路】一个最简分数,分母中只含有质因数2和5,不含有其他质因数,这样的分数能化成有限小数,据此解答。【完整解答】是最简分数,分母17的质因数只有17,则不能化成有限小数;=;是最简分数,分母是5的 质因数只有5,则能化成有限小数,即能化成有限小数。不能化成有限小数,能化成有限小数。原题干说法错误。故答案为:×【易错点】本题考查的是分数是否能化成有限小数的方法,掌握一个最简分数,分母中只含有质因数2和5,不含有其他质因数,这样的分数能化成有限小数是解题关键。18.×【解题思路】0.35里面有35个百分之一,将0.35化成分数,它是两位小数,所以写成分母是100、分子是35的分数,然后再化简。【完整解答】0.35里面有35个百分之一,化成最简分数是0.35==,所以原题说法错误。故答案为:×【易错点】此题考查了小数的意义及小数、分数的互化的方法。19.×【解题思路】一个最简分数,如果分母中除了2与5以外,不再含有其它的质因数,这个分数就能化成有限小数;如果分母中含有2与5以外的质因数,这个分数就不能化成有限小数;据此进行判断。【完整解答】分母是偶数的最简分数,只能说明此分数的分母里含有质因数2,不能说明就没有其他的质因数了,例如:分母6是偶数,分母中含有质因数2和3,就不能化成有限小数,所以分母是偶数的最简分数一定可以化成有限小数的说法是错误的。故答案为:×【易错点】此题主要考查最简分数能否化成有限小数的方法。20.×【解题思路】一个最简分数,如果分母中除了2和5以外,不含其他的质因数,这个分数就能化成有限小数。据此解答。【完整解答】由分析可知:这个分数必须是最简分数,本题干中并没有说明这个分数的前提条件是最简分数,所以原题干说法错误。故答案为:×【易错点】本题考查分数化小数,明确分数化有限小数的规律是解题的关键。21.(1);(2)3【解题思路】(1)先把小数化为分数,再利用减法的性质简便计算;(2)利用加法交换律和加法结合律简便计算。【完整解答】(1)====(2)====322.(1) ; (2)【解题思路】(1)+[+(-)],先计算小括号里的减法,再计算中括号里的加法,最后计算加法;(2)0.875-(+)+,先把小数化成分数,把0.875化成分数,0.875=,再根据带符号搬家、加法结合律,原式化为:(+)-(+),再进行计算。【完整解答】(1)+[+(-)]=+[+(-)]=+[+]=+[+]=+=+=0.875-(+)+=-(+)+=(+)-(+)=1-(+)=1-=23.0.2;0.667;0.286;1.4;0.45;1.375【解题思路】分数化小数,用分子除以分母。保留三位小数的,要看小数点后第四位,进行四舍五入。【完整解答】;;;;;。24.甲拍得最快【解题思路】把分数化成小数,再根据小数比较大小的方法:先看整数部分,整数部分大的那个数就大;整数部分相同的就看十分位,十分位大的那个数就大;十分位相同的,再看百分位,百分位大的那个数就大……,以此类推;谁小,谁拍的最快,据此解答。【完整解答】=0.8≈0.830.7<0.8<0.83,即甲<乙<丙,甲拍的最快。答:甲拍得最快。【易错点】利用分数化小数的方法以及小数比较大小的方法进行解答。25.(1)位置见详解;(2)位置见详解;【解题思路】(1)根据题意,把小数0.75化成分母是8的分数,找出化成分数后在线段的位置;再根据分数比较大小的方法,进行解答;(2)把化成小数,找出小数在线段的位置;再根据小数比较大小的方法,进行解答。【完整解答】(1)0.75=<,所以0.75<(2)=0.60.4<0.6,所以0.4<【易错点】本题考查分数与小数的互化,以及分数比较大小、小数比较大小的方法。26.王华【解题思路】把小数化成分数,再根据分数比较大小的方法进行解答。【完整解答】0.4===<,王华做得快。答:王华做得快。【易错点】利用小数化分数的知识以及分数比较大小的方法进行解答。27.山羊【解题思路】先将化为小数,然后与0.74进行比大小,路程相同时,时间越短速度越快,时间越长速度越慢,据此解答。【完整解答】分钟=0.8分钟因为0.8分钟>0.74分钟,所以山羊跑得快。答:山羊跑得快。【易错点】此题主要考查分数与小数比较大小的实际应用,分数化小数时用分子除以分母,除不尽的保留两位小数。28.小华;米【完整解答】0.2==<-=(米)答:小华高一些,高米。29.王师傅最快【解题思路】加工同样多的零件,只要比较三人的工作时间,用时间最少的工作效率就高,用时间最多的工作效率就低(加工速度最慢),据此再利用分数与小数的互化比较三个数的大小,进而得出结论。【完整解答】=0.75,≈0.83,因为0.75<0.8<0.83,则<0.8<。答:王师傅做得快。【易错点】此题重点考查工作总量、工作效率、工作时间三者之间关系的灵活运和分数大小比较的相关知识。30.五(1)班的达标人数占全班人数的,五(2)班达标人数占全班人数的。五(1)班达标情况好一些。【解题思路】分别用两个班的达标人数除以本班人数,即可求得各班达标人数占全班人数的分率。再通过比较,即可确定哪个班的达标情况好一些。【完整解答】36÷40==0.942÷48==0.8750.9>0.875答:五(1)班的达标人数占全班人数的, 五(2)班达标人数占全班人数的。五(1)班达标情况好一些。【易错点】考查了求一个数是另一个数的几分之几的问题,要用除法计算31.【解题思路】化成小数后小于1,说明分子比分母小。所以分母减去分子等于6,分子除以分母等于0.6。据此列式计算出分子分母即可。【完整解答】分母:6÷(1-0.6)=6÷0.4=15分子:15-6=9所以,这个分数是。【易错点】本题考查了分数化小数,灵活运用分数化小数的方法,将分母先求出来是解题的关键。 展开更多...... 收起↑ 资源预览