资源简介

三角形中全等三角形单元教学设计
教材来源：湖南教育出版社
内容来源：八年级数学（上册）第二章三角形中 2.5.1节全等三角形及其性质
一、制定基于核心素养的单元目标
本章内容属于“图形与几何”领域有关的内容，学生在七年级上册已经过基本图形点线面的定义，对平行线有一定的研究。本章是在小学学习三角形的基本知识与七年级学习平行线的基础上学习三角形的有关知识，本章很多内容是小学三角形相关内容的延续和推广，因此，编写时注意了加强知识间的相互联系，突出类比的作用，使学生更好的体会数数学知识的延续性.
本章前一节三角形在内容和展开方式上是基本从小学的已有知识出发，让学生通过画图，结合图形得出三角形的基本知识及特殊的三角形，从而体现了核心素养中的几何直观等素养。
大全等三角形教学中通过学生合作探究，动手制作模型，对模型对比得出几何结论，对结论进行验证，对今后的数学学习有着非常重要的意义，并且是同学们进一步学习几何图形知识的方法.
二、《全等三角形》相关课程标准摘引
【内容要求】
了解全等图形概念
了解全等三角形的概念，熟练说出全等三角形的对应边与对应角；
探索两个三角形全等的条件，掌握判定两个三角形全等的方法；
利用全等三角形的掌握、判定方法进行证明与解决实际问题
【学业要求】
经历探索三角形全等的过程
掌握判定全等三角形的方法
掌握用综合法证明 的格式及基本推理技能，体会证明的必要性；
在探索两个三角形全等的过程中，初步建立空间观念，发展几何直观；尝试从不同角度寻求解决问题的方法并能有效地解决问题；体会在效地解决问题过程中与他人合作的重要性。
【教学提示】
整个初中数学分为四大领域：数与代数、图形与几何、统计与概率、实践与综合应用。三角形是图形与几何领域中的一块，而全等三角形是三角形中的一个分支，且是重要的分支，它既是七年级学习的线段、角、相交线、平行线以及三角形的有关知识的延续，又为后面四边形、相似形、圆等知识的学习起着延续导航，承上启下的作用。三角形通过平移、翻折、旋转可以得到全等三角形；用全等三角形的性质及判定方法可以证明特殊三角形（等腰三角形、等边三角形、直角三角形）的性质；四边形与圆的一些定理出可以由全等三角形证明；相似三角形是相似比为1的全等三角形，相似三角形是学习锐角三角函数的基础，也与一次函数的学习有着不可或缺的联系。
教材分析
1、全等三角形是三角形这一章中的重点内容，也是进一步学习其他图形的基础之一。本李是在学生初步认识了平面和空间的几何体，认识了三角形的概念及特殊三角形的性质与判定，学习了学习的线段、角、相交线、平行线有关知识上进行的，这些都为学习全等三角形商定了基础。本节主要是介绍全等三角形的概念和性质，要求学生能识别全等三角形中的对应边与对应角，探索两个三角形全等的条件，掌握判定两个三角形全等的方法；利用全等三角形的掌握、判定方法进行证明与解决实际问题。
四、学情分析
1、学生知识掌握方面：小学阶段已对三角形有了初步、直观的认识，所以学生很容易接受全等三角形的定义和发现全等三角形的性质。通过平行线、三角形等知识的学习，具备了学习本节的知识储备，也有一定的推理能力，合作与交流能力，对于全等三角形的学习有很大的帮助。
2、学生知识障碍方面：八年级学生刚接触几何推理，严密的逻辑思维能力和规范语言表达能力还有欠缺。
3、学生心理特征方面：由于八年级学生有比较强自我表现和展示的意识，对新鲜事物有一定的好奇心，在情感上也具有学习新知识的强烈欲望，所以教学时要善于创造生动有趣的活动，激发学生的学习兴趣，让学生的注意力始终在课堂上；另一方面要创造条件，给学生表现机会，发挥学生学习的主动性。
为了有效地突出重点、突破难点，本单元采用以学生自主探究、小组合作交流相结合,把全等三角形的判定确定为教学重点与难点.课堂上充份调动学生的积极性，启发学生进行观察、类比、分析,让参与到概念的建立，真正的让学生进行探究，突出学生教学主体的地位.
教师准备多媒体以及课件，需要学生准备计算器.
五、单元目标
1、了解全等图形概念
2、了解全等三角形的概念，熟练说出全等三角形的对应边与对应角；
3、探索两个三角形全等的条件，掌握判定两个三角形全等的方法；
4、利用全等三角形的掌握、判定方法进行证明与解决实际问题
六、教学策略分析
1.注重概念的形成过程
概念的形成过程也是思维过程，加强概念形成过程的教学，对提高学生的思维水平，准确把握概念的内涵和外延是很有必要的。
2.鼓励学生进行探索和交流
数学学习的过程充满着观察、推理等探索性和挑战性的活动。教师要改变以往的例题、示范、讲解的教学方式，引导学生投入到探索与交流的学习活动中去。如，无理数的概念教学历来是教学的一个难点，单凭教师空洞的讲解和描述学生很难接受，教学时应在探索与交流的过程中使学生获取信息，增强理解，体会无限不循环的过程，引导概念向纵深发展。
3.培养学生的几何直观
培养学生的几何直观是新课程标准着力加强的部分。本章培养学生的几何直观主要表现在：能通过图形估计出会有哪二个三角形可能全等，帮助学习发展逻辑思维。
4.在教学中注重数学知识的实际应用
数学教育不单是学习数学知识，还应该注重数学知识的实际应用。教师在教学中注重知识的实际应用，可以提高学生学习数学的兴趣。本章教材中的IT教室：用计算机探究“将军饮马”问题，教师不要忽略这些内容，可以组织学生通过查阅资料、通过信息技术课的支持，让学生动手试一试，让数学课堂丰富一些，培养学生对数学的热爱。
七、课时教学设计
2.5.1　全等三角形及其性质
【教学目标】
1．了解全等图形的概念；
2．理解全等三角形的概念，会确定全等三角形中的对应元素；
3．掌握全等三角形的性质．
【教学重点】
理解全等三角形的概念，会确定全等三角形中的对应元素；
【教学难点】
掌握全等三角形的性质．
【教学过程】　　　　　　　　　　　　　　
一、情境导入，通过图片形式来进行大单元概念教学
请欣赏下列图片，如果把每组中的两幅图片放到一起，它们能完全重合吗？
【设计理念】通过这个问题，引出学习内容，可以激发学生的探究欲望.
二、小组合作探究，完成小组自主学习和自学
探究点一：全等图形
下列四个图形是全等图形的是(　　)
A．(1)和(3) B．(2)和(3)
C．(2)和(4) D．(3)和(4)
解析：由图可知，(2)、(3)、(4)图中的圆在等腰三角形中，(1)图中的圆在直角三角形中，所以排除(1)；考虑(2)、(3)、(4)图中的圆，很明显(3)图中的圆小于(2)、(4)中的圆；所以能够完全重合的两个图形是(2)、(4)．故选C.
方法总结：本题考查全等形的判断，要明确全等形的意义，即完全重合的图形，做题时要紧扣此点．
探究点二：找全等三角形的对应角、对应边
如图，△ABN≌△ACM，∠B和∠C是对应角，AB与AC是对应边，写出其他对应边和对应角．
解析：全等三角形的对应顶点在对应位置，按顺序找即可．
解：∵△ABN≌△ACM，∠B和∠C是对应角，AB与AC是对应边，
∴对应边：AN与AM，BN与CM；
对应角：∠BAN＝∠CAM，∠ANB＝∠AMC.
方法总结：确定全等三角形的对应边和对应角的方法：①重叠法：将两个三角形重叠，能够重合的点就是对应点，能够重合的边就是对应边，能够重合的角就是对应角．②对应法：根据具体的表达式确定对应关系．③推理法：通过说理证明线段相等、角相等，从而得到对应边、对应角．
探究点三：全等三角形的性质
【类型一】 根据全等三角形的性质求线段的长
如图，△ABC≌△DEF，BF＝3，EF＝2.求FC的长．
解析：根据全等三角形的对应边相等，可知EF＝BC，又FC＝BF－BC，代入计算即可．
解：∵△ABC≌△DEF，∴BC＝EF＝2.
又∵FC＝BF－BC，BF＝3，∴FC＝3－2＝1.
方法总结：本题主要考查全等三角形的性质，观察图形，找出已知与要求的线段之间的关系是解题的关键．
【类型二】 根据全等三角形的性质求角的度数
如图，△ABC≌△DEC，∠A：∠ABC：∠BCA＝3：5：10，
(1)求∠D的度数；
(2)求∠EBC的度数．
解析：(1)根据三角形内角和等于180°，再根据比值求出△ABC的各内角的度数，再根据全等三角形对应角相等即可求出∠D的度数；
(2)先根据全等三角形对应角相等求出∠E＝∠ABC＝50°，再根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和求解．
解：(1)∵∠A＋∠ABC＋∠BCA＝180°，∠A：∠ABC：∠BCA＝3：5：10，
∴∠A＝180°×＝30°，∠ABC＝180°×＝50°，∠BCA＝180°×＝100°.
又∵△ABC≌△DEC，∴∠D＝∠A＝30°.
(2)∵△ABC≌△DEC，∴∠E＝∠ABC＝50°，
∵∠BCA＝100°，∴∠EBC＝∠BCA－∠E＝100°－50°＝50°.
方法总结：全等三角形对应角相等的性质常常与三角形的内角和定理、三角形外角的性质结合起来用于求角的度数．
【类型三】 根据全等三角形的性质证明线段相等或角相等
如图，已知△ABD≌△ACE.求证：BE＝CD.
解析：根据全等三角形的性质可得AB＝AC，AE＝AD，两式相减即可．
证明：∵△ABD≌△ACE，∴AB＝AC，AD＝AE，
∴AC－AD＝AB－AE即CD＝BE.
方法总结：要证明边相等，常采用的方法：(1)在同一个三角形中，利用“等角对等边”；(2)在两个全等三角形中，利用“全等三角形对应边相等”；(3)利用等量代换，证明这两条线段都与第三条线段相等；(4)其他方法，如利用线段的和差等关系进行转化．
【设计理念】练习的目的既是检查又是巩固、深化，帮助学生对本节课所学的知识形成更为清晰和深刻的认识，同时可以让学生在探索与被肯定当中获得积极的情感体验。
三、师生互动，课堂小结
先小组内交流收获和感想，然后以小组为单位派代表进行总结，教师再作以补充.
四、课后作业
布置作业:教材76页练习题
五、板书设计
全等图形
六、设计评价量表
评价维度 第1课时“ 不等式 ”评价量表
A B C
答题准确性 答案正确，过程正确 答案正确，过程有问题 答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过程错误或无过程
答题规范性 答案正确，过程规范 解题思路有创新，答案不完整或者错误 答案错误，思路不清晰，过程复杂或无过程
解法创新性 解法有新意和独到之处，答案正确 解法思路有创新，答案不完整或者错误 常规解法，思路不清晰，过程复杂或无过程
七、教学反思（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）
本节课学习了全等三角形的定义、表示和性质，是学习判定全等三角形的基础。在教学中，引导学生正确寻找全等三角形的对应边和对应角，并加强这方面的训练。教师在教学过程中要注意以学生为主体，教师为辅导，把这节课讲清楚、讲明白，为学生日后学习三角形打下坚实的基础。

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