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人教版六年级下册小升初奥数代数篇-等差数列
一、数列
按某种规律排列的一串数叫做数列，数列中的数称为项，第一个数称为首项，第二个数成为第二项，…，以此类推，最后一个数叫做这个数列的末项，项的个数叫做项数。如：2，4，6，8，10…100，就是数列。2，4，6等叫做数列的项。其中的2是第一项，4是第二项，100为末项。一共有50个数，项数即为50。
练习、填充完整并说出下面数列的首项，末项，项数。
（1）2，5，10，17，26（ ），（ ）
（2）11，12，14，18，26，（ ），（ ）
（3）1，6，7，12，13，18，（ ），（ ）
（4）2、4、8、16、32、64、128、（ ）、（ ）
等差数列。
一个数列中，如果从第二项起，每一项起与它前面一项的差相等，这样的数列叫等差数列。后项与前项的差叫做这个数列的公差（用d表示）。如等差数列：4，7，10，13，16，19，22，25，首项是4，末项是25，每一个后项与前项的差是3（也就是公差为3）。
练习、说出下面等差数列的首项，末项，项数，公差。
（1）5，15，25，35，45，55，65，75
（2）3，6，9，12，15，18，21，24，27
（3）1，3，5，7，9，11，13，15，17，19，21
（1）末项＝首项＋公差×（项数－1）
【例1】求等差数列5、7、9、11…..的第20项。
思路分析：在这个等差数列中，首项为5，公差为2，项数为20。求第20项就是求这个数列的末项。根据公式：末项＝首项＋公差×（项数－1），
列式为5＋2×（20－1）＝5＋2×（20－1）＝5＋19＝43
习题：求等差数列1，4，7，10，13…中，第100项。
（2）项数＝（末项－首项）÷公差＋1
【例2】在等差数列5，9，13，……中，401是第几项？
思路分析：在这个等差数列中，首项为5，末项为401，公差为4，求401是第几项就是求项数。根据公式项数＝（末项－首项）÷公差＋1，
列式为（401－5）÷4＋1＝396÷4＋1＝100
习题：从1开始，每隔两个数写出一个数来，得到数列：1，4，7，10，…，在这个数列中，121是第几项？
（3）和＝（首项＋末项）×项数÷2
【例3】计算3＋5＋7＋…＋99
思路分析：通过分析就可以发现，这是一个等差数列，公差为2，首项为3，末项为99，是要求这个等差数列的和。根据和＝（首项＋末项）×项数÷2，发现还要求出项数。
根据项数＝（末项－首项）÷公差＋1，
得项数＝（99－3）÷2＋1＝49
和＝（3＋99）×49÷2
＝102×49÷2
＝102÷2×49
＝51×49
＝2499
注：当等差数列的项数为奇数时，等差数列的和也可以用下面公式求解。
和＝中间数（按从小到大的顺序排列后这一数列中间的数）×项数
【例4】6＋11＋16＋……＋501
习题：计算5＋15＋25＋35＋………1005
【5】自然数按一定规律排成下表，问第60行第5个数是几？
思路分析：从两个方面考虑：
（1）先看组成这张表的数：1，3，5,7,9，……这是一个公差为2的等差数列。第60行第5个数是这数列中的一项，已知首项和公差，知道第60行第5个数是数列中的第几项即可求解。而这个项数就是排列第60行第5个数时所用去数的个数。
（2）从表的排法来看，每行的数的个数也是等差数列：1，3，5，7..…第60行第5个数也就是排完59行后又排5个数。59所排数的个数就是1，3，5，7……中的第59项。
解：（1）第59行所用数的个数为：
1＋2×（59﹣1）＝117(个）
（2）从第一行排到第59行所用数的总个数为：
（1＋117）×59÷2＝3481(个）
到第60行第5数共用去数的个数为：3481＋5＝3486（个）
（3）第6的行第5个数是数列1，3，5，7……中的第3486项，为：
1＋2×(3486﹣1)＝6971
答：第60行第5个数是6971。
练习：有一推粗细均匀的圆木，堆成如图的形状，最上面一层有6根，每向下一
层增加一根，共堆了25层。问：这堆圆木共有多少根？
课后练习
1、按规律填数：
（1）4，7，10，（ ），16，19……
（2）2，6，18，54，（ ），486……
（3）1，4，9，16，25，36，（ ），64……
（4）2，5，11，23，47，95，（ ）……
2、计算
（1）1901+1909+1917+1925+…+1997
（2）100+99-98+97-96+…+3-2+1
3、有一列数：1，5，9，13，17，21……问：
（1）第1000个数是几
（2）4921是第几项
4、时钟每个整点敲该钟点数，每半点敲一下。一昼夜共敲多少下？
5、一个七层书来放了777本书，每一层比它的下一层少7本书。问：最上面一层放了几本书
6、自然数按顺序排成下表，同第120行的第5个数是多少？
7、跳棋棋盘（如下图）上一共有多少个棋孔？
下图是一个堆放铅笔的V形架，如果V形架上一共放有120支铅
笔，那么最上层有多少枝铅笔
9、100＋99＋98―97―96＋95＋94―93―92＋…＋7＋6―5―4＋3＋2―1

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