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人教版六年级下册小升初奥数代数篇-分数巧算
等比数列
一般情况下，在等比数列中，a1代表首项，an代表末项，q代表公比，n代表项数，Sn代表和。
如：2,4,8,16,32,64,128,256,512,1024……
＝21,22,23,24,25,26,27,28……
（1）有借有还法
【例1】求＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ 的和？
原式＝＋＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ﹣
＝1＋1﹣
＝1
（2）错位相减法
求＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ 的和？
S＝＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋
S＝＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋
S﹣S＝S＝﹣ ＝
所以S＝ ÷
＝
练习：1、求1＋3＋9＋27＋81＋243＋729＋2187的和？
2、＋ ＋ ＋ ＋
二、小数与分数的互化
0.＝ 0.＝
令S＝0.，则10S＝a. 令S＝0.，则100S＝ab.
10S﹣S＝a.﹣0. 100S﹣S＝ab.﹣0.
9S＝a 99S＝ab
S＝ S＝
0.0＝×＝ 0.a＝
令S＝0.0，则10S＝0. 令S＝0.a，则10S＝a.
1000S＝ab. 1000S＝abc.
1000S﹣10S＝ab.﹣0. 1000S﹣10S＝abc.﹣a.
990S＝ab 990S＝abc﹣a
S＝ S＝
【例2】计算0.＋2.5 (结果写成分数)
练习：0.16＋0.1＝( )(结果写成分数) 1.－0.
三、我们也会经常遇到几个乘法算式相加、相减或加减，但是这几个乘法算式当中并没有共同的因数，我们也不能通过积不变的性质或其它一些性质将其变形，使其具有共同的因数，因而也没有办法使用乘法分配律。例如下面几道典型的例题。
【例3】计算：234567×345678－234566×345679
思路分析：我们观察发现，第一个乘法算式当中有两个因数234567和345678；第二个乘法算式当中有两个因数234566和345679。
遇到此类问题我们通常大化小，也就是将234567写成234566＋1，将345679写成345678＋1。
解：原式＝（234566＋1）×345678－234566×（345678＋1）
＝234566×345678＋345678－（234566×345678＋234566）
＝234566×345678＋345678－234566×345678－234566
＝345678－234566
＝111112
练习题
1、19987×19123－19988×19122
2、56788×8943－56789×8942
【例4﹣1】A＝，B＝。试比较A和B的大小。
【例4﹣2】
练习：
四、“重码数”
【例5】123123＝123×1＋123×1000＝123×（1＋1000）＝123×1001
565656＝56×1＋56×100＋56×10000＝56×（1＋100＋10000）
＝56×10101
ababab＝ab×10101
abcabcabc＝abc×1001001001
abcdabcdabcd＝abcd×100010001
注：（1）数字个数减1等于两个1之间的0的个数；
（1）有几组数就有几个1；
如：123×1001001001001＝123，123，123，123，123
练习
（1）258258258＝258×（ ）
（2）34673467＝3467×（ ）
【例6】2011×20122012－2012×20112011
＝2011×2012×10001－2012×2011×10001
＝0
练习
（1）192192×368－368368×192
（2）19931993×1994－19941994×1993
（3） ×
【例7】2011÷2011＋
练习：2012÷2012 2356÷2356
课后练习
1、 2、2356÷2356
3、20122013×20132012―20122012×20132013
4、（9＋7）÷（＋） 5、
6、2012÷2012 7、
8、1. ×1.+ 9、2011÷2011＋
10、199999.9＋19999.8＋1999.9＋199.8＋19.9＋0.7
11、（1＋2＋3）÷（3＋5＋7） 12、 ×
13、0. -0.0-0.00 14、＋ ＋ ＋ ＋

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