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人教版六年级下册小升初奥数代数篇-裂项法解题
什么是裂项：＝＋＝＋
＝﹣
裂项：将一个分数变成两个分数相减或相加的形式，即分数加减法的逆运算。
可以用公式表示：
＝＋＝＋（a、b为非0自然数）
＝﹣＝﹣（a、b为非0自然数，且b＞a＞0）
【例1﹣1】－＋－＋
【例1﹣2】1－＋－
原式 ＝（1＋）－（＋）＋（＋）－（＋）
＝1＋－－＋＋－－
＝
习题四
1＋－＋－ 6×－×6＋ ×6
当a与b是连续自然数时，b﹣a＝1，则＝
所以＝﹣（a、b为非0自然数，且b＞a＞0）
【例1﹣1】计算：＋＋＋…＋
原式＝（1－）＋（－）＋（－）＋…＋ （－）
＝1－＋－＋－＋…＋ －
＝1－
＝
【例1﹣2】1－＋＋＋＋
习题：＋＋＋＋ ＋ 1－＋＋＋
＋＋＋ ＋
当a、b不是连续自然数时，＝﹣＝﹣（a、b为非0自然数，且b＞a＞0）
则＝×＝×（﹣）＝×（﹣）
即＝×（﹣）
【例2﹣1】＋＋…＋
原式＝（＋＋…＋ ）×
＝[（－）＋（－）＋…..＋ （－）]×
＝[－]×
＝
【例2﹣2】＋＋＋＋
练习：1、 ＋＋＋…＋
2、 ＋＋＋…＋
3、＋＋＋…＋
＝×
＝×
＝ ×（﹣）
＝ ×（﹣）
所以，＝ ×（﹣ ）
＝×
＝×
＝ ×（﹣）
＝×（﹣ ）
所以，＝ ×（﹣ ）
即＝×（﹣）（n、a均为非零自然数）
【例4】＋＋＋＋＋
思路分析：
注：＝ ×（ ＋—）
练习：＋＋……＋
课后练习
1、＋＋＋…..＋
2、＋＋＋＋
3、＋＋＋＋……＋
4、1－＋＋＋＋
5、21―――――――
6、1＋－＋－
7、1－＋＋＋＋＋
8、计算++++++=（ ）。（华罗庚金杯第16届总决赛试题一试）

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