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第六章 实数热门考点
五个概念
算术平方根
例：的算术平方根为
平方根
1、的平方根为
2、下列说法不正确的是（）
A.21的平方根是士 B.是21的一个平方根
C.是21的算术平方根 D.21的平方根是
立方根
例：若x满足=，则x的值为（ ）A.1 B.0 C.0或1 D.0或士1
无理数和实数
在0，，一0.101001，π，中，无理数的个数是
下列说法正确的是（ ）
A. 是分数 B. 是分数 C. 是分数 D. 是分数
把下列实数填入相应的集合内：
-，0，0.16，3，，，，，，，1.23456，3.2121121112…（相邻两个2之间1的个数逐次加1）.
整数集合：{ }；
分数集合：{ }；
有理数集合：{ }；
无理数集合：{ }；
四个性质
算术平方根
1.（1） 中，被开方数是 ，即 0
（2） 是 ，即 0，即非负数的算术平方根是
（3）负数没有算术平方根，即当 0时，无意义.
2. 若a，b为有理数，且b= + 4，a>0，求a+b的值.
平方根
1、下列说法正确的是（ ）
A.任何非负数都有两个平方根 B.一个正数的平方根仍然是正数
C.只有正数才有平方根 D.负数没有平方根
2、某正数的两个不同的平方根是2a-1与-a+2，则这个数是（ ）
A.1 B.3 C.-3 D.9
立方根
例：当取 时，有意义
实数
1、如图，实数+1在数轴上的对应点可能是（ ）
A.A点 B.B点 C.C点 D.D点
2、观察：因为<<，即2<<3，所以5的整数部分为2，小数部分为 - 2.
请你观察上述规律后解决下面的问题：
（1）规定用符号[m]表示实数m的整数部分，例如[]=0，[]=2，按此规定[+1]
的值为 ；
（2）若的整数部分为a，小数部分为b，且Icl=，求c（a-b）- 4（c-2）的值
一种运算
实数的运算
计算
-÷|-2|×（-7+5） - + - +
已知a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，化简：
- -
实数a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值为3，求式子 的值
4、定义新运算“&”如下：对于任意的实数a，b，若a≥b，则a&b=；若a①当a≥b时，a&b≥0 ②当a③2&1+1&2=0 ④2023&2007的值是无理数
五种方法
估算法（）
例：比较 + 与 + 的大小
作差法
例：比较与 的大小
平方法
例：比较下列各组数的大小，正确的是（ ）
A.1.73> B.π<3.14 C.->- D.<1.41
特殊值法
例：已知实数a在数轴上的对应点位置如图所示，则a，-a，，的大小关系是（ ）
A. a＜-a＜＜ B. ＜a＜＜-a
C. -a＜＜a＜ D. ＜ ＜a＜-a
作商法
例：比较与的大小
五种思想
数形结合思想
例：如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬2个单位长度到达点B，点A表示一，设点B所表示的数为m.
（1）求m的值； （2）求|m一1l的值.
分类讨论思想
例：比较， 的大小
整体思想
例：求-15=0中的
方程思想
例：如果为的算术平方根，为的立方根，求的立方根.
类比思想
1、已知43 =1849，44 =1936，45 =2025，46 =2116，若n为整数n<A.43 B.44 C.45 D.46
2、阅读下列材料：
当a>0时，如a=6，则lal=|6|=6，故此时a的绝对值是它本身；
当a=0时，lal=|0|=0，故此时a的绝对值是0；
当a<0时，如a=-6，则la|=|-6|=-（-6）=6，故此时a的绝对值是它的相反数.
综上可知，
这种分析方法渗透了数学中的分类讨论思想.
回答下列问题：
（1）请仿照材料中的分类讨论思想，分析的情况；
（2）猜想与l|的大小关系.

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