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2024年中考数学专项复习讲义：实数
一、本章知识结构
1．算术平方根。
（1）定义：如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根.记为，读作“根号a”,a叫做被开方数。
（2）规定：0的算术平方根是0
（3）性质：算术平方根具有双重非负性：
2．平方根
（1）定义：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根或二次方根
（2）非负数a的平方根的表示方法: （3）性质：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数。
0 只有一个平方根，它是0 。负数没有平方根。
3.平方根与算术平方根的区别与联系：
区别：①定义不同算术平方根要求是正数
②个数不同平方根有2个，算术平方根1个
③表示方法不同：算术平方根为，平方根为±联系：
4．立方根
（1）定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根
（2）数a的立方根的表示方法:3（3）互为相反数的两个数的立方根之间的关系：互为相反数
5．开方运算：
（1）定义：
①开平方运算：求一个数a的平方根的运算叫做开平方。
②开立方运算：求一个数立方根的运算叫做开立方
（2）平方与开平方是互逆关系，故在运算结果中可以相互检验。
6．无理数的定义
无限不循环小数叫做无理数
练习
一、单选题
1．下列四个数，，，中，无理数是（ ）
A． B． C． D．
2．的立方根是（ ）
A．8 B．4 C．2 D．
3．估计的值应在（ ）
A．0和1之间 B．1和2之间
C．3和4之间 D．5和6之间
4．下列说法中不正确的是（ ）
A．是5的平方根 B．是的立方根
C．4的平方根是16 D．(-2)2的算术平方根是2
5．若，，且，则的值为（ ）
A．-1 B． C．9 D．-9
6．若 ，则下列结论中正确的是（　　）
A．3 B． C． D．
7．若，则估计的值所在的范围是（ ）
A． B．
C． D．
8．若某自然数的立方根为，则它前面与其相邻的自然数的立方根是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，用边长为3的两个小正方形拼成一个面积为18的大正方形，则大正方形的边长最接近的整数是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
二、填空题
10．计算下列各题：
（1）的平方根是 ；（2）的算术平方根是 ；（3）的立方根是 ；
11．若的小数部分为，的整数部分为，则mn的值为 ．
12．已知、为两个连续的整数，且，则= ．
13．一个数的算术平方根为2m＋5，平方根为±（m－2），则这个数为 ．
14．设a，b，c，d为实数，现规定一种新的运算=ad-bc，则满足等式 =1的x的值为 .
三、解答题
15．计算求下列各数的平方根．
(1)100； (2)0；
； (4)169.
已知的立方根是－2，的算术平方根是4，求的平方根．
17．已知，．
（1）若的算术平方根为3，求实数的值；
（2）若、是同一个数的两个不同的平方根，求这个数．
18．若整数x，y，z满足，则称z为x，y的平方和数．
例如：，则5为3，4的平方和数．
请你根据以上材料回答下列问题（以下每一横线上填一个数字）：
(1)数3，4的另一个平方和数为 　 　；
(2)5还可以是数 　 　，　 　的平方和数；
(3)若数与的平方和数是0，则x＝　 　，y＝　 　；
(4)已知13是数与12的平方和数，求x的值．
参考答案：
1．C
2．C
3．B
4．C
5．B
6．B
7．A
8．C
9．A
10． ±2 5 -2
11．/
12．11
13．9
14．-10
15．解：（1）；
（2）；
（3）；
（4）.
16．∵的立方根是－2，的算术平方根是4，
∴ ，，
∴，，
∴，
即的平方根是．
17．解：（1）∵的算术平方根是3，
∴，
∴；
（2）∵，是同一个数的两个不同的平方根
∴
解得：
∵
∴这个数是9．
18．（1）解：∵，
∴3，4的另一个平方和数为；
（2）∵，
∴5还可以是数，的平方和数；
（3）由题意可得：，
∴，，
解得：，；
（4）由题意可得：，
∴，
∴，
∴，
解得：或．

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