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2024年中考数学复习专题讲义：二元一次方程组
知识点讲解
1、二元一次方程：含有两个未知数，并且含有未知数次数都是1的整式方程。
注意判断方程是二元一次方程，必须满足以下条件：（1）含有两个未知数；（2）所含未知数的次数都是1；（3）整式方程（未知数不能在分母）。
2、二元一次方程组：有两个未知数，含每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个整式方程。
注意判断一组方程是二元一次方程组，必须满足以下条件：（1）共含有两个未知数；（2）两个一次整式方程所组成的。
3、二元一次方程的解：使二元一次方程左右两边的值相等的两个未知数的值叫做二元一次方程的解（通常情况下有无数组解）。书写形式：
4、二元一次方程组的解：二元一次方程组中两个方程的公共解叫做二元一次方程组的解。也就是说二元一次方程组的解必须同时满足两个方程。书写形式：
5、二元一次方程组解的情况。若二元一次方程的一般式为，则（1）若≠有唯一解；（2）若＝＝有无数组解；（3）若＝≠有无数组解；
6、用某个字母表示另一个字母：即把第一个字母看成已知数，第二个字母看成未知数（即求第二个字母）。
如：2＋＝1，如用表示，则＝。
7、解二元一次方程组的方程通常有：（1）代入消元法；（2）加减消元法。
练习
一、单选题
1．下列各式，属于二元－次方程的个数有（ ）
①；②；③；④；⑤；⑥；⑦
A．1 B．2 C．3 D．4
2．已知两数x、y之和是2，x比y的2倍大14，则可列方程组为（ ）
A． B． C． D．
3．若方程组的解与的和为2，则的值为（ ）
A．－2 B．2 C．－1 D．1
4．已知代数式，当时，它的值为；当时，它的值为，则，的值分别为( )
A．， B．，
C．， D．，
5．已知代数式与是同类项，那么m、n的值分别是（ ）
A．＝1，＝－2 B．＝－1，＝－2
C．＝1，＝2 D．＝－2，＝1
6．若关于x、y的方程组无解，则a的值为（ ）
A． B．6 C．9 D．30
7．学校组织七、八年级同学到海洋馆参观，每人需交门票费40元．已知两个年级共有300人，七年级比八年级多交门票费800元．设七年级有x 人，八年级y人，根据题意所列的方程组是（ ）
A．
B．
C．
D．
8．用加减法解方程组时，若要求消去，则应（ ）
A． B． C． D．
9．若是二元一次方程组 的解，则平方根为（ ）
A．3 B．3， C． D．，
10．《九章算术》中有这样的问题：今有5只雀、6只燕，分别聚集而用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻．将1只雀、1只燕交换位置而放，重量相等．5只雀、6只燕重量为1斤．问雀、燕每只各重多少？（注：该问题中的一斤两）设每只雀重两，每只燕重两，下列方程组中正确的是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
11．若方程是关于x，y的二元一次方程，则 ．
12．如果实数，满足方程组，那么 ．
13．关于x、y的方程组的解满足，则k的值是 ．
14．如图所示的两架天平保持平衡，且每块巧克力的质量相等，每个果冻的质量也相等，求一块巧克力的质量. 设每块巧克力的质量为g，每个果冻的质量为g，则所列方程组是 ．
15．已知关于x、y的方程组，则－2x－2y＝
16．我国古代数学名著《孙子算经》中有这样一题，今有鸡兔同笼，上有35头，下有94足，问鸡兔各几何？此题的答案是：鸡有23只，兔有12只，现在小敏将此题改编为：今有鸡兔同笼，上有33头，下有88足，问鸡兔各几何？则此时的答案是：鸡有 只，兔有 只．
三、解答题
17．解下列方程(组):
(1)
(2)
18．方程组的解是否满足？满足的一对x，y的值是否是方程组的解？
19．列方程（组）解决问题：每年的4月23日是世界读书日．某校为响应“全民阅读”的号召，计划购入两种规格的书柜用于放置图书．经市场调查发现：若购买种书柜5个，种书柜1个，共需资金1140元；若购买种书柜3个，种书柜2个，共需资金元．两种规格书柜的单价分别是多少元？
20．某天，一蔬菜经营户用90元钱从蔬菜批发市场批了西红柿和豆角共40kg到菜市场去卖，西红柿和豆角这天的批发价与零售价如下表所示：
品名 西红柿 豆角
批发价（单位：元/kg） 2.5 1.5
零售价（单位：元/kg） 3.5 2.8
问：（1）西红柿和豆角的重量各是多少？（列二元一次方程组求解）
（2）他当天卖完这些西红柿和豆角能赚多少钱？
参考答案：
1．B
2．A
3．D
4．B
5．C
6．A
7．A
8．D
9．D
10．A
11．
12．1
13．8
14．
15．
16． 22 11
17．（1）x＝；（2）．
18．满足，不一定
19．种书柜单价为元，种书柜单价为元
20．（1）西红柿的重量是30kg，豆角的重量是10kg；（2）43元

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