资源简介

授课内容 对数函数 专业班级
授课时间 课堂性质
教学目标 知识目标 掌握对数函数的概念、图象和性质,并会简单的应用
能力目标 能利用对数函数的图象和性质比较两个值的大小,会求对数函数的定义域
素质目标 乐于发现、善于探索,逐步养成勤于动脑、独立思考等良好的思维品质
教学 重难点 教学重点 对数函数的图象、性质及其应用
教学难点 对数函数图象和性质的发现过程
教学环节 教学环节设置 师生活动 二次批注
一、复习导入 在指数函数的引入问题中,已经得出某种放射性物质的质量的初始值为 1,它的剩留量与经过的年数的函数关系为y=0.84x (x≥0), ① 其中x为自变量,表示经过的年数, y为对应的剩留量. 根据①式画出函数图象,求约经过 多少年,剩留量是原来的一半 (结果保留一位有效数字). 教师指出:根据①式,给定一个x值 (经过的年数),就能计算出唯一的函数值y.实际上,在这个问题中知道的是y值,要求的是对应的x 值.所以用对数形 式表示,即 x=log0.84y. ② 提 出 问 题,激发学生学习的好奇心. 教师指出:根据①式,给 定 一 个 x 值(经过的年数), 计算出唯一的函数值 y.实际上,在这个 问 题 中 知 道 的 是 y 值,要求的是对应的 x 值.所以用对数形 式表示,即 x=log0.84y. ② 提 出 问 题,激发学生学习的好奇心
教学环节 教学环节设置 师生活动 二次批注
二、展示目标，明确方向 三、自学质疑，合作探究 四、班级交流，释凝升华 五、练习巩固 六、课堂小结 解:经过的年数 x=log0.840.5= lg0.5 lg0.84 ≈ -0.30 -0.08 ≈4.0 即约经过4年,该放射性物质的剩留量是原来的一半 学习目标 掌握对数函数的概念、图象和性质,并会简单的应用 2.能利用对数函数的图象和性质比较两个值的大小,会求对数函数的定义域 教师引导学生发现:在②式中,对于任意一个“剩留量y”都可以求出唯一 的 “经过的年数x”. 所以 “经过的年数x” 是 “剩留量y”的函数. 通常我们用x表示自变量, 用y表示因变量,于是上述的函数关系,可表示 为y=log0.84x. 一、对数函数的概念 一般地,函数 y=logax (a>0,a≠1,x>0) 称为 对 数 函 数, 其 中 x 是自变量, 函数的定义域为 (0,+∞) 二、对数函数的图象和性质 探索研究 画出函数y=log2x 与 y=log1 x 的图象 列表 描点 (3)连线 对数函数的图象特征: (1)图象在y轴的右侧; (2)图象向上无限延伸,向下无限延伸; (3)图象都经过点 (1,0); 学生完成作图. 教师引导学生观察两个函数的图象,分析、归纳图象的特征. 培养学生的观察能力. a=2时,从左向右看,图象 逐渐上升;a= 12时,从左向右看, 图象逐渐下降. 探索研究 1. 用 Excel软件作出对数函数f(x)=log4x及g(x)= log14x 的图象观察这两个函数的图象特征,分析其单调性. 在软件 GeoGebra 中, 输入f(x)=log(a,x),得到函数f(x)= logax 的图象,拖动a,观察: (1)随a的变化,图象一直在变化, 能在“变化”中找到一些 “不变”的性质吗 例1 求下列函数的定义域 (a> 0,且a≠1): (1)y=logax2; 教师引导学生完成表格. 学生分组探究,教师适当指导. 培养学生观察、分析、归纳的能力, 形成积极实 践、科学探究的学习态度. 巩固对数函数的定义域. (2)当00, 即 x ≠0, 所 以 函 数 y = logax2 的定义域是 {x x≠0}. (2)要使函数有意义,必须有4- x>0,即x<4,所以函数y=loga(4- x)的定义域是 (-∞,4). 例2 利用对数函数的性质,比较下列各题中两个值的大小: (1)log23与log23.5; (2)log0.71.6与log0.71.8. 解 (1)考察函数y=log2x,它在区间 (0,+∞)上是增函数. 因为23<23.5,所以log23 log0.71.8. 练习1 比较大小: (1)lg6 lg8; (2)若lgm课后
巩固环节 分层设置习题 预设难题 课后反思
课本P26页习题 基础题A组 拔高题B组 A组2题 B组3题 针对学生实际, 对课后书 面作业实施分层设置 .
板书设计
1对数函数 2对数函数的图像和性质

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