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第三单元综合与实践(知识精讲+典题精练)
2023-2024学年六年级下册数学重难点单元培优讲义(浙教版)
1．分数、百分数复合应用题
【知识点归纳】
含有三个已知条件的两步计算的应用题，有两个或两个以上的基本数量关系组成的，通常叫做复合应用题；分数、百分数复合应用题，运算按照分数和百分数的运算法则进行运算即可，通常是将分数化成百分数．
成数：在求甲数对于乙数的比时，把比值化成纯小数，所得的纯小数叫做甲数对乙数的成数．如：8成＝0.880%
打折：打折就是在原来售价的基础上降价销售，几折则表示实际售价占原来售价的成数．如：7折＝0.770%
2．图上距离与实际距离的换算（比例尺的应用）
【知识点归纳】
单位换算：
在比例尺计算中要注意单位间的换算：1公里＝1千米＝1×1000米＝1×100000厘米
图上用厘米，实地用千米，厘米换千米，去五个零；
千米换厘米，在千的基础上再加两个零．
一．选择题（共7小题）
1．在一幅比例尺是15：1的图纸上，量得一个机器零件的长是7.2cm，把这个零件画在比例尺是40：1的图纸上，应画（　　）cm。
A．2.7 B．4.8 C．12 D．19.2
2．这双鞋原来（　　）元。
A．65 B．72 C．75
3．在比例尺是1：30000000的地图上量得甲、乙两地之间的距离是2厘米，它们之间的实际距离是（　　）千米。
A．6 B．60 C．600 D．6000
4．一盘苹果，上午先吃了25%，下午吃了余下的，或者上午先吃，下午吃余下的25%。这两种吃法比较，吃的总数（　　）
A．第一种吃法多 B．第二种吃法多
C．一样多 D．无法比较
5．在一幅地图上量得长方形的长是9厘米，宽是6厘米，长方形实际长90米，长方形的宽实际是（　　）米。
A．6 B．60 C．600 D．6000
6．甲乙两地实际距离是320千米，比例尺为1：400000，甲乙两地在这幅地图的图上距离是多少厘米？（　　）
A．8 B．80 C．800 D．0.8
7．在比例尺是1：6000000的地图上，量得南京到北京的图上距离是15cm，南京到北京的实际距离大约是（　　）
A．800km B．80km C．900km D．90km
二．填空题（共6小题）
8．两地之间的铁路长40km，画在比例尺是1：500000的地图上，应画 　 　cm。
9．学校要建一个长200m、宽60m的长方形操场，在比例尺1：2000的设计图上，操场长 　 　cm，宽 　 　cm。
10．在比例尺1：12000000的地图上，量得北京到杭州的距离约是20厘米。北京到杭州的实际距离约是 　 　千米。
11．作为新晋旅游城市，淄博最近靠着烧烤迅速火出圈，在一幅比例尺是1：16000000的地图上量得湘潭到淄博的距离是8cm，两城的实际距离是 　 　千米。
12．一张零件图纸的比例尺为20：1，在图纸上量得某一零件的长度为40厘米，这个零件的实际长度为 　 　厘米。
13．一种精密零件长8毫米，把它画在比例尺是5：1的图纸上，长应画　 　厘米．
三．判断题（共5小题）
14．在比例尺是10：1的图纸上，2厘米的线段表示零件实际长度是20厘米．　 　．
15．在比例尺是1：3000的体育场平面图上，量得体育场的长是12厘米，体育场的实际长是360米．　 　
16．在一幅比例尺是1：10000的地图上，2厘米表示200厘米。 　 　
17．如果乙数是甲数的80%，则甲数比乙数多25%。　 　
18．一张精密零件图纸上的比例尺是5：1，如果在图纸上量得长2.5mm，那么它表示实际距离12.5mm．　 　
四．计算题（共2小题）
19．一个数的75%比36的多6，这个数是多少？
20．看线段图，列式计算。
五．应用题（共7小题）
21．越野赛跑全程24千米，其中环山路段占25%，海滨路段占，环山路段比海滨路段长多少千米？
22．在一幅比例尺是1：500000的地图上，量得两地之间图上距离是2.4cm。如果将这两地画在比例尺1：15000000的地图上，两地之间的图上距离是多少厘米？
23．“快乐阅读，健康成长”，轩轩坚持每天阅读。有一本书共150页，第一天读了全书的，第二天读了余下的40%，还剩多少页没读？
24．一堆水泥，第一天运走总质量的，第二天运走总质量的40%，还剩下24t。这堆水泥共有多少吨？
25．在比例尺是1：4000000的地图上，量得AB两地距离是12厘米，甲乙两车同时从AB两地相向而行，3小时后两车相遇。已知甲乙两车的速度比是2：3，求甲乙两车的速度各是多少千米？
26．2023年4月23日，是第28个世界读书日，学校倡导大家“品读文学，品读世界。”李毅选读的《狼图腾》一书共有408页，他第一周读了全书的25%，第二周读了余下的，还剩多少页没读？
27．某修路队计划修一条长1200米的路。第一周修了全长的15%，第二周修了全长的。第一周比第二周少修多少米？
第三单元综合与实践(知识精讲+典题精练)-2023-2024学年六年级下册(浙教版)
参考答案与试题解析
一．选择题（共7小题）
1．【答案】D
【分析】根据图上距离÷比例尺＝实际距离，代入数据求出实际距离，再根据实际距离×比例尺＝图上距离，代入数据求出图上距离即可解答。
【解答】解：7.2
＝0.48×40
＝19.2（厘米）
答：应画19.2厘米。
故选：D。
【点评】熟练掌握比例尺的意义以及图上距离、实际距离、比例尺三者间的关系是解题的关键。
2．【答案】C
【分析】根据公式：原价＝现价÷折数，即可求解。
【解答】解：60÷80%＝75（元）
答：这双鞋原来75元。
故选：C。
【点评】本题关键是理解打八折的含义，打几折就是原价的百分之几十；熟记公式：原价＝现价÷折数。
3．【答案】C
【分析】要求这两地之间的实际距离是多少千米，根据“图上距离÷比例尺＝实际距离”，代入数值计算即可。
【解答】解：260000000（厘米）
60000000厘米＝600千米
答：它们之间的实际距离是600千米。
故选：C。
【点评】此题有计算公式可用，根据图上距离、比例尺和实际距离三者的关系，进行分析解答即可得出结论。
4．【答案】C
【分析】把一盘苹果的总数看作单位“1”，如果上午先吃了25%，下午吃了余下的，也就是下午吃了这盘苹果的（1﹣25%）的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法求出下午吃了这盘苹果的几分之几，然后用加法求出上午和下午共吃这盘苹果的几分之几（百分之几）；如果上午先吃，下午吃余下的25%，也就是下午吃这盘苹果的（1）的25%，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法求出下午吃了这盘苹果的几分之几（百分之几），再用加法求出上午和下午共吃这盘苹果的几分之几，然后把两种吃法进行比较。
【解答】解：第一种吃法：
25%+（1﹣25%）
＝25%+75%
＝25%+25%
＝50%
第二种吃法：
（1）×25%
50%
答：这两种吃法，吃的总数一样多。
故选：C。
【点评】此题属于基本的分数（百分数）乘法应用题，关键是确定单位“1”，根据一个数乘分数（百分数）的意义，分数（百分数）加法的意义解答。
5．【答案】B
【分析】首先根据求一个数是另一个数的几倍，用除法求出实际长是图上长的多少倍，然后根据求一个数的几倍是多少，用乘法解答。
【解答】解：90÷9×6
＝10×6
＝60（米）
答：长方形的宽实际是60米。
故选：B。
【点评】此题考查的目的是理解掌握比例尺的意义及应用。
6．【答案】B
【分析】图上距离＝实际距离×比例尺，据此代入数据解答即可。
【解答】解：320千米＝32000000厘米
3200000080（厘米）
答：甲乙两地在这幅地图的图上距离是80厘米。
故选：B。
【点评】熟练掌握比例尺的意义是解题的关键。
7．【答案】C
【分析】求南京到北京的实际距离是多少千米，根据“图上距离÷比例尺＝实际距离”，代入数值计算即可。
【解答】解：1590000000（厘米）
900000厘米＝900千米
答：南京到北京的实际距离大约是900千米。
故选：C。
【点评】此题有计算公式可用，根据图上距离、比例尺和实际距离三者的关系，进行分析解答即可得出结论。
二．填空题（共6小题）
8．【答案】8。
【分析】比例尺和实际距离已知，依据“图上距离＝实际距离×比例尺”即可求出在图上应画的长度。
【解答】解：40千米＝4000000厘米
40000008（厘米）
答：应画8cm。
故答案为：8。
【点评】此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺的关系，解答此题关键是掌握图上距离÷实际距离＝比例尺。
9．【答案】10，3。
【分析】先根据比例尺求出长方形操场的长和宽在图形上的长度，再在设计图上画出图形。
【解答】解：200米＝20000厘米
60米＝6000厘米
2000010（厘米）
60003（厘米）
答：操场长10cm，宽3cm。
故答案为：10，3。
【点评】考查了应用比例尺画图，注意单位的换算。
10．【答案】2400。
【分析】根据“图上距离÷比例尺＝实际距离”，代入数值，计算即可。
【解答】解：20240000000（厘米）
240000000厘米＝2400千米
答：北京到杭州的实际距离约是2400千米。
故答案为：2400。
【点评】根据图上距离、比例尺和实际距离三者的关系，进行分析解答即可得出结论。
11．【答案】1280千米。
【分析】根据“图上距离÷比例尺＝实际距离”，代入数值，计算即可。
【解答】解：8128000000（厘米）
128000000厘米＝1280千米
答：两城的实际距离是1280千米。
故答案为：1280千米。
【点评】此题有计算公式可用，根据图上距离、比例尺和实际距离三者的关系，进行分析解答即可得出结论。
12．【答案】见试题解答内容
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出这个零件的实际长度即可。
【解答】解：402（厘米）
答：这个零件的实际长度是2厘米。
故答案为：2。
【点评】关键是灵活利用比例尺＝图上距离：实际距离，求出实际距离。
13．【答案】见试题解答内容
【分析】要求精密仪器画在图纸上的图上距离是多少厘米，根据“实际距离×比例尺＝图上距离”，代入数值，计算即可．
【解答】解：840（毫米），
40毫米＝4厘米；
答：长应画4厘米；
故答案为：4．
【点评】解答此题应根据图上距离、比例尺和实际距离三者的关系，进行分析解答即可得出结论；注意要求问题的单位是“厘米”．
三．判断题（共5小题）
14．【答案】见试题解答内容
【分析】先求2厘米代表的实际距离是多少厘米，根据“图上距离÷比例尺＝实际距离”，代入数值计算，然后判断即可．
【解答】解：20.2（厘米），
答：2厘米的线段表示零件的实际长度为0.2厘米．
故答案为：×．
【点评】此题有计算公式可用，根据图上距离、比例尺和实际距离三者的关系，进行分析解答即可得出结论．
15．【答案】见试题解答内容
【分析】要求体育场实际长是多少，根据“图上距离÷比例尺＝实际距离”，代入数值，计算即可．
【解答】解：1236000（厘米）
36000厘米＝360米
答：体育场的实际长是360米．
故答案为：√．
【点评】解答此题应根据图上距离、比例尺和实际距离三者的关系，进行分析解答即可得出结论．
16．【答案】√
【分析】根据题意可知，已知图上距离和比例尺，要求实际距离，用图上距离÷比例尺＝实际距离，据此列式解答。
【解答】解：220000（厘米）
20000厘米＝200米
所以原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺的关系，解答时要注意单位的换算。
17．【答案】√
【分析】乙数是甲数的80%（），把甲数看作单位“1”，求甲数比乙数多百分之几，把乙数看作单位“1”，根据求一个数是另一个数的百分之几，求出甲数比乙数多百分之几，然后与25%进行比较。据此判断。
【解答】解：80%
设甲数为5，则乙数为4。
（5﹣4）÷4
＝1÷4
＝0.25
＝25%
由此得：如果乙数是甲数的80%，则甲数比乙数多25%。这种说法是正确的。
故答你为：√。
【点评】解答此类问题，首先找清单位“1”，进一步理清解答思路，列式的顺序，从而较好地解答问题。
18．【答案】见试题解答内容
【分析】要求这个零件实际长，根据“图上距离÷比例尺＝实际距离”，代入数值计算即可．
【解答】解：2.50.5（毫米）
答：这个零件实际长0.5毫米．
故答案为：×．
【点评】此题有计算公式可用，根据图上距离、比例尺和实际距离三者的关系，进行分析解答即可得出结论．
四．计算题（共2小题）
19．【答案】40
【分析】本题利用方程解答比较容易，假设这个数是x，这个数的75%就用75%x来表示，等量关系就是75%x﹣366，列方程解答即可。
【解答】解：设这个数为x。
75%x﹣366
75%x＝30
75%x÷75%＝30÷75%
x＝40
答：这个数是40。
故答案为：40
【点评】可以先求出比36的多6的数是多少，正好和75%形成相互对应的关系。
20．【答案】1250只。
【分析】把鸡的只数看作单位“1”，那么兔子的只数就是鸡的只数的（1+25%），然后用乘法解答即可。
【解答】解：1000×（1+25%）
＝1000×125%
＝1250（只）
答：兔子有1250只。
【点评】本题考查了百分数乘法应用题，关键是确定单位“1”，解答依据是：求一个数的百分之几是多少，用乘法计算。
五．应用题（共7小题）
21．【答案】3。
【分析】把赛跑全程看作单位“1”，用赛跑全程千米数乘环山路段占的分率减海滨路段占的分率的差即可。
【解答】解：24×（25%）
＝24
＝3（千米）
答：环山路段比海滨路段长3千米。
【点评】本题主要考查了分数四则复合应用题，解题的关键是确定单位“1”及环山路段比海滨路段长的分率。
22．【答案】0.08厘米。
【分析】根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”代入数值求出实际距离，然后再根据“图上距离＝实际距离×比例尺”求出在比例尺1：15000000的地图上，两地之间的图上距离，据此解答。
【解答】解：2.41200000（厘米）
12000000.08（厘米）
答：两地之间的图上距离是0.08厘米。
【点评】此题主要考查比例尺、图上距离、实际距离三者的关系式：比例尺＝图上距离：实际距离，灵活变形列式解决问题。
23．【答案】54页。
【分析】根据题意，轩轩坚持每天阅读。有一本书共150页，第一天读了全书的，所以第一天读了（页），第二天读了（150﹣60）×40%＝36（页），还剩下的页数＝总数﹣第一天读的页数﹣第二天读的页数，据此解答。
【解答】解：（页）
（150﹣60）×40%
＝90×0.4
＝36（页）
150﹣60﹣36＝54（页）
答：还剩54页没读。
【点评】本题考查了分数和百分数的应用，解决本题的关键是求出第一天、第二天分别读了多少页。
24．【答案】60吨。
【分析】剩下的水泥吨数＝总吨数×（140%），由此列式计算这堆水泥共有多少吨。
【解答】解：24÷（140%）
＝24÷（1﹣20%﹣40%）
＝24÷0.4
＝60（吨）
答：这堆水泥共有60吨。
【点评】解决本题的关键是找出题中的数量关系。
25．【答案】64千米，96千米。
【分析】先依据“图上距离÷比例尺＝实际距离”求出两地的实际距离，再据“路程÷相遇时间＝速度和”求出二者的速度和，进而依据按比例分配的方法，即可得解。
【解答】解：1248000000（厘米）
48000000＝480（千米）
480÷3＝160（千米）
160
＝160
＝64（千米）
160﹣64＝96（千米）
答：甲车的速度是每小时64千米，乙车的速度是每小时96千米。
【点评】此题主要考查比例尺问题在实际生活中的应用。
26．【答案】204页。
【分析】把全书的总页数看成单位“1”，第一周后剩下的页数是总页数的（1﹣25%），利用乘法求出第一周看后的剩余页数；再把第一周后余下的页数看作单位”1“，进而利用乘法求出第二周后剩下的页数。
【解答】解：408×（1﹣25%）×（1）
＝408
＝204（页）
答：还剩204页没读。
【点评】本题考查百分数的应用，关键是确定单位”1“的量，并得到题目中的数量关系。
27．【答案】300米。
【分析】把这条路的总长度看作单位“1”，那么第一周比第二周少修的长度占单位“1”的（15%），然后根据分数乘法的意义解答即可。
【解答】解：1200×（15%）
＝1200
＝300（米）
答：第一周比第二周少修300米。
【点评】解答此题的关键是确定单位“1”，明确求一个数的百分之几是多少，用乘法列式。

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