资源简介

立方根
【教学目标】
理解立方根的概念，掌握立方根的表示方法
理解立方根的性质
能够类比平方根的学习方法学习立方根及开立方运算，并区分平方根与立方根的不同
【教学重点】
立方根的概念、性质及运算
【教学难点】
立方根与平方根的联系与区别
【教学过程】
一、情景导学
问题一：什么叫做平方根？如何表示？
问题二：要制作一个容积为27m3正方体形状的包装箱，这种包装箱的棱长应该是多少？
问题三：猜数游戏：老师给一个数，同学们能够说出这个数是哪个数的立方吗？
二、新知探究
问题一：同学们能不能根据平方根的概念类比给出立方根的概念
例1.因为 23 =8，所以8的立方根是（　）；记作 ；
因为（ ）3 =0.064，所以0.064的立方根是（ ）；记作
因为（ ）3 =，所以的立方根是（ ）；记作
因为（ ）3 =0，所以0的立方根是（ ）；记作
因为（ ）3 =-8，所以-8的立方根是（ ）；记作
因为（ ）3 =-0.064，所以-0.064的立方根是（ ）；记作
因为（ ）3 =，所以的立方根是（ ）；记作
15的立方根是 ；-3的立方根是
问题二：观察例1的结果，你能得到立方根的什么性质？
应用：若，求1-的值
问题三：观察例1，结合开平方的概念说说什么叫做开立方，以及开立方与立方的关系
例2（1）求下列各式中x的值：
① ② ③
（2）求，，，，的值.对于任意数a，等于多少？
（3）求，，，，的值.对于任意数a，等于多少？
问题四：从这两个小问中，你能得出什么结论？
知识运用
1.计算:(1) ; (2); (3)　
的平方根为 ； 的立方根为
3.①若，则a=
②若，则a=
③若，则x= 　　
4.请同学们观察表中信息：
n 0.008 8 8000 8000000 …
0.2 2 20 200 …
已知≈0.5981，≈1.289，≈2.776，运用你发现的规律求≈　　
5.观察下列计算过程，猜想立方根．
13＝1，23＝8，33＝27，43＝64，53＝125，63＝216， 73＝343 ，83＝512，93＝729
（1）小明是这样试求出19683的立方根的．先估计19683的立方根的个位数，猜想它的个位数为　 　，又由203＜19000＜303，猜想19683的立方根十位数为　 　，验证得19683的立方根是　 　
（2）请你根据（1）中小明的方法，完成如下填空：
①＝　 　； ②＝　 　；③＝　 　．
课堂小结
谈谈本节课学习了哪些知识？
谈谈为什么要学习算术平方根、平方根及立方根，还可以学习什么？

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