资源简介

课题：10.3.1频率的稳定性 课型：新授课
教学背景分析
教学内容分析 本节的主要内容是通过抛掷硬币的试验例子，运用古典概型的运算来理解频率的稳定性，它是学生学习概率的基本性质的基础，学好本节课，有利于对事件对应的概率进行运算。 本节内容所涉及的主要核心素养有：数学抽象、数学运算等. 学生情况分析 通过前面的学习，学生对彩票摇号试验、抛掷均匀硬币的试验及掷质地均匀骰子的试验的相关问题都比较熟悉了，对于每一种试验的样本空间都能很熟练地写出，为理解频率的稳定性打下了良好的基础.
单元教学目标
在已学过的概率的基础上，结合具体实例，继续研究刻画随机事件的方法；通过古典概型中随机事件概率的计算，加深对随机现象的认识和理解；通过构建概率模型解决实际问题，提高用概率的方法解决实际问题的能力。 （1）通过具体实例，通过类比和归纳，理解样本点、有限样本空间和随机事件的含义，并且能理解三者之间的关系，提升了学生逻辑推理、数学抽象和数学建模的数学素养。 （2）在随机事件的基础上，通过新旧知识的对比，让学生理解事件的并、交、互斥的含义，能利用事件的交、并运算解决常见问题； （3）进一步认识古典概型，总结归纳古典概型中简单随机事件的求法； （4）引入一些特殊的事件，类比推理出特殊事件的性质和概率的运算法则.
课时教学目标 1. 理解频率的稳定性； 2. 理解频率与概率的关系，掌握用频率估计概率.
教学重点和难点
重点： 用频率估计概率. 难点： 频率与概率的关系以及用频率估计概率.
教学资源和教学方法
多媒体教学
教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图教师个人二次备课创设情境，引发思考探究：重复做同时抛掷两枚质地均匀的硬币的试验，设事件A=“一个正面朝上，一个反面朝上”，统计A出现的次数并计算频率，再与其概率进行比较.你发现了什么规律？学生写出样本空间发挥学生想象力，复习上一节内容，做好铺垫 新课讲授把硬币正面朝上记为1，反面朝上记为0，则这个试验的样本空间 ，，所以. 下面分步实施试验，考察随着试验次数的增加，事件A的频率的变化情况，以及频率与概率的关系. 第一步：每人重复做25次试验，记录事件A发生的次数，计算频率； 第二步：每4名同学为一组，相互比较试验结果； 第三步：各组统计事件A发生的次数，计算事件A发生的频率，将结果填入下表中. 小组序号试验总次数事件A发生的次数事件A发生的频率110021003100…合计
思考：比较在自己试验25次、小组试验100次和全班试验总次数的情况下，事件A发生的频率. （1）各小组的试验结果一样吗？为什么会出现这种情况？ （2）随着试验次数的增加，事件A发生的频率有什么变化规律？ 利用计算机模拟掷两枚硬币的试验，在重复试验次数为20，100，500时各做5组试验，得到事件A=“一个正面朝上，一个反面朝上”发生的频数和频率如下表： 序号n=20n=100n=500频数频率频数频率频数频率1120.6560.562610.522290.45500.502410.4823130.65480.482500.5470.35550.552580.5165120.6520.522530.506
用折线图表示频率的波动情况如下图： 我们发现： （1）试验次数n相同，频率可能不同，这说明随机事件发生的频率具有随机性. （2）从整体来看，频率在概率0.5附近波动.当试验次数较少时，波动幅度较大；当试验次数较大时，波动幅度较小.但试验次数多的波动幅度并不全都比次数少的小，只是波动幅度小的可能性更大. 大量试验表明，在任何确定次数的随机试验中，一个随机事件A发生的频率具有随机性.一般地，随着试验次数n的增大，频率偏离概率的幅度会缩小，即事件A发生的频率会逐渐稳定于事件A发生的概率.我们称频率的这个性质为频率的稳定性.因此，我们可以用频率估计概率. 例1 新生婴儿性别比是每100名女婴对应的男婴数.通过抽样调查得知，我国2014年、2015年出生的婴儿性别比分别为115.88和113.51. （1）分别估计我国2014年和2015年男婴的出生率（新生儿中男婴的比率，精确到0.001）； （2）根据估计结果，你认为“生男孩和生女孩是等可能的”这个判断可靠吗？ 解：（1）2014年男婴出生的频率为， 2015年男婴出生的频率为. 由此估计，我国2014年男婴出生率约为0.537，2015年男婴出生率约为0.532. （2）由于调查新生儿人数的样本非常大，根据频率的稳定性，上述对男婴出生率的估计具有较高的可信度.因此，我们有理由怀疑“生男孩和生女孩是等可能的”的结论. 例2 一个游戏包含两个随机事件A和B，规定事件A发生则甲获胜，事件B发生则乙获胜.判断游戏是否公平的标准是事件A和B发生的概率是否相等. 在游戏过程中甲发现：玩了10次时，双方各胜5次；但玩到1000次时，自己才胜300次，而乙却胜了700次.据此，甲认为游戏不公平，但乙认为游戏是公平的.你更支持谁的结论？为什么？ 解：当游戏玩了10次时，甲、乙获胜的频率都为0.5；当游戏玩了1000次时，甲获胜的频率为0.3，乙获胜的频率为0.7.根据频率的稳定性，随着试验次数的增加，频率偏离概率很大的可能性会越来越小.相对10次游戏，1000次游戏时的频率接近概率的可能性更大，因此我们更愿意相信1000次时的频率离概率更近.而游戏玩到1000次时，甲、乙获胜的频率分别是0.3和0.7，存在很大差距，所以有理由认为游戏是不公平的.因此，应该支持甲对游戏公平性的判断. 思考：气象工作者有时用概率预报天气，如某气象台预报“明天的降水概率是90%.如果您明天要出门，最好携带雨具”.如果第二天没有下雨，我们或许会抱怨气象台预报得不准确.那么如何理解“降水概率是90%”？又该如何评价预报的结果是否准确呢？ 降水的概率是气象专家根据气象条件和经验，经分析推断得到的.对“降水的概率为90%”比较合理的解释是：大量观察发现，在类似的气象条件下，大约有90%的天数要下雨. 只有根据气象预报的长期记录，才能评价预报的准确性.如果在类似气象条件下预报要下雨的那些天（天数较多）里，大约有90%确实下雨了，那么应该认为预报是准确的；如果真实下雨的天数所占的比例与90%差别较大，那么就可以认为预报不太准确. . 学生思考，动手，合作探究。 学生思考，开展小组讨论. 培养学生合作学习的能力，自主类比、总结，更深刻理解知识。 探究典例，形成概念 1.下列说法中正确的是( ) A.任何事件的概率总是在之间 B.频率是客观存在的，与试验次数无关 C.随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率 D.概率是随机的，在试验前不能确定 答案：C 解析：任何事件的概率总是在之间，其中必然事件的概率是1，不可能事件的概率是0，“任何事件”包含“必然事件”和“不可能事件”，故A错误.只有通过实验，才会得到频率的值，故频率不是客观存在的，一般来说，当试验的次数不同时，频率是不同的，它与试验次数有关，故B错误.当试验次数增多时，频率值会逐渐稳定于事件发生的概率，故C正确.概率是一个确定的值，它不是随机的，它是频率的稳定值，故D错误.故选C. 2.某人将一枚硬币连掷10次，正面朝上的情况出现了8次，若用表示“正面朝上”这一事件，则发生的( ) A.概率为 B.频率为 C.频率为8 D.概率接近于8 答案：B 解析：做次随机试验，事件发生了次，则事件发生的频率为. 如果进行大量重复试验，事件发生的频率总在某个常数附近摆动，那么这个常数可看作事件的概率.故为事件发生的频率. 3.任取一个由50名同学组成的班级(称为一个标准班)，至少有两位同学的生日在同一天(记为事件)的概率是0.97.据此我们知道( ) A.取定一个标准班，事件发生的可能性是 B.取定一个标准班，事件发生的概率大概是0.97 C.任意取定10000个标准班，其中大约9700个班发生事件 D.随着抽取的标准班数不断增大，事件发生的频率逐渐稳定在0.97，在它附近摆动 答案：D 解析：对于给定的一个标准班来说，事件发生的可能性不是0就是1，故A与B均不对；对于任意取定10000个标准班，在极端情况下，事件有可能都不发生，故C也不对，请注意，本题中A，B，C选项中错误的关键原因是“取定”这两个字，表示“明确了结果，结果是确定的”. 4.在掷一枚硬币的试验中，共掷了100次，“正面朝上”的频率为0.49，则“正面朝下”的次数为__________. 答案：51 解析：由，知有49次“正面朝上”，故有 (次)“正面朝下”. 5.为了研究某种油菜籽的发芽率，科研人员在相同条件下做了10批试验，油菜籽的发芽试验相关数据如下表： 批次12345678910每批粒数2510701307001500200030005000发芽的粒数249601166371370178627094490
（1）如何计算每批试验中油菜籽发芽的频率？ （2）由各批油菜籽发芽的频率，可以得到频率具有怎样的特征？ （3）如何确定该油菜籽发芽的概率？ 答案：（1）利用公式：，可求出各批油菜籽发芽试的频率. （2）批次1的频率，批次2的频率，批次3的频率，批次4的频率，批次5的频率，批次6的频率，批次7的频率，批次8的频率，批次9的频率，批次10的频率，当试验次数越来越多时，频率越来越趋近于一个常数. （3）由（2）可知，当试验次数越来越多时，频率在0.900附近波动，由此估计该油菜籽发芽的概率约为0900. 学生思考，自主完成。 学生思考，小组讨论合作完成。 培养学生运用知识解决问题的能力，通过解题再次内化巩固知识的掌握程度。 归纳小结，提升能力 1. 频率的稳定性； 2. 频率与概率的关系以及用频率估计概率 作业设计（1）课本257练习的2、3 （2）课时跟踪对应练习。 板书设计10.3.1 频率的稳定性 一般地，随着试验次数n的增大，频率偏离概率的幅度会缩小，即事件A发生的频率会逐渐稳定于事件A发生的概率.称频率的这个性质为频率的稳定性.因此，可以用频率估计概率. 教学反思

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