资源简介

教学评一体化设计课时备课
主备人： XXX 学科： 数学 年级： 七年级
课题 二元一次方程组 课时 1
学习目标： 低阶目标：（双基目标） 1.能说出二元一次方程、二元一次方程组和它的解的概念。 2.会检验所给的一组未知数的值是否是二元一次方程、二元一次方程组的解。 高阶目标：（迁移创新目标） 3.通过与一元一次方程的类比，探究二元一次方程及其解的概念，进一步培养运用类比转化的思想解决问题的能力； 4.体会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数问题的数学模型，感悟数学模型的意义与价值。 评价项目及标准： 二元一次方程(组)概念 标准：正确辨别出二元一次方程与二元一次方程组。 二元一次方程的解 标准：会求二元一次方程的解，会验证一组解是不是二元一次方程的解 二元一次方程组的解 标准：会验证一组解是不是二元一次方程组的解。 应用能力： 标准：能根据具体问题情景列出二元一次方程组
问题（任务）、学习活动 嵌入评价
创设情境 播放视频奔跑吧兄弟中的片段，《奔跑吧兄弟》的视频中出现了鸡兔同笼这一数学名题，今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足， 问鸡兔各几何？ 思考并交流：哪些量是已知量？哪些量是未知量？有哪些等量关系？如果设鸡的个数为ⅹ只 问题1：用学过的知识解决问题 问题2：做的非常正确，大家回顾一下，对于一元一次方程，我们了解它的哪些知识？ 归纳：我们学习了一元一次方程的： 1. 概念 2. 解法 3. 解决实际问题(板书） 这不仅仅是我们学习一元一次方程的学习方面，它也是我们学习其他种类方程的学习结构。 新知建构： 任务一、类比学习，辨析二元一次方程的概念 活动1 旧问题新方法：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？ 问题1：如果设鸡的个数为ⅹ只，兔子的个数为y只，可以列出哪两个方程？ 问题2：观察列出的两个方程，它们是一元一次方程吗？为什么？与一元一次方程有什么相同和不同点？与同学交流 问题3：回顾上述同学的一元一次方程，思考这些相等关系是怎样使用的？ 问题4：能仿照一元一次方程给这样的方程加以命名吗？列举二元一次方程 教师板书强调概念的三个要点： （1）含有两个未知数 （2）含有未知数的项的次数是１ （3）整式方程 问题5：辨认方程，哪些为二元一次方程？为什么？ 任务二、辨析二元一次方程组的概念 活动2 通过任务一中列出的方程组引出二元一次方程组的概念 教师板书强调概念的三个要点： （1）方程组中含有两个相同的未知数 （2）含有未知数的项的最高次数是１ （3）各个方程均是整式方程 问题：辨别方程组， 哪些为二元一次方程组？ 为什么 ？ 任务三、回顾方程的解，探索二元一次方程的解 问题1：x= 23， y = 12，适合方程x + y=35吗？你还能找到其他的x，y的值适合方程x + y=35吗？ 问题2：二元一次方程x + y = 35有多少个解？是不是任意一对有理数都是它的解吗？ 教师提问，回顾一元一次方程的解，学生尝试找出二元一次方程的解。学生选定一个x的值， 就能找到一个y的值，与它一一对应，由此获得二元一次方程的解的概念：适合一个二元一次方程的一对未知数的值，叫作这个二元一次方程的一个解。学生通过枚举发现，二元一次方程的解有无数个，取无数个x的值，就会有无数个y与它对应，初步体会函数的思想，同时，引导学生体会给定一个未知数的值，求另一个未知数变成了代入求值。(随堂练习2) 问题3：你能找到一组x，y的值，同时适合方程x + y = 35和 4x + 2y = 94 吗？ 基于求二元一次方程解及验证解的方法提示学生尝试找出符合问题实际意义的所有正整数解，组织小组讨论，进一步得到适合两个方程的解。由此获得二元一次方程组解的概念，并得出验证一组解是否适合二元一次方程组的方法。(随堂练习3) 迁移运用： 任务、学以致用，二元一次方程解决实际问题 问题10：小明从邮局买了面值50分和80分的邮票共9枚，花了6.3元，小明买了两种邮票各多少枚？ 学生根据具体的情景，列出方程组，体会到方程组是刻画现实世界的有效数学模型。一旦转化成方程问题，一切问题也都迎刃而解了。教师引导学生体会数学来源于生活实际，又能应用到生活实际中去。 评价：正确辨别出二元一次方程即为达标，采取快问快答形式，给小组进行积分。 评价：正确辨别出二元一次方程组即为达标，采取快问快答形式，给小组进行积分。 评价：正确求出二元一次方程的解为达标，给与时间小组展现成果，根据准确率给小组积分。 评价：应用验证解的方法准确验证一组解是否适合二元一次方程组。 评价：能根据实际问题情境列出二元一次方程组
成果集成（知识结构图、思维图、概念图、高质量板书设计、成果呈现、产品呈现等） 基于自然单元建构体系，完成二元一次方程组 类比一元一次方程的学习经验，思考《二元一次方程组》这一章还将学习哪些内容？请尝试构建本章的知识体系，也可以举例说明. 教师指导学生小组交流要求： 1.根据一元一次方程的学习内容，二元一次方程组这一章还将学习哪些内容？ 2.大概是怎样的研究思路和研究顺序呢？ 教师展示学生的学习成果：思维导图，知识结构框架等等 最后教师总结：其实，鸡兔同笼，要求同时满足两个二元一次方程，我们可以用大括号联立就是二元一次方程组，这两个二元一次方程，把①式中，用x的代数式表示y，代入②式，实现了代入消元，把二元一次方程转化成了一元一次方程，这样就是解二元一次方程。当然后面我们还将学习其他的解法，最后我们还会进一步学习用二元一次方程解决实际问题，实现了本章的知识的串联，体现出本章知识之间的连贯性和系统性。 小结： 本节课我们重点学习了二元一次方程的定义以及二元一次方程的解， 通过类比一元一次方程的学习，我们还归纳出二元一次方程这一章的研究思路和方法，为方程这一类型课的学习提供了明确的研究思路和方法。
作业设计及测试设计（实践性作业、创新性作业） 实践性作业设计 1. 解决实际问题 让学生解决一些真实的问题，例如： 某家商店销售两种商品 A 和 B。一天售出 A 商品 30 件，B 商品 20 件，总收入为 800 元。另一天售出 A 商品 40 件，B 商品 10 件，总收入为 700 元。请问 A、B 两种商品的单价分别是多少？ 通过这种方式，学生可以理解和应用二元一次方程组在实际生活中的应用。 2. 合作解决问题 将学生分成小组，并为每组提供一个需要使用二元一次方程组来解决的问题。例如，给出一系列的价格和购物清单，要求他们列出方程组，尝试找出各个商品的价格。 创新性作业设计 3. 创建自己的问题 要求学生创建自己的实际情境问题，并用二元一次方程组进行解决。这可以帮助他们更好地理解和应用这个概念。

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