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第十七章 勾股定理单元复习
【基础知识1】
勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么它们之间的关系是 .
例题讲解：
1．在一个直角三角形中，若斜边长为5cm，直角边的长为3cm，则另一条直角边的长为( )
A．4cm B．4cm或 C． D．不存在
2．（2012，黔东南州）如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于M，则点M的坐标为（ ）
A、（2，0） B、（） C、（） D、（）
3．如右图所示，将一个边长分别为4、8的长方形纸片ABCD折叠，
使C点与A点重合，则EB的长是（ ）
A．3 B．4 C． D．5
4．在直角ΔABC中，斜边长为2，周长为2+，求ΔABC的面积．
【基础知识2】
1.勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足 ，那么这个三角形是直角三角形.
2. 满足a2 +b2=c2的三个正整数，称为勾股数．勾股数扩大相同倍数后，仍为勾股数．常用的勾股数有:
3、4、 ； 6、 、10； 、12、13； 、24、25； 12、 、20等.
例题讲解：
1．已知a、b、c是△ABC的三边长,且满足关系+|a-b|=0,则△ABC的形状为___ _.
2. 若△ABC的三边a、b、c满足，则此△为（ ）
A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.不能确定
3．如图，正方形ABCD中，F为DC的中点，E为BC上一点，且．你能说明∠AFE是直角吗？
【综合训练】
1．将直角三角形的三边扩大相同的倍数后，得到的三角形是( ).
A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.不是直角三角形
2．下列命题中是假命题的是( ).
A．△ABC中，若∠B=∠C－∠A，则△ABC是直角三角形
B．△ABC中，若a2=(b+c)(b－c)，则△ABC是直角三角形
C．△ABC中，若∠A：∠B：∠C=3：4：5，则△ABC是直角三角形
D．△ABC中，若a∶b∶c=5∶4∶3，则△ABC是直角三角形
3．在△ABC中，它的三边a、b、c满足那么△ABC是( ).
A．等腰三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形
4.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，则点C到AB的距离是( ).
A. B. C. D.
5.在直角三角形中,若两直角边的长分别为1cm，2cm ，则斜边长为_____________．
6.如图，圆柱形玻璃杯高为12cm，底面周长为18cm，在杯内离杯底4cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一
只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为 cm.
第6题图 第7题图 第8题图 第9题图
7.如右图所示，带阴影部分的半圆的面积是 （取3）.
8.如图，从点A(0，2)发出的一束光，经轴反射，过点B(4，3)，则这束光从点A到点B所经过路径的
长为 ．
9.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是BC的中点，DE⊥BC，CE//AD，若AC=2，CE=4，则四边形ACEB
的周长为______________．
10.在数轴上作出表示的点．
11.如图，是等边三角形，点是边上任意一点，于点， 于点．
若，求的值．
12.已知：如图，在△ABC中，∠ABC＝90°,AB＝BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3上，
且直线l1，l2之间的距离为2，直线l2，l3之间的距离为3 (两条平行线间的距离是指和两条平行线都
垂直的垂线段的长度). 求：AC的长
13.已知，如图在ΔABC中，AB=BC=CA=2cm，AD是边BC上的高．求：(1)AD的长；(2)ΔABC的面积．
14.如图，一个梯子AB长2.5 米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙角C距离为1.5米，梯子
滑动后停在DE的位置上，测得BD长为0.5米，求梯子顶端A下落了多少米？
15.如图∠B=90 ，AB=16cm，BC=12cm，AD=21cm，CD=29cm. 求四边形ABCD的面积．
16.如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD是∠ABC的平分线，CD=5cm，求AB的长．
(
A
B
C
D
)
17.在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩
下的部分是如图所示的直角梯形，其中三边长分别为2、4、3. 求原直角三角形纸片的斜边长.
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