资源简介

2023-2024学年第二学期电子教案
科目：数学 授课教师：
授课基本信息
授课班级（地点） 授课章/单元 第五章 三角函数
学时 1学时 2学时 授课小节/任务 5.2.2 同角三角函数的基本关系式
教学目标 素质目标 通过学习，使学生学会运用类比联想推测的数学方法，提高运算才能
知识目标 理解并掌 握同角三角函数的两个基本关系式
能力目标 能够依据一个角的三角函数值，求这个角的其他三角函数值
教学重难点 教学重点 公式和的推导及应用
教学难点 同角三角函数的基本关系式的变式应用
学情分析 素质学情、知识学情、能力学情 学生已学过任意角的三角函数的求解，对三角函数这一章较为感兴趣，但基础薄弱，理解能力差。
课堂活动设计
课堂环节设计 教学设计
一、回顾旧知（3min） 展示目标，明确方向（2min） 自学质疑，合作探究（15min） 班级交流、释疑升华（10min） 课堂小结、形成体系（5min） 课后巩固环节+当堂达标 （10min） 板书设计 课本P160-161 问题：1、如何在单位圆中找到和的关系？ 、以及之间有什么特殊关系？ 求值： =_________ 师生活动：按照预习要求，课前预习，完成思考题，回顾上节所学知识点，老师找学生板演解题过程 二次批注：学生可以将关系找到。但是怎么找到他们的特殊关系部分学生不能找到。教师通过学生背诵特殊角的三角函数值来求值。 1、掌握并熟练运用 2、灵活运用同角三角函数的基本关系式求三角函数值以及化简 师生活动：通过一体机出示学习目标，让学生把握学习方向 二次批注：引导学生带着目标学习。 问题：已知=，利用三角形的三边关系，求出， 探索总结和的数量关系以及、以及之间的关系，依据探究的结果得出结论： 和 自学检测： 已知= ，且是第二象限角，求角的余弦和正切值。 公式运用已知=-，且是第二象限角，求的正弦和余弦值 师生活动：教师引入三角形，通过三角形的三边关系（勾股定理），辅助学生进行归纳总结 二次批注：强调正弦和余弦的关系 题型一：已知某个三角函数值求其余的三角函数 1.已知tan=-2,求sin和cos的值。 解：[分析]用“tansin =-2”,求出sin =-2cos，然后结合sin +cos =1,求出 sin , cos . 【解]∵tan=-2,.sin=-2cos ① 又sin +cos =1② 由①②联立解得 cos2= .当为第二象限角时, cos=- ,代入①,得sin= ； 当为第四象限角时,cos=代入①,得sin= 注意:解答此类题目的关键在于充分借助已知角的三角函数值,缩小角的范围.若角所在象限已知,则另两个三角函数值结果唯一;若角所在象限不确定,则应分类讨论. 变式训练：已知sin=-2,求tan和cos的值。 师生活动：教师在讲解过程中先分析题目，然后在将步骤依次写成，强调步骤的完整性。 对于变式题目，学生先独立思考后小组讨论。 二次批注：强调两个公式的应用，尤其是商角与平方和的使用。 例1： 已知角α 的终边经过点P(2, -3).求sinα,cosα 和tanα. 解：= 所以 师生活动：教师提示学生根据三角函数的定义,求三角函数值. 二次批注：巩固三角函数的定义及时变式训练，了解学生的掌握情况。教师巡视并个别指导． 三角函数式化简 2.已知 tan=3,求下列各式的值. (1) (2) sin + cos2 [解](1)原式的分子分母同除以cos(cos≠0)得, 原式= = 用“1”来代换， 变式训练：导学133页模仿练习 sin +cos ,sin -cos ,sin cos的相互转化. [例3]已知sin+cos=,0<<π,求sin-cos 的值。 解：因为sin+cos=，（sin+cos）2= 解得sin cos= - ， 因为0<<π，且sin cos<0,sin >0,cos<0 所以sin cos>0, 又因为（sin-cos）2= 1-2sin cos= ， 所以sin cos= 变式训练：已知sin-cos=,0<<π,求sin+cos 的值 师生活动：学生根据例题，自主练习，熟悉解题方法。利用两个公式之间的转化，学生先独立思考，然后教师将题目拆解，与之前的完全平方公式联合运用，进而求解。 二次批注：强调基本公式该如何使用，对于不同题型使用不同的方法题目相比前面两个题型稍有难度，对于基础稍差的同学可以多练习之前的题型，有选择的练习。 两个同角三角函数基本关系式 已知某个三角函数值求其余的三角函数 三角函数式化简 sin +cos ,sin -cos ,sin cos的相互转化. 师生活动：总结本节课的重点提醒，让学生熟练掌握相应题型 二次批注：总结两个同角三角函数基本关系式。这两个公式是三角函数的基础 1.若角A为△ABC的一个内角,若sin A+cos A=则这个三角形的形状为 （ ） A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.等腰直角三角形 D.直角三角形 2.若 cos a=- ,且a∈(0,π),则 sina等于 （ ） A. B.- C. D.± 3.若角α是△ABC 的一个内角,且 tan a=- ,则cosa的值是 （ ） A. - B. C. D. 4.已知 sin <0,tan >0,则化简的结果为 5.若 f(tan x)=sin xcos x,则 f( )的值是 小组展示 例题讲解学习目标 1. 2.

展开更多......

收起↑