资源简介

课题：9.2.2《总体百分位数的估计》 课型：新授课
课程标准分析
教学内容 本节课选自《2019人教A版高中数学必修二第二册》，第九章《统计》，本节课主要学习总体百分位数的估计百分位数直观上比较容易理解，它把一组按大小排列的数据分成相应百分比的两部分.为了 使得对任何一组数据都存在任意的百分位数，百分位数的定义表述却不是很容易理解。教科书给出的是一组数据的百分位数的定义，因为不管是对有限总体，还是从总体中抽取的样本，观得到的都是一组数据.如果这组数据是总体中所有个体的观测值，那么该定义就是总体百分位数.如果这组数据是样本的观测值，那么该定义就是样本的百分位数，教学中，对于百分位数概念的理解，要注意强调它的直观含义。
教学背景分析
教材分析 1. 教材来源 本节课《2019人教A版高中数学必修二第二册》，第九章《统计》第二单元第二课时，主要学习总体百分位数的估计. 2. 地位与作用 本节内容是在学习利用频率分布直方图分析样本数据的频率分步规律的基础上，学习另外一种总体估计的数据——百分位数，百分位数是新教材的新增内容. 学情分析 1.认知基础：本节课是学生已经学习频率分布直方图和初中统计中中位数计算的基础上，学习百分位数的计算 2.认知障碍： 百分位数的实际应用.
单元教学目标
1、能够根据实际问题的特点，选择恰当的统计图表对数据进行可视化描述，体会合理使用统计图表的重要性. 2、.用样本估计总体 (1)结合实例，能用样本估计总体的集中趋势参数(平均数、中位数、众数)，理解集中趋势参数的统计含义. (2)结合实例，能用样本估计总体的离散程度参数(标准差、方差、极差)，理解离散程度参数的统计含义. (3)结合实例，能用样本估计总体的取值规律. (4)结合实例，能用样本估计百分位数，理解百分位数的统计含义.
课时教学目标
教学目标 1通过百分位数的计算，培养学生数学运算核心素养； 2.通过经历提出问题—推导过程—得出结论—例题讲解—练习巩固的过程，培养学生数据分析核心素养，让学生认识到数学知识的逻辑性和严密性.
教学重点和难点
教学重难点： 重点： 百分位数的计算 难点：百分位数的实际应用
教学资源和教学方法
教学过程分为问题导入、知识探索、巩固应用、课堂小结、布置作业五个环节 多媒体 导学案
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 教师个人二次备课
环节一 一、问题导入： 问题：我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出，某市政府为了减少水资源的浪费，计划对居民生活用水费用实施阶梯式水价制度，即确定一户居民月均用水量标准a，用水量不超过a的部分按平价收费，超出a的部分按议价收费.如果希望确定一个比较合理的标准，以使大部分居民用户的水费支出不受影响，你认为需要做哪些工作？ 我们根据频率分布直方图得出了“大部分居民用户的月均用水量集中在一个较低值区域”等推断.那么，如何利用这些信息，为政府决策服务呢？如果该市政府希望使80%的居民用户生活用水费支出不受影响，你能给市政府提出确定居民用户月均用水量标准的建议吗？ 设置问题情境，回顾上节课的问题和知识点，引出本节新课.
环节二 二、知识探究： 探索（一）总体百分位数的估计 根据市政府的要求确定居民用户月均用水量标准，要寻找一个数a，使全市居民用户月均用水量中不超过a的占80%，大于a的占20%.下面我们通过样本数据对a的值进行估计. 把100个样本数据按从小到大排序，得到第80个和第81个数据分别为13.6和13.8.可以发现，区间（13.6，13.8）内的任意一个数，都能把样本数据分成符合要求的两部分. 一般地，我们取这两个数的平均数（13.6+13.8）/2=13.7，并称此数为这组数据的第80百分位数或80%分位数. 根据样本数据的第80百分位数，我们可以估计总体数据的第80百分位数为13.7左右. 由于样本的取值规律与总体的取值规律之间会存在偏差，而在决策问题中，只要临界值近似为第80百分位数即可，因此为了实际中操作的方便，可以建议市政府把月均用水量标准定为14t，或者把年用水量标准定为168t.一般地，一组数据的第p百分位数是这样一个值，它使得这组数据中至少有p%的数据小于或等于这个值，且至少有（100-p）%的数据大于或等于这个值. 探索（二） 总体百分位数的有关计算 方法总结：第p百分位数的求解步骤 (1)按从小到大排列原始数据. (2)计算i=n×p%. (3)若i不是整数,而大于i的比邻整数为j,则第p百分位数为第j项数据;若i是整数,则第p百分位数为第i项与第(i+1)项数据的平均数 我们在初中学过的中位数，相当于是第50百分位数. 在实际应用中，除了中位数外，常用的分位数还有第25百分位数，第75百分位数.这三个分位数把一组由小到大排列后的数据分成四等份，因此称为四分位数.其中第25百分位数也称为第一四分位数或下四分位数等，第75百分位数也称为第三四分位数或上四分位数等.另外，像第1百分位数，第5百分位数，第95百分位数，和第99百分位数在统计中也经常被使用. 例2、根据下列样本数据，估计树人中学高一年级女生第25，50，75百分位数. 解：把27名女生的样本数据按从小到大排序，可得： 由25%×27=6.75，50%×27=13.5，75%×27=20.25，可知样本数据的第25，50，75百分位数为第7，14，21项数据，分别为155.5，161，164. 据此可以估计树人中学高一年级女生的第25，50，75百分位数分别约为155.5，161和164. 例3、根据下列图表，估计月均用水量的样本数据的80%和95%分位数. 解：由上表可知，月均用水量在13.2t以下的居民用户所占比例为23%+32%+13%+9%=77% 在16.2t以下的居民用户所占比例为77%+9%=86% 因此，80%分位数一定位于[13.2，16.2)内. 由13.2+3×（0.80-0.77）/（0.86-0.77）=14.2 可以估计月均用水量的样本数据的80%分位数约为14.2. 类似地，由22.2+3×（0.95-0.94）/（0.98-0.94）=22.95 可以估计月均用水量的样本数据的95%分位数约为22.95. 教师引导学生根据频率分布直方图估计总体，从而给出合适的建议和意见. 利用例题，教师引导学生体验利用样本数据和图表求百分位数的方法和过程. 引导学生考虑问题要结合实际，知识来源于生活，又反馈于生活。 利用例题让学生探究本节课的问题，让学生形成知识体系，培养学生整体思考的能力.
环节三 三、课堂巩固 某赛季甲、乙两名篮球运动员10场比赛得分的原始记录为： 甲运动员的得分：13 51 23 8 26 38 16 33 14 28 ，乙运动员的得分：49 24 12 31 50 31 44 36 15 37 ，估计甲运动员第25百分位数乙运动员第50百分位数. 解：先将甲、乙两名运动员的得分按从小到大进行排序： 甲：8 13 14 16 23 26 28 33 38 51 乙：12 15 24 31 31 36 37 44 49 50 由25%×10=2.5，50%×10=5，可知甲的第25百分位数为第3项数据，为14；乙的第50百分位数为第5项数据，为31. 学生限时完成，教师公布答案，学生自评 通过练习题，巩固基础知识，发散学生思维，培养学生思维的严谨性和对数学的探索精神.
环节四 课堂小结 第p百分位数的求解步骤 (1)按从小到大排列原始数据. (2)计算i=n×p%. (3)若i不是整数,而大于i的比邻整数为j,则第p百分位数为第j项数据;若i是整数,则第p百分位数为第i项与第(i+1)项数据的平均数. 学生回顾本节课知识点，教师补充. 通过总结，让学生进一步巩固本节所学内容，并能够灵活运用，提高概括能力和自学能力.
作业设计 五、布置作业 1. 今日积累 2. 写到作业本上：教材P2034练习1-3题 3. 阅读新教材203-208页，提炼知识点，填写自学导学案
板书设计
教学反思

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