资源简介

6.2正比例（讲义）
2023-2024学年数学六年级下册同步培优讲义（苏教版）
1．正比例
【知识点归纳】
正比例，简称正比，是指两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。如果这两种量中相对应的两个数比值（或者说商）一定，这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系。
举例如下：
（1）同圆的周长与直径 （比值：π）。
（2）正方形的周长与边长 （比值：4）。
（3）购买的总价与购买的数量（比值：单价）。
（4）圆的周长和半径成正比例吗？为什么？
解：因为圆的周长除以圆的半径＝2π，所以圆的周长和半径成正比例。
（5）易错题：正方形的面积与边长中，S：A＝A
解：由上述可以看出：比值是个变量，它不能与比的任意一项相同，所以这个比例也不是正比例。
但如果圆的面积（S）：（R R） （R的平方）＝π，这可看成一个正比例，它是S与（R R）成正比例。
（6）易错题：圆的面积（S）：半径（R）＝πR
解：这个比例是错误的，它不属于正比例。因为（S：R＝πR）因为根据上面所说，比值须是一个不变的量，而比的前项和后项必须是可以变化的量，如果R变化，那比值也会变化，所以圆的面积与半径不成正比例。
（7）速度一定，路程和时间成正比例；时间一定，路程和速度成正比例。
解：aX＝Y中，a不变，则 X与Y成正比例。一个变量随着另一个变量的变化而变化。
（8）易错题：圆的面积（S）：π＝R R（一定）
解：这是一个错误的比例，因为比值是不变的量，前项与后项应随着一个的变化而变化，而在这里，比值是个固定的量，而π也是一个固定的量，前项无法变化，这个比例就成了一个固定的比例，不符合上面所说的前项和后项必须是可以变化的量。
一．选择题（共7小题）
1．x和y成正比例，当x＝2时，y，当x＝0.3时，y＝（　　）
A．0.1 B．0.6 C．1 D．无法计算
2．下列数量关系中，成正比例关系的是（　　）
A．全班人数一定，出勤人数和缺勤人数
B．圆柱的高一定，圆柱的体积和底面半径
C．单价一定，数量和总价
D．2÷x＝y，x和y
3．表示x和y成正比例关系的式子是（　　）
A．x+y＝6 B．x﹣y＝8 C．y＝5x D．xy＝9
4．下面图中，表示甲和乙成正比例关系的有（　　）幅图。
A．4 B．3 C．2 D．1
5．下面成正比例的是（　　）
A．圆的周长和直径
B．长方形的面积一定，长和宽
C．圆的面积和半径
D．书的页数一定，已读的页数和未读的页数
6．下列各题中的两种量，成正比例的是（　　）
A．小东的身高和体重 B．圆的半径和面积
C．圆的半径和周长
7．学校订阅《小学生周报》的金额和份数（　　）
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例
二．填空题（共7小题）
8．路程和时间的比的比值是　 　，如果它一定，那么路程和时间成　 　比例．
9．x与y成正比例。将表补充完整。
x 3 　 　 10
y 1.8 　 　 1.2 　 　
10．下表中x和y两个量成正比例，请把表格填写完整。
x 6 2.5 　 　 　 　
y 3 　 　 4 3.6 　 　
11．货物的单价一定，卖出的数量与所得的货款成　 　比例；总产量一定，每公顷的产量和种的公顷数成　 　比例．
12．已知x和y是成正比例的两个量，请把如表填写完整。
x 0.8 0.5 　 　 　 　 10
y 1.2 　 　 24 　 　
13．如果5x＝7y，那么x与y成　 　比例．
14．已知x和y是两个相关联的量，可用y＝4x表示，根据这个式子填写下表．
x 3 6 9 12 15 18
y 　 　 24 　 　 　 　 60 　 　
三．判断题（共7小题）
15．一根电线，用去的米数与剩下的米数成反比例．　 　．
16．工作总量一定，工作效率和工作时间成正比例．　 　
17．每袋花生的质量一定，花生的总质量和袋数成正比。 　 　
18．如果一个量变大，另一个量也变大，这两个量成正比例。 　 　
19．小明应完成的作业量一定，他已完成的作业量和未完成的作业量成反比例． 　 　
20．每本书的单价一定，本数和总价成正比例．　 　．
21．长方体的高一定，底面积和体积成正比例关系。 　 　
四．应用题（共1小题）
22．书房的面积是16m2，刚好用了32块地砖，卧室的面积是20m2，用同样的地砖，需要多少块？
6.2正比例（讲义）-2023-2024学年数学六年级下册同步培优讲义（苏教版）
参考答案与试题解析
一．选择题（共7小题）
1．【答案】A
【分析】由于x和y成正比例，当x＝2时，y，当x＝0.3时，求y，可得比例2：0.3：y，根据比例的性质解答即可．
【解答】解：由题意可得：
2：0.3：y
2y0.3
2y÷2＝0.2÷2
y＝0.1，
故选：A。
【点评】这道题重点考查学生对于比例的基本性质的应用．
2．【答案】C
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。
【解答】解：A.出勤人数+缺勤人数＝全班人数（一定），和是定值，所以全班人数一定，出勤人数和缺勤人数不成比例，本项不符合题意；
B.因为圆柱的体积＝底面积×高，所以，圆柱的体积÷底面积＝高（一定），即圆柱的体积与底面积的比值一定．所以圆柱的体积与底面积成正比例，本项不符合题意；
C.总价÷数量＝单价（一定），商一定，所以购买的数量和总价成正比例，本项符合题意；
D.已知2÷x＝y，即xy＝3（一定），积一定，所以y与x成反比例关系，本项不符合题意。
故选：C。
【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再判断。
3．【答案】C
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。
【解答】解：A、B选项是和或差一定，因此不成比例；
C.y＝5x，所以（一定），x和y成正比例关系；
D.乘积一定，表示x和y成反比例关系。
故选：C。
【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。
4．【答案】C
【分析】首先要知道成正比例关系的图象特点是一条直线，相关联的两个量应是比值或商一定，反比例关系的图象是一条曲线，且一个量扩大、另一个量缩小；据此即可作出正确选择。
【解答】解：由图分析可知：
第一幅图象是一条递增的直线，相对应的两个数据的比值一定，是正比例关系；
第二幅图象虽然是直线，但是表示的是一个量增加，而另一个量减少，不是比值或乘积一定，所以不成比例；
第三幅图象是一条曲折线，表示的两个量的乘积不一定，不成比例；
第四幅图象是一条递增的直线，相对应的两个数据的比值一定，是正比例关系；
即第一幅、第四幅图象是正比例关系。
故选：C。
【点评】本题是成正、反比例关系知识的拓展，是把数和形结合起来，研究两个相关联的量之间的关系。
5．【答案】A
【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量；两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量。
【解答】解：A项：圆的周长÷直径＝π（一定），比值一定，圆的周长和直径成正比例关系；
B项：长×宽＝面积（一定），积一定，长方形的面积一定，长和宽成反比例关系；
C项：圆的面积和半径，不成比例关系；
D项：书的页数一定，已读的页数和未读的页数，不成比例关系。
故选：A。
【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。
6．【答案】C
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。
【解答】解：A.身高和体重的比值不一定，所以小东的身高和体重不成比例；
B.圆的面积÷半径＝圆周率×半径，圆周率乘半径的乘积不一定，所以圆的面积和圆的半径不成比例；
C.圆的周长÷圆周率÷2＝半径（一定），所以圆的半径和周长成正比例。
故选：C。
【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再作判断。
7．【答案】A
【分析】根据正反比例的意义，分析数量关系，每份《小学生周报》的金额（定价）底一定的，然后看学校订阅《小学生周报》的金额和份数是比值一定还是乘积一定，从而判定成什么比例关系．
【解答】解：学校订阅《小学生周报》的金额和份数是两种相关联的量，它们与每份《小学生周报》的金额有下面的关系：
学校订阅《小学生周报》的金额：份数＝每份《小学生周报》的金额（一定）；
已知每份《小学生周报》的金额一定，也就是学校订阅《小学生周报》的金额和份数的比值是一定的，所以学校订阅《小学生周报》的金额和份数成正比例．
故选：A。
【点评】此题重点考查正比例和反比例的意义．
二．填空题（共7小题）
8．【答案】见试题解答内容
【分析】根据路程、时间和速度的关系，求出路程和时间的比的比值即速度，如果速度一定，也就是比值一定，路程和时间就成正比例．
【解答】解：路程：时间＝速度（一定），也就是比值一定，路程和时间就成正比例．
故答案为：速度，正．
【点评】解决关键是先求出路程和时间的比的比值，再根据比值一定，判断路程和时间成正比例．
9．【答案】，2，6。
【分析】列出比例式利用解比例的方法解答。
【解答】（1）3：1.8：y
3y＝1.8
3y÷33
y
（2）3：1.8＝x：1.2
1.8x＝3×1.2
1.8x÷1.8＝3.6÷1.8
x＝2
（3）3：1.8＝10：y
3y＝1.8×10
3y÷3＝18÷3
y＝6
故答案为：，2，6。
【点评】本题考查了根据成正比例关系列比例式求未知量，需熟练掌握并利用比例的基本性质。
10．【答案】1.25，8，7.2，。
【分析】两个数成正比例，也就是x和y两个数的商不变，先求出这两个数的商，再根据被除数＝除数×商，以及除数＝被除数÷商即可解答。
【解答】解：6÷3＝2
2.5÷2＝1.25
4×2＝8
3.6×2＝7.2
2
x 6 2.5 8 7.2
y 3 1.25 4 3.6
故答案为：1.25，8，7.2，。
【点评】此题主要考查学生对正比例的认识，以及利用正比例关系是解决问题的能力。
11．【答案】见试题解答内容
【分析】判定两种相关联的量是否成正、反比例，要看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定就成正比例；如果是乘积一定就成反比例．
【解答】解：所得的货款÷卖出的数量＝货物单价（一定），是比值一定，所以成正比例；
每公顷的产量×种的公顷数＝总产量（一定），是乘积一定，所以成反比例；
故答案为：正，反．
【点评】此题属于根据正、反比例的意义，判断两种相关联的量是成正比例还是成反比例，就看两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做出解答．
12．【答案】16；；；15。
【分析】两个数成正比例，也就是x和y两个数的商不变，先求出这两个数的商，再根据被除数＝除数×商，以及除数＝被除数÷商即可解答。
【解答】解：0.8÷1.2
0.5
2416
1015
x 0.8 0.5 16 10
y 1.2 24 15
故答案为：16；；；15。
【点评】此题主要考查学生对正比例的认识，以及利用正比例关系是解决问题的能力。
13．【答案】见试题解答内容
【分析】判定两种相关联的量是否成正、反比例，要看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定就成正比例；如果是乘积一定就成反比例．
【解答】解：因为5x＝7y，所以x÷y（一定），是比值一定，所以x与y成正比例；
故答案为：正．
【点评】此题属于根据正、反比例的意义，判断两种相关联的量是成正比例还是成反比例，就看两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做出解答．
14．【答案】见试题解答内容
【分析】根据y＝4x，代入x的数值解答即可．
【解答】解：（1）y＝4x＝4×3＝12；
（2）y＝4x＝4×9＝36；
（3）y＝4x＝4×12＝48；
（4）y＝4x＝4×18＝72．
故答案为：12，36，48，72．
【点评】此题考查了学生对正比例的认识，以及利用正比例关系式解答问题的能力．
三．判断题（共7小题）
15．【答案】见试题解答内容
【分析】①两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做成正比例关系．
②两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系．
③除了这两种情况，其余的都不成比例关系
【解答】解：用去的米数与剩下的米数相加是总米数，
它们与总量是加数、加数、和的关系，
它们的乘积不是一定的，比值也不是一定的．
所以用去的米数与剩下的米数不成任何比例关系．
故答案为：×．
【点评】此题重点考查辨识成正比例的量与成反比例的量．
16．【答案】见试题解答内容
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．
【解答】解：因为工作效率×工作时间＝工作总量（一定）
乘积一定，工作效率和工作时间成反比例，不成正比例．
故答案为：×．
【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．
17．【答案】√
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【解答】解：因为花生的总质量：袋数＝每袋的质量（一定），是比值一定，所以花生的总质量和袋数成正比例，所以原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。
18．【答案】×
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。
【解答】解：如果一个量变大，另一个量也变大，但比值不一定，所以这两量不成正比例，所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题考查了判断两个相关联的量之间成什么比例的方法。
19．【答案】×
【分析】根据正反比例的意义，分析数量关系．既然小明应完成的作业量一定，就看那两个变量（他已完成的作业量和未完成的作业量）是比值一定还是乘积一定，从而判定是不是成反比例关系．
【解答】解：已完成的作业量+未完成的作业量＝应完成的作业量（一定），
可以看出，已完成的作业量和未完成的作业量是两种相关联的变化的量，但是它们相对应的数是和一定，它们的乘积和比值都不一定，
所以已完成的作业量和未完成的作业量不成任何比例关系．
故答案为：×．
【点评】此题重点考查正比例和反比例的意义．
20．【答案】见试题解答内容
【分析】判断本数和总价是否成正比例，就看这两种量是否是对应的比值一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是比值不一定，就不成正比例．
【解答】解：总价÷本数＝每本书的单价（一定），是比值一定，本数和总价就成正比例．
故判断为：正确．
【点评】此题属于辨识成正比例的量，就看这两种量是否是对应的比值一定，再做出判断．
21．【答案】√
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【解答】解：长方体的体积＝底面积×高，高＝长方体的体积÷底面积。长方体的高一定，所以它的体积和底面积成正比例关系，原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。
四．应用题（共1小题）
22．【答案】40块。
【分析】根据题意知道，地砖的面积一定，房子的面积÷地砖的块数＝地砖的面积（一定），所以房子的面积与方砖的块数成正比例，由此列出比例解答即可。
【解答】解：设用同样的地砖，需要X块。
16：32＝20：X
16X＝640
X＝40
答：用同样的地砖，需要40块。
【点评】关键是判断出房子的面积与方砖的块数成正比例，由此解决问题。

展开更多......

收起↑