资源简介

课题 §1.2直角三角形1 课型 新授课
主备人 课时数 1课时 时间
教 学 目 标 知识与能力目标：掌握直角三角形的性质定理及判定定理的证明方法。 过程与方法目标：进一步经历用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程，建立初步的符号感，发展抽象思维。 情感态度价值观目标：积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲;
教学重点 学习并掌握勾股定理及其逆定理，能够运用其解决问题．
教学难点 学习并掌握勾股定理及其逆定理，能够运用其解决问题．
教学准备 课件
教 学 过 程 二次备写
一、复习回顾 1、上节课我们初步认识了30°的直角三角形，它有什么特殊的性质呢？ 定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半 2、一般的直角三角形具有什么性质呢？ 定理1：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。（勾股定理） 那是关于“边”的性质，“角”呢？ 定理2：直角三角形的两个锐角互余。 3、如何去判断一个三角形是否为直角三角形呢？ 定理3：有两个角互余的三角形是直角三角形 定理4：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形（勾股定理的逆定理） 二、合作探究 在之前的学习过程中，我们学习和掌握了这些性质和判定，你能尝试去证明它们吗？小组合作，分工完成。 给出定理4证明 定理4：如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形． 已知：如图，在△ABC中，AB2+AC2=BC2. 求证:△ABC是直角三角形． 证明：如图(2)，作 Rt△A′B′C′， 使∠ A′=90°，A′B′=AB，A′C′=AC， 则 A′B′2+A′C′2=B′C′2（勾股定理）. ∵ AB2+AC2=BC2，∴ BC2=B′C′2. ∴ BC=B′C′. ∴△ABC≌△A′B′C′（SSS）. ∴ ∠A=∠A′=90°（全等三角形的对应角相等）. 因此，△ABC 是直角三角形. 【总结归纳】 如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形． 几何语言： ∵a2+b2=c2. ∴△ABC是直角三角形 【总结归纳】 直角三角形的性质定理: 1. 勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方. 2. 直角三角形的两个锐角互余. 直角三角形的判定定理: 1.有两个角互余的三角形是直角三角形 2.如果三角形两边的平方和等于第三边的平方, 那么这个三角形是直角三角形. 观察上面第一个和第四个定理，他们的条件和结论之间有怎样的关系？第二个和第三个呢？与同伴交流。 能再举一些类似关系的例子吗？ 如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题为互逆命题。其中一个命题称为另一个命题的逆命题。 【例题巩固】 说出下列命题的逆命题，并判断每对命题的真假。 如果ab=0,那么a=0,b=0 如果|a|=a，那么a≧0 如果x=3,y=4,那么x+y=7 思考：逆命题都是真命题吗？ 一个命题是真命题，逆命题不一定是真命题。如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理。其中一个定理称为另一个定理的逆定理。 三、课堂练习 1.在 ABC中，∠A∶∠B∶∠C=2∶3∶5，则ΔABC是（ ） A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形 2.已知：在△ABC中，AB＝13cm，BC＝10cm，BC边上的中线AD＝12cm. 求证：AB＝AC. 3.如图所示，在 ABC中，∠BCA=90°,AC=12,AB=13, 点D是 ABC外一点，连接DC,DB，且CD=4,BD=3. 求BC的长（2）求证： BCD是直角三角形。 （2） （3） （4） 4.如图，在 ABC中，∠A=90°，AB=AC,点D为BC中点。E,F分别为AB,AC上的一点，且BE=AF.请你判断 DEF的形状，并说明理由 四、课堂小结 1、直角三角形有哪些性质？ 2、直角三角形有哪些判定方法？. 3、什么叫做逆命题？什么叫做逆定理？ 五、作业布置 A:随堂练习2、3，习题3、5 B：随堂练习2，3，习题3

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