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第三单元 长方体和正方体
考点一：长方体和正方体的认识
1、长方体的特征：长方体是由6个长方形（特殊情况下由2个相对的面是正方形）围成的立体图形。长方体有6个面，相对的面完全相同；有12条棱，相对的棱长度相等；有8个顶点。
2、相交与一个顶点的3条棱的长度分别叫作长方体的长、宽、高，长方体的12条棱中有4条长、4条宽和4调高。
3、正方体是由6个完全相同的正方形围成的立体图形。正方形有12条棱，每条棱的长度都相等；正方体有8个顶点。
4、正方体可以堪称长、宽、高都相等的长方体。正方体是特殊的长方体。
5、认识长方体和正方体的展开图。
6、正方体和长方体的关系。
考点二：长方体和正方体的表面积
1、长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。
2、长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2。
用字母表示:S=(ab+ah+bh)×2。
3、正方体的表面积=棱长×棱长×6。
用字母表示:S=6a2。
考点三：长方体和正方体的体积
1、体积单位
（1）物体所占空间的大小叫做物体的体积。
（2）常用的体积单位有立方厘米、立方分米和立方米，可以分别写成cm3、dm3、m3。
棱长是1cm的正方体，体积是1cm3;
棱长是1dm的正方体，体积是1dm3;
棱长是1m的正方体，体积是1m3。
2、体积计算公式
（1）长方体的体积=长×宽×高。
用字母表示:V=abh。
（2）正方体的体积=棱长×棱长×棱长。
用字母表示:V=a3。
考点四：体积单位间的进率
体积单位换算：1立方分米=1000立方厘米　1立方米=1000立方分米
相邻的两个体积单位间的进率是1000。
考点五：容积单位
1、容积单位
（1）容器所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。
（2）计量容积，一般用体积单位。计量液体的体积，如水、油等，常用容积单位升和毫升，也可以写作L或mL。
（3）容积单位的换算:1升=1000毫升
容积单位和体积单位的关系:1升=1立方分米
1毫升=1立方厘米
题型一：长方体和正方体的认识
【精讲一】用棱长2厘米的正方体木块拼成一个较大的正方体，至少需要（ ）块。
A．4 B．8 C．9 D．64
【分析】
用小正方体块拼成一个较大的正方体，每条棱长上至少需要2个小正方体，由此即可解答。
【详解】
2×2×2
＝4×2
＝8（块）
故答案为：B
【分析】
本题考查正方体的棱长特点，分析用小正方体组成较大正方体时棱长及所用数量的变化情况。
【精讲二】一个长方体的长、宽、高分别是4cm、3cm、2cm，这个长方体的棱长总和是（ ）cm。
【分析】
根据长方体的特征：12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等。长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，把数据代入棱长总和公式解答即可。
【详解】
（4＋3＋2）×4
＝9×4
＝36（厘米）
答：这个长方体的棱长总和是36厘米。
故答案为36。
【分析】
此题考查的目的是掌握长方体的特征及棱长总和公式。
【精讲三】补画长方体（用虚线表示被遮住的线段；只要在已有图形基础上画出长方体，不必写画法）．
【详解】
根据长方体的特征12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等，6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等．长方体的长、宽、高决定长方体的形状和大小．由此作图即可．
【精讲四】有两根同样长的铁丝，一根正好围成一个长、宽、高的长方体框架，另一根正好围成一个正方体框架，这个正方体的棱长是多少厘米？（接头忽略不计）
【分析】
根据“长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4”求出铁丝的长度，再除以12即可求出正方体的棱长。
【详解】
（25＋7＋13）×4÷12
＝45×4÷12
＝15（厘米）；
答：这个正方体的棱长是15厘米。
【分析】
熟记长方体和正方体的棱长总和计算公式是解答本题的关键。
题型二：长方体和正方体的表面积
【精讲一】一个无盖正方体水箱，棱长是5分米，做10个这样的水箱，至少需要铁皮（ ）平方米。（不考虑接缝处）
A．1.5 B．15 C．1.25 D．12.5
【详解】
做这个水箱至少需要多少平方米铁皮，即求正方体五个面的面积，缺少上面，求出一个表面积再乘10，解答即可。
（平方分米）平方米。
故选D。
【精讲二】如图，长方体的长是12cm，究是4cm，高是6cm，把这个长方体沿虚线剪开，剪开后的3个小长方体的表面积的和比原来的长方体增加了（ ）平方厘米。
【分析】
每切一次增加两个截面，用宽×高×增加的截面数量即可。
【详解】
4×6×4＝96（平方厘米）
【分析】
两个立体图形（比如长方体之间）拼起来，因为面数目减少，所以表面积减少，如果切开，面数增加，所以表面积增加。
【精讲三】学校要粉刷一间教室的屋顶和四壁。已知教室的长是8米，宽5米，高是3米，门窗和黑板的面积一共是。如果每平方米需要花4元的涂料费，粉刷这间教室一共需要花费多少元？
【分析】
需要粉刷的面积用教室前、后、左、右、上面，4个面的面积减去门窗面积，再用需要粉刷的面积×每平方米涂料费即可。
【详解】
8×5＋8×3×2＋5×3×2－17.5
＝40＋48＋30－17.5
＝100.5（平方米）
100.5×4＝402（元）
答：粉刷这个教室共需要花费402元。
【分析】
关键是灵活计算长方体表面积，长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2。
【精讲四】小青在方格纸上设计了一个火柴盒的外盒（如图），但他不会设计火柴盒的内盒，请你帮帮他．（纸的厚度及连接部分忽略不计）
（1）参照外盒的图纸，在方格纸上画出内盒的图纸．
（2）制作这样一个完整的火柴盒，一共至少要用多少平方厘米的硬纸皮？（每小格的边长表示1厘米）
【分析】（1）根据题意可知，火柴盒的内盒是由5个面组成的，1个底面和4个侧面；火柴盒的长是6厘米，宽是4厘米，高是1厘米；
（2）外盒是由4个面组成，上下面和左右面；再加上内盒5个面的面积即可．由此解答．
【详解】解：（1）作图如下：
（2）（6×4+6×1）×2+6×4+（6×1+4×1）×2
=（24+6）×2+24+（6+4）×2
=30×2+24+10×2
=60+24+20
=104（平方厘米）；
答：一共至少要用104平方厘米的硬纸皮．
【分析】此题主要考查长方体的特征和表面积的计算解答关键是搞清火柴盒的外盒是由4个面组成，内盒是由5个面组成；根据长方体的表面积公式解答即可．
题型三：长方体和正方体的体积
【精讲一】一个长方体木料的长5厘米、宽4厘米、高是3厘米，从木料上锯下一个最大的正方体木块后，剩余木料的体积（不记损耗）是（ ）cm3。
A．27 B．33 C．18 D．65
【分析】
一个长方体木料的长5厘米、宽4厘米、高是3厘米，从木料上锯下一个最大的正方体木块，正方体木块的棱长是3厘米，根据长方体和正方体体积公式分别求出体积，用长方体体积－正方体体积即可。
【详解】
5×4×3－3×3×3
＝60－27
＝33（立方厘米）
故答案为：B
【分析】
长方体体积＝长×宽×高，正方体体积＝棱长×棱长×棱长。
【精讲二】一条长2m的长方体木料，横截面是边长为3dm的正方形，这根木料的体积是（ ）dm3；如果把这根木料锯成3段，则表面积比原来增加了（ ）dm2。
【分析】
根据长方体体积＝横截面×长，求出木料体积；锯成3段，增加了4个横截面，求出一个横截面面积×4＝增加的表面积。
【详解】
2米＝20分米
3×3×20＝180（立方分米）
3×3×4＝36（平方分米）
【分析】
关键是灵活运用长方体体积公式，理解长方体表面积求法。
【精讲三】学校要修建一个长80米，宽60米，深15分米的蓄水池。
（1）如果要在水池的四壁和底面抹上一层水泥，抹水泥的面积是多少平方米？
（2）如果在池中放入1.2米深的水，池内的水是多少立方米？
【分析】
（1）根据题意可知，水池的前后面、左右面和底面涂抹水泥，共5个面积，据此列式解答即可，要注意高的单位是分米，先进行单位换算；（2）池内的水也为长方体形，底面积即为水池的底面积，再根据体积＝底面积×高解答即可。
【详解】
（1）15分米＝1.5米；
＝4800＋420
＝5220（平方米）；
答：抹水泥的面积是5220平方米。
（2）
＝4800×1.2
＝5760（立方米）；
答：池内的水是5760立方米。
【分析】
熟练掌握长方体的表面积和体积计算公式是解答本题的关键。
题型四：体积单位间的进率
【精讲四】在2.07、2070、207000和2070000立方厘米中，（ ）与其余几个数不同。
A．2.07 B．2070 C．207000 D．2070000
【答案】C
【精讲五】把一根2米长的方木，锯成3段相同长度的小长方体方木时，表面积增加了40平方厘米，原来方木的体积是（ ）立方厘米。
【答案】2000
【精讲六】一个无盖的鱼缸，长1.2m，宽80cm，高6dm，这个鱼缸可以放多少立方分米的水？
【答案】1.2m=12dm
80cm=8dm
V=abh
=12×8×6
=576（dm3）
答：这个鱼缸可以放576dm3的水。
题型五：容积单位
【精讲七】把你自己的一只拳头慢慢地伸进盛满水的脸盆中，并浸没它，溢出来的水的体积大约是（ ）。
A．大于1升 B．0.4升左右 C．6~10毫升之间 D．小于6毫升
【分析】
求溢出来的水的体积，也就是求自己的一只拳头的体积，与一只手掌体积相当；估测手掌长20厘米，宽10厘米，厚1厘米，一只手掌体积大约为：20×10×1＝20（立方厘米），据此解答即可。
【详解】
溢出来的水的体积，也就是自己的一只拳头的体积，与一只手掌体积相当。
估测自己手掌，长20厘米、宽10厘米、厚1厘米，一只手掌体积大约为：20×10×1＝200（立方厘米），
200立方厘米＝200毫升＝0.2升；溢出来的水的体积大约是0.2升。
溢出来的水的体积是大于1毫升而小于1升；选项A、C、D不存在；
故答案为：B。
【分析】
此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际和计量单位的大小，灵活的选择。
【精讲八】一种汽车的油箱从里面量长是8dm，宽是3dm，高是2.5dm。
（1）这个油箱最多能装汽油多少升？
（2）如果一辆这样的汽车平均每千米的耗油量是0.08L，这箱汽油最多可以供汽车行驶多少千米？
【分析】
（1）根据长方体体积＝长×宽×高，求出容积即可；
（2）用油箱容积÷平均每千米耗油量即可。
【详解】
（1）8×3×2.5＝60（立方分米）＝60（升）
答：这个油箱最多能装汽油60升。
（2）60÷0.08＝750（千米）
答：这箱汽油最多可以供汽车行驶750千米。
【分析】
关键是掌握长方体体积公式，理解数量关系。
一、填空题（共20分）
1．（2分）如图分别是长方体纸盒的左面和前面，那么这个纸盒的底面积是( )平方厘米，容积是( )立方厘米（厚度忽略不计）。
2．（2分）爸爸在一个底面积为54平方分米的长方体鱼缸里放了一个假山石，水面上升了4厘米。这个假山石的体积是( )立方厘米。
3．（2分）四个完全一样的骰子的六个面上分别写着1、2、3、4、5、6，它们叠放在一起（如图）排成一个长方体，则数字3的对面是数字( )。

4．（2分）用铁丝做一个长7cm、宽5cm、高3cm的长方体框架，至少需要( )dm长的铁丝。
5．（2分）在一个长9分米、宽8分米，高5分米的长方体木块上截下一个体积最大的正方体木块，剩余部分的体积是( )立方分米。
6．（2分）下面各图是用棱长为1cm的小正方体拼成的，它们的体积各是多少？
( )cm3；( )cm3；( )cm3。
7．（2分）某品牌矿泉水瓶上标有“净含量毫升”的字样，表示这瓶矿泉水的标准净含量是( )升，实际每瓶最多不超过( )升，最少不少于( )升。
8．（2分）给一个棱长2厘米的正方体包装盒四周都贴上商标，贴商标的面积是( )平方厘米，这个正方体的体积是( )立方厘米。
9．（2分）把两个长、宽、高分别是10厘米、8厘米、2厘米的相同长方体拼成一个大长方体，这个大长方体的表面积最少是( )平方厘米。
10．（2分）把4个棱长1厘米的正方体，排成一排拼成一个长方体后，表面积减少了( )平方厘米，得到长方体的体积是( )立方厘米。
二、判断题（共10分）
11．（2分）棱长是6cm的正方体的表面积比体积大。( )
12．（2分）一种矿泉水桶最多能装19L水，19L是指这矿泉水桶的体积。( )
13．（2分）一个长方体的所有棱长的长度之和是72厘米，相交于某一个顶点的三条棱之和是18厘米。( )
14．（2分）把3个棱长为1厘米的正方体拼成1个长方体，表面积减少了3平方厘米。( )
15．（2分）把3块棱长为2cm的正方体木块拼成一个长方体。这个长方体的表面积是56cm2，体积是24cm3。( )
三、选择题（共10分）
16．（2分）如图，将一个长方体木块的中间挖掉一小个小长方体木块，下面的说法正确的是（ ）。
A．体积减少，表面积不变 B．体积减少，表面积也减少
C．体积减少，表面积增加 D．体积和表面积都不是变
17．（2分）用一根长9.6分米的铁丝正好围成一个长方体框架。那么相交于一个顶点的棱长之和是（ ）分米。
A．1.8分米 B．2.4分米 C．1.2分米 D．3.2分米
18．（2分）如果把长方体的长、宽、高分别扩大到原来的2倍，那么它的体积就扩大到原来的（ ）倍。
A．2 B．4 C．6 D．8
19．（2分）如图所示的物体是由23块棱长为1cm的正方体积木拼搭而成，如果拿走其中的一块，那么剩下物体的表面积与原来相比，不可能是（ ）。

A．不变的 B．减少 C．减少 D．增加
20．（2分）一个长方体长x厘米、宽y厘米、高z厘米，如果它的高增加3厘米，那么体积比原来增加（ ）立方厘米。
A．3xy B．3xz C．3yz D．3xyz
四、计算题（共6分）
21．（6分）计算下面图形的表面积。
五、作图题（共6分）
22．（6分）同一个长方体有不同的平面展开图，请给下面这个长方体的展开图画上它的第6个面（画出两种不同情况）。
六、解答题（共48分）
23．（6分）学习了“测量不规则物体体积”后，李浩和王乐两位同学用长方体玻璃容器测量一个土豆的体积。实验步骤如下：
（1）测量并记录长方体容器底面的长为8厘米，宽为6厘米，高为10厘米；
（2）把土豆放入容器中，往容器中注水，直到把土豆完全浸没，测量记录此时水面高度为7厘米；
（3）取出容器中的土豆，测量记录此时水面高度为5厘米；
（4）根据测量数据计算得出土豆的体积。
你能根据这两位同学的实验算出这个土豆的体积吗？
24．（6分）制作一个棱长为2分米的正方体灯笼框架，至少需要多少分米长的木条？若在灯笼的各个面糊上彩纸（上面不糊），至少需要多少平方分米的彩纸？
25．（6分）将一块长12分米，宽8分米的长方形铁皮四个角各剪下一个边长为2分米的正方形（如图），然后焊成一个无盖的长方体水槽。这个水槽用了多少铁皮？水槽盛水多少升？（不计铁皮的厚度）
26．（6分）放纸鸢：在中国南方一带，端午节儿童放纸鸢称为“放殃”，聪聪和爸爸制作了一个长方体宫灯纸鸢，它的底面是一个边长为3分米的正方形，高是6分米。要完成这个长方体宫灯纸鸢框架的制作，至少需要多长的竹子？（接头处忽略不计）
27．（6分）“冰立方”是长和宽均为177米，高为31米的长方体建筑。国家游泳中心从“水立方”到“冰立方”的自由转换高度切合了绿色共享的办奥理念，是世界上唯一水上项目和冰上项目均可运行的“双奥”场馆。
小亮想利用一根长56.6厘米的铁丝搭建出一个长6.5厘米、宽6.5厘米的“冰立方”的模型，这个“冰立方”的高为多少厘米？
28．（6分）下面是同一个长方体的展开图，说一说每个图是怎样展开的。
找一些正方体纸盒将其展开，你能展开成多少种不同的形状？
29．（6分）方形排水管的横截面是边长0.15米的正方形，每节排水管长2.5米。做30节这样的排水管至少需要多少平方米铁皮？只列式，不计算。
30．（6分）如下图，一个长、宽、高分别为30厘米、16厘米、21厘米的长方体容器中水位高度是10厘米，如果将另一个长方体（长、宽、高分别为16厘米、10厘米、36厘米的铁块竖直）放入左边的容器中（贴底面齐平），那么这个容器中的水会溢出吗？如果不溢出，那么容器中水位将上升至多少高度？如果溢出，那会溢出多少立方厘米的水量？
参考答案
1．54 216
【分析】根据长方体的展开图知，这个长方体的长是9厘米，宽6厘米，高是4厘米，求这个纸盒的底面积，根据长方形的面积＝长×宽解答，且容积＝底面积×高，把数据代入公式解答。
【详解】9×6＝54（平方厘米）
9×6×4
＝54×4
＝216（立方厘米）
则这个纸盒的底面积是54平方厘米，容积是216立方厘米。
【分析】此题主要考查长方体的底面积和体积公式的灵活运用。
2．21600
【分析】根据1平方分米＝100平方厘米，把54平方分米换算成5400平方厘米，假山石完全浸没在水里后，假山石的体积＝水面上升的体积，水面上升的体积可看作底面积为5400平方厘米，高为4厘米的长方体的体积，根据长方体的体积公式，把数据代入即可得解。
【详解】54平方分米＝5400平方厘米
5400×4＝21600（立方厘米）
即这个假山石的体积是21600立方厘米。
【分析】此题的解题关键是掌握不规则物体的体积的计算方法，通过转化的数学思想，灵活运用长方体的体积公式，解决问题。
3．2
【分析】骰子是正方体，正方体有6个面，正方体中相邻的两个面一定不是相对面，由图可知，1和2、3、4、5是相邻面，则1和6是相对面，2和1、4、5是相邻面，则2和3是相对面，剩下的4和5是相对面，据此解答。
【详解】分析可知，四个完全一样的骰子的六个面上分别写着1、2、3、4、5、6，它们叠放在一起（如图）排成一个长方体，则数字3的对面是数字2。
【分析】掌握正方体的特征，根据正方体中相邻的面不相对找出各数字的相对面是解答题目的关键。
4．6
【分析】根据题意，用铁丝做一个长方体框架，求铁丝的长度，就是求长方体的棱长总和；
根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，以及进率：1dm＝10cm，代入数据计算，即可求解。
【详解】（7＋5＋3）×4
＝15×4
＝60（cm）
60cm＝6dm
至少需要6dm长的铁丝。
【分析】本题考查长方体棱长总和公式的运用，明白求铁丝的长度就是求长方体的棱长总和是解题的关键。
5．235
【分析】根据题意，要截下一个体积最大的正方体木块，那么这个正方体的棱长等于长方体的高，再利用长方体和正方体的体积公式，分别求出长方体木块和正方体木块的体积，再用长方体木块的体积减去正方体木块的体积，即可得解。
【详解】9×8×5－5×5×5
＝360－125
＝235（立方分米）
即剩余部分的体积是235立方分米。
【分析】此题的解题关键是理解正方体的棱长与长方体的长宽高之间的关系，再利用长方体和正方体的体积公式，从而得解。
6． 4 5 6
【分析】根据正方体的体积公式：V＝a3，第一个立体图形是由4个小正方体拼成的；第二个立体图形是由5个小正方体拼成的；第三个立体图形是由6个小正方体拼成的；求它们的体积，应用1个小正方体的体积乘小正方体的个数即可。
【详解】1×1×1＝1（cm3）
1×4＝4（cm3）
1×5＝5（cm3）
1×6＝6（cm3）
4cm3；5cm3；6cm3。
7． 0.5 0.505 0.495
【分析】小单位化大单位除以进率，根据题意可知最多是（500＋5）毫升，最少是（500－5）毫升，再把它们的单位换算成升即可。
【详解】（1）1升＝1000毫升，因为500÷1000＝0.5，所以500毫升＝0.5升；
（2）500＋5＝505（毫升），因为505÷1000＝0.505，所以实际每瓶最多不超过0.505升；
（3）500－5＝495（毫升），因为495÷1000＝0.495，所以实际每瓶最少不超过0.495升。
8． 16 8
【分析】正方体的特征：6个面都是完全一样的正方形。
根据题意，如果在正方体包装盒四周都贴上商标，那么贴商标的面积等于正方体4个面的面积之和；根据正方形的面积公式S＝a2，求出一个面的面积，再乘4，即可求出贴商标的面积。
根据正方体的体积公式V＝a3，即可求出这个正方体的体积。
【详解】2×2×4＝16（平方厘米）
2×2×2＝8（立方厘米）
贴商标的面积是16平方厘米，这个正方体的体积是8立方厘米。
9．304
【分析】根据长方体表面积的意义，把两个完全一样的小长方体拼成一个大长方体，要使表面积最小也就是把两个小长方体的最大面重合在一起，拼成一个长10厘米，宽8厘米，高（2×2）厘米的长方体，根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，把数据代入公式解答。
【详解】2×2＝4（厘米）
（10×8＋10×4＋8×4）×2
＝（80＋40＋32）×2
＝152×2
＝304（平方厘米）
则这个大长方体的表面积最少是304平方厘米。
10． 6 4
【分析】把4个棱长为1厘米的正方体，排成一排拼成一个长方体，则减少了6个面，算出这6个面的面积即可得到表面积减少了多少平方厘米；求得到长方体的体积，只要求出一个正方体的体积，乘4即可解答。
【详解】1×1×6＝6（平方厘米）
1×1×1×4＝4（立方厘米）
答：表面积减少了6平方厘米，得到长方体的体积是4立方厘米。
11．×
【分析】（1）意义不同，正方体的表面积是指组成正方体所有面的总面积，而正方体的体积是指正方体所占空间的大小；
（2）计算方法不同，表面积＝a×a×6，而体积＝a×a×a；
（3）计量单位不同，表面积用面积单位，而体积用体积单位。
【详解】物体的体积和表面积是两类不同的量，不能进行比较，原题说法错误。
故答案为：×
【分析】此题考查表面积和体积的意义，表面积和体积的表示意义、计算方法和计量单位都不相同，所以二者无法进行比较。
12．×
【分析】根据容积的意义，某容器所能容纳别的物体的体积，叫做容器的容积；据此解答即可。
【详解】一种矿泉水桶最多能装19L水，19L是指这矿泉水桶的容积。所以原题说法错误。
故答案为：×
【分析】本题考查的目的是理解并掌握容积的意义及应用。
13．√
【分析】相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫作长方体的长、宽、高，由“长方体的棱长之和＝（长＋宽＋高）×4”可知，长＋宽＋高＝长方体的棱长之和÷4，据此解答。
【详解】72÷4＝18（厘米）
所以，相交于某一个顶点的三条棱之和是18厘米。
故答案为：√
【分析】熟练掌握并灵活运用长方体的棱长之和公式是解答题目的关键。
14．×
【分析】如图所示，把2个正方体拼成1个长方体后，表面积减少2个正方形的面积，把3个正方体拼成1个长方体后，表面积减少4个正方形的面积，求出正方体一个面的面积，再乘减少正方形的数量，据此解答。
【详解】
1×1＝1（平方厘米）
1×2×2＝4（平方厘米）
所以，表面积减少了4平方厘米。
故答案为：×
【分析】本题主要考查立体图形的切拼，明确减少正方形的数量是解答题目的关键。
15．√
【分析】把3块棱长为2cm的正方体木块拼成一个长方体，则该长方体的长为2×3＝6cm，宽和高都为2cm，然后根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，长方体的体积公式：V＝abh，据此进行计算并判断即可。
【详解】2×3＝6（cm）
长方体的表面积：（6×2＋6×2＋2×2）×2
＝（12＋12＋4）×2
＝28×2
＝56（cm2）
长方体体积：
6×2×2
＝12×2
＝24（cm3）
则这个长方体的表面积是56cm2，体积是24cm3。题干说法正确。
故答案为：√
16．C
【分析】剩下图形的体积＝大长方体体积－小长方体体积；剩下图形的表面积＝完整的大长方体表面积＋小长方体前后左右4个面的面积和，据此分析。
【详解】如图，将一个长方体木块的中间挖掉一小个小长方体木块，体积减少，表面积增加。
故答案为：C
【分析】关键是理解表面积和体积的含义，掌握组合体表面积和体积的求法。
17．B
【分析】相交于一个顶点的三条棱分别是长方体的长、宽、高，根据长方体棱长和＝（长＋宽＋高）×4，用9.6÷4即可求出1条长、1条宽、1条高的和。
【详解】9.6÷4＝2.4（分米）
用一根长9.6分米的铁丝正好围成一个长方体框架。那么相交于一个顶点的棱长之和是2.4分米。
故答案为：B
【分析】本题主要考查了长方体棱长和公式的灵活应用，要熟练掌握公式。
18．D
【分析】假设出原来长方体的长、宽、高，利用“长方体的体积＝长×宽×高”分别表示出原来和现在长方体的体积，最后用除法求出现在长方体的体积除以原来长方体体积的商，据此解答。
【详解】假设原来长方体的长为a、宽为b、高为h，则扩大后的长为2a，宽为2b，高为2h。
（2a×2b×2h）÷（a×b×h）
＝8abh÷abh
＝8
所以，它的体积就扩大到原来的8倍。
故答案为：D
【分析】熟练掌握长方体的体积计算公式是解答题目的关键。
19．B
【分析】由题意可知，如图：若拿走的那块正方体是1号，则表面积比原来减少两个正方形的面积，即1×1×2＝2cm2；若拿走的那块正方体是2号，减少了3个正方形的面积，又增加了3个正方形的面积，则表面积不变；若拿走的那块正方体是3号，则表面积比原来增加了2个正方形的面积，即1×1×2＝2cm2；若拿走的那块正方体位于后面的中间部分，则表面积比原来增加四个正方形的面积，即1×1×4＝4cm2，据此选择即可。
【详解】由分析可知：
所示的物体是由23块棱长为1cm的正方体积木拼搭而成，如果拿走其中的一块，那么剩下物体的表面积与原来相比，不可能减少1cm2。
故答案为：B
【分析】本题考查表面积，明确表面积的定义是解题的关键。
20．A
【分析】由题意可知，一个长方体长x厘米、宽y厘米、高z厘米，如果它的高增加3厘米，此时的高为（z＋3）厘米，再根据长方体的体积公式：V＝abh，据此分别求出变化前后长方体的体积，再求出它们的差即可。
【详解】x×y×（z＋3）－x×y×z
＝xyz＋3xy－xyz
＝3xy
则体积比原来增加3xy立方厘米。
故答案为：A
【分析】本题考查长方体的体积，熟记公式是解题的关键。
21．232dm2；54cm2
【分析】根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，正方体的表面积公式：S＝6a2，把数据代入公式解答即可。
【详解】（10×2＋10×8＋2×8）×2
＝（20＋80＋16）×2
＝（100＋16）×2
＝116×2
＝232（dm2）
它的表面积是232dm2。
3×3×6
＝9×6
＝54（cm2）
它的的表面积是54cm2。
22．见详解
【分析】长方体有6个面，6个面都是长方形，相对的面形状相同，特殊情况下有两个相对的面是正方形，其它四个面都是形状相同的长方形，则展开图中第6个面的长为3格，宽为1格，在展开图中最大面的正下方相邻的地方画出这个面，此时为“2—3—1”型的长方体展开图，据此解答。
【详解】分析可知：
（答案不唯一）
【分析】本题主要考查长方体的展开图，根据长方体的特征确定第6个面是解答题目的关键。
23．96立方厘米
【分析】水面下降的体积就是土豆的体积，根据长方体体积公式，容器的长×宽×水面下降的高度＝土豆体积，列式解答即可。
【详解】
（立方厘米）
答：这个土豆的体积是96立方厘米。
【分析】关键是利用转化思想，将不规则物体的体积转化为长方体进行计算。
24．24分米；20平方分米
【分析】求木条的长度，就是求正方体的总棱长，根据正方体的总棱长公式：L＝12a，据此进行计算即可；求彩纸的面积就是求正方体的五个面的面积，根据正方形的面积公式：S＝a2，据此求出正方体1个面的面积，再乘5即可求解。
【详解】2×12＝24（分米）
2×2×5
＝4×5
＝20（平方分米）
答：至少需要24分米长的木条，至少需要20平方分米的彩纸。
25．80平方分米；64升
【分析】观察图形可知，这个无盖的长方体的长为12－2×2＝8分米，宽是8－2×2＝4分米，高是2分米，求铁皮的面积就是求长方体五个面的面积（除去上面），五个面的面积＝（长×高＋宽×高）×2＋长×高，据此进行计算求出铁皮的面积；再根据长方体的容积公式：V＝abh，据此计算即可。
【详解】12－2×2
＝12－4
＝8（分米）
8－2×2
＝8－4
＝4（分米）
（8×2＋4×2）×2＋8×4
＝（16＋8）×2＋32
＝24×2＋32
＝48＋32
＝80（平方分米）
8×4×2
＝32×2
＝64（立方分米）
64立方分米＝64升
答：这个水槽用了80平方分米的铁皮，水槽盛水64升。
26．48分米
【分析】已知长方体宫灯底面是一个边长为3分米的正方形，那么这个长方体的长、宽都是3分米，高是6分米；
求完成这个长方体宫灯纸鸢框架的制作，至少需要多长的竹子，也就是求长方体的棱长总和；
根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据计算即可求解。
【详解】（3＋3＋6）×4
＝12×4
＝48（分米）
答：至少需要48分米长的竹子。
27．1.15厘米
【分析】“冰立方”是一个长方体，根据题意可知，小亮想利用一根长56.6厘米的铁丝做一个长方体，即长方体的棱长和为56.6厘米，已知长方体的长6.5厘米、宽6.5厘米，根据长方体的棱长和＝（长＋宽＋高）×4，所以长方体的高＝棱长和÷4－长－宽，由此可计算出这个“冰立方”模型的高。
【详解】56.6÷4－6.5－6.5
＝14.15－6.5－6.5
＝7.65－6.5
＝1.15（厘米）
答：这个“冰立方”模型的高为1.15厘米。
28．（1）见详解
（2）图形见详解；11种
【分析】（1）根据长方体的展开图的特征进行解答；
（2）可以把一个正方体模型动手剪一下，并把展开图进行分类，以便于记忆；展开后可分为：“1－4－1”型6个，“2－3－1”型3个，“2－2－2”型1个，“3－3”型1个。
【详解】（1）观察图形可知，第一个图是将长方体的上面向右侧打开，然后再将与底面相连的4个侧面向四面展开；第二个图是先将长方体左侧面向上打开，接着再将左侧面连着顶面向右打开最后再将与底面相连的3个面分别打开。
（2）如图：
答：能展开成11种不同的形状。
29．0.15×2.5×4×30
【分析】根据题意，结合长方形的面积公式：长×宽可知，用0.15乘上2.5再乘上4，即为一节排水管的面积，再用求出的结果乘上30，即可求出答案。
【详解】0.15×2.5×4×30
＝0.375×4×30
＝1.5×30
＝45（平方米）
答：做30节这样的排水管至少需要45平方米铁皮。
30．不会溢出；15厘米
【分析】根据题意可知，长方体容器中水是一个长30厘米、宽16厘米、高10厘米的长方体，根据长方体的体积＝长×宽×高，求出水的体积；
放入铁块后，水面会上升，底面积由（30×16）平方厘米变成了（30×16－16×10）平方厘米，水的体积不变，根据长方体的高＝体积÷底面积，求出此时容器内水的高度；
用此时容器内水的高度与长方体容器的高度进行比较，如果小于或等于容器的高度，则水不会溢出；反之，水的高度大于容器的高度，水会溢出，进而求出溢出水的体积。
【详解】容器内水的体积：
30×16×10
＝480×10
＝4800（立方厘米）
放入铁块后水深：
4800÷（30×16－16×10）
＝4800÷（480－160）
＝4800÷320
＝15（厘米）
15＜21
答：这个容器中的水不会溢出，容器中水位将上升至15厘米。
【分析】本题考查长方体体积公式的灵活运用，抓住水的体积不变是解题的关键，掌握放入的物体没有完全浸没时，水上升高度的求法。

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