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第三单元 圆柱与圆锥
考点一：圆柱的认识
1、圆柱是生活中比较常见的立体图形。
2、圆柱的底面：圆柱的上下两个面叫作底面，圆柱的两个底面是大小相同的两个圆。
圆柱的侧面：圆柱周围的面（上下底面除外）叫作侧面。圆柱的侧面是曲面。
圆柱的高：圆柱的两个底面之间的距离叫作高。一个圆柱有无数条高。
3、圆柱的侧面沿高剪开后，展开图是一个长方形（或正方形），这个长方形（或正方形）的一条边的长度等于圆柱的底面周长，另一条边的长度等于圆柱的高。
考点二：圆柱的表面积
1、圆柱的侧面积=底面周长×高，用字母表示:S侧=Ch。
2、圆柱的表面积=侧面积+底面积×2，用字母表示为S表=Ch+2πr2。
3、利用圆柱的表面积公式解决生活中的实际问题时,先要分析题意，确定求的是几个面的面积,再利用相应的面积公式进行计算。
考点三：圆柱的体积
1、圆柱所占空间的大小，叫做这个圆柱的体积。
2、圆柱的体积公式是V圆柱=Sh，如果知道圆柱的底面半径r和高h，圆柱的体积公式就是V圆柱=πr2h。
3、圆柱体容器的容积与体积的计算方法相似,都是用底面积乘高,不同之处在于求圆柱体容器的容积应从容器里面量直径(或半径)和高。
考点四：圆锥的认识
1、圆锥的特征:圆锥是由一个底面和一个侧面围成的立体图形。圆锥的底面是一个圆，圆锥的侧面是一个曲面。从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。圆锥只有一条高。
2、圆锥高的测量方法:①把圆锥的底面水平放好;②把一块平板水平地放在圆锥的顶点上面;③平板和底面之间的距离就是圆锥的高。
3、圆锥的形成：圆锥是以直角三角形的一直角边为轴旋转而得到的圆锥也可以由扇形卷曲而得到。
考点五：圆锥的认识
1、圆锥的体积
圆锥的体积公式:V圆锥=Sh。已知圆锥的底面半径和高，可以直接利用公式V圆锥=πr2h来计算体积。
题型一：圆柱的认识
【精讲一】在下面的图形中，以任意一边为轴旋转一周，可以得到圆柱体的是（ ）。
A．三角形 B．长方形 C．平行四边形 D．梯形
【分析】圆柱是以长方形的一条边所在的直线为旋转轴，其余三边绕旋转轴旋转一周而形成的几何体，据此解答。
【详解】
分析可知，以长方形任意一边为轴旋转一周，可以得到圆柱体。
故答案为：B
【分析】掌握圆柱的特征是解答题目的关键。
【精讲二】1包饼干包装后为圆柱形，将12包这种饼干放入一个长24cm、宽18cm的长方体纸盒内（如图）。每包饼干的底面直径是（ ）cm。
A．4 B．6 C．9
【分析】从图中可知，长方体纸盒的长放了圆柱形饼干4包，即长是每包饼干直径的4倍，用长方体的长除以4，即可求出每包饼干的底面直径。
【详解】24÷4＝6（cm）
每包饼干的底面直径是6cm。
故答案为：B
【分析】掌握长方体的特征、圆柱的特征及应用是解题的关键。
【精讲三】一个圆柱形蛋糕盒的底面直径是40cm，高是25cm，用彩绳捆扎蛋糕盒，打结处需要彩绳20cm（如图），捆扎这个蛋糕共需要( )cm彩绳。
【分析】底面直径是40cm，高是25cm，打结部分长度是20cm，根据彩绳的长度＝底面直径×4＋高×4＋打结部分长度，代入数据计算即可。
【详解】40×4＋25×4＋20
＝160＋100＋20
＝280（cm）
【分析】利用圆柱的特征，根据图示找出彩绳的长度包含哪几个部分是解题关键。
【精讲四】按要求填一填，画一画。
（1）画出图①绕A点逆时针旋转90°的图形，并标上“②”。
（2）如果将图①绕边所在直线旋转一周，能得到一个（ ）体。
（3）以点O为圆心，画一个直径是4厘米的半圆，这个半圆的周长是（ ）。
【分析】（1）根据旋转的方法画出旋转后的图形；
（2）根据圆柱的特征可知，把图①绕边AB所在直线旋转一周，得到的是圆柱体；
（3）根据圆的周长公式求出圆的周长即可。
【详解】（1）如图，把图①绕A点逆时针旋转90°的图形。
（2）圆柱的侧面沿高线展开是一个长方形，所以把图①绕边AB所在直线旋转一周，得到的是圆柱体。
（3）如图，画出以点O为圆心，直径为4厘米的圆。
周长：3.14×4＝12.56（厘米）
【分析】本题考查旋转、圆、圆柱，解答本题的关键是掌握旋转、圆的画法。
题型二：圆柱的表面积
【精讲一】做一个底面直径是8分米，深12分米的无盖的圆柱形水桶，至少需要（ ）平方分米的铁板。
A．326.56 B．502.4 C．351.68 D．401.92
【分析】首先分清一个没有盖的圆柱形铁皮水桶，需要计算几个面的面积：侧面面积与底面圆的面积两个面，由圆柱体侧面积和圆的面积计算方法列式解答即可。
【详解】8×3.14×12＋3.14×（8÷2）2
＝25.12×12＋3.14×16
＝301.44＋50.24
＝351.68（平方分米）
故答案为：C
【分析】解答此题主要分清所求物体的形状，转化为求有关圆柱体表面积的问题，把实际问题转化为数学问题，再运用圆柱的表面积公式解决问题。
【精讲二】把一个边长为25.12cm的正方形纸卷成一个最大的圆柱（接头处不计），再给这个圆柱配一个底面，底面的面积是( )cm2。
【分析】卷成的最大圆柱的底面周长是正方形的边长，即25.12cm。据此，先求出底面半径，再根据圆的面积公式，求出这个圆柱的底面积即可。
【详解】底面半径：25.12÷2÷3.14＝4（cm）
底面积：3.14×42＝50.24（cm2）
所以，这个圆柱的底面积是50.24cm2。
【分析】本题考查了圆柱的底面积。圆柱的底面是一个圆，根据圆的面积公式求圆柱的底面积即可。
【精讲三】求油桶的表面积，一块长方形铁皮（如图），利用图中的涂色部分刚好能做成一个油桶（接口处忽略不计）。
【分析】根据圆柱的表面积公式：，把数据代入公式解答。
【详解】3.14×（4÷2）×4＋3.14×（4÷2÷2）2×2
＝3.14×2×4＋3.14×1×2
＝25.12＋6.28
＝31.4（平方分米）
答：油桶的表面积是31.4平方分米。
【分析】此题主要考查圆柱表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
题型三：圆柱的体积
【精讲一】如下图，一个饮料瓶高30cm，瓶内饮料的高度是7cm，将这个饮料瓶的瓶盖拧紧倒置放平，空余部分的高度是18cm。已知这个饮料瓶的容积是1200mL，则瓶内的饮料有（ ）。
A．48m B．280mL C．336mL D．无法确定
【分析】由题意可知，这个瓶子的容积＝图一饮料的体积＋图二空气的体积，根据圆柱的容积公式：V＝Sh，据此求出瓶子的底面积，进而求出饮料的体积。
【详解】1200÷（7＋18）
＝1200÷25
＝48（cm2）
48×7＝336（cm3）＝336（mL）
则瓶内的饮料有336mL。
故答案为：C
【分析】本题考查圆柱的体积，熟记公式是解题的关键。
【精讲二】从一个底面周长是18.84厘米，高是10厘米的圆柱形玻璃杯中装有5厘米深的水，放入一块小石头后，小石头完全浸没，水面上升了4厘米，而水没有溢出。这块小石头的体积是（ ）立方厘米。
A．113.04 B．75.36 C．23.35 D．102.04
【分析】小石头的体积实际上等于水面上升的体积，水面上升的体积可以利用圆柱的底面积乘上升的高度即可得解。
【详解】3.14×（18.84÷2÷3.14）2×4
＝3.14×32×4
＝3.14×9×4
＝113.04（立方厘米）
故答案为：A
【分析】此题可参考求不规则物体的体积的方法，根据转化的思想，把不规则的物体转化成我们熟悉的规则物体，再利用体积公式求解。
【精讲三】有大、小两种玻璃球，放入盛有同样多水的圆柱形容器里中（单位：cm），用“排水法”测量玻璃球体积。一个大玻璃球的体积是______；一个小玻璃球和一个大玻璃球的体积比是______。
【分析】通过观察图形可知，把一个大玻璃球放入容器中，上升部分水的体积就等于这个玻璃球的体积，4个小玻璃组的体积等于1个大玻璃球的体积，根据圆柱的体积计算公式： ，把数据代入公式即可分别求出一个大玻璃球和一个小玻璃球的体积，再用一个小玻璃球的体积比一个大玻璃球的体积即可。
【详解】3.14×（6÷2）2×（6－4）
＝3.14×32×2
＝3.14×9×2
＝56.52（）
56.52÷4＝14.13（）
14.13∶56.52＝1∶4
所以，一个大玻璃球的体积是56.52；一个小玻璃球和一个大玻璃球的体积比是1∶4。
【分析】此题主要考查圆柱体积公式的灵活运用，比的意义及化简，关键是熟记公式。
【精讲四】妈妈给乐乐买了一个近似圆柱形的水杯（如下图）。
（1）妈妈要给这个杯子打一个布套，至少需要多少平方厘米的布料？（布套没有上面的面，接头处忽略不计，得数保留整数）
（2）这个杯子能装多少毫升水？（装满水的高度是10厘米，水杯的厚度忽略不计）
【分析】（1）杯子布套没有上面的面，用底面积＋侧面积即可，侧面积＝底面周长×高。
（2）根据圆柱体积＝底面积×高，列式解答即可。
【详解】（1）3.14×（8÷2）2＋3.14×8×12
＝3.14×16＋301.44
＝50.24＋301.44
≈352（平方厘米）
答：至少需要352平方厘米的布料。
（2）3.14×（8÷2）2×10
＝3.14×16×10
＝502.4（立方厘米）
＝502.4（毫升）
答：这个杯子能装502.4毫升水。
【分析】关键是掌握并灵活运用圆柱表面积和体积公式。
题型四：圆锥的认识
【精讲一】下面选项中以虚线为轴旋转一周，（ ）能得到。
A． B． C．
【分析】根据面动成体判断出各选项中的图形旋转得到的立体图形即可得解。
【详解】A．以虚线为轴旋转一周，则得到一个椭球，此选项不符合；
B．以虚线为轴旋转一周，则得到一个圆锥和一个圆柱的组合体，此选项不符合；
C．以虚线为轴旋转一周，则得到一个圆锥，此选项符合。
故答案为：C
【分析】本题考查了点、线、面、体，熟悉并判断出旋转后的立体图形是解题的关键。
【精讲二】以下能准确测量圆锥高的方法是（ ）。
A． B． C． D．
【分析】从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高，据此解答。
【详解】根据圆锥高的定义，测量时，圆锥的底面要水平地放，上面的平板要水平地放在圆锥的顶点上面，竖直地量出平板和底面之间的距离，这样可以测量出圆锥的高。
故答案为：D
【分析】掌握圆锥高的定义是解题的关键。
【精讲三】将一个底面直径18厘米，高是8厘米的圆锥形木块分成形状、大小完全相同的两个木块后，表面积比原来增加了多少平方厘米？
【分析】将圆锥切成完全相同的两块，每一块的切面都是一个等腰三角形，而且这个三角形的底是直径，高是圆锥的高，也就是说底是18厘米，高是8厘米，所以每个切面的面积是72平方厘米，而现在的表面积比原来增加了2个切面，所以增加了144平方厘米。
【详解】18×8÷2×2
＝144÷2×2
＝72×2
＝144（平方厘米）
答：表面积比原来增加了144平方厘米。
【分析】本题考查立体图形表面积的变化，切一刀增加两个面的面积。
题型五：圆锥的体积
【精讲一】如图，容器下面是水，若倒过来，水面的高度是( )cm。
【分析】根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，圆锥的体积公式：V＝πr2h，据此求出水的体积，然后再除以圆柱的底面积即可。
【详解】3.14×102×（27－21）＋×3.14×102×21
＝314×6＋×6594
＝1884＋2198
＝4082（cm3）
4082÷（3.14×102）
＝4082÷314
＝13（cm）
【分析】本题考查圆柱和圆锥的体积，熟记公式是解题的关键。
【精讲二】两个大小相同的量杯中，盛有同样多的水。将等底等高的圆柱与圆锥分别放入两个量杯中，水面刻度如图所示。则圆锥的体积是( )立方厘米，圆柱的体积是( )立方厘米。
【分析】当圆柱和圆锥等底等高时，圆锥的体积是圆柱体积的，把圆柱的体积看作单位“1”，圆柱的体积比圆锥多（1－），根据“量÷对应的分率”求出圆柱的体积，圆锥的体积＝圆柱的体积×，据此解答。
【详解】600毫升＝600立方厘米，500毫升＝500立方厘米。
圆柱的体积：（600－500）÷（1－）
＝100÷
＝150（立方厘米）
圆锥的体积：150×＝50（立方厘米）
【分析】掌握圆锥和圆柱的体积关系，并利用分数除法求出圆柱的体积是解答题目的关键。
【精讲三】王老伯有一个圆锥形谷堆，他量得这个谷堆的底面周长是18.84米，高1.2米。
（1）这堆稻谷的体积是多少立方米？
（2）如果每立方米稻谷的质量为700千克，这堆稻谷的质量为多少千克？
【分析】（1）根据圆锥的底面周长，先求出圆锥的底面半径，高已知，然后根据圆锥的体积公式：V＝Sh，代入数据解答即可；
（2）用圆锥形谷堆的体积乘每立方米稻谷的质量即可。
【详解】（1）18.84÷3.14÷2
＝6÷2
＝3（米）
×3.14×32×1.2
＝×33.912
＝11.304（立方米）
答：这堆稻谷的体积是11.304立方米。
（2）11.304×700＝7912.8（千克）
答：这堆稻谷的质量为7912.8千克。
【分析】本题考查圆锥的体积，熟记公式是解题的关键。
一、填空题（共20分）
1．（2分）母亲节时，小明送妈妈一个茶杯。（如图，单位：厘米）茶杯中部的一圈装饰带很漂亮，那是小明怕烫伤妈妈的手特意贴上的，这条装饰带宽5厘米，装饰带展开后面积大约是( )平方厘米。（接头处忽略不计）
2．（2分）一个铁制圆柱形茶叶罐（如下图），从里面测量，底面的面积是58平方厘米，高是14厘米。这个茶叶罐的容积是( )立方厘米。
3．（2分）粽子是由粽叶包裹糯米蒸制而成的食品，是中华民族传统节庆食物之一。如图所示是外形类似圆锥的粽子，该粽子有( )条高，高是( )厘米，底面周长是( )厘米。
4．（2分）一个圆柱的侧面展开正好是一个边长为25.12厘米的正方形，圆柱的表面积是( )（结果保留两位小数）平方厘米。
5．（2分）如下图，将长方形绕轴旋转一周，那么阴影部分旋转后得到的立体图形的体积与空白部分旋转后得到的立体图形的体积之比是( )。
6．（2分）两个大小相同的量杯，都装有300mL水。将等底等高的圆柱和圆锥零件分别放入两个量杯中，甲量杯中水面刻度如图所示，则圆柱的体积是( )cm3，乙量杯中水面刻度是( )mL。
7．（2分）把一个底面半径是2厘米，高是9厘米的铁制圆锥放入盛满水的圆柱形桶里，将有( )立方厘米的水溢出。
8．（2分）一个圆柱和一个圆锥等底、等高，它们的体积之和是64立方分米，这个圆锥的体积是( )。
9．（2分）一个圆柱形钢管，把它的长度截短3分米，表面积减少了94.2平方分米。它的底面半径是( )分米，体积减少了( )立方分米。
10．（2分）一个圆柱形玻璃杯内盛有水，水面高2.5厘米，玻璃杯内侧的底面积是72平方厘米，在这个杯中放进棱长6厘米的正方体铁块后，水面没有淹没铁块，这时水面高( )厘米。
二、判断题（共10分）
11．（2分）如果圆柱体的高与底面周长相等，那么它的侧面沿高剪开再展开后是一个正方形。( )
12．（2分）图中，瓶底的面积和锥形杯口的面积相等，将瓶子中的液体倒入锥形杯子中，能倒满3杯。( )
13．（2分）一个物体上、下两个面是相等的圆面，它应该是圆柱形物体。( )
14．（2分）将圆锥的底面半径扩大到原来的2倍，高缩小到原来的，体积不变。( )
15．（2分）一个圆锥的体积是314cm3，底面积是31.4cm2，高一定是30cm。( )
三、选择题（共10分）
16．（2分）把一支新的圆柱形铅笔尖，笔尖（圆锥部分）的是削去部分的（ ）。
A． B． C． D．2倍
17．（2分）把一根长2米，底面半径是2厘米的圆柱形木料截成3段小圆柱，表面积增加了（ ）平方厘米。
A．251.2 B．75.36 C．50.24 D．37.68
18．（2分）如图，长方形的长4厘米、宽3厘米，对角线把长方形分成阴影和空白两个三角形。以宽所在的直线为轴，把长方形旋转一周，空白三角形扫过的空间大小和阴影三角形扫过的空间的大小的比是（ ）。
A．1∶1 B．1∶2 C．2∶3 D．3∶2
19．（2分）一个圆锥和一个圆柱的底面积相等，体积的比是。如果圆锥的高是6厘米，圆柱的高是（ ）厘米；如果圆柱的高是6厘米，圆锥的高是（ ）厘米。
A．18；2 B．54；6 C．54；2 D．18；6
20．（2分）一根圆柱形木料的底面半径是1dm，长是20dm。如下图，将它截成4段，这些木料的表面积比原木料增加了（ ）。
A．6dm2 B．18.84dm2 C．25.12dm2 D．8dm2
四、计算题（共6分）
21．（6分）
（1）计算上图中圆柱的表面积。（单位：cm）
（2）计算上图中圆锥的体积。（单位：cm）
五、解答题（共54分）
22．（6分）一个圆柱形蓄水池，它的内直径是8m，深2m，池上装有2个同样的进水管，每个管每小时可以注入水6.28，两管齐开，几小时可以注满水池？
23．（6分）小华想测量一个小铅球的体积，他把铅球放入有一定量的水的圆柱形容器中，测得水面上升了3厘米。如果再往这个容器内倒入1256立方厘米的水（水没有溢出），水面会再上升多少厘米？
24．（6分）一种瓶子的容积是3升。现在瓶中装有一些饮料，正放时饮料高度为16厘米，倒放时空余部分的高度为4厘米。瓶内现有饮料多少升？
25．（6分）一个底面长和宽都是4厘米的长方体容器里装了一些2.5厘米深的水，当放入一个圆柱体铁块时，水深变为5.5厘米，这个铁块的刚好露出水面。这个圆柱体铁块的体积是多少立方厘米？
26．（6分）两张形状相同、面积相等的长方形铁皮，李师傅用第一张铁皮的长边为底，围成一个圆柱形铁桶（没有剩余，焊接处忽略不计），又裁剪第二张铁皮做了一个底面。
（1）这个圆柱形铁桶侧面的面积是多少？
（2）这个圆柱形铁桶的体积是多少？
27．（6分）张叔叔要搭建一个蔬菜大棚，大棚的前后面用砖砌成大小相同的半圆，顶部用塑料膜覆盖如下图所示（厚度忽略不计）。
（1）这个蔬菜大棚的空间有多大？
（2）请你提出一个数学问题，并解答。
28．（6分）用一张长方形铁皮，正好能剪下两个圆和一个长方形（下图），制作成一个圆柱体（连接处忽略不计），其中长方形的长是62.8厘米，那么这个圆柱体的体积是多少立方厘米？
29．（6分）一个圆柱形的玻璃缸内底面直径为8厘米，高为12厘米。缸内装有一些水，把一个圆锥形铅锤放入玻璃缸中，全部浸没水中，水面上升了0.5厘米。铅锤的高为3厘米，这个铅锤的底面积是多少平方厘米？
30．（6分）测量一个粮仓，从里面量得的数据如图所示，如果每立方米的粮食约重800千克，这个粮仓能装粮食多少千克？（π取3.14）
参考答案
1．94.2
【分析】由图可知，求装饰带展开后的面积就是求底面直径为6厘米，高为5厘米圆柱的侧面积，利用“”求出装饰带展开后的面积，据此解答。
【详解】3.14×6×5
＝18.84×5
＝94.2（平方厘米）
所以，装饰带展开后面积大约是94.2平方厘米。
【分析】本题主要考查圆柱侧面积公式的应用，熟记公式是解答题目的关键。
2．812
【分析】已知圆柱的底面积和高，根据圆柱的体积（容积）公式V＝Sh，代入数据计算即可。
【详解】58×14＝812（立方厘米）
这个茶叶罐的容积是812立方厘米。
【分析】本题考查圆柱体积（容积）公式的运用。
3． 1/一 9 18.84
【分析】根据圆锥的特征可知，圆锥只有1条高，观察题意可知，粽子的高度有9厘米，底面直径是6厘米，根据圆锥的底面周长公式：C＝πd，用3.14×6即可求出底面周长。据此解答。
【详解】3.14×6＝18.84（厘米）
该粽子有1条高，高是9厘米，底面周长是18.84厘米。
【分析】本题主要考查了圆锥的认识以及圆周长公式的应用，掌握圆锥的特征是解答本题的关键。
4．731.49
【分析】一个圆柱的侧面展开正好是一个边长为25.12厘米的正方形，则该圆柱的底面周长等于圆柱的高，根据圆的周长公式：C＝2πr，据此求出圆柱的底面半径，进而求出圆柱的底面，最后根据圆柱的表面积公式：S＝2πr2＋πdh，据此计算即可。
【详解】25.12÷3.14÷2
＝8÷2
＝4（厘米）
2×3.14×42＋3.14×（4×2）×25.12
＝6.28×16＋3.14×8×25.12
＝100.48＋631.0144
＝731.4944（平方厘米）
≈731.49（平方厘米）
则圆柱的表面积是731.49平方厘米。
【分析】本题考查圆柱的表面积，明确该圆柱的底面周长等于圆柱的高是解题的关键。
5．1∶2
【分析】根据等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，可把阴影部分旋转后得到的立体图形的体积看作1份，空白部分旋转后得到的立体图形的体积看作（3－1）份，根据比的意义，从而求解。
【详解】等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，
则1∶（3－1）＝1∶2
所以阴影部分旋转后得到的立体图形的体积与空白部分旋转后得到的立体图形的体积之比是1∶2。
【分析】此题主要考查图形的旋转，圆柱体和圆锥体的体积计算，关键是熟悉等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍的知识点。
6． 150 350
【分析】水面上升的体积就是放入水中零件的体积，利用排水法，用450mL减去300mL，即可求出圆柱的体积，在等底等高的条件下，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，再用圆柱形零件的体积÷3，就是圆锥形零件的体积，加上300mL，即可求出乙量杯中水面刻度。
【详解】450－300＝150（mL）＝150（cm3）
150÷3＝50（cm3）＝50（mL）
50＋300＝350（mL）
即圆柱的体积是150cm3，乙量杯中水面刻度是350mL。
【分析】此题的解题关键是根据排水法求出圆柱的体积以及掌握圆柱的体积与圆锥的体积之间的关系。
7．37.68
【分析】由题意可知：溢出的水的体积就是放入的圆锥的体积。根据圆锥的体积求出圆锥的体积即可。
【详解】
＝
＝37.68（立方厘米）
所以将有37.68立方厘米的水溢出。
【分析】向盛满液体的容器中放入物体，且物体完全浸入液体中，放入物体的体积等于溢出的液体的体积。
8．16立方分米/16dm3
【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，已知圆柱和圆锥的体积和是64立方分米，用64÷（3＋1）即可求出圆锥的体积。据此解答。
【详解】64÷（3＋1）
＝64÷4
＝16（立方分米）
一个圆柱和一个圆锥等底、等高，它们的体积之和是64立方分米，这个圆锥的体积是16立方分米。
【分析】此题考查了等底等高的圆柱与圆锥的体积倍数关系的灵活应用。
9． 5 235.5
【分析】把一个圆柱形钢管，把它的长度截短3分米，表面积比原来减少了高为3分米的圆柱的侧面积，即94.2平方分米，根据圆柱的侧面积公式：S＝Ch，据此求出圆柱的底面周长，再根据圆的周长公式：C＝2πr，据此求出圆柱的底面半径；最后根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，据此计算即可。
【详解】94.2÷3＝31.4（分米）
31.4÷3.14÷2
＝10÷2
＝5（分米）
3.14×52×3
＝3.14×25×3
＝78.5×3
＝235.5（立方分米）
则它的底面半径是5分米，体积减少了235.5立方分米。
【分析】本题考查圆柱的侧面积和体积，熟记公式是解题的关键。
10．5
【分析】先根据“”求出玻璃杯中水的体积，放入正方体铁块后水的体积不变，水面没有淹没铁块，这是可以把水看作是底面积为（72－6×6）平方厘米的圆柱体，根据“”求出此时的水面高度，据此解答。
【详解】72×2.5＝180（立方厘米）
180÷（72－6×6）
＝180÷（72－36）
＝180÷36
＝5（厘米）
所以，这时水面高5厘米。
【分析】灵活运用圆柱的体积计算公式，明确水面没有淹没铁块并且放入铁块前后水的体积不变是解答题目的关键。
11．√
【分析】圆柱的侧面展开图一般是长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高；特殊情况下，圆柱的侧面展开图是正方形，此时圆柱的底面周长和高相等；据此判断。
【详解】如果圆柱体的高与底面周长相等，那么它的侧面沿高剪开再展开后是一个正方形。
原题说法正确。
故答案为：√
【分析】本题考查圆柱侧面展开图的特点及应用，掌握圆柱的侧面展开图与圆柱的底面周长和高之间的关系是解题的关键。
12．×
【分析】根据题意知道瓶底的面积和锥形杯口的面积相等，设瓶底的面积为1，瓶子内水的高度为2，锥形杯子的高度为1，先根据圆柱的体积公式：V＝Sh求出圆柱形瓶内水的体积，再根据圆锥体积公式：V＝Sh算出圆锥形杯子的体积，最后用水的体积除以杯子的体积，进而得出答案。
【详解】设瓶底的面积为1，瓶子内水的高度为2，锥形杯子的高度为1，
圆柱形瓶内水的体积：1×2＝2
圆锥形杯子的体积：×1×1＝
倒满杯子的个数：2÷
＝2×3
＝6（杯）
所以原题说法错误。
故答案为：×
【分析】此题虽然没有给出具体的数，但可以用假设法解决问题，找出各个量之间的关系，再利用相应的公式解决问题。
13．×
【分析】圆柱的特点：圆柱有一个面是曲面，圆柱上、下两个面是大小相同的圆，圆柱是上、下一样粗的立体图形。
【详解】当一个物体上、下两个面是相等的圆面时，可能上、下粗细不致，如下图，上、下两个面是大小相同的圆，但中间粗，上、下细，不符合圆柱的特点，它不是圆柱。也就是说一个物体上、下两个面是相等的圆面，它可能是圆柱形物体，也可能不是圆柱形物体。即原题说法错误。
故答案为：×
【分析】判断一个实物或一个立体图形是不是圆柱，要看它是否具备圆柱的所有特点。
14．×
【分析】假设出原来圆锥的底面半径和高，表示出现在圆锥的底面半径和高，并利用“”表示出原来和现在圆锥的体积，最后用除法求出圆锥的体积扩大的倍数，据此解答。
【详解】假设原来圆锥的底面半径为r，现在圆锥的底面半径为2r，原来圆锥的高为h，现在圆锥的高为h。
原来圆锥的体积：
现在圆锥的体积：
＝
＝
＝
÷
＝÷
＝×3
＝2
所以，将圆锥的底面半径扩大到原来的2倍，高缩小到原来的，体积扩大到原来的2倍。
故答案为：×
【分析】掌握圆锥的体积计算公式是解答题目的关键。
15．√
【分析】根据圆锥的体积公式：V＝Sh，则h＝V÷÷S，把数据代入公式求出这个圆锥的高，然后与30cm进行比较即可。
【详解】314÷÷31.4
＝314×3÷31.4
＝942÷31.4
＝30（cm）
这个圆锥的高是30cm。
故答案为：√
【分析】本题考查圆锥体积公式的灵活运用。
16．C
【分析】因为等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，把圆柱削成最大的圆锥，即圆锥与圆柱等底等高，所以削去部分的体积是圆柱体积的（1－），进而求出圆锥的体积是削去部分体积的几分之几，据此解答。
【详解】1－＝
÷＝×＝
则笔尖（圆锥部分）的是削去部分的。
故答案为：C
17．C
【分析】把一根长2米，底面半径是2厘米的圆柱形木料截成3段小圆柱，表面积是增加了4个圆柱的底面的面积，由此利用圆的面积公式即可解答。
【详解】
＝3.14×4×4
＝12.56×4
＝50.24（平方厘米）
故答案为：C
【分析】抓住圆柱的切割特点得出增加的表面积是4个圆柱的底面的面积，是解决本题的关键。
18．B
【分析】长方形整体围绕AB旋转形成圆柱体，空白三角形扫过形成一个圆锥体，形成的圆柱体和圆锥体等底等高，圆柱的体积是圆锥体积的3倍；可以将圆锥的体积看做1份，那么圆柱的体积就是3份，那么阴影扫过的空间的大小就是3－1＝2份，据此求出空白三角形扫过的空间大小和阴影三角形扫过的空间的大小的比。
【详解】空白三角形扫过的空间大小是1份
阴影三角形扫过的空间的大小是3－1＝2份
则空白三角形扫过的空间大小和阴影三角形扫过的空间的大小的比为1∶2。
故答案为：B
【分析】此题考查等底等高圆柱和圆锥体积之间的关系。
19．A
【分析】根据等底等高的圆锥与圆柱体积比是1：3，已知一个圆锥和一个圆柱的底面积相等，体积的比是1：9。假设底面积都是1，计算出圆柱和圆锥的高的比，得出圆柱的高是圆锥高的3倍；再根据已知的高解答即可。
【详解】设底面积都是1，已知体积的比是1：9。则：
圆锥的高：1×3÷1＝3
圆柱的高：9÷1＝9
所以，圆柱与圆锥的高的比是9∶3，9∶3＝3，即圆柱的高是圆锥高的3倍。
6×3＝18（厘米）
6÷3＝2（厘米）
所以，如果圆锥的高是6厘米，圆柱的高是18厘米；如果圆柱的高是6厘米，圆锥的高是2厘米。
故答案为：A
【分析】此题考查的目的是理解并掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用。
20．B
【分析】把圆柱截成4段后，表面积比原来增加了6个圆柱的底面积，由此根据圆柱的底面半径求出圆柱的底面积，再乘6，即可解决问题。
【详解】1×1×3.14×6
＝18.84（dm2）
这些木料的表面积比原木料增加了18.84dm2。
故答案为：B
【分析】抓住圆柱的切割特点，得出表面积是增加了圆柱的6个底面积是解决此类问题的关键。
21．（1）533.8cm2
（2）7.065cm3
【分析】（1）圆柱表面积＝底面积×2＋侧面积，圆柱侧面积＝底面周长×高，据此列式计算；
（2）观察可知，圆锥的底面直径是3cm，高（4－1）cm，根据圆锥体积＝底面积×高÷3，列式计算即可。
【详解】（1）3.14×（10÷2）2×2＋3.14×10×12
＝3.14×52×2＋376.8
＝3.14×25×2＋376.8
＝157＋376.8
＝533.8（cm2）
（2）3.14×（3÷2）2×（4－1）÷3
＝3.14×1.52×3÷3
＝3.14×2.25×3÷3
＝3.14×2.25×3÷3
＝7.065（cm3）
22．8小时
【分析】先利用圆柱的体积计算公式求出蓄水池的体积，再除以两个进水管每小时注水体积，求出注满水池所需要的体积，据此解答即可。
【详解】时间：
＝8（小时）
答：两管齐开，8小时可以注满水池。
【分析】本题考查圆柱的体积，解答本题的关键是掌握圆柱的体积计算公式。
23．4厘米
【分析】由圆柱的体积可推导出：。先求出圆柱的底面积，即3.14×（20÷2）2；再用水的体积÷圆柱的底面积即可求出水面再上升的高度。
【详解】1256÷[3.14×（20÷2）2]
＝1256÷[3.14×102]
＝1256÷[3.14×100]
＝1256÷314
＝4（厘米）
答：水面会再上升4厘米。
【分析】根据“圆柱的体积＝底面积×高”可以得出：圆柱的底面积＝体积÷高，圆柱的高＝体积÷底面积。注意公式的灵活运用。
24．2.4升
【分析】如题中图所示，左图中16厘米高的饮料以上至瓶口部分的容积相当于右图中上面4厘米高的那部分的容积，所以饮料瓶中饮料的体积占饮料瓶容积的16÷（16＋4），再用乘法列式解答即可。
【详解】3×[16÷（16＋4）]
＝3×[16÷20]
＝3×
＝2.4（升）
答：瓶内现有饮料2.4升。
【分析】此题解答关键是理解：左图中16厘米高的饮料以上至瓶口部分的容积相当于右图中上面4厘米高的那部分的容积，进而求出瓶中的饮料的体积占瓶子容积的几分之几，然后用乘法解答即可。
25．64立方厘米
【分析】根据长方体的体积＝长×宽×高，用4×4×2.5即可求出水的体积；当放入一个圆柱体铁块时，水深变为5.5厘米，则用4×4×5.5即可求出水和圆柱铁块在水里部分的体积，然后减去水的体积，即可求出圆柱铁块在水里部分的体积；已知这个铁块的刚好露出水面，则把这个铁块看作单位“1”，在水里的铁块占（1－），根据分数除法的意义，用圆柱铁块在水里部分的体积除以（1－）即可求出圆柱铁块的体积。据此解答。
【详解】4×4×2.5＝40（立方厘米）
4×4×5.5＝88（立方厘米）
88－40＝48（立方厘米）
48÷（1－）
＝48÷
＝48×
＝64（立方厘米）
答：这个圆柱体铁块的体积是64立方厘米。
【分析】本题主要考查了长方体的体积公式、圆柱的体积公式的灵活应用以及分数除法的应用，要熟练掌握相关公式。
26．（1）376.8平方分米；
（2）942立方分米
【分析】（1）把长方形铁皮围成一个圆柱形铁桶后，长方形的长相当于圆柱的底面周长，宽相当于圆柱的高，利用“”求出圆柱的侧面积；
（2）先根据圆柱的底面周长求出底面半径，再利用“”求出圆柱形铁桶的体积，据此解答。
【详解】（1）31.4×12＝376.8（平方分米）
答：这个圆柱形铁桶侧面的面积是376.8平方分米。
（2）31.4÷3.14÷2
＝10÷2
＝5（分米）
3.14×52×12
＝78.5×12
＝942（立方分米）
答：这个圆柱形铁桶的体积是942立方分米。
【分析】掌握圆柱的侧面积和体积计算公式是解答题目的关键。
27．（1）628立方米
（2）顶部使用的塑料膜的面积是多少平方米？314平方米
【分析】（1）大鹏是圆柱的一半，根据圆柱体积＝底面积×高，求出完整圆柱体积，除以2即可；
（2）答案不唯一，如顶部使用的塑料膜的面积是多少平方米？塑料膜的面积是圆柱侧面积的一半，根据圆柱侧面积＝底面周长×高，求出完整侧面积，除以2即可。
【详解】（1）3.14×（8÷2）2×25÷2
＝3.14×42×25÷2
＝3.14×16×25÷2
＝628（立方米）
答：这个蔬菜大棚的空间有628立方米。
（2）顶部使用的塑料膜的面积是多少平方米？
3.14×8×25÷2＝314（平方米）
答：顶部使用的塑料膜的面积是314平方米。
【分析】关键是掌握并灵活运用圆柱侧面积和体积公式。
28．6280立方厘米
【分析】根据圆柱的展开图的特征可知，圆柱的底面周长相当于长方形的长，圆柱的高相当于圆的直径，根据圆的周长公式：C＝2πr，据此求出圆柱的底面半径，再根据圆的面积公式：S＝πr2，据此求出圆柱的底面积，最后根据圆柱的体积公式：V＝Sh，据此计算即可。
【详解】62.8÷3.14÷2
＝20÷2
＝10（厘米）
10×2＝20（厘米）
3.14×102×20
＝3.14×100×20
＝314×20
＝6280（立方厘米）
答：这个圆柱体的体积是6280立方厘米。
【分析】本题考查圆柱的体积，明确圆柱的侧面展开图的特征是解题的关键。
29．25.12平方厘米
【分析】根据题意，水上升的体积＝铅锤的体积＝圆柱的底面积×水上升高度；再根据：圆锥的底面积＝圆锥的体积×3÷高；据此解答。
【详解】（8÷2）2×3.14×0.5
＝16×3.14×0.5
＝50.24×0.5
＝25.12（立方厘米）
25.12×3÷3
＝75.36÷3
＝25.12（平方厘米）
答：这个铅锤的底面积是25.12平方厘米。
【分析】此题考查了圆柱与圆锥的体积计算，关键熟记公式并且灵活运用等体积变形。
30．6280千克
【分析】这个粮仓上面是一个圆锥，下面是一个圆柱，根据圆锥和圆柱的体积公式，求出粮仓的体积，再求出粮食的重量即可。
【详解】（平方米）
（立方米）
7.85×800＝6280（千克）
答：这个粮仓能装粮食6280千克。
【分析】本题考查圆锥和圆柱的体积，解答本题的关键是掌握圆锥和圆柱的体积计算公式。
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