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第三单元 解决问题的策略
考点一：解决问题的策略（1）
1、解决问题的思维流程。
（1）分析题意；
（2）探究关系式，确定先算什么；
（3）正确解答。
2、解决两步计算的实际问题时，可以从问题开始想，根据问题分析数量关系，确定先算什么。
考点二：解决问题的策略（1）
1、利用线段图解决实际问题。
解决两步计算的应用题，用线段图分析数量关系，有助于理解题意，能更快找到解决问题的方法。
2、拓展问题
（1）差倍问题。
已知两个数的差与两个数的倍数关系，求这两个数各是多少的应用题，叫差倍问题。差倍问题的一般公式为“两数的差÷（倍数-1）=小数，小数×倍数=大数，小数+两数差=大数”。
（2）和倍问题。
已知两个数的和与两个数的倍数关系，求这两个数各是多少的应用题，通常叫和倍问题。和倍问题的一般公式为“两数的和÷（倍数+1）=小数，小数×倍数=大数”。
题型一：解决问题的策略（1）
【精讲一】学校图书馆订阅科技书和童话书共83本，其中订阅科技书38 本，科技书比童话书少订阅（ ）本．
A．7 B．45 C．38
【答案】A
【精讲二】小白兔拔了14个萝卜，小灰兔拔的萝卜个数是小白兔的3倍，小白兔和小灰兔一共拔了( )个萝卜，小白兔比小灰兔少拔了( )个萝卜。
【答案】56 28
【精讲三】一盒铅笔有10支，每支8元，买5盒这样的铅笔要多少元？小芳先算每盒铅笔多少元，列式是( )；还可以先算( )，列式是( )．两种算法都算出买5盒这样的铅笔要( )元．
【答案】10×8=80（元） 5盒铅笔一共有多少支 10×5=50（支） 400
【精讲四】琳琳家去年上半年缴了电费288元，下半年平均每月缴电费45元。
（1）琳琳家去年全年一共缴电费多少元？
（2）下半年比上半年平均每月节约电费多少元？
【分析】
（1）全年电费等于上半年的电费加上下半年的电费，而下半年的电费等于平均每月缴电费乘以6个月；
（2）下半年的电费为已知，只要求出上半年的电费就知道下半年比上半年平均每月节约多少电费。
【详解】
（1）288＋45×6
＝288＋270
＝588（元）
答：琳琳家去年全年一共缴电费288元。
（2）288÷6－45
＝48－45
＝3（元）
答：下半年比上半年平均每月节约电费3元。
【分析】
本题主要考查的是平均数的意义和求解方法。平均数等于总量除以月的个数。
题型二：解决问题的策略（2）
【精讲一】要求“运来的鲜花一共可以卖多少钱”，需要的条件是（ ）。
①每束12支 ②一共运来56束 ③每束鲜花可以卖28元
A．①② B．①③ C．②③
【分析】
根据总价＝单价×数量这个公式，可以知道要想求出鲜花最后的总价，首先要知道鲜花的数量和一只鲜花的价格，让两者相乘就可以。
【详解】
要求运来的鲜花一共可以卖多少钱，要知道“一共运来56束鲜花”“每束鲜花卖28元”，就可以得出答案。
故答案为：C
【分析】
本题考查的对于对于解决问题必备条件的选择，准确分析解决问题的思路是关键。
【精讲二】一个排球80元，一个足球的价格是一个排球的2倍．买一个足球和一个排球一共要多少元．这一题中应先求出( )的价格，买一个足球和一个排球一共要( )元．
【答案】足球 240
【精讲三】学校一年级转呼啦圈有18人，三年级转呼啦圈的人数比一年级的3倍少2人．三年级转呼啦圈的有多少人？（先画线段图整理条件和问题，再解答．）
【详解】
18×3-2
＝54﹣2
＝52（人）
答：三年级转呼啦圈的有52人．
【精讲四】看图回答
根据线段图，你还能提出什么问题？会解答吗？
【分析】用加法计算出红气球的个数，然后用红气球的个数除以2求出花气球的个数；提出一个合理的数学问题并解答即可.
【详解】
(18+4)÷2
=22÷2
=11(个)
问题：三种气球共有多少个？
18+4+18+11
=22+29
=51(个)
答：三种气球共有51个.
故答案为11；三种气球共有多少个？51个.
一、填空题（共20分）
1．一种奶糖，每盒5袋，每袋7块3盒奶糖一共有多少块？
(1)根据每盒5袋，每袋7块可以先求出( )。
(2)再根据一共有3盒又可以求出( )。
2．姐妹俩一共有86张卡片，姐姐送给妹妹6张后，两人的卡片就一样多。姐姐原来有( )张，妹妹原来有( )张。
3．文具店的钢笔8元一支，小刚买了3支。他想用同样多的钱去买6元一本的笔记本，可以买( )本。
4．今年妈妈比莉莉大28岁，妈妈今年的岁数正好是莉莉的5倍。妈妈今年( )岁，莉莉今年( )岁。
5．根据问题补充合适的条件。
体育节参加足球操表演的同学有180人，参加健身操表演的同学有3行。要求参加足球操表演的同学和参加健身操表演的同学一共有多少人，可以补充的条件是( )。
6．小梅的身高是122厘米，表妹的身高是小梅的一半，叔叔的身高正好是表妹的3倍，叔叔的身高是( )厘米。
7．用一个两位数，加上它个位上数的9倍，恰好是100，符合这样特征的两位数共有( )个。（参考课外读物）
8．小花看一本故事书，第一天看到第18页，第二天看到第62页，第二天比第一天多看( )页。
9．三（2）班的图书角第一天借出了图书数量的一半，第二天又借出36本，这时还剩下28本。图书角原来有( )本图书。
10．星湖小学举行“童心向党”团体操表演，参加情况如图。参加团体操表演的一共有( )人。

二、判断题（共10分）
11．“每套校服120元，买5套花600元。”这句话中的120元是单价。( )
12．“体育组有35个排球，篮球比排球多26个，排球和篮球一共有多少个？”根据问题想到的数量关系式：排球和篮球一共的个数＝篮球的个数－排球的个数。( )
13．开心果园上午卖出48千克苹果，下午比上午少卖出12千克苹果，这一天一共卖出36千克苹果。( )
14．张大妈家有12只公鸡，母鸡的只数是公鸡的4倍，母鸡比公鸡多36只。( )
15．一根绳子剪成6段用了600秒，如果剪成4段，就用了400秒。( )
三、选择题（共10分）
16．小佳原来有一些邮票，今年又收集了25枚，送给小敏26枚后，还剩45枚。小佳原来有（ ）枚邮票。
A．46 B．44 C．49
17．下面四个条件中，（ ）可以求出“买篮球共用多少元？
①每个足球28元 ②每个篮球32元 ③买的足球比篮球多10个 ④买了30个足球
A．①②③ B．①②④ C．②③④
18．根据问题做出选择（如图）。
（1）1个茶壶和4个茶杯一共多少元？
（2）1个热水瓶比4个茶杯多多少元？
解决上面这两个问题都要先算（ ）。
A．1个茶壶和1个茶杯一共多少元？ B．1个热水瓶比1个茶杯多多少元？ C．4个茶杯一共多少元？
19．根据图中的信息，求收集的厨余垃圾和可回收物一共有（ ）千克。
A．60 B．45 C．75
20．如图，根据问题分析数量关系，可以先算什么？（ ）

A．先算篮球有多少个
B．先算足球比篮球多多少个
C．先算足球和篮球一共有多少个
四、计算题（共12分）
21．（6分）看线段图回答。
22．（6分）根据已知条件解决问题。

五、解答题（共48分）
23．（6分）画出表示小轿车辆数的线段，并在图中表示出问题。
停车场有面包车28辆，小轿车的辆数是面包车的3倍，停车场里的面包车和小轿车一共有多少辆？
面包车：
小轿车：
根据问题，想到数量关系：一共的辆数＝（ ）＋（ ）
列式：
24．（6分）新村饭店运进一批蔬菜，其中萝卜65千克，黄瓜比萝卜多15千克，番茄的千克数是萝卜的3倍。
（1）萝卜和黄瓜一共多少千克？
（2）番茄比萝卜多多少千克？
25．（6分）一张藤条桌子108元，一把藤椅的价格是一张藤条桌子的4倍，买一张藤条桌子和一把藤椅一共需要多少元？
（1）画出表示一把藤椅价格的线段，并在图中表示出要解决的问题。
（2）列式解答。
26．（6分）小张家去年上半年（1~6月）平均每月缴电费52元，下半年（7~12月）共缴电费336元。
（1）去年全年一共缴电费多少元？
（2）下半年比上半年平均每月多缴电费多少元？
27．（6分）师徒两人一起加工完一批零件，徒弟加工了26个，师傅加工的个数是徒弟的4倍，师傅比徒弟多加工多少个？（先画线段图，再解答）
徒弟：
师傅：
28．（6分）超市运进一批水果，其中苹果64千克，桃子的重量是苹果的4倍。桃子比苹果多多少千克？（把线段图补充完整再解答）
29．（6分）看图解答。

30．（6分）小林的奶奶在超市买了一些苹果和一袋饼干。到家后，爷爷问：“苹果有多重？”奶奶记不清了。你能根据下面的信息帮奶奶算一算这些苹果有多重吗？
信息1：苹果每千克8元 信息2：饼干每袋10元 信息3：付给营业员一张100元的钞票 信息4：花费的钱数差2元就是60元
参考答案
1．(1)每盒有多少块奶糖
(2)3盒一共有多少块奶糖
【分析】（1）已知每盒5袋，每袋7块，可以用乘法将每盒的块数乘每盒的袋数，求出每盒的块数。
（2）根据一共有3盒，用每盒的块数乘盒数。可以求出3盒一共有多少块奶糖。
【详解】（1）（1）根据每盒5袋，每袋7块可以先求出每盒有多少块奶糖。
（2）（2）再根据一共有3盒又可以求出3盒一共有多少块奶糖
2．49 37
【分析】根据题意可知，姐姐比妹妹多6×2＝12（张），用（86－12）÷2求出妹妹的原来的卡片数量；再用86减去妹妹的卡片数量即可求出姐姐原来的卡片数量。
【详解】6×2＝12（张）
（86－12）÷2
＝74÷2
＝37（张）
86－37＝49（张）
【分析】解答本题的关键是求出姐姐比妹妹多的卡片张数。
3．4
【分析】先计算出买3支钢笔的总价钱，再除以6即可解答。
【详解】8×3÷6
＝24÷6
＝4（本）
【分析】熟练掌握总价、单价和数量三者之间的关系是解答本题的关键。
4．35 7
【分析】妈妈今年的岁数正好是莉莉的5倍，则今年妈妈的岁数比莉莉多莉莉岁数的4倍，莉莉岁数的4倍是28岁，莉莉今年是28÷4＝7岁。再用莉莉今年的岁数乘5，求出妈妈今年的岁数。
【详解】28÷（5－1）
＝28÷4
＝7（岁）
7×5＝35（岁）
则妈妈今年35岁，莉莉今年7岁。
【分析】本题考查差倍问题，即已知大、小两个数的差和它们的倍数关系，求大、小两个数的问题。小数＝差÷（倍数－1），大数＝小数×倍数。
5．参加健身操表演的同学每行有50人
【分析】根据题意，已知足球操表演的同学人数，要先求的是参加健身操表演的同学人数，用行数乘每行的人数即可求3行的参加健身操表演的同学人数，所以可以补充的条件是参加健身操表演的同学每行有50人。
【详解】根据分析可知：可以补充的条件是参加健身操表演的同学每行有50人。
【分析】解答本题的关键是理清题中的数量关系，看清楚先算什么，再算什么。
6．183
【分析】由题意得：表妹的身高＝小梅的身高÷2；叔叔的身高＝表妹的身高×3，代入数据解题即可。
【详解】122÷2＝61（厘米）
61×3＝183（厘米）
则叔叔身高183厘米。
【分析】解答此题要分析清楚题目中的数量关系，先求出表妹的身高，再求叔叔的身高。
7．9
【分析】把两位数分成几十加个位上的数，再加个位上的数的9倍，相当于几十加个位上的数乘10等于100，这样的两位数个位上的数加十位上的数等于10，据此即可写出符合条件的两位数。
【详解】根据分析可知，用一个两位数，加上它个位上数的9倍，恰好是100，符合这样特征的两位数是19、28、37、46、55、64、73、82、91共有9个。
【分析】找出符合条件的两位数的特征是解答本题的关键。
8．26
【分析】第二天看到的页数减第一天看到的页数等于第二天看的页数，再减第一天看到的页数即可解答。
【详解】62－18－18
＝44－18
＝26（页）
第二天比第一天多看26页。
【分析】先求出第二天看的页数是解答本题的关键。
9．128
【分析】用第二天借出图书数量加上还剩下图书数量，求出第一天借出图书后剩下的数量。第一天借出了图书数量的一半，则用第一天借出图书后剩下的数量乘2，求出原来图书的数量。
【详解】（36＋28）×2
＝64×2
＝128（本）
图书角原来有128本图书。
【分析】本题考查倒推问题， 从结果出发，逐步向前一步一步推理。
10．108
【分析】结合图中的信息，可以知道男生比女生少20人，求出男生人数后再与女生人数相加即为参加团体操表演的总人数。据此解答即可。
【详解】64＋（64－20）
＝64＋44
＝108（人）
【分析】本题考查学生分析和解决实际问题能力，学生能读懂图中的信息是关键。
11．√
【分析】由题意可知题目中的120元，5套，600元分别表示单价、数量、总价，由此进行判断即可。
【详解】由分析可知：120元是校服的单价；
题干阐述正确，故答案为：√。
【分析】本题考查了对物品单价的理解，考查了学生对题干数量的把握情况。
12．×
【分析】体育组有35个排球，篮球比排球多26个，要求排球和篮球一共有多少个。即等于篮球的个数加上排球的个数，那么先用排球的个数加上26，求出篮球的个数；再用篮球的个数加上排球的个数，求出排球和篮球一共有多少个。
【详解】由分析得：
数量关系式：排球和篮球一共的个数＝篮球的个数＋排球的个数。
故答案为：×
【分析】分析清楚题目给的各种数量之间的关系是解答本题的关键。
13．×
【分析】由题意可知下午卖出的比48千克少12千克，所以下午卖出的等于48减去12，一天共卖出的是用上午的加上下午的，根据算出的结果来判断。
【详解】下午：48－12＝36（千克）。一共卖出48＋36＝84（千克）。
故答案为：×
【分析】常规性的题目，根据题给出的数据细心计算。
14．√
【分析】母鸡的只数是公鸡的4倍，即母鸡比公鸡多（4－1）倍，乘公鸡的只数，就是养的母鸡比公鸡多的只数，据此解答。
【详解】12×（4－1）
＝12×3
＝36（只）
故答案为：√
【分析】本题主要考查了学生对差倍知识的掌握情况，解答本题的关键是得出母鸡比公鸡多的倍数。
15．×
【分析】由题意可知，一根绳子剪成6段要剪5次，用600÷5求出剪1次所用时间；剪成4段，需要剪3次，用剪1次所用时间×3即可求出剪成4段用的时间，据此判断。
【详解】600÷（6－1）
＝600÷5
＝120（秒）
120×（4－1）
＝120×3
＝360（秒）
一根绳子剪成6段用了600秒，如果剪成4段，就用了360秒。题干说法错误。
故答案为：×
【分析】明确剪的段数－1＝剪的次数，是解题的关键。
16．A
【分析】小佳原来的邮票数＝剩下的邮票数＋送给小敏的邮票数－今年收集的邮票数，根据这个数量关系解答即可。
【详解】45＋26－25
＝71－25
＝46（枚）
故答案为：A
【分析】此题关键要弄清题目中的数量关系。
17．C
【分析】根据数量关系式总价＝单价×数量，所以要想求买篮球一共用了多少元，只需要知道每个篮球的单价和买的篮球的数量，据此解答。
【详解】A．已知足球的价格，篮球的价格，足球比篮球多10个，但是并不知道足球的个数，不能确定篮球的个数，不能求出买篮球一共花费的钱数；
B．已知足球的价格，篮球的价格，足球的个数，并不知道篮球和足球个数的关系，不能确定篮球的个数，不能求出买篮球一共花费的钱数；
C．已知篮球的价格，足球比篮球多10个，足球的个数，可以用减法求出篮球的个数，再乘篮球的单价，即得到篮球一共花费的钱数。
故答案为：C
18．C
【分析】求1个茶壶和4个茶杯一共多少元，茶壶的价钱已知，先求出4个茶杯的价钱，再用1个茶壶的价钱加4个茶杯的价钱即可解答；求1个热水瓶比4个茶杯多多少元，热水瓶的价钱已知，先求4个茶杯的价钱，再用一个热水瓶的价钱减4个茶杯的价钱即可解答
【详解】根据分析可知，解决上面两个问题都要先求出4个茶杯的价钱。
故答案为：C
【分析】分析解决两个问题都要先求什么是解答本题的关键。
19．C
【分析】根据图意，用15乘4求出可回收物的重量，再加上15即可解答。
【详解】15×4＋15
＝60＋15
＝75（千克）
故答案为：C
【分析】解答本题的关键是求一个数的几倍是多少，用乘法计算，先求出可回收物的千克数。
20．A
【分析】已知足球有60个，篮球比足球少22个，求一共有多少个球。要想算出一共有多少个球，需要知道篮球和足球的个数，足球个数已知，要先算出篮球的个数。
【详解】根据问题分析数量关系，可以先算篮球有多少个。
故答案为：A
【分析】此题考查了看线段图分析数量关系，解决本题从问题出发，找出需要的条件。
21．790元
【分析】食品开支的钱加上服装开支的钱等于一共用去的钱，据此即可解答。
【详解】230＋560＝790（元）
答：一共用去790元钱。
22．98袋
【分析】用大米的袋数减去22袋，求出面粉的袋数。再用大米的袋数加上面粉的袋数，求出大米和面粉的总袋数。
【详解】60－22＋60
＝38＋60
＝98（袋）
大米和面粉一共有98袋。
23．
数量关系式为：一共的辆数＝小轿车的辆数＋面包车的辆数
28×3＋28＝112（辆）
【分析】根据题意，面包车28辆，小轿车的辆数是面包车的3倍，小轿车的辆数即3个28，用乘法计算。再将小轿车的辆数和面包车的辆数相加即可。
【详解】
数量关系式为：一共的辆数＝小轿车的辆数＋面包车的辆数
28×3＋28
＝84＋28
＝112（辆）
答：停车场里的面包车和小轿车一共有112辆。
【分析】解答本题的关键是根据倍数关系理清数量关系，先求出小轿车的辆数，再进一步解答。
24．（1）145千克
（2）130千克
【分析】（1）首先根据加法的意义，用萝卜的重量加上15，求出黄瓜的重量是多少千克；然后用它加上萝卜的重量，求出萝卜和黄瓜一共多少千克即可。
（2）首先根据乘法的意义，用萝卜的重量乘3，求出番茄的重量是多少千克；然后用番茄的重量减去萝卜的重量，求出番茄比萝卜多多少千克即可。
【详解】（1）65＋15＋65
＝80＋65
＝145（千克）
答：萝卜和黄瓜一共145千克。
（2）65×3－65
＝195－65
＝130（千克）
答：番茄比萝卜多130千克。
【分析】此题主要考查了乘法、加法、减法的意义的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是弄清楚题中的各个量之间的数量关系。
25．（1）画图见详解
（2）540元
【分析】（1）把藤条桌子的单价看成1份，则藤椅的单价是4份，据此画出图即可。
（2）用108乘4求出藤椅的单价，再加上108即可求出买一张藤条桌子和一把藤椅一共需要多少元，据此解答。
【详解】（1）
（2）108×4＋108
＝432＋108
＝540（元）
答：买一张藤条桌子和一把藤椅一共需要540元。
【分析】求一个数的几倍是多少，用乘法计算。
26．（1）648元
（2）4元
【分析】（1）根据题意，要求去年全年一共缴纳电费多少元？用上半年每月缴纳的电费×6＋下半年一共缴纳的电费＝去年全年一共缴纳的电费；
（2）要求下半年比上半年平均每月多缴电费多少元？用下半年缴纳的电费÷6－上半年平均每月缴纳的电费＝下半年比上半年平均每月多缴的电费，据此列式解答；
【详解】（1）52×6＝312（元）
312＋336＝648（元）
答：去年全年一共缴电费648元。
（2）336÷6＝56（元）
56－52＝4（元）
答：下半年比上半年平均每月多缴电费4元。
【分析】（1）解决此题的关键是利用等量关系式：每月缴纳电费×月数＝上半年缴纳电费来解答；（2）解决此题的关键是利用等量关系式：下半年缴纳电费÷月数＝每月缴纳电费来解答。
27．画图见详解，78个
【分析】先用26乘4求出师傅加工的个数，再减去26即可解答。
【详解】
26×4＝104（个）
104－26＝78（个）
答：师傅比徒弟多加工78个。
【分析】求一个数的几倍是多少，用乘法计算。
28．192千克
【分析】桃子是苹果的4倍，苹果画了1段，那么桃子的质量就应是4段，由此可知桃子比苹果多3倍，64乘3即可解答。
【详解】
64×（4－1）
＝64×3
＝192（千克）
答：桃子比苹果多192千克。
【分析】根据倍数关系，理解出桃子比苹果多几倍，是解答的关键。
29．105只
【分析】先求每只青蛙吃的虫子数，再除以天数即可。
【详解】630÷3÷2
＝210÷2
＝105（只）
答：平均每只青蛙每天吃105只虫子。
【分析】做题关键是对题目条件进行分析，明确先求什么再求什么。
30．6千克
【分析】根据花费的钱数差2元就是60元，先算出花费的总钱数，再用花费的总钱数减去一袋饼干的钱数算出买苹果花的总钱数，最后用买苹果花的总钱数除以苹果的单价就可以得到苹果的重量，据此解答即可。
【详解】60－2＝58（元）
58－10＝48（元）
48÷8＝6（千克）
答：这些苹果共重6千克。
【分析】本题主要考查解决问题的能力，遇到多部计算的实际问题，可以根据数量关系，确定先算什么，再算什么。

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