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第三单元 解决问题的策略
考点一：选择策略解决问题
1、画图、转化、列举、假设都是解决问题的有效策略,根据具体问题的特点灵活选择解题的策略，可使复杂的问题简单化。
假设法是先把两种数量假设为只有一种数量，再观察假设后数量关系的变化，从而求出另一种量的解决问题的办法。
2、解决问题的策略一般不唯一，要从不同角度分析问题，用不同的策略解决同一问题。
题型一：选择策略解决问题
【精讲一】笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有12个头，从下面数，有32只脚，笼子里鸡有（ ）只。
A．4 B．10 C．8
【分析】假设都是兔，则应有12×4＝48只脚，比实际多48－32＝16只。多出的脚数是将每只鸡的脚数多算了4－2＝2只，故鸡有16÷2＝8只；据此解答。
【详解】（12×4－32）÷（4－2）
＝16÷2
＝8（只）
故答案为：C
【分析】本题主要考查鸡兔同笼问题，解答此类问题通常采用假设法。
【精讲二】甲、乙的质量比是，如果甲给乙22.5千克；则他们的质量比是。甲原来有( )千克。
【分析】由“甲、乙的质量比是”可知甲占总数的，即；由“如果甲给乙22.5千克；则他们的质量比是”可知甲占总数的，即，因此二人的总质量是22.5÷（－）＝162（千克），那么甲原有：162×＝90（千克），解决问题。
【详解】
（千克）
【分析】求出前后甲占总数的几分之几，是解答此题的关键。
【精讲三】全国义务教育劳动课程标准出台以后，让学生学会做家务劳动成为新的热门话题。某校在端午节来临之际，组织学生进行包棕子比赛，四、五、六年级代表队完成粽子的个数比为4∶5∶6，已知四年级代表队包了60个棕子，请你帮忙计算这三个代表队一共包了多少个棕子？
【分析】四、五、六年级代表队完成粽子的个数比为4∶5∶6，把四年级代表队完成粽子的个数看作4份，五年级代表队完成粽子的个数看作5份，六年级代表队完成粽子的个数看作6份，三个代表队一共（4＋5＋6）份，用四年级代表队包的个数除以4，得出1份的个数，再求这三个代表队一共包了多少个粽子。
【详解】60÷4×（4＋5＋6）
＝15×15
＝225（个）
答：这三个代表队一共包了225个粽子。
【分析】本题主要考查了比的应用，关键是得出1份的个数。
【精讲四】小明的爸爸是一位出租车司机，这一天爸爸开车回来，小明帮爸爸整理车费，发现5元、10元、20元的人民币共44张，合计500元，其中10元与20元的张数相等。三种人民币各有多少张？
【分析】10元的和20元的张数相同，（20＋10）÷2＝15元，可以把每张10元或20元看成一张15元的；假设全是5元的，一共是5×44＝220元，比实际少了500－220＝280元，这是因为5元的比15元的每张少10元，再用少的总钱数除以10元，就是15元的张数，进而求出10元和20元的一共多少张，再除以2即可求出10元和20元的各有多少张，再根据总张数算出5元有多少张。
【详解】（10＋20）÷2＝15（元 ）
假设都是5元的，则：5×44＝220（元）
比实际少：500－220＝280（元）
10元和20元的总张数：280÷（15－5）＝28（张）
10元和20元的张数相等，张数为：28÷2＝14（张）
5元的张数：44－28＝16（张）
答：5元16张，10元14张，20元14张。
【分析】解决本题关键是根据10元与20元的张数相等，转化成15元一张的，再根据假设法进行分析，进而得出结论。
一、填空题（共20分）
1．在14张球桌上同时进行乒乓球比赛，双打的比单打的多8人，那么进行单打的球桌有( )张，双打的球桌有( )张。
2．为参加“庆祝建党100周年”的合唱比赛，学校组织了学生合唱团，其中女生人数占到了60%，合唱团中男女生的人数比是( )，女生人数比男生多( )%。
3．四年级第一小组的男、女生进行套圈比赛，平均每人套了6个，男生平均每人套9个，女生平均每人套4个，这个小组有女生6人，那么第一小组有男生( )人。
4．星光小学图书馆故事书与科技书本数的比是5∶6，科技书比故事书多65本。星光小学图书馆有故事书( )本。
5．参加数学兴趣小组的学生人数在20~30之间，其中女生人数是男生人数。参加数学兴趣小组的女生有( )人，比男生少( )人。
6．有2元和5元的人民币共30张，合计75元，则面值2元的人民币有( )张，面值5元的人民币有( )张。
7．一场足球赛有两种门票，贵宾票每张售价50元，普通票每张售价30元，刘东购买了10张票，一共用去420元，他买了( )张贵宾票。
8．54名同学去公园划船，一共租了10只船，每只大船可坐6人，每只小船可坐4人。每只船都坐满了，大船租( )只。小船租( )只。
9．将图①中边长为2厘米的正方形复制并向右平移1厘米，得到图②。以后每次得到的正方形这样复制平移，就形成了以下一组图形。
……
第2个图形的周长是( )厘米；第( )个图形的周长是18厘米；第n个图形的周长是( )厘米。
10．某小学有三块面积相等的花圃和三块面积相等的苗圃，一共是480平方米，每块花圃比每块苗圃大10平方米，每块花圃的面积是( )平方米，每块苗圃的面积是( )平方米。
二、判断题（共10分）
11．鸡兔同笼，共有头20个，脚64只，则鸡比兔少4只。( )
12．10元钱买4角一支的铅笔和1.2元一支的圆珠笔共15支，其中铅笔有10支。( )
13．下图阴影部分可以用分数来表示。( )
14．两根同样长的钢筋，其中一根锯成3段用了12分钟，另一根要锯成6段，需要30分钟。( )
15．六（1）班共有52人，男、女生人数的比不可能是5∶3。( )
三、选择题（共10分）
16．篮球的个数比足球的个数多，那么篮球个数与足球个数的比是（ ）。
A．2∶5 B．5∶2 C．5∶7 D．7∶5
17．公园里有两种游船，甲种船只乘载2人，乙种船可乘载4人。一个旅游团共有46人正好乘坐了14只游船，甲、乙两种游船各有（ ）只。
A．5，9 B．9，5 C．6，8 D．8，6
18．狮子和孔雀共有25只，有脚76只，孔雀有（ ）只。
A．13只 B．12只 C．10只 D．15只
19．一盒棋子（只有黑白两色），其中白、黑棋子数的比是3∶2，下列说法中错误的是（ ）。
A．白子数是黑子数的1.5倍
B．黑子数和白子数的比是2∶3
C．白子数比黑子数多
D．黑子数占一盒棋子数的40%
20．甲、乙两种商品的单价之和为100元，因季节变化，甲商品降价10%，乙商品提价5%，调价后，甲、乙两种商品的单价之和比原单价之和提高了2%，则甲、乙两种商品的单价分别为（ ）。
A．甲商品30元，乙商品70元 B．甲商品25元，乙商品75元
C．甲商品40元，乙商品60元 D．甲商品20元，乙商品80元
四、计算题（共6分）
21．（6分）计算（能简便计算的要简便计算）。
÷[（）×]
[]÷
五、解答题（共54分）
22．（6分）李明参加的数学竞赛规定：答对一题得5分，答错一题扣1分。李明共答了21道题，得87分。那么他答对了多少道题？答错的呢？
23．（6分）打印是一种快速成型技术，而打印机是可以“打印”出真实的物体的一种设备。一款打印机，通过扫描实物，生成的模型与实物的比是，一个正方体的高是400厘米，利用这款打印机生成该正方体的模型的体积是多少立方分米？
24．（6分）甲、乙、丙三人共分一批化肥，甲分得这批化肥的，乙和丙分得化肥的比是3∶5，已知丙分得1.5吨化肥，甲分得了多少吨？
25．（6分）学校举行“六一”庆祝活动，六（1）班有30人参加演出，比六（2）班参加演出的60%多6人，六（2）班有多少人参加了节目演出？（用方程解）
26．（6分）庐江的汤池镇是第七批全国环境优美乡镇，星期天，学校组织36名同学到当地景点郊游，一共租了8顶帐篷，正好全部住满，每顶大帐篷住5人，每顶小帐篷住3人，大帐篷和小帐篷各租了几顶？
27．（6分）一场足球赛的门票有两种，一种每张售价50元，另一种每张售价80元。王老师买了10张门票，一共用去620元。两种票各买了多少张？
28．（6分）张老师带着45名学生去划船，一共乘坐8条船，全部坐满。每条大船坐6人，每条小船坐5人。大船、小船各几条？
29．（6分）某运输队为商店运输暖瓶500箱，每箱6个暖瓶。已知每10个暖瓶的运费为5.5元，如果损坏一个暖瓶，要赔偿成本11.5元（这只暖瓶的运费当然得不到），结果运输队共得到1553.6元。问：共损坏了多少个暖瓶？
30．（6分）甲乙两厂生产某一规格的上衣和长裤，甲厂每月用16天生产上衣，14天生产长裤，正好配成448套；乙厂每月用12天生产上衣，18天生产长裤，正好配成720套。现在两厂合并，每月最多可生产多少套？
参考答案
1．8 6
【分析】单打需要2人，双打需要4人。设进行单打的有x张，进行双打的有（14－x）张，根据等量关系：双打人数－单打人数＝8人，列方程解答即可。
【详解】解：设进行单打的有x张，进行双打的有（14－x）张。
（14－x）×4－2x＝8
56－4x－2x＝8
6x＝48
x＝8
双打：14－8＝6（张）
【分析】此题属于含有两个未知数的应用题，这类题用方程解答比较容易，关键是找准数量间的相等关系，设一个未知数为x，另一个未知数用含x的式子表示，然后列方程解答。本题也可以按照鸡兔同笼思想进行解题。
2．2∶3 50%
【分析】根据题意，首先根据女生人数占到了60%可知，男生占了（1－60%）＝40%，利用比的意义用男生的比率÷女生的比率即可；求女生比男生多百分之几，就是求60%比40%多百分之几即可。
【详解】（1）1－60%＝40%
40%÷60%＝2∶3
（2）（60%－40%）÷40%
＝20%÷40%
＝50%
【分析】此题属于百分率问题，计算的结果最大值为100%，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘百分之百。
3．4
【分析】根据题意，男生平均每人套9个，男、女生平均每人套了6个，那么多套9﹣6＝3（个）；已知女生平均每人套4个，有女生6人，女生共套4×6＝24（个），男、女生平均每人套了6个，6个女生是6×6＝36（个），女生实际套的个数比男女平均套的个数中女生部分少36﹣24＝12（个），除以男生多套的个数，就是男生人数，据此解答即可。
【详解】（6×6－4×6）÷（9－6）
＝（36－24）÷3
＝12÷3
＝4（人）
那么第一小组有男生4人。
【分析】此题主要使用了假设法来解决鸡兔同笼问题，要熟练掌握。
4．325
【分析】根据故事书与科技书本数的比是5∶6，可设故事书有5x本，则科技数有6x本；再根据科技书比故事书多65本，列出方程求出x的值，进而得出故事书的本数；据此解答。
【详解】解：设故事书有5x本，则科技数有6x本
6x－5x＝65
x＝65
5x＝65×5＝325
即星光小学图书馆有故事书325本。
【分析】根据故事书与科技书的本数比设出未知量是解题的关键。
5． 12 3
【分析】女生人数是男生人数，将男生人数看成5份，则女生人数是4份，总人数为9份。由此可得：总人数是9的倍数，且在20~30之间，20到30人之间9的倍数只有27，可以推断总人数27人，再分别求出男生女生人数，最后求差即可。
【详解】根据题意可知：总人数是20~30之间的9的倍数，只有27，所以总人数为27人，
男生人数为：27÷9×5
＝3×5
＝15（人）
女生人数为：27÷9×4
＝3×4
＝12（人）
15－12＝3（人）
参加数学兴趣小组的女生有12人，比男生少3人。
【分析】求出总人数是27是解答本题的关键。
6． 25 5
【分析】设2元的人民币有x张，则5元的人民币（30－x）张，又知“合计人民币75元”，可得等量关系式：面值2元的人民币×张数＋面值5元的人民币×张数＝75，据此等量列方程解答。
【详解】解：设2元的人民币有x张，则5元的人民币（30－x）张，由题意得：
2x＋5（30－x）＝75
2x＋150－5x＝75
2x＋150－5x－2x＝75－2x
150－5x＝75－2x
150－5x＋5x＝75－2x＋5x
150＝75＋3x
150－75＝75＋3x－75
3x＝75
3x÷3＝75÷3
x＝25
30－x
＝30－25
＝5（张）
2元的25张，5元的5张。
【分析】鸡兔同笼问题用方程解答容易想，根据其中一个等量关系表示两个未知量，另一个等量关系列方程。
7．6
【分析】假设全是普通票，则一共用去（30×10）元，实际用去420元，所以如果全是普通票，比实际减少（420－30×10）元，已知一张普通票比一张贵宾票少（50－30）元，所以用比实际少的钱数除以（50－30）元即可求出贵宾票的钱数。
【详解】（420－30×10）÷（50－30）
＝（420－300）÷（50－30）
＝120÷20
＝6（张）
他买了6张贵宾票。
【分析】本题考查了鸡兔同笼问题，可用假设法解决问题，也可用列方程解决问题。
8． 7 3
【分析】假设全是小船，那么只能乘坐10×4＝40（人），那么实际少坐了54－40＝14（人），一只小船比一只大船少坐2人，那么大船就有（14÷2）只，由此即可求出小船的只数。
【详解】假设全是小船，则大船有：
（54－10×4）÷（6－4）
＝（54－40）÷2
＝14÷2
＝7（只）
小船：10－7＝3（只）
所以租用的小船有3只，大船有7只。
【分析】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。
9． 10 6 2（n＋3）
【分析】根据题意，图中每个小长方形的宽是1厘米。第1个图形正方形的周长＝2×4＝8（厘米），观察图形可以发现，第2个图形的周长比正方形的周长多了2厘米，是2×4＋2＝2×5＝10（厘米）；第3个图形的周长比正方形的周长多了4厘米，是2×4＋4＝2×6＝12（厘米）。以此类推，第n个图形的周长＝2（n＋3）。
图形的周长是18厘米，则2（n＋3）＝18，根据等式的性质解出方程即可得出图形的序号。
【详解】2×4＋2
＝8＋2
＝10（厘米）
则第2个图形的周长是10厘米；
通过分析，第n个图形的周长是2（n＋3）厘米；
2（n＋3）＝18
解：n＋3＝18÷2
n＋3＝9
n＝6
则第6个图形的周长是18厘米。
【分析】本题考查数形结合问题。通过观察、计算和分析，发现图形的周长与序号之间的关系是解题的关键。
10． 85 75
【分析】设每块苗圃的面积是x平方米，则每块花圃的面积是（x＋10）平方米，根据每块花圃的面积×块数＋每块苗圃的面积×块数＝总面积，列出方程求出x的值是每块苗圃的面积，每块苗圃的面积＋10＝每块花圃的面积。
【详解】解：设每块苗圃的面积是x平方米。
（x＋10）×3＋3x＝480
3x＋30＋3x＝480
6x＋30＝480
6x＋30－30＝480－30
6x＝450
6x÷6＝450÷6
x＝75
75＋10＝85（平方米）
每块花圃的面积是85平方米，每块苗圃的面积是75平方米。
11．√
【分析】假设全是兔，则一共有脚20×4＝80只，这比已知的64只多80－64＝16只，又因为一只兔比一只鸡多4－2只脚，所以鸡有16÷2＝8只，兔有20－8＝12只，据此解答。
【详解】鸡的只数：（20×4－64）÷（4－2）
＝（80－64）÷2
＝16÷2
＝8（只）
兔的只数：20－8＝12（只）
12－8＝4（只）
答：鸡比兔少4只。
故答案为：√
【分析】本题主要考查鸡兔同笼问题，解答此类问题一般采用假设法，即假定全部只数都是鸡或者都是兔，算出假定情况下的足数和实际的足数和、足数差，然后推算出鸡和兔的只数。
12．√
【分析】解答本题，假设买的铅笔x支，圆珠笔为15－x支，利用单价×数量＝总价的数量关系即可解答。
【详解】解：设买的铅笔x支，圆珠笔为15－x支。
0.4x＋1.2（15－x）＝10
0.4x＋18－1.2x＝10
1.2x－0.4x＝18－10
0.8x＝8
x＝10
所以原题说法正确。
【分析】本题考查了方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，再求解。
13．×
【分析】把每格的长度看作1，阴影部分面积＝大正方形面积－周边四个三角形的面积之和，阴影面积÷大正方形面积表示出阴影部分占整个图形的分率。
【详解】4×4－3×1÷2×4
＝16－6
＝10
10÷16＝ ，阴影部分可以用分数来表示。
故答案为：×
【分析】此题运用转化思想，直接求不出阴影部分面积时，可通过整体面积－四个小三角形面积之和来计算。
14．√
【分析】锯成3段需要锯3－1＝2次，用时12分钟，由此求出锯一次需要的时间；锯成6段需要锯6－1＝5次，所以需要的时间是6×5＝30分钟；据此解答。
【详解】锯一次需要时间：12÷（3－1）
＝12÷2
＝6（分钟）
锯5次需要时间：6×5＝30（分钟），要锯成6段需要锯5次，需要30分钟。
故答案为：√
【分析】对于这类题目，判断时可以算一算具体时间来对照，在算的时候一定要考虑到实际情况，不能单纯的套公式计算。
15．√
【分析】用总人数除以份数和，求出一份数，看一份数是否是整数；不是整数的，这个比就不可能是这个班男、女生人数比。
【详解】5＋3＝8
52÷8＝6……4，不能整除，所以5∶3不可能是这个班男、女生人数比，原题说法正确。
故答案为：√
16．D
【分析】已知篮球的个数比足球的个数多，把足球的个数看作单位“1”，篮球的个数相当于足球个数的（1），再根据比的意义解答即可。
【详解】（1）∶1
＝∶1
＝7∶5
所以，篮球个数与足球个数的比是7∶5。
故答案为：D
【分析】找出题目中的单位“1”并掌握比的意义是解答题目的关键。
17．A
【分析】假设全部做的是甲种船，可以乘载2×14＝28（人），实际乘坐了46人，比实际少了46－28＝18（人），一只乙船比甲船多乘4－2＝2（人），由此可知乙船有18÷2＝9（只），进而求出甲船只数。
【详解】（46－14×2）÷（4－2）
＝18÷2
＝9（只）；
14－9＝5（只）
甲种游船有5只，乙种游船有9只。
故选择：A
【分析】此题属于鸡兔同笼问题，运用了假设法来解答，也可通过列举法或列方程法来解答。
18．B
【分析】假设25只全是狮子，则应有25×4＝100只脚，比实际多了100－76＝24只脚，多出来的脚是将孔雀的2只脚看成4只脚来算，每只多算4－2＝2只脚，所以孔雀有24÷2＝12只；据此解答。
【详解】（25×4－76）÷（4－2）
＝（100－76）÷2
＝24÷2
＝12（只）
孔雀有12只。
故答案为：B
【分析】本题主要考查鸡兔同笼问题，解题时通常采用假设法来解题。
19．C
【分析】白棋子数与黑棋子数的比是3∶2，可把白棋子数看作3份，黑棋子数看作2份，然后对各选项进行判断。求白子数是黑子数的几倍，则用白子数除以黑子数即可；要求黑子数与白子数的比是多少，用黑子的份数比白子的份数；求白子数比黑子数多几分之几，则用白子的份数减去黑子的份数再除以黑子份数即可；求黑子数占一盒棋子数的百分之几，就是用黑子的份数除以黑白棋子的总份数即可。
【详解】A． 3÷2＝1.5
白子数是黑子数的1.5倍，原题说法正确；
B．黑子数和白子数的比是2∶3，原题说法正确；
C．（3－2）÷2
＝1÷2
＝
因此白子数比黑子数多，原题说法错误；
D．2÷（3＋2）
＝2÷5
＝40%
因此黑子数占一盒棋子数的40%，原题说法正确。
故答案为：C
【分析】解答此题的关键是把黑、白棋子的数量分别看作2和3进行解答。
20．D
【分析】设甲商品的单价为x元，则乙商品的单价为（100－x）元，甲商品降价10%则甲商品的现价为（1－10%）x元，乙商品提价5%，则乙商品的现价为（100－x）×（1＋5%）；此时的单价之和是100×（1＋2%），根据现在的单价和等于100×（1＋2%）列出方程求解即可。
【详解】解：设甲商品的单价为x元，则乙商品的单价为（100－x）元
（1－10%）x＋（100－x）×（1＋5%）＝100×（1＋2%）
0.9x＋1.05×（100－x）＝102
0.9x＋105－1.05x＝102
0.15x＝105－102
x＝3÷0.15
x＝20
100－20＝80（元）
即甲商品20元，乙商品80元。
故答案为：D
【分析】本题主要考查列方程解含有两个未知量的问题，理清数量关系列出方程是解题的关键。
21．；；
；6
【分析】原式化为：，再根据乘法分配律进行简算；
先算小括号里面的减法，再算中括号里面的乘法，最后算括号外面的除法；
先算除法，再根据加法结合律进行简算；
先算小括号里面的减法，再算中括号里面的减法，最后算除法。
【详解】
＝
＝（）×
＝1×
＝
÷[（）×]
＝÷[×]
＝÷
＝
＝
＝
＝
[]÷
＝[]÷
＝÷
＝6
22．对18道；错3道
【分析】假设21道题全做对，则得21×5＝105分，这样就多出105－87＝18分；因为做对一题比做错一题多得5＋1＝6分，也就是做错18÷6＝3道题，进而得出做对题的数量。
【详解】假设21道题全做对。
答错：（21×5－87）÷（5＋1）
＝18÷6
＝3（道）
答对：21－3＝18（道）
答：他做对了18道题，答错了3道。
【分析】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。
23．8立方分米
【分析】通过扫描实物，生成的3D模型与实物的比是1∶20，即生成的3D模型是实物高的，把正方体的高看作单位“1”，用实物的高×得出模型的高是20厘米，实物是个正方体，则模型正方体的体积＝棱长×棱长×棱长求出正方体模型的体积。1立方分米＝1000立方厘米，低级单位转化为高级单位用除法。
【详解】400×＝20（厘米）
20×20×20＝8000（立方厘米）
8000立方厘米＝8立方分米
答：利用这款打印机生成该正方体的模型的体积是8立方分米。
24．1.6吨
【分析】已知丙分得1.5吨化肥，乙和丙分得化肥的比是3∶5，即乙占3份，丙占5份；用丙分得化肥的吨数除以5，求出一份数，再用一份数乘乙的份数，求出乙分得化肥的吨数；
把这批化肥的总吨数看作单位“1”，已知甲分得这批化肥的，那么乙、丙分得化肥的吨数之和占总吨数的（1－），单位“1”未知，用乙、丙分得化肥的吨数之和除以（1－），求出总吨数；
最后用总吨数减去乙、丙分得化肥的吨数，即是甲分得化肥的吨数。
【详解】乙：
1.5÷5×3
＝0.3×3
＝0.9（吨）
总吨数：
（0.9＋1.5）÷（1－）
＝2.4÷
＝2.4×
＝4（吨）
甲：4－0.9－1.5＝1.6（吨）
答：甲分得了1.6吨。
25．40人
【分析】设六（2）班有x人参加了节目演出，根据六（1）班参加演出的人数比六（2）班参加演出的60%多6人，列出方程求解即可。
【详解】解：设六（2）班有x人参加了节目演出
60%x＋6＝30
0.6x＝24
x＝40
答：六（2）班有40人参加了节目演出。
【分析】本题主要考查列方程解含有一个未知数的问题，找准等量关系是解题的关键。
26．大帐篷租了6顶，小帐篷租了2顶。
【分析】设8顶帐篷都是大帐篷，则一共可以住：8×5＝40（人），这比实际的36人多40－36＝4（人），又因为每顶大帐篷比小帐篷多住5－3＝2（人），所以小帐篷有：4÷2＝2（顶），大帐篷有：8－2＝6（顶）。
【详解】8×5＝40（人）
40－36＝4（人）
5－3＝2（人）
4÷2＝2（顶）
8－2＝6（顶）
答：大帐篷租了6顶，小帐篷租了2顶。
【分析】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。
27．80元的4张，50元的6张
【分析】假设全部都是买的售价80元的票，算出可知总价钱比实际的多，又因为每张售价80元的票数比每张售价50元的票数每张多（80－50）元，即可求出售价50元的张数有多少，然后再用总票数减去售价50元的张数，即可求出售价80元张数买了多少张。
【详解】假设全部都是买的售价80元的票，则售价50元门票有：
（80×10－620）÷（80－50）
＝180÷30
＝6（张）
80元门票有：10－6＝4（张）
答：售价80元的门票4张，售价50元的门票6张。
【分析】此题考查鸡兔同笼的应用，也可用列方程的方法求解。
28．6条；2条
【分析】根据题意，可知一共有46人，可以先假设他们乘坐大船x条，则乘坐小船（8－x）条，列出方程式为：6x＋5×（8－x）＝46，即可计算。
【详解】总人数：1＋45＝46（人）
解：设乘坐大船x条，则乘坐小船（8－x）条。
6x＋5×（8－x）＝46
6x＋40－5x＝46
x＋40＝46
x＋40－40＝46－40
x＝6
小船：8－6＝2（条）
答：大船6条，小船2条。
【分析】此题考查了学生对解决鸡兔同笼问题以及列方程的熟练掌握程度。
29．8个
【分析】根据已知托运暖瓶500箱，每箱装有6个暖瓶，则可以求出一共有500×6＝3000个暖瓶，再由每10个暖瓶的运费为5.5元，可得每个暖瓶的运费是5.5÷10＝0.55元；根据每损坏一个，不但不付运费还要赔偿11.5元的条件可知，则损坏一个暖瓶的要扣11.5＋0.55＝12.05元，假设一个暖瓶也没有损坏，则应该得运费3000×0.55＝1650元，这比已知的1553.6元多了1650－1553.6＝96.4元，所以96.4元里面有几个12.05元，就有几个损坏的。
【详解】一共有暖瓶：500×6＝3000（个）
每个暖瓶的运费是：5.5÷10＝0.55（元）
（3000×0.55－1553.6）÷（11.5＋0.55）
＝96.4÷12.05
＝8（个）
答：共损坏了8个暖瓶。
【分析】此题是典型的鸡兔同笼的问题，一般用假设法，比较简便，解答此题的关键是求出暖瓶的总个数和每个暖瓶的运费。
30．1296套
【分析】由题意可知，甲厂生产长裤比上衣快，乙厂生产上衣比长裤快，且乙厂效率更高。那么让甲厂专门生产长裤，运用工作总量÷工作时间＝工作效率，工作效率×工作时间＝工作总量，求出甲厂30天生产裤子的条数。乙厂要生产同样的的上衣配成套，先求出乙厂生产上衣的效率，再根据工作总量÷工作效率＝工作时间，求出乙厂生产上衣的天数。已知乙厂30天一共生产720套服装，用720除以30求出乙厂生产一套服装所用的时间，据此进一步求出乙厂剩下的时间生产服装的套数，然后和两厂共同生产的套数相加即可得到总套数。
【详解】448÷14＝32（条）
32×30＝960（条）
720÷12＝60（件）
960÷60＝16（天）
720÷30×（30－16）
＝24×14
＝336（套）
960＋336＝1296（套）
答：每月最多可生产1296套。
【分析】本题考查了工程问题。掌握并熟练运用工作效率、工作时间、工作总量之间的关系是解题的关键。

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