资源简介

数学学科双师课堂场景应用案例
【案例背景】
《植树问题》是人教版小学数学五年级上册第七单元“数学广角”里的内容，本节课把例1和例2融为一节课进行教学。主要是通过解决简单的植树问题 ，让学生体会 一些解决问题的策略和思想方法 ，如化繁为简 ，数形结合、模型思想等 ，同时学习用这样的思想方法解决一些简单的实际问题。本节课教学重点是建立在一条线段上两端都栽、两端都不栽、一端栽一端不栽的植树模型。教学难点是理解在一条线段上两端都栽、两端都不栽、一端栽一端不栽的植树模型。本节课根据学生学情，结合智慧平台上张洪叶和王艳老师执教的《植树问题》一课的相关资源充分利用，可以进行双师课堂的教学。
【教学内容】
人教版数学五年级上册第七单元数学广角《植树问题》例1、例2。
【教学目标】
1.借助几何直观，通过画图理解并掌握在一条线段上两端都栽、两端都不栽、一端栽一端不栽时，棵数与间隔数之间的关系，并能解决简单的实际问题。
2.经历猜想、试验、归纳、推理等活动，构建植树问题的数学模型，进一步感悟一一对应的数学思想方法，提高解决实际问题的能力。
3.感受数学与生活的联系，体验数学学习的价值，增强应用意识。
【教学重点】
建立在一条线段上，两端都不栽、一端栽一端不栽的植树模型。
【教学难点】
理解在一条线段上两端都栽、两端都不栽、一端栽一端不栽的植树模型。
【双师资源提供】
国家中小学智慧教育平台课程资源人教版数学五年级上册《植树问题》，授课教师张洪叶和王艳。
【实施流程】
01
一、创设情境，认识间隔。
1.出示习近平总书记在首都义务植树情境图片（PPT），揭题。
师：习近平总书记经常说：“青山绿水就是金山银山”，大力提倡植树造林，植绿护绿。猜猜今天的学习内容与什么有关？
生：植树
师：没错，今天我们就来共同研究“植树问题”。“植树问题”中有什么秘密呢？先来看一段视频。
2.看视频，认识间隔。（教师播放截取智慧平台张洪叶老师视频（1分37秒）认识间隔，视频中由70周年阅兵式场景，并提出问题，这个阅兵方阵有多长？你能在生活中找到“间隔”吗？
出示“国庆70周年阅兵”视频片段，引导学生观察阅兵方阵，并提出问题：
师：这个阅兵方阵有多长？要解决这个问题，需要知道什么信息？
学生：要想求这个阅兵方阵有多长，需要知道相邻两排士兵之间的距离是多少。师：相邻两排士兵之间的距离就叫做“间隔”，“间隔”在词典中的含义是指“在空间或时间上的距离”。你能在生活中找到“间隔”吗？
3.寻找生活中的间隔。
生：两张课桌之间有间隔，路边的树之间有间隔......
师：我们看：（出示PPT）公园里摆放的相邻花盆之间、游泳池的分道线之间、衣服的相邻扣子之间、手上也有间隔，五个手指之间共有几个间隔？看来，间隔在生活中确实很常见。
（设计意图：由植树图片进行环保思想教育引出课题；结合视频中整齐的队列，引出“间隔”。明晰“间隔”概念，为后面的画图探究植树问题规律做准备。）
02
二、自主探索，学习新知。
（一）提出问题，尝试解决。（以下主要教学环节和思路参考智慧平台课程资源：北京市朝阳区实验小学王艳老师执教的《植树问题》）
师：教官们参加完阅兵式，立刻投入到少年军校的建设当中。
出示：学校计划在校园内的道路一边植树......如果让你准备树苗的总棵树，你会关心哪些问题？
生：路长、每两棵树之间的距离（间隔长）、树苗的棵数。
板书：棵数 路长 间隔长
师：棵数与路长和间隔长有什么关系呢？
出示：军校要在长100米的道路一边植树，每隔5米栽一棵，一共要栽多少棵？
师：现在你知道了什么？同时演示：100米的道路、一边、每隔5米栽一棵：间隔长是5米）
1.通过猜测解决，引出三种植树方式。
师：请你猜一猜在长100米的道路一边植树，每隔5米栽一棵，一共要栽多少棵？你是怎么想的？
生1：能栽20棵，100÷5=20（棵），有20个间隔，栽20棵。
生2：能栽21棵，100÷5+1=21（棵），有20个间隔，末尾还要栽一棵。
师：也就是首尾都栽，叫“两端都栽”。
板书：两端都栽。还有不同的想法吗？
生3：能栽19棵，100÷5-1=19（棵），首尾都不栽。
师：也就是两端都不栽
板书：两端都不栽。看到“两端都栽、两端都不栽”，你还会想到什么？
生：一端栽一端不栽师：
板书：只栽一端。
比较大家猜测的三种做法：有什么相同的地方和不同的地方？
生：相同的地方是：都有100÷5，先求出间隔数；不同的地方是：有时+1，有时-1，有时不加不减。
师：看来这里有学问，值得研究一下。如果让你来研究，你打算 怎么研究？（让人一眼就能明白你的想法）
生：画图
2.渗透“化繁为简”的数学思想方法。
师：画图是个不错的方法，你打算怎么画？100米的道路，每隔5米栽一棵，每5米一段，要画20段，觉得怎样？
生：麻烦，段数太多......师：那怎么办？
生：把数据变小。
师：在数学上，解决较复杂的问题时，可以通过把数据变小，转化为较简单的问题去解决，这种方法叫“化繁为简”。你想把100米变成多少来研究？
生：20米、15米、10米......
（设计意图：帮助学生理清题意，通过猜想答案，引起认知冲突，激发继续探究的欲望。渗透“化繁为简”的数学思想）
（二）自主探索，发现规律。
（1）任务一，明晰要求：（出示王艳老师视频中活动要求）
师：请你读一读，再指名读。看你的学习任务单上的表格，有什么不清楚的问题吗？生：......
（任务单设计参考王艳老师执教的《植树问题》教学视频）
师：植树方式是什么意思？
生：植树方式指的是：两端都栽、只栽一端、两端都不栽。
师：对，请选其中的一种方式用你喜欢的方法来研究，开始吧。
（设计意图：让学生体会复杂问题，可以从简单问题入手的“化繁为简”解题策略。）
（2）自主探索，发现规律，讨论交流。
①独立研究解决后小组交流。
教师巡视，拍下三种不同的研究作品，用于展示交流。
②组织汇报：
师：好了，我们来交流一下，听听同学们的想法：
作品1：
生1：我研究的是两端都栽：路长20米，每隔5米栽一棵，有4个间隔，栽了5棵；路长10米，每隔5米栽一棵，有2个间隔，栽了3棵，我发现的规律是：棵数比间隔数多1，间隔数比棵树少1。
师：为什么要+1呢？能在图上找到吗？
（3）渗透“一一对应”的数学思想方法。
生1：一棵树一个间隔，一棵树一个间隔，最后多出一棵树。
师：从右边看呢？能用对应的思想来解释，真是太棒了。我们再来看：边贴图边验证，一棵树对应一个间隔，就是把一棵树和一个间隔看做一组，最后多出一棵树，所以：棵数=间隔数+1（板书）
作品2：
生2：我研究的是一端都栽：路长20米，每隔5米栽一棵，有4个间隔，栽了4棵；路长15米，每隔5米栽一棵，有3个间隔，栽了3棵，我发现的规律是：棵数等于间隔数
师：为什么1不见了呢？我们在图上找找看。
演示并板书：棵数=间隔数
作品3：
生3：我研究的是两端都不栽：路长20米，每隔5米栽一棵，有4个间隔，栽了3棵；路长25米，每隔5米栽一棵，有5个间隔，栽了4棵，我发现的规律是：棵数等于间隔数-1
师：为什么又要-1呢？在图上找找看。
演示并板书：棵数=间隔数-1
刚才大家不仅研究出了三种植树方式的规律，还解释了背后的道理，真会学习！还有用其他方式研究的吗？看看这位同学的方法，能给你带来什么样的启发？
（教师播放截取智慧平台张洪叶老师视频（17秒），用手来研究植树方式的规律。
把手指想成树，一只手有5根手指，相当于5棵树，中间有4个间隔。所以，两端栽树时，棵数＝间隔数＋1。
师：其它两种方式呢？自己看看。我们的手上也有植树的规律呢 ？
验证猜想，确定解决“植树问题”思路。
师：军校要在长100米的道路一边植树，每隔5米栽一棵，一共要栽多少棵？三种猜想做法，那种对？
100÷5+1=21（棵）
100÷5=20（棵）
100÷5-1=19（棵）
生：都对，因为没有说明是哪种植树方式。
师：如果是两端都栽，那种做法对？一端栽？两端都不栽呢？
通过解决这道题，你有什么要说的？
生：解决植树问题，首先要弄清楚属于哪种植树方式后，再解决。
（设计意图：学生动手操作，合作交流，经历了观察、推理、发现和感受的全过程，学习了多种解决问题的策略。）
03
三、练习巩固，构建模型。
联系生活，构建模型
师：教官们经常进行拉练，他们要举行马拉松比赛了，我们去看一看，出示：
（1））学习任务二：军营教官举行马拉松比赛，全程约42千米，平均每3千米设置一处饮水服务点，（起点不设，终点设）。全程一共有多少处饮水服务点？
师：这里有植树问题吗？把谁看做树？
生：把饮水服务点看做树。
独做后交流：
生：起点不设，终点设，这是一端栽：棵数=间隔数
42÷3=14（处））
答：全程一共有14处饮水服务点。
师：马上就要过元旦了，军营里要布置联欢场地，大家看，出示：
（2）学习任务三：少年军营准备举行庆元旦联欢晚会，要在一条长24米的长廊两侧挂中国结，每隔4米挂一个（两端不挂）。一共要挂多少个中国结？
师：这里有植树问题吗？把谁看做树？
生：把中国结看做树。
独做后交流：
生：两端不挂，这是两端都不栽：棵数=间隔数-1
24÷4-1=长廊两侧5（个）
因为长廊两侧挂，所以：5×2=10（个）
答：一共要挂10个中国结。
师：回到之前的队列长问题，出示：
（二）前后呼应，解决问题。（出示张洪叶老师视频中队列问题）
（1）学习任务四：下面的阅兵方阵有14排，相邻两排士兵之间的间隔是1.2 m。这个方阵有多长？
师：队列里还有植树问题吗？把谁看做树？
生：把士兵看做树。
独做后交流：
求这个方阵有多长？就必须要知道有多少个间隔？这是两端栽：
棵数＝间隔数＋1→间隔数=棵数-1
所以：14－1＝13（个）
1.2×13＝15.6（m）
答：这个方阵有长15.6m。
师：同学们运用植树问题的知识，解决了这么多生活中的数学问题，真了不起！
（设计意图：使学生明确应用植树问题的规律，可以解决生活中很多类似的问题。在应用模型解决问题中，感受学习数学的价值。）
联系生活，拓宽思路。
师：植树问题中，研究的一定是“树”吗？还能换成别的事物吗？
生：......
师生：如安装路灯、设立公交站点、锯木头等。
（设计意图：联系生活，拓宽学生思路，除了以上这些，生活中还有很多变式的“植树问题”就在我们身边。）
04
四、总结收获，拓展延伸。
说一说：通过这节课的学习，你有哪些收获或问题呢？
生1：我知道了三种植树方式的规律。
生2：我知道了用一一对应的方法去找到+1或-1。
生3：生活中有很多的植树问题。......
师：“植树问题”的规律可能很容易忘记，但我们探究用到的方法不会忘记，一一出示：画图、化繁为简、一一对应。这些方法会帮助我们解决更多的数学问题。
（设计意图：梳理植树问题相关知识。感悟唯有数学思想方法是不会忘记的，它们是解决问题的工具。）
05
五、板书设计
板书设计
过程呈现板书：
【成效与特色】
本节数学课采用双师课堂模式授课，所用资源是国家中小学智慧教育平台课程资源人教版五年级上册由张洪叶和王艳老师执教的《植树问题》一课。主要成效及特色分析如下：
1.本节课教学设计思路参考国家智慧平台上北京市西城区黄城根小学张洪叶老师和北京市朝阳区实验小学王艳老师执教的《植树问题》，进行资源重组。在双师授课模式下，课中呈现了相当丰富的相关课程资源，以兵营生活为情境主线，思路清晰、，环环相扣，前后呼应。适时融入张洪叶和王艳老师的课程视频片段及图片，优化了教学设计，减轻了备课负担，线上资源和线下教学切换自如，大大提升了课堂效率，激发了学生的学习兴趣。
2.在教学中，学习任务单的使用使学习过程收放自如，充分体现了以学生为主体和“做中学”的教学理念。学生三种植树方式的作品展示与交流顺利突破本节课的重难点。
3.双师授课模式下，学生的感官也在接受不同的刺激，对于激发学生学习兴趣、保持学生学习热情、提高课堂效益有比较明显的授课效果。
【反思与总结】
《植树问题》是人教版五年级上册第七单元数学广角的内容，是在学生已有用画图帮助理解和用除法解决问题的经验的基础上教学的，他们对 一 一对应、化繁为简的思想方法已有所体会。，像“100米的小路 ，每隔 5米栽 一棵”， 他们可以通过计算和画图的方法解决 ，只是对这些量之间存在的数量关系还有待进一步探究。所以建立在一条线段上两端都栽、两端都不栽、一端栽一端不栽的植树模型，是本节课的重点，理解这三种植树模型是本节课的难点。因此，本节课通过让学生画图，形象直观地探究出三种植树方式的规律，同时渗透一 一对应、化繁为简的思想方法，建立了植树问题的模型。而后，应用模型解决问题。
这节课采用先让学生“大胆猜想”，再进行“验证猜想”的教学思路，教师有意识地把学生经历“猜想与验证”蕴涵在探究三种植树方式规律的数学活动中，让学生自己去发现、去总结、去运用。
授课后，现将本节课反思如下：
课程标准特别强调：数学活动必须向学生提供充分的从事数学活动的机会，帮助他们在自主探究和合作交流过程中获得广泛的数学活动经验。本节课，设计让学生动手画图探究植树的三种方式中蕴含的规律，建构模型后，应用模型解决问题，体现了以“学”为中心。
整个教学设计以军营生活为情境主线，设计大问题、大任务，让学生自主探究，经历了猜想、观察、验证、推理和感受的全过程，学到了解决问题的思想方法，并获得了更深层次的情感体验。特别是前期观看了平台大量的相关视频课例，充分利用了平台相关“植树问题”的资源，并把素材进行了梳理和整合，形成了自己的教学设计。教学中，适时融入了“认识间隔和用手研究植树的规律”两个视频片段，“双师课堂”让学生在问题的引领下更投入、更感兴趣，提高了课堂效益。
不足之处：
1.学习单学习任务一的设计，表格部分只呈现一种，三种植树方式任选其一即可，应让学生明白表格每部分的意思。
2.学生在利用表格画图探究植树方式的规律时，用时长，与老师对学生所提问题的解释不够清晰、教师对学生的画图经验和能力了解不够、备学生不太充分等多方面的原因有关。预设与生成有冲突，怎样合理化解更省时。
3.课堂条理还需改进，语言还需精炼。特别是本节课中用到了画图、化繁为简、一一对应的数学思想方法，培养学生的几何直观、推理意识、模型意识等学科核心素养。但一一对应思想体现的力度不够充分，因担心时间不够，在教学过程中，有急于得到想要的答案的情形。

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