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牛 吃 草 问 题
知识要点：
(
在著名科学家牛顿写的《算术》一书中，有一道非常著名的题目，有一片牧场，已知27头牛，6天把草才吃完，；23头牛，9天把草吃完，如果有牛21头，几天能把草吃完？后来人们把这道题叫做
“
牛顿问题
”
。
表面上看，这似乎是归一问题，只要算出一头牛多少天能把草吃尽就可以了，其实不然，这里有一个 很重要的不同：牧场上的草是不断生长着的。解决时应注意一下几点：
1、把每头牛每天吃草量看作一个单位；
2、求出牧场上牧草每天生长出来的量是多少（以每头牛每天吃草量为标准）
3、求出牧场上原有牧草的数量 是多少。（以每头牛每天吃草量为标准）
牛吃草问题涉及3个量，原有的草，新生的草，牛吃的草，解法大体分3步：
1、求新生的草量 2、求原有的草量， 3、给出问题的解。
)
1：牧场上长满牧草，每天匀速生长，这片牧场可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天，问
供25头牛可吃几天？
2：一个水塘原有水量一定，有流水每天均匀流入塘内。用5台抽水机20天可以抽完，用6台
同样的抽水机15天可以抽干，若要6天抽干，需要多少台同样的抽水机？
3、一块草地，每天生长的速度相同，现在这片牧草可供16头牛吃20天，或者供80只养吃12
天，如果一头牛一天的吃草量等于4只羊一天的吃草量，那么10头牛和60只羊一起吃可以吃几天？
4、某车站在检票前若干分钟就开始排队，每分钟来的旅客人数一样多，如果同时开4个检票口，
从开始检票到等候检票的队伍消失，需30分钟，同时开5个检票口，需20分钟，如果同时打开7个
检票口，那么需多少分钟？
5、由于天气逐渐冷起来牧场上的草不仅不增加，反而一固定的速度在减少，已知某块草地上的
草可供20头牛吃5天，或供15头牛吃6天，照此计算，可供多少头牛吃10天
6：有三块草地张满了草，每公顷草量都相同且每天匀速生长，第一块草地有10公顷，可供220
只羊吃10天；第二块草地有12公顷，可供240只羊吃14天，第三块 草地16公顷，，可供380只羊
吃多少天？
同步练习：
1、牧场上长满牧草，每天匀速生长，这片牧场可供10头牛吃40天，可供15头牛吃20天，问供25
头牛可吃多少天
2、有一片牧场，已知27头牛，6天把草才吃完；23头牛，9天把草吃完，如果有牛21头牛，几天能把草吃完？
3、一只船有一个漏洞，水以匀速进入仓内，发现时以进入一些水，如果12个人舀水，3小时舀完，
如果只有5个人，要10小时舀完，现在要2小时舀完，需要多少人？
4、一只船有一个漏洞，水以匀速进入仓内，发现时以进入一些水，用10台抽水机3小时可以抽完，
用5台同样的抽水机8小时可以抽干，若要2小时抽干，需要多少台同样的抽水机？
5、由于天气逐渐冷起来牧场上的草不仅不增加，反而一固定的速度在减少，已知某块草地上的草可供20头牛吃5天，或供16头牛吃6天，照此计算，可供11头牛吃几天？
6、有3个牧场长满草，第一牧场3300平方米，可供22头牛吃54天，第二牧场2800平方米，可供17头牛吃84天，第三牧场4000平方米，可供多少头牛吃24天。（每块地每百平方米草量相同，而且都是匀速生长）？
7、有一口井，连续不断涌出水，而且每分钟涌出的水量相等。如果用3台抽水机抽水，36分可以抽完，如果用5台抽水机抽水20分钟可以抽完。现在用8台抽水机抽完需要多少分钟？
8、一个水池装有一个进水管和三个同样的出水管。先打开进水管，等水池存了一些水后，再打开出水管。如果同时打开2个出水管，那么8分钟后，水池空。如果同时打开3个出水管，那么5分钟后水池空。那么出水管比进水管晚开多少分钟？
9、自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着，两位性急的孩子要从扶梯上楼，已知男孩每分钟走20级台阶，女孩每分钟走15级台阶，结果男孩用5分钟到到楼上，女孩用6分钟到达楼上，问该扶梯有多少级台阶？
10、有一只船漏了一个洞，水以均匀的速度进入船内，发现漏洞时船已经进了一些水，如果用12人淘水，要3小时淘完，如果只有5个人淘水，要10小时才能淘完。现在要想在2小时内淘完，需要多少人淘水？
11、快车、中速车、慢车同时从一地出发，沿公路追赶前面的一个骑车人。这三辆车的速度分别是10千米/小时 、15千米/小时和25千米/小时。已知慢车、中速车分别用20小时和10小时追上骑车人，那么快车有多长时间追上骑车人？
12、甲乙丙3个仓库，各存着同样数量的化肥，甲仓库用一台传动带输送机和12个工人，需要5小时才能把甲仓库搬空，乙仓库用一台传送机和28个工人，需3小时才能把仓库搬空；丙仓库有两台传送机，如果要求2小时把货物搬空，同时还需要多少名工人。（传动带输送机的功效形同，每个工人每小时的搬运量相同，传动带输送机和工人同时 往外搬运化肥）。

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