资源简介

日期 . 总第 课时 课型：新授课
课题：正弦定理
主备人： 二次备课人： .
【课标要求】1.理解并掌握正弦定理及其推论 2.掌握正弦定理的推导、证明过程 3.能运正弦定理及其推论解决基本解三角形问题。
【数学素养】1.逻辑推理 2.数学运算 3.数学抽象
【学业水平】二级高考要求
【重点难点】重点：正弦定理的证明和定理的应用； 难点：正弦定理的公式推导
【教学方法】讲练结合
【教学过程】
新知引入
在初中，我们得到了三角形中等边对等角的结论．实际上，三角形中还有大边对大角，小边对小角的边角关系．从量化的角度看，可以将这个边、角关系转化为：在△ABC 中，设A的对边为a，B的对边为b，求A，B，a，b之间的定量关系。
如果得出了这个定量关系，那么就可以直接解决“在△ABC 中，已知A，B,a，求b的问题。
定理证明
[探索研究]
在初中，我们已学过如何解直角三角形，下面就首先来探讨直角三角形中，角与边的等式关系。如图，在RtABC中，设BC=a,AC=b,AB=c, 根据锐角三角函数中正弦函数的定义，有，，又, 则
从而在直角三角形ABC中，
思考1：那么对于任意的三角形，以上关系式是否仍然成立？
可分为锐角三角形和钝角三角形两种情况：
如图1．（1）当ABC是锐角三角形时，设边AB上的高是CD，根据任意角三角函数的定义，
有CD=,则，
同理可得， 从而
（2）当ABC是钝角三角形时，以上关系式仍然成立。（由学生自己推导）
思考2：还有其方法吗？ 由于涉及边长问题，从而可以考虑用向量来研究这问题。
（证法二）：过点A作单位向量，由向量的加法可得
则 ∴
∴，即
同理，过点C作，可得 ，从而
从上面的研探过程，可得以下定理
正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即
定理内容：
（1）正弦定理说明同一三角形中，边与其对角的正弦成正比，且比例系数为同一正数，即存在正数k使，，；
（2）等价于，，
定理的应用
①已知三角形的任意两角及其一边可以求其他边，如；
②已知三角形的任意两边与其中一边的对角可以求其他角的正弦值，如。
推论：1、在中，、、分别为角、、的对边，为的外接圆的半径，则有
．
2、正弦定理的变形公式：①，，；
②，，；
③；
④．
3、三角形面积公式：．
典型例题
教材例7（知两角及一边的问题）在中，已知A=15°，B=45°，c=3+，解这个三角形。
练习学导P51页例1
教材例8 （知两边及其一边的对角的问题）在中，已知B=30°，b=，c=2，解这个三角形。
练习学导P51页例2.并分析深化探究，对两边及其一边的对角的0解，一解，两解，图形分析。
学导典例3（判断三角形形状）
在中，若sinA=2sinBcosC，且sin2A=sin2B+sin2C，试判断三角形形状。
练习（对点练清）：在中，已知3b=2asinB,且cosB=cosC,角A是锐角三角形，则的形状是
课堂小结
正弦定理的证明以及定理内容及其推论。
利用正弦定理解三角形。
3、用正弦定理解三角形。
六、课后巩固练习：课时跟踪检测
七、教学反思：

展开更多......

收起↑