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1.2、百分数和分数、小数的互化（讲义）
1．小数、分数和百分数之间的关系及其转化
【知识点归纳】
（1）小数化成分数：原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分
（2）一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数
（3）分数化成小数：用分母去除分子，能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留三位数
（4）小数化成百分数：把小数点向右移动两位，同时，在后面添上百分号
（5）分数化成百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数
（6）百分数化成小数：把百分号去掉，同时，把小数点向左移动两位
（7）百分数化成分数：先把百分数改写成分数，能约分的，要约成最简分数．
一．选择题（共7小题）
1．把化成百分数约是（　　）
A．0.167% B．1.67% C．16.7% D．167%
2．7.1化成百分数是（　　）
A．7.1% B．0.071% C．710%
3．把3化成百分数是（　　）
A．350% B．3.5% C．35%
4．下面的四个数中最大的是（　　）
A． B．0.3 C．33% D．
5．0.03%化为小数是（　　）
A．0.3 B．0.03 C．0.003 D．0.0003
6．下列各数中，与20%相等的是（　　）
A．2.5 B． C． D．0.75
7．如图，涂色部分的面积分别用小数、分数、百分数表示，正确的是（　　）
A．0.625、、62.5% B．0.375、、37.5
C．0.675、、67.5% D．0.675、、67.5%
二．填空题（共6小题）
8．观察如图，将空白部分与阴影部分的面积的关系分别用分数、最简整数比、百分数表示：
　 　：　 　＝　 　%。
9．将图中的涂色部分分别用小数、分数和百分数表示。
小数 　 　
分数 　 　
百分数 　 　
10．如图中阴影部分占整幅图的 　 　（填最简分数），化成百分数是 　 　。
11．2021年以来，兴平市发展农村党员323名，35岁以下占比70%。70%改写成小数是 　 　，改写成分数是 　 　。
12．　 　：15＝20÷　 　　 　%＝　 　（小数）＝　 　成
13．34%化成最简分数是 　 　； 化成百分数是 　 　；0.4%化成小数是 　 　。
三．判断题（共7小题）
14．把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向右移动两位。 　 　
15．分母相当于除法中的被除数．　 　．
16．和33%分母都是100，它们表示的意义完全相同。 　 　
17．在0.751、3、7.5%中，最大的数是7.5%． 　 　
18．把0.6化成百分数是6%。 　 　
19．0.75t用分数表示是t，用百分数表示是75%t。 　 　
20．百分数化成分数后都是真分数．　 　
四．计算题（共1小题）
21．把下面的小数和分数化成百分数
0.005＝ 1.8＝ 0.501＝
五．应用题（共2小题）
22．黄豆的蛋白质含量约为36%，脂肪含量约为18%，碳水化合物含量约为25%。将这些百分数分别化成分数和小数。
23．把下面题中的分数化成百分数，百分数化成分数。
（1）空气中氧气约占，氮气约占。
（2）感冒90%左右是由病毒引起的，10%左右是由细菌引起的。
1.2百分数和分数、小数的互化（讲义）-2023-2024学年数学六年级下册同步培优讲义（西师大版）
参考答案与试题解析
一．选择题（共7小题）
1．【答案】C
【分析】分数化成百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数．
【解答】解：1÷6≈0.167＝16.7%
把化成百分数后约是16.7%．
故选：C．
【点评】此题考查分数、百分数之间的转化，根据它们之间的关系和性质进行转化即可．
2．【答案】C
【分析】用百分数表示7.1时，小数点向右移动2位，再加上%。
【解答】解：7.1化成百分数是710%。
故选：C。
【点评】本题是一道有关小数、分数和百分数的互化的题目，掌握方法是关键。
3．【答案】A
【分析】先把带分数化成假分数，再把分数化成百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数。据此解答。
【解答】解：33.5＝350%
因此把3化成百分数是350%。
故选：A。
【点评】本题考查了分数和百分数的互化。
4．【答案】A
【分析】把分数、百分数、循环小数都化成保留一定位数的小数，再根据小数的大小比较进行比较、排列，即可看出哪个数最大。
【解答】解：0.333
33%＝0.33
0.0.303
0.333＞0.33＞0.303＞0.3
即33%＞0.0.3
答：上面的四个数中最大的是。
故选：A。
【点评】小数、分数、百分数的大小比较，通常都化成保留一定位数的小数，再根据小数的大小比较方法进行比较，这样可以省去通分的麻烦。
5．【答案】D
【分析】百分数化小数的方法：去掉百分号，把小数点向左移动两位即可．据此转化并选择．
【解答】解：0.03%＝0.0003．
故选：D．
【点评】此题考查把百分数化小数的方法：去掉百分号，把小数点向左移动两位．
6．【答案】B
【分析】根据小数、分数、百分数之间的关系，把百分数化成分数、小数，然后即可进行选择。
【解答】解：20%＝0.2
20%
故选：B。
【点评】关键是掌握百分数、小数、分数的互化方法。
7．【答案】A
【分析】根据分数的意义，整个圆的面积平均分成8份，涂色部分占5份，那么涂色部分的面积就是整个圆的面积的；再根据分数、小数、百分数的互化进行解答即可。
【解答】解：根据题意与分析可得：
圆中涂色部分的面积用分数表示是：；
用小数表示是：5÷8＝0.625；
用百分数表示是：0.625＝62.5%；
所以，涂色部分的面积分别用小数、分数、百分数表示是0.625、、62.5%。
故选：A。
【点评】本题关键是根据分数的意义，用分数表示出涂色部分的面积，然后再根据分数、小数、百分数的互化进行解答。
二．填空题（共6小题）
8．【答案】（答案不唯一）；4，5（答案不唯一）；80。
【分析】把每个方格的长度看作“1”，则整个正方形的边长为“3”，四个空白三角形通过旋转、平移组合成一个边长为“2”的正方形。根据正方形的面积计算公式“S＝a2”即可计算出整个正方形的面积、空白部分面积，进而求出阴影正方形的面积。再用空白部分面积除以阴影部分面积，求出空白部分是阴影部分的几分之几，然后再根据分数、比、百分数之之间的关系及转化解答。
【解答】解：22÷（32﹣22）
＝4÷（9﹣4）
＝4÷5
根据比与分数的关系4：5；
根据分数与除法的关系4÷5＝0.8
把0.8的小数点向右移动两位添上百分号就是80%
即4：5＝80%
故答案为：（答案不唯一）；4，5（答案不唯一）；80。
【点评】根据正方形面积的计算及求一个数是另一个数的几分之几，求出空白部分是阴影部分的几分之几是关键，然后根据分数、比、百分数之间的关系及转化解答。
9．【答案】0.25，，25%。
【分析】根据分数的意义，把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数用分数表示；
然后把分数化成小数，用分子除以分母即可；
再把小数化成百分数，小数点向右移动两位，同时在数的后面添上百分号。
【解答】解：把一个圆看作单位“1”，平均分成8份，涂色部分占其中的2份，用分数表示为，化简后是；
1÷4＝0.25；0.25＝25%。
故答案为：0.25，，25%。
【点评】此题主要是考查小数、分数、百分数之间的关系及转化，利用它们之间的关系和性质进行转化即可。
10．【答案】，40%。
【分析】把每个方格的边长看作“1”，则整个长方形的长是“8”，宽是“5”，阴影三角形的底是“8”，高是“4”。根据三角形的面积计算公式“Sah”、长方形面积计算公式“S＝ab”分别计算出阴影三角形的面积、长方形的面积，用三角形的面积除以长方形的面积，商用最简分数表示；分数化百分数，分母是100的分数，直接改写成百分数即可，即去掉分母，添上百分号；一般分数化百分数，首先把分数化成小数，再把小数点向右移动两位，添上百分号即可，如果不能化成有限小数，根据需要取近似值，一般百分号前保留一位小数。
【解答】解：（8×4）÷（8×5）
＝16÷40
2÷5＝0.4＝40%
故答案为：，40%。
【点评】此题考查的知识点：三角形面积的计算、长方形面积的计算、求一个数是另一个数的几分之几、分数化百分数。
11．【答案】0.7，。
【分析】百分数化成小数：把百分号去掉，同时，把小数点向左移动两位；百分数化成分数：先把百分数改写成分数，能约分的，要约成最简分数，据此解答。
【解答】解：70%＝0.7
70%
因此70%改写成小数是0.7，改写成分数是。
故答案为：0.7，。
【点评】此题考查小数、分数、百分数之间的转化，根据它们之间的关系和性质进行转化即可。
12．【答案】12，25，80，0.8，八。
【分析】根据比与分数的关系4：5，再根据比的基本性质比的前、后项都乘3就是12：15；根据分数与除法的关系4÷5，再根据商不变的性质被除数、除数都乘5就是20÷25；4÷5＝0.8；0.8的小数点向右移动两位添上百分号就是80%；根据成数的意义80%就是八成。
【解答】解：12：15＝20÷2580%＝0.8＝八成
故答案为：12，25，80，0.8，八。
【点评】此题主要是考查小数、分数、除法、比、百分数、成数之间的关系及转化。利用它们之间的关系和性质进行转化即可。
13．【答案】见试题解答内容
【分析】百分数化成分数：先把百分数改写成分数，能约分的，要约成最简分数；分数化成百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数；百分数化成小数：把百分号去掉，同时，把小数点向左移动两位。
【解答】解：34%化成最简分数是； 化成百分数是12.5%；0.4%化成小数是0.004。
故答案为：，12.5%，0.004。
【点评】此题考查小数、分数、百分数之间的转化，根据它们之间的关系和性质进行转化即可。
三．判断题（共7小题）
14．【答案】×
【分析】百分数化成小数：把百分号去掉，同时，把小数点向左移动两位，据此解答判断。
【解答】解：把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位，原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题考查小数、百分数之间的转化，根据它们之间的关系和性质进行转化即可。
15．【答案】见试题解答内容
【分析】根据分数与除法之间的关系，分数的分子相当于除法中的被除数，分母相当于除数．
【解答】解：分数的分子相当于除法中的被除数，分母相当于除数，因此，原题的说法是错误的．
故答案为：×．
【点评】此题是考查分数与除法的关系，属于基础知识，要记住．
16．【答案】×
【分析】表示分母是100的分数，它既可表示一个分率，也可在后面添上计量单位表示一个数量；33%只表一个数是另一个数的百分之几，它只表示一个分率，不能表示一个具体数量，即它后面不能带计量单位。
【解答】解：表示分母是100的分数，它既可表示一个分率，也可表示一个数量；
33%只表示一个分率，不能表示一个具体数量
二者的意义不同。
原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题是考查分数与百分数的区别。分数既可表示一个分率，也可表示一个数量；而百分数只表示一个分率，不能表示一个具体数量。
17．【答案】×
【分析】把7.5%化成小数，再根据小数（整数）的大小比较方法对了这三个数进行比较、排列，即可确定哪个数最大．
【解答】解：7.5%＝0.075
3＞0.751＞0.075
即3＞0.751＞7.5%
在0.751、3、7.5%中，最小的数是7.5%
原题说法错误．
故答案为：×．
【点评】小数、分数、百分数、无限小数（循环小数）的大小比较，通常都化成保留一定位数的小数，再根据小数的大小比较方法进行比较，这样可以省去通分的麻烦．
18．【答案】×
【分析】小数化百分数时，把小数点向右移动两位同时添上百分号。
【解答】解：把0.6＝60%
原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题考查了小数化百分数，属于基础知识，要掌握。
19．【答案】×
【分析】百分数表示一个数是另一个数的百分之几，它表示一个百分率和百分比，不能加单位，据此判断。
【解答】解：0.75t用分数表示是t，不能用百分数表示，原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题考查了百分数的意义及应用。
20．【答案】见试题解答内容
【分析】百分数化成分数后，有的是真分数，有的是假分数．当百分号前面的数小于100时，可化成真分数，当百分号前面的数大于或等于100时，可化成假分数（或整数）．
【解答】解：百分数化成分数后，可能是真分数也可能是假分数．
故答案为：×．
【点评】本题是考查百分数并分数，百分数化成分数后可能是真分数，也可能是假分数（或整数），关键是看百分号前面的数．
四．计算题（共1小题）
21．【答案】见试题解答内容
【分析】分数化百分数首先化成小数（分子除以分母，除不尽的一般保留三位小数）再化成百分数（把小数点向右移动两位同时添上百分号）．
【解答】解：7÷28＝0.25＝25%；
2÷3≈0.667＝66.7%；
6÷5＝1.2＝120%；
0.005＝0.5%；
1.8＝180%；
0.501＝50.1%．
【点评】此题是考查分数，小数化百分数．属于基础知识，要熟练掌握．
五．应用题（共2小题）
22．【答案】，0.36；，0.18；，0.25。
【分析】百分数化成小数：把百分号去掉，同时，把小数点向左移动两位；百分数化成分数：先把百分数改写成分数，能约分的，要约成最简分数。
【解答】解：36%0.36
18%0.18
25%0.25
【点评】此题考查小数、分数、百分数之间的转化，根据它们之间的关系和性质进行转化即可。
23．【答案】（1）20%，80%；（2），。
【分析】（1）分数化成百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数；
（2）百分数化成分数：先把百分数改写成分数，能约分的，要约成最简分数。
【解答】解：（1）
（2）90%
10%
【点评】此题考查小数、分数、百分数之间的转化，根据它们之间的关系和性质进行转化即可。

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